Politechnika Świętokrzyska
LABOLATORIUM ELEKTROTECHNIKI
Data wykonania ćwiczenia: 07.01.2013

Wstęp:

Filtr – jest to czwórnik pasywny, który przepuszcza sygnały o zadanym paśmie częstotliwości i tłumi sygnały o częstotliwości położonej poza tym pasmem.Wymienione pasma częstotliwości oddziela jedna lub kilka częstotliwości granicznych. Wyróżniamy następuje rodzaje filtrów:

• Środkowoprzepustowe – przepuszczają częstotliwości od f₁ do f₂,

• Dolnoprzepustowe – przepuszczają częstotliwości od f₁=0 do f₂,

• Górnoprzepustowe - przepuszczają częstotliwości od f₁ do f₂=,

W filtrach reaktancyjnych impedancja oraz admitancja zespolona każdej gałęzi jest liczbą urojoną jωL ($- \frac{j}{\text{ωL}})$ lub $- j\frac{1}{\text{ωC}}$ (jωC). Iloczyn dwóch liczb urojonych jest liczbą rzeczywistą.

A = 1 + ZY₀

A = chγ = chαcosβ + jshsinβ

Dla pasma przepustowego współczynnik tłumienia równa się zera, zatem stała:

−1 ≤ A = cosβ ≤ 1

Impedancja falowa filtru zdefiniowana jako impedancja obciążenia równa impedancji wejściowej wyraża się wzorem:

$$Z_{C} = \sqrt{\frac{B}{C}} = \sqrt{\frac{A^{2} - 1}{C^{2}}}$$

W tym wyrażeniu mianownik jest zawsze ujemny, licznik zaś ujemny w paśmie przepustowym, a dodatni w paśmie tłumieniowym. Wynika stąd, że impedancja falowa filtru reaktancyjnego jest liczbą rzeczywistą w paśmie przepustowym (posiada charakter rezystancyjny), a urojoną w paśmie tłumieniowym (posiada charakter reaktancyjny).

Filtr reaktancyjny dolnoprzepustowy kształtu 𝛱:

Filtr reaktancyjny górnoprzepustowy kształtu T:

Filtr reaktancyjny środkowoprzepustowy kształtu T:

Schemat układu pomiarowego:

Dla określenia wielkości tłumienności α wprowadza się jednostki: decybel (dB) oraz neper (Np). Tłumieniu o wartości 1 nepera (1Np) odpowiada zmniejszenie napięcia lub prądu e razy.

Program badań:

Badanie polegało na podłączeniu układu przedstawionego wyżej. W miejscu na filtr należało podłączyć kolejno filtr: dolnoprzepustowy kształtu 𝛱, górnoprzepustowy kształtu T oraz środkowoprzepustowy również kształtu T (wykonaliśmy ćwiczenie tylko z filtrem dolnoprzepustowym kształtu 𝛱). Naszym zadaniem było zasilić filtr napięciem sinusoidalnym o stałej amplitudzie. Zmieniając częstotliwość mieliśmy odczytywać napięcie na wyjściu filtra.

W przypadku filtra dolnoprzepustowego oraz górnoprzepustowego rezystancja obciążenia wynosiła:

$$R = \sqrt{\frac{L}{C}}$$

L = 120mH = 120 • 10⁻³H

$$\frac{C}{2} = 504nF$$

C_D = 1008nF = 1008 • 10⁻⁹F

C_G = 252nF = 252 * 10⁻⁹F

$$R_{D} = \sqrt{\frac{120 \bullet 10^{- 3}H}{1008 \bullet 10^{- 9}F}} = 345\mathrm{\Omega}$$

$$R_{G} = \sqrt{\frac{120 \bullet 10^{- 3}H}{252 \bullet 10^{- 9}F}} = 690\mathrm{\Omega}$$

Pasmo częstotliwości filtrów dolnoprzepustowych:

f₁ = 0

$$f_{2} = \frac{1}{\pi\sqrt{\text{LC}}} = \frac{1}{\pi\sqrt{120 \bullet 10^{- 3}H \bullet 1008 \bullet 10^{- 9}F}} = 915\text{Hz}$$

Pasmo częstotliwości filtrów górnoprzepustowych:

$f_{1} = \frac{1}{4\pi\sqrt{\text{LC}}} = \frac{1}{4\pi\sqrt{120 \bullet 10^{- 3}H \bullet 252 \bullet 10^{- 9}F}} = 1831$Hz

f₂=

Tabele z wynikami pomiarów i obliczeń ( wiersz 5 ):

Wykorzystane wzory do obliczeń w filtrach dolnoprzepustowych:

$$\alpha = 20*log\frac{\left| U_{1} \right|}{\left| U_{2} \right|} = 2,20\ \text{dB}$$

$$\alpha = \ln\frac{\left| U_{1} \right|}{\left| U_{2} \right|} = 0,23\ Np$$

$$\omega = 2\pi f = 2*3,14*200 = 1256\frac{1}{s}$$

$= \frac{f}{f_{2}} = \frac{200\text{\ Hz}}{915,2\ Hz} = 0,22$

• (Filtr dolnoprzepustowy)

	POMIARY	OBLICZENIA
Lp.	|U1|	|U2|
-	V	V
1.	3	2,38
2.	3	2,39
3.	3	2,34
4.	3	2,34
5.	3	2,33
6.	3	2,30
7.	3	2,24
8.	3	2,12
9.	3	1,95
10.	3	1,67
11.	3	1,46
12.	3	1,26
13.	3	1,08
14.	3	0,29
15.	3	0,02
16.	3	0,01
17.	1,6	0,00
18.	0,66	0,00
19.	0,29	0,00

• (Filtry górnoprzepustowe)

	POMIARY	OBLICZENIA
Lp.	|U1|	|U2|
-	V	V
1.	3	0,00
2.	3	0,01
3.	3	0,02
4.	3	0,04
5.	3	0,08
6.	3	0,18
7.	3	0,36
8.	3	0,69
9.	3	1,51
10.	3	2,28
11.	3	2,81
12.	3	2,97
13.	3	3,00
14.	3	3,01
15.	3	3,01
16.	3	3,15

Uwagi i wnioski końcowe:

Celem ćwiczenia było poznanie właściwości i działania filtrów reaktancyjnych. W tym celu mieliśmy przebadać trzy rodzaje filtrów reaktancyjnych: dolnoprzepustowych, górnoprzepustowych i środkowoprzepustowych. Zaobserwowaliśmy w tym ćwiczeniu pasmo częstotliwości charakterystyczne dla danego filtru w którym są przepuszczane sygnały.

W czasie przeprowadzenia badania mieliśmy problemy techniczne wynikające z niewłaściwego działania sprzętu ( niedziałająca jedna z szyn ), przez co przebadaliśmy tylko filtry dolno i górnoprzepustowe, na środkowoprzepustowe nie wystarczyło nam czasu.Nasze pomiary trochę różnią się od takich jakie powinniśmy uzyskać. Częstotliwości graniczne uzyskane z obliczeń teoretycznych nieznacznie się różnią wynika toz wcześniej zaznaczonych problemów technicznych.

Otrzymane dane z pomiarów wprowadziliśmy do tabelek a następnie wykorzystując wzory dokonaliśmy obliczeń. Wyniki wprowadziliśmy do tabelki i wykreśliliśmy charakterystyki częstotliwościowe współczynnika tłumienia α w funkcji częstotliwości względnej . Otrzymane charakterystyki nie odbiegają od wzorcowych, niewielkie odkształcenia mogą być spowodowane wadliwością sprzętu bądź też złym odczytem.