Politechnika Świętokrzyska |
---|
LABOLATORIUM ELEKTROTECHNIKI |
Data wykonania ćwiczenia: 21.12.2011r. |
Wstęp:
Filtr – jest to czwórnik pasywny, który przepuszcza sygnały o zadanym paśmie częstotliwości i tłumi sygnały o częstotliwości położonej poza tym pasmem.Wymienione pasma częstotliwości oddziela jedna lub kilka częstotliwości granicznych. Wyróżniamy następuje rodzaje filtrów:
Środkowoprzepustowe – przepuszczają częstotliwości od f1 do f2,
Dolnoprzepustowe – przepuszczają częstotliwości od f1=0 do f2,
Górnoprzepustowe - przepuszczają częstotliwości od f1 do f2=,
W filtrach reaktancyjnych impedancja oraz admitancja zespolona każdej gałęzi jest liczbą urojoną jωL ($- \frac{j}{\text{ωL}})$ lub $- j\frac{1}{\text{ωC}}$ (jωC). Iloczyn dwóch liczb urojonych jest liczbą rzeczywistą.
A = 1 + ZY0
A = chγ = chαcosβ + jshsinβ
Dla pasma przepustowego współczynnik tłumienia równa się zera, zatem stała:
−1 ≤ A = cosβ ≤ 1
Impedancja falowa filtru zdefiniowana jako impedancja obciążenia równa impedancji wejściowej wyraża się wzorem:
$$Z_{C} = \sqrt{\frac{B}{C}} = \sqrt{\frac{A^{2} - 1}{C^{2}}}$$
W tym wyrażeniu mianownik jest zawsze ujemny, licznik zaś ujemny w paśmie przepustowym, a dodatni w paśmie tłumieniowym. Wynika stąd, że impedancja falowa filtru reaktancyjnego jest liczbą rzeczywistą w paśmie przepustowym (posiada charakter rezystancyjny), a urojoną w paśmie tłumieniowym (posiada charakter reaktancyjny).
Filtr reaktancyjny dolnoprzepustowy kształtu 𝛱:
Filtr reaktancyjny górnoprzepustowy kształtu T:
Filtr reaktancyjny środkowoprzepustowy kształtu T:
Schemat układu pomiarowego:
Dla określenia wielkości tłumienności α wprowadza się jednostki: decybel (dB) oraz neper (Np). Tłumieniu o wartości 1 nepera (1Np) odpowiada zmniejszenie napięcia lub prądu e razy.
Program badań:
Badanie polegało na podłączeniu układu przedstawionego wyżej. W miejscu na filtr należało podłączyć kolejno filtr: dolnoprzepustowy kształtu 𝛱, górnoprzepustowy kształtu T oraz środkowoprzepustowy również kształtu T (wykonaliśmy ćwiczenie tylko z filtrem dolnoprzepustowym kształtu 𝛱). Naszym zadaniem było zasilić filtr napięciem sinusoidalnym o stałej amplitudzie. Zmieniając częstotliwość mieliśmy odczytywać napięcie na wyjściu filtra.
W przypadku filtra dolnoprzepustowego oraz górnoprzepustowego rezystancja obciążenia wynosiła:
$$R = \sqrt{\frac{L}{C}}$$
L = 120mH = 120 • 10−3H
$$\frac{C}{2} = 504nF$$
C = 1008nF = 1008 • 10−9F
$$R = \sqrt{\frac{120 \bullet 10^{- 3}H}{1008 \bullet 10^{- 9}F}} = 345\mathrm{\Omega}$$
Pasmo częstotliwości filtrów dolnoprzepustowych:
f1 = 0
$$f_{2} = \frac{1}{\pi\sqrt{\text{LC}}} = \frac{1}{\pi\sqrt{120 \bullet 10^{- 3}H \bullet 1008 \bullet 10^{- 9}F}} = 915\text{Hz}$$
Pasmo częstotliwości filtrów górnoprzepustowych:
$f_{1} = \frac{1}{4\pi\sqrt{\text{LC}}} = \frac{1}{4\pi\sqrt{120 \bullet 10^{- 3}H \bullet 252 \bullet 10^{- 9}F}} = 1831$Hz
f2=
Pasmo częstotliwości filtrów środkowoprzepustowych:
f1 = 228, 9Hz
f2 = 915, 2Hz
Wykaz przyrządów:
Nazwa przyrządu | Typ | Zakres |
---|---|---|
Częstościomierz | ||
Generator | GFG-8216A | |
Rezystancja dekadowa | ||
Woltomierze cyfrowe | V541 | 0-10 V |
Tabele z wynikami pomiarów i obliczeń ( wiersz 8 ):
Wykorzystane wzory do obliczeń w filtrach dolnoprzepustowych:
$$\alpha = 20*log\frac{\left| U_{1} \right|}{\left| U_{2} \right|} = 20,043\ dB$$
1Np = 8, 686 dB = 8, 686 * 20, 043 = 174, 096 Np
$$\omega = 2\pi f = 2*3,14*5000 = 31400\frac{1}{s}$$
$$= \frac{f}{f_{2}} = \frac{5000\ Hz}{915,2\ Hz} = 5,463$$
(Filtry dolnoprzepustowe)
POMIARY | OBLICZENIA | |
---|---|---|
Lp. | |U1| | |U2| |
- | V | V |
1. | 2 | 1,710 |
2. | 2 | 1,671 |
3. | 2 | 1,568 |
4. | 2 | 1,449 |
5. | 2 | 0,829 |
6. | 2 | 0,185 |
7. | 2 | 0,196 |
8. | 2 | 0,199 |
9. | 2 | 0,196 |
10. | 2 | 0,196 |
11. | 2 | 0,196 |
12. | 2 | 0,193 |
13. | 2 | 0,193 |
14. | 2 | 0,193 |
(Filtry górnoprzepustowe)
POMIARY | OBLICZENIA | |
---|---|---|
Lp. | |U1| | |U2| |
- | V | V |
1. | 2 | 0,001 |
2. | 2 | 0,003 |
3. | 2 | 0,02 |
4. | 2 | 0,09 |
5. | 2 | 1,395 |
6. | 2 | 1,653 |
7. | 2 | 1,803 |
8. | 2 | 1,907 |
9. | 2 | 1,927 |
10. | 2 | 1,929 |
11. | 2 | 1,934 |
12. | 2 | 2,023 |
13. | 2 | 2,476 |
14. | 2 | 2,78 |
Wykresy:
Uwagi i wnioski końcowe:
Celem ćwiczenia było poznanie właściwości i działania filtrów reaktancyjnych. W tym celu mieliśmy przebadać trzy rodzaje filtrów reaktancyjnych: dolnoprzepustowych, górnoprzepustowych i środkowoprzepustowych. Zaobserwowaliśmy w tym ćwiczeniu pasmo częstotliwości charakterystyczne dla danego filtru w którym są przepuszczane sygnały.
W czasie przeprowadzenia badania mieliśmy problemy techniczne wynikające z niewłaściwego działania sprzętu ( niedziałająca jedna z szyn ), przez co przebadaliśmy tylko filtry dolno i górnoprzepustowe, na środkowoprzepustowe nie wystarczyło nam czasu.Nasze pomiary trochę różnią się od takich jakie powinniśmy uzyskać. Częstotliwości graniczne uzyskane z obliczeń teoretycznych nieznacznie się różnią wynika toz wcześniej zaznaczonych problemów technicznych.
Otrzymane dane z pomiarów wprowadziliśmy do tabelek a następnie wykorzystując wzory dokonaliśmy obliczeń. Wyniki wprowadziliśmy do tabelki i wykreśliliśmy charakterystyki częstotliwościowe współczynnika tłumienia α w funkcji częstotliwości względnej . Otrzymane charakterystyki nie odbiegają od wzorcowych, niewielkie odkształcenia mogą być spowodowane wadliwością sprzętu bądź też złym odczytem.