ZESTAW I
Szereg trygonometryczny: każdy szereg postaci $\frac{1}{2}$a₀+(a_­1cosx + b₁sinx) +(a_­2cos2x + b₂sin2x)+...=$\ \frac{1}{2}$a_{0 +} $\sum_{n = 1}^{\infty}\left( a_{n}\text{cosnx} + b_{n}\text{cosnx} \right)$, x∈ℝ, a_0, a_1, a_2, b_1, b_2,... ∈ℝ postać trygonometryczna liczby zespolonej: jeśli z∈ℂ, to z=|z|(cosφ+isinφ), gdzie φ=Arg z dowód: jeśli z=0, to|z|=0,Arg z =φ,φ ∈ℝ, 0 = 0(cosφ + isinφ);jeśli z=x + yi ≠ 0, , to |z|≠0, $z = x + yi = \left| z \right|\left( \frac{x}{\left| z \right|} + \frac{y}{\left| z \right|}i \right) = \left| z \right|\left( \cos\Phi + isin\Phi \right)$dzie φ= Arg z rząd macierzy: największy stopień jej niezerowego minora. Rząd macierzy A oznaczamy r(A), przyjmujemy, że rząd dowolnej macierzy zerowej jest równy zeru, r(θ)=0 iloczyn skalarny w R³:$\overrightarrow{u} \circ \overrightarrow{v} \left\| \overrightarrow{u} \right\|*\left\| \overrightarrow{v} \right\| cos\measuredangle(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$), gdzie $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\mathbb{\in R \smallsetminus}\left\{ 0 \right\}$; jeśli $\overrightarrow{u}$=x₁y₁z₁, $\overrightarrow{v}$=x₂y₂z₂ to $\overrightarrow{u}\ *\overrightarrow{v} = x_{1}x_{2} + y_{1}y_{2} + z_{1}z_{2}$ obszar normalny wzgl Ox: jeśli D = {(x, y):a ≤ x ≤ b ≤  , g(x)≤y ≤ h(x)jest obszarem normalnym względem osi Ox, a funkcja f : D→ℝ jest ciągła to∬f(x,y)dxdy = ∫_a^bdx∫_g(x)^h(x)dy f(x,y)
ZESTAW II ??
Pierwiastek z liczby zespolonej: niech n∈ℕ. Pierwiastkiem stopnia n z liczby zespolonej W nazywamy każdą liczbę zespoloną z spełniającą warunek $z^{n} = W \Rightarrow z = \sqrt[n]{W}$ Szereg cosinusów: jeśli funkcja f : [−π,π]→ℝ jest ograniczona i parzysta, przedziałami ciągła i monotoniczna, czyli spełnia warunki szeregu Fouriera, to $a_{n} = \frac{2}{\pi}\int_{b}^{\pi}f\left( x \right)\cos{nxdx,\ \ n = 0,1,2\ldots,\ b_{n}} = 0,\ \ n = 1,2,\ldots,\ $oraz $f\left( x \right) = \ \frac{1}{2}a_{0} + \sum_{n = 1}^{\infty}{a_{n}\text{cosnx\ }}$+ $\underset{0}{}$ Twierdzenie o istnieniu macierzy odwrotnej: macierz kwadratowa ma macierz odwrotną, wtedy i tylko wtedy, gdy jest nieosobliwa, czyli o niezerowym wyznaczniku (detA≠0) Całka podwójna po obszarze normalnym wzgl osi Oy: jeśli D = {(x,y):p(y)≤x≤g(y),c≤y≤d} jest obszarem normalnym względem osi Oy, a funkcja f : D→ℝ jest ciągła, to ∬_Df(x,y)dxdy = ∫_c^ddy∫_p(y)^g(y)dx f(x, y) Całka podwójna po obszarze normalnym wzgl osi Ox: jeśli D = {(x,y):a≤x≤b,g(x)≤y≤h(x)} jest obszarem normalnym względem osi Ox, a funkcja f : D→ℝ jest ciągła, to ∬_Df(x,y)dxdy = ∫_a^bdx∫_g(x)^h(x)dy f(x, y) Wektory jednostkowe na osiach układów współrzędnych: $\overrightarrow{i} = \overset{x,y,z}{\overbrace{\left\lbrack 1,0,0 \right\rbrack}},\ \overrightarrow{j} = \overset{x,y,z}{\overbrace{\left\lbrack 0,1,0 \right\rbrack}},\overrightarrow{k} = \overset{x,y,z}{\overbrace{\left\lbrack 0,0,1 \right\rbrack}}$, układ współrzędnych:

ZESTAW III
Argument liczby zespolonej: niech z = x + yi  ≠ 0, x,y∈ℝ. Każdą liczbę rzeczywistą φ będącą rozwiązaniem układu równań $\left\{ \begin{matrix} cos\Phi = \frac{x}{|z|} \\ sin\Phi = \frac{y}{|z|} \\ \end{matrix} \right.\ $ nazywamy argumentem liczby zespolonej i oznaczamy Arg z macierz odwrotna: jeśli dla danej macierzy kwadratowej A istnieje macierz B, taka że A * B = B * A = I to tę jedyną macierz B nazywamy macierzą odwrotną do macierzy A i oznaczamy A⁻¹ szereg trygonometryczny sinusów: jeśli funkcja f : [−π,π]→ℝ jest ograniczona, nieparzysta, przedziałami ciągła i monotoniczna, to $a_{n} = 0,\ n = 0,1,2...,\ b_{n} = \frac{2}{\pi}\int_{o}^{\pi}{f\left( x \right)\sin{nxdx,\ \ n = 1,2\ldots}}$ oraz $f\left( x \right) = \sum_{n = 1}^{\infty}b_{n}\sin{nx + \ \underset{0}{} +}\underset{0}{}$ równoległość wektorów: wektory niezerowe $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \in \mathbb{R}^{3}$są równoległe, gdy istnieje $\overrightarrow{u} = \alpha\overrightarrow{v},\ \alpha\mathbb{\in R\backslash\{}o\}$ , $\overrightarrow{u}||\overrightarrow{v}\text{\ i\ }\overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \neq 0\ $twierdzenie Schwarza o pochodnych mieszanych: jeśli U ⊂ ℝ²jest zbiorem pustym i otwartym, a funkcja f : U→ℝ ma w zbiorze {U'} pochodne mieszane f″xy * f″yx i są one ciągłe w punkcie (x₀, y_o) to f^″xy(x₀,y_o) = f″yx(x₀, y_o)
ZESTAW IV
Szereg Taylora: Niech f : [a,b]→ℝ ma otoczenie K_x0punktu x₀ ∈ (a, b). Szereg Taylora $\sum_{n = 0}^{\infty}\frac{f^{\left( n \right)}\left( x_{0} \right)}{n!}\ {(x - x_{0})}^{n}$ jest to szereg funkcji f w punkcie x₀ Postać algebraiczna liczby zespolonej: $\underset{z}{})\ = \ \underset{\begin{matrix} \text{cz.} \\ \text{rzeczywista} \\ \end{matrix}}{} + \underset{\begin{matrix} \text{cz.} \\ \text{urojona} \\ \end{matrix}}{}i$ Iloczyn macierzy: A = [aij]_{m x n} ,  B = [bjk]_{n x p} , iloczynem A * B macierzy A,B nazywamy macierz C: C = [cik]_{m x p} , gdzie $C_{\text{ik}} \sum_{j = 1}^{n}{a_{\text{ij}}\ b_{\text{jk}} = \ a_{i1}b_{1k} + \ldots + a_{\text{in}}b_{\text{nk}}}$, dla 1 ≤ i ≤ m,  1 ≤ k ≤ p,
$\underset{\text{m\ x\ p}}{} = \underset{\text{m\ x\ p}}{}$ Współrzędne biegunowe na płaszczyźnie: $\left\{ \begin{matrix} x = \rho cos\phi \\ y = \rho sin\phi \\ \end{matrix} \right.\ ,\ 0 \leq \rho < + \infty,\ 0 \leq \phi < 2\pi;\ \ \rho -$odległość punktu P od pcozątku układu współrzędnych, φ - miara łukowa kąta między dodatnią częścią osi Ox a promieniem wodzącym punktu P, D - obraz obszaru Δ, B - biegun; D = B(Δ), ∬_Df(x, y)dxdy = ∬_Δ(ρcosϕ, ρsinϕ)ρdρdϕ
Wektory jednostkowe na osiach układów współrzędnych: $\overrightarrow{i} = \overset{x,y,z}{\overbrace{\left\lbrack 1,0,0 \right\rbrack}},\ \overrightarrow{j} = \overset{x,y,z}{\overbrace{\left\lbrack 0,1,0 \right\rbrack}},\overrightarrow{k} = \overset{x,y,z}{\overbrace{\left\lbrack 0,0,1 \right\rbrack}}$, układ współrzędnych:

ZESTAW V
Szereg potęgowy: Każdy szereg postaci $\sum_{n = 0}^{\infty}a_{n}x^{n} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \ldots,\ $gdzie a₀, a₁, a₂, …∈ℝ nazywamy szeregiem potęgowym(przyjmujemy 0⁰1) Warunek wystarczający istnienia ekstremum lokalnego: załóżmy, że U ⊂ ℝ²jest zbiorem otwartym funkcji f : U→ℝ ma ciągłe pochodne cząstkowe drugiego rzędu oraz f^′(x₀y₀) = [f^′x(x₀y₀)f^′y(x₀y₀)] = [0,0] dla pewnego punktu(x₀y₀) ∈U. Niech $W\left( x,y \right) det\begin{bmatrix} f^{''}\text{xx}\left( x,y \right) & f^{''}\text{xy}\left( x,y \right) \\ f^{''}\text{yx}\left( x,y \right) & f^{''}\text{yy}\left( x,y \right) \\ \end{bmatrix} = detf^{''}\left( x,y \right)\ $Wówczas, jeśli W(x₀, y₀)>0, to f ma w punkcie (x₀, y₀) ekstremum lokalne i jest to maksimum lokalne, gdy f^″xx(x,y) < 0, a minimum lokalne, gdy f^″xx(x,y) > 0. Natomiast, jeśli W(x₀, y₀)<0, to f nie ma ekstremum lokalnego w (x₀, y₀) Całkowanie przez podstawianie dla całki oznaczonej: jeśli funkcja f : [a,b]→ℝ jest ciągła, a funkcja Φ : [α, β][a, b] ma ciągłą pochodną, to ∫_α^βf(Φ(x))Φ^′(x)dx = ∫_Φ(α)^Φ(β)f(t)dt Moduł liczby zespolonej: niech z = x + yi x,y∈ℝ. Wówczas $|z| \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ Twierdzenie Kroneckera-Capellego: Układ równań liniowych:$\left\{ \begin{matrix} a_{11}x_{1} + \ldots + a_{1n}x_{n} = b_{1} \\ \begin{matrix} \ldots & \ldots & \ldots\text{\ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix}\ \begin{matrix} \cdots & \cdots & \cdots \\ \end{matrix} \\ a_{m1}x_{1} + \ldots + a_{\text{mn}}x_{n} = b_{m} \\ \end{matrix} \right.\ \ $ma rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy rząd macierzy układu jest równy rzędowi macierzy uzupełnionej, tzn gdy r(A)=r(U), gdzie $A = \begin{bmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1n} \\ \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{m1} & \ldots & a_{\text{mn}} \\ \end{bmatrix}$, $U = \left\lbrack \underset{A}{}\underset{B}{} \right\rbrack$
ZESTAW VI
Twierdzenie o pierwiastkach równania zⁿ=W: równanie zⁿ = W, n∈ℕ,  z∈ℂ ,W∈ℂ∖{0} ma w zbiorze liczb zespolonych n pierwiastków i jeśli φ jest argumentem głównej liczby zespolonej W, to pierwiastki te są w postaci: $z_{k} = \sqrt[n]{\left| W \right|}(cos\frac{\Phi + 2k\pi}{n} + \ isin\frac{\Phi + 2k\pi}{n}$), gdzie k=0,1,...,n-1 Iloczyn macierzy: A = [aij]_{m x n} ,  B = [bjk]_{n x p} , iloczynem A * B macierzy A,B nazywamy macierz C: C = [cik]_{m x p} , gdzie $C_{\text{ik}} \sum_{j = 1}^{n}{a_{\text{ij}}\ b_{\text{jk}} = \ a_{i1}b_{1k} + \ldots + a_{\text{in}}b_{\text{nk}}}$, dla 1 ≤ i ≤ m,  1 ≤ k ≤ p,
$\underset{\text{m\ x\ p}}{} = \underset{\text{m\ x\ p}}{}$ Twierdzenie Cauchy'ego-Hadamarda: Jeśli istnieje $\lambda \operatorname{}\sqrt[n]{\left| a_{n} \right|}$ to promień zbieżności R szeregu potęgowego ${\sum_{n = 0}^{\infty}{a_{n}x}}^{n}$ jest równy $R = \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{\lambda},\lambda \in \left( o, + \infty \right) \\ + \infty,\ \ \ \lambda = 0 \\ 0,\ \ \lambda = + \infty \\ \end{matrix} \right.\ $
Warunek konieczny istnienia ekstremum lokalnego: Niech U ⊂ ℝ²jest zbiorem otwartym. Jeśli funkcja f : U → ℝ ma ciągłe pochodne cząstkowe i ekstremum lokalne w punkcie(x₀y₀) ∈ U, to f^′(x₀y₀) = [f^′x(x₀y₀)f^′y(x₀y₀)] = [0,0]

ZESTAW VII
Podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego: niech f : [a,b]→ℝ będzie funkcją całkowalną oraz F(x)∫_a^xf(t)dt,  x ∈ [a,b] wówczas funkcja F jest ciągła. Ponadto, jeśli funkcja f jest ciągła w punkcie x₀ ∈ [a,b], to funkcja F jest różniczkowalna w punkcie x₀ i F^′(x₀) = f(x₀) Rozwinięcie Laplace'a: jeśli A jest macierzą kwadratową stopnia n ≥ 2 to:(względem i-tego wiersza) $detA = \sum_{j = 1}^{n}{a_{\text{ij}}d_{\text{ij}}} = a_{i1}d_{i1} + \ldots + a_{\text{in}}d_{\text{in}}\ $; (względem j-tej kolumny) $detA = \sum_{i = 1}^{n}{a_{\text{ij}}d_{\text{ij}}} = a_{1j}d_{1j} + \ldots + a_{\text{nj}}d_{\text{nj}}$ Długość odcinka w przestrzeni R³: $\overrightarrow{\text{OA}} + \overrightarrow{\text{AB}} = \overrightarrow{\text{OB}}$, $\overrightarrow{\text{AB}} = \ \overrightarrow{\text{OB}} - \overrightarrow{\text{OA}}$
$\left\| \overrightarrow{\text{AB}} \right\| = \sqrt{\left( x_{B} - x_{A} \right)^{2} + {(y_{b} - y_{A})}^{2} + {(z_{B} - z_{A})}^{2}}$ twierdzenie o zamianie całki podwójnej na całkę iterowaną: jeśli funkcja f jest ciągła w prostokącie p = {(x,y):a≤x≤b, c≤y≤d}, to ∬_pf(x,y)dxdy = ∫_a^b(∫_c^df(x,y)dy)dx = ∫_d^d(∫_a^bf(x,y)dx)dy
ZESTAW VIII
Funkcja pierwotna funkcji ciągłej: niech f : [a, b] → ℝ. Każdą funkcję różniczkowalną F : [a,b]→ℝ taką, że F^′(x) = f(x) dla x ∈ [a,b]nazywamy funkcją pierwotną funkcji f w przedziale [a,b]. Jedną z funkcji pierwotnych funkcji f jest funkcja F(x) = ∫_a^xf(t)dt,    x ∈ [a,b]Przestrzeń R³: R³{(x,y,z) : x, y, z ∈  ℝ} Jednostka urojona: i(0,1),   i² = −1 Dopełnienie algebraiczne: dopełnieniem algebraicznym elementu a_ij macierzy kwadratowej stopnia n ≥ 2 nazywamy liczbę d_ij( − 1)^i + jA_ij,   gdzie $detA = \sum_{j = 1}^{n}{a_{1j}d_{1j} = a_{11}d_{11} + \ldots + a_{1n}d_{1n}}$
ZESTAW IX
Równanie Newtona-Leibniza: jeśli funkcja f : [a,b]→ℝ jest ciągła, funkcja F:[a,b]→ℝ jest dowolną funkcją pierwotną funkcji f, to ∫_a^bf(x)dx = [F(x)]_a^b = F(b) −  F(a) Obliczanie całki podwójnej po współrzędnych biegunowych: Niech obszar Δ we współrzędnych biegunowych będzie obszarem normalnym, funkcja f będzie ciągła w obszarze D, który jest obrazem obszaru Δ przy przekształceniu biegunowym, tzn. D=B(Δ) wówczas: $\iint_{D}^{}{f\left( x,y \right)dxdy + \iint_{\Delta}^{}{(\overset{B}{\overbrace{\underset{x}{},\underset{y}{}}}}})\rho d\rho d\Phi$ Iloczyn mieszany wektorów w R³: jeśli $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w} \in \mathbb{R}^{3}$, to ($\overrightarrow{u}\text{\ x\ }\overrightarrow{v}) \circ \overrightarrow{w} = \left| \begin{matrix} \overrightarrow{u} \\ \overrightarrow{v} \\ \overrightarrow{w} \\ \end{matrix} \right|$ Macierz diagonalna: macierz kwadratowa, w której wszystkie wyrazy nie leżące na przekątnej głównej są równe zeru. jednostkowa: macierz diagonalną stopnia n, w której wszystkie wyrazy leżące na przekątnej głównej są równe jeden, nazywamy macierzą jednostkową stopnia n i oznaczamy In lub I. kwadratowa: macierz, w której liczba wierszy jest równa liczbie kolumn. Liczę wierszy lub kolumn macierzy nazywamy stopniem tej macierzy. Elementy macierzy kwadratowej mające taki sam numer wiersza i kolumny nazywamy przekątną główną tej macierzy. zerowa: wszystkie wyrazy są równe zeru, oznaczamy θ_{m x n} lub θ

ZESTAW X
Całkowanie przez podstawianie dla całki oznaczonej: jeśli funkcja f : [a,b]→ℝ jest ciągła, a funkcja Φ : [α, β][a, b] ma ciągłą pochodną, to ∫_α^βf(Φ(x))Φ^′(x)dx = ∫_Φ(α)^Φ(β)f(t)dt Macierz transponowana: macierzą transponowaną nazywamy macierz powstałą z danej macierzy przez zamianę kolumn na wiersze lub wierszy na kolumny, oznaczamy ją A^T Dodawanie wektorów: jeśli$\ \overrightarrow{u} = \left\lbrack x_{1},y_{1},z_{1} \right\rbrack,\ \overrightarrow{v} = \lbrack x_{2},y_{2},z_{2}\rbrack$, to $\overrightarrow{u} + \overrightarrow{w} \lbrack x_{1} + x_{2},\ y_{1} + y_{2},\ z_{1} + z_{2}\rbrack$ Całka podwójna po obszarze normalnym wzgl osi Ox: jeśli D = {(x,y):a≤x≤b,g(x)≤y≤h(x)} jest obszarem normalnym względem osi Ox, a funkcja f : D→ℝ jest ciągła, to ∬_Df(x,y)dxdy = ∫_a^bdx∫_g(x)^h(x)dy f(x, y) Iloczyn liczb zespolonych: (w postaci trygonometrycznej) jeśli z₁ = |z₁|(cosΦ₁+isinΦ₁),   z₂ = |z₂|(cosΦ₂+isinΦ₂), to z₁ • z₂ = |z₁|•|z₂|(cos(Φ₁+Φ₂) + isin(Φ₁+Φ₂)) (w postaci wykładniczej) jeśli z₁ = |z₁| • e^iΦ₁, z₂ = |z₂| • e^iΦ₂, to z₁ • z₂ = |z₁|•|z₂|e^{i(Φ₁ + Φ₂)}
ZESTAW XI
Postać wykładnicza liczby zespolonej: dla z∈ℂ, z = |z|e^iΦ, φ=Arg z, dowód: z = |z|(cosΦ+isinΦ) = |z|e^iΦ, φ=Arg z Minor macierzy kwadratowej: minorem A_ijmacierzy kwadratowej A stopnia n ≥ 2 nazywamy wyznacznik macierzy stopnia n-1 powstały z macierzy A przez skreślenie i-tego wiersza j-tej kolumny. Minor macierzy: niech A ∈ M_{m x n} oraz 1 ≤ k ≤ min{m,n}.Minorem stopnia k macierzy A nazywamy wyznacznik macierzy stopnia k powstałej z macierzy przez skreślenie m-k wierszy i n-k kolumn. Minor stopnia k macierzy A tworzymy z elementów k wybranych wierszy i k wybranych kolumn macierzy A Całkowanie przez części całki oznaczonej: jeśli funkcje f, g[a,b]→ℝ mają ciągłe pochodne, to ∫_a^bf(x)g^′(x)dx = [f(x)g(x)]_a^b − ∫_a^bf^′(x)g(x)dx Pochodne cząstkowe funkcji dwóch zmiennych: (pierwszego rzędu) $\underset{f^{'}x(x_{0},y_{0})}{} \operatorname{}\frac{f\left( x_{0} + h,y_{0} \right) - f(x_{0},y_{0})}{h}$, y₀=const, brak zmian wzgl y_0;
$\underset{f^{'}y(x_{0},y_{0})}{} \operatorname{}\frac{f\left( x_{0},y_{0} + h \right) - f(x_{0},y_{0})}{h}$, x₀=const, brak zmian wzgl x_0;
(drugiego rzędu) $\ \frac{\partial^{2}f}{\partial x^{2}}\left( x_{0},y_{0} \right) = f^{''}\text{xx}\left( x_{0},y_{0} \right) \frac{\partial}{\partial x}\left( \frac{\partial f}{\partial x} \right)\left( x_{0},y_{0} \right),\ \ \frac{\partial^{2}f}{\partial y\partial x}\left( x_{0},y_{0} \right) = f^{''}\text{yx}\left( x_{0},y_{0} \right) \frac{\partial}{\partial y}\left( \frac{\partial f}{\partial x} \right)\left( x_{0},y_{0} \right)$, $\frac{\partial^{2}f}{\partial y\partial x}\left( x_{0},y_{0} \right) = f^{''}\text{xy}\left( x_{0},y_{0} \right) \frac{\partial}{\partial x}\left( \frac{\partial f}{\partial y} \right)\left( x_{0},y_{0} \right)$, $\frac{\partial^{2}f}{{\partial y}^{2}}\left( x_{0},y_{0} \right) = f^{''}\text{yy}\left( x_{0},y_{0} \right) \frac{\partial}{\partial y}\left( \frac{\partial f}{\partial y} \right)\left( x_{0},y_{0} \right)$ Iloczyn wektorowy: iloczynem wektorowym niezerowych wektorów $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \in \mathbb{R}^{3}$ nazywamy wektor $\overrightarrow{w} = \overrightarrow{u}\text{\ x\ }\overrightarrow{v},\ \ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \neq 0$, a) o kierunku prostopadłym do płaszczyzny utworzonej przez wektory $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$, b) o zwrocie takim, że wektory $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\ \overrightarrow{w}$ mają orientację zgodną z orientacją układu współrzędnych.
wektory $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\ \overrightarrow{w}\mathbb{\in R}$ są zorientowane zgodnie[przeciwnie] z orientacją układu współrz., gdy $\underset{\lbrack x,y,z\rbrack}{}\underset{\lbrack - x, - y, - z\rbrack}{}$, c)o długości $\left\| \overrightarrow{u} \right\| \bullet \left\| \overrightarrow{v} \right\| \bullet \left| sin\measuredangle(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}) \right| = \overrightarrow{u}\text{\ x\ }\overrightarrow{v}$
Gdy przyjmujemy, że jeden z wektorów $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ jest wektorem zerowym, to iloczyn wektorowy jest wektorem zerowym.

ZESTAW XII
Pole figury płaskiej: jeśli funkcje g, h : [a,b]→ℝ są ciągłe i g(x)≤h(x), x ∈ [a,b], to pole obszaru: S = {(x,Y) : a ≤ x ≤ b,  g(x) ≤ y ≤ h(x)} jest równe |S| = ∫_a^b(h(x)−g(x))dx Całka podwójna po obszarze normalnym wzgl osi Oy: jeśli D = {(x,y):p(y)≤x≤g(y),c≤y≤d} jest obszarem normalnym względem osi Oy, a funkcja f : D→ℝ jest ciągła, to ∬_Df(x,y)dxdy = ∫_c^ddy∫_p(y)^g(y)dx f(x, y) e^iΦ = cosΦ + isinΦ,  Φ ∈ ℝ Prostopadłości w R³: wektory $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \in \mathbb{R}^{3}$ są prostopadłe, gdy $\overrightarrow{u} \circ \overrightarrow{v} = 0$ Własności wyznaczników: a)wyznacznik, w którym jeden wiersz[jedna kolumna] składa się z samych zer jest równa zeru, b)zamiana dwóch różnych wierszy[kolumn] w wyznaczniku zmienia znak tego wyznacznika na przeciwny, c)jeśli dwa wiersze[dwie kolumny] w wyznaczniku są identyczne to wyznacznik ten jest równy zeru, d) w wyznaczniku wspólny czynnik danego wiersza [danej kolumny] można wyłączyć przed znak wyznacznika, e)jeśli dwa wiersze[dwie kolumny] w wyznaczniku są proporcjonalne, to wyznacznik ten jest równy zeru, f)wyznacznik nie zmieni się, jeśli do jednego wiersza[jednej kolumny] dodamy sumę innych wierszy[kolumn] pomnożonych przez stałe.
ZESTAW XIII
Długość łuku krzywej: jeśli funkcja f : [a,b]→ℝ ma ciągłą pochodną, to krzywa L = {(x,y):a≤x≤b, y=f(x)} ma długość $\left| L \right| = \int_{a}^{b}\sqrt{1 + {(f^{'}\left( x \right))}^{2}}\text{dx}$ Wzór de Moivre'a: jeśli z = |z|(cosΦ+isinΦ) ≠ 0, to zⁿ = |z|ⁿ(cosnΦ+isinnΦ), n∈ℤ twierdzenie Schwarza o pochodnych mieszanych: jeśli U ⊂ ℝ²jest zbiorem pustym i otwartym, a funkcja f : U→ℝ ma w zbiorze {U'} pochodne mieszane f″xy * f″yx i są one ciągłe w punkcie (x₀, y_o) to f^″xy(x₀,y_o) = f″yx(x₀, y_o) Macierz: macierzą rzeczywistą[zespoloną] wymiaru m x n, gdzie m, n ∈ ℝ, nazywamy prostokątną tablicę złożoną z m·n liczb rzeczywistych[zespolonych] ustawionych w m wierszach i n kolumnach. Zbiór wszystkich macierzy wymiaru m x n oznaczamy M_{m x n­} $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}\ldots & a_{1n} \\ a_{\begin{matrix} 21 \\ \\ \\ \end{matrix}} & a_{\begin{matrix} 22 \\ \\ \\ \end{matrix}}\ldots & a_{\begin{matrix} 2n \\ \\ \\ \end{matrix}} \\ a_{m1} & a_{m2}\ldots & a_{\text{mn}} \\ \end{bmatrix} = {\lbrack a_{\text{ij}}\rbrack}_{\begin{matrix} 1 \leq i \leq m \\ 1 \leq j \leq n \\ \end{matrix}} = {\lbrack a_{\text{ij}}\rbrack}_{\text{m\ x\ n}} \in$ M_{m x n}
Iloczyn wektorowy: iloczynem wektorowym niezerowych wektorów $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \in \mathbb{R}^{3}$ nazywamy wektor $\overrightarrow{w} = \overrightarrow{u}\text{\ x\ }\overrightarrow{v},\ \ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \neq 0$, a) o kierunku prostopadłym do płaszczyzny utworzonej przez wektory $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$, b) o zwrocie takim, że wektory $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\ \overrightarrow{w}$ mają orientację zgodną z orientacją układu współrzędnych.
wektory $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\ \overrightarrow{w}\mathbb{\in R}$ są zorientowane zgodnie[przeciwnie] z orientacją układu współrz., gdy $\underset{\lbrack x,y,z\rbrack}{}\underset{\lbrack - x, - y, - z\rbrack}{}$, c)o długości $\left\| \overrightarrow{u} \right\| \bullet \left\| \overrightarrow{v} \right\| \bullet \left| sin\measuredangle(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}) \right| = \overrightarrow{u}\text{\ x\ }\overrightarrow{v}$
Gdy przyjmujemy, że jeden z wektorów $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ jest wektorem zerowym, to iloczyn wektorowy jest wektorem zerowym.

ZESTAW XIV
Obliczanie objętości bryły obrotowej za pomocą całki oznaczonej: jeśli funkcja f : [a, b] → ℝ jest ciągła i nieujemna to objętość bryły obrotowej V powstałej w wyniku obrotu obszaru G = {(x,y):a≤x≤b, 0≤y≤f(x)} dookoła osi Ox jest równa |V| = π∫_a^b(f(x))²dx Obliczanie pola powierzchni obrotowej za pomocą całki oznaczonej: f : [a, b] → ℝ jest nieujemna i ma ciągłą pochodną to pole powierzchni obrotowej S powstałej w wyniku obrotu krzywej L = {(x,y):a≤x≤b, y=f(x)} dookoła osi Ox jest równa $\left| S \right| = 2\pi\int_{a}^{b}{f(x)\sqrt{1 + {(f^{'}\left( x \right))}^{2}}}\text{dx}$ Mnożenie wektora przez liczbę: : jeśli$\ \overrightarrow{u} = \left\lbrack x_{1},y_{1},z_{1} \right\rbrack,\ \overrightarrow{v} = \lbrack x_{2},y_{2},z_{2}\rbrack$, α ∈ ℝ, to $\alpha \overrightarrow{u} \left\lbrack \alpha x_{1},\ \text{αy}_{1},\ \alpha z_{1} \right\rbrack$ Pochodne cząstkowe funkcji dwóch zmiennych (drugiego rzędu) $\ \frac{\partial^{2}f}{\partial x^{2}}\left( x_{0},y_{0} \right) = f^{''}\text{xx}\left( x_{0},y_{0} \right) \frac{\partial}{\partial x}\left( \frac{\partial f}{\partial x} \right)\left( x_{0},y_{0} \right),\ \ \frac{\partial^{2}f}{\partial y\partial x}\left( x_{0},y_{0} \right) = f^{''}\text{yx}\left( x_{0},y_{0} \right) \frac{\partial}{\partial y}\left( \frac{\partial f}{\partial x} \right)\left( x_{0},y_{0} \right)$, $\frac{\partial^{2}f}{\partial y\partial x}\left( x_{0},y_{0} \right) = f^{''}\text{xy}\left( x_{0},y_{0} \right) \frac{\partial}{\partial x}\left( \frac{\partial f}{\partial y} \right)\left( x_{0},y_{0} \right)$, $\frac{\partial^{2}f}{{\partial y}^{2}}\left( x_{0},y_{0} \right) = f^{''}\text{yy}\left( x_{0},y_{0} \right) \frac{\partial}{\partial y}\left( \frac{\partial f}{\partial y} \right)\left( x_{0},y_{0} \right)$ Minor macierzy: niech A ∈ M_{m x n} oraz 1 ≤ k ≤ min{m,n}.Minorem stopnia k macierzy A nazywamy wyznacznik macierzy stopnia k powstałej z macierzy przez skreślenie m-k wierszy i n-k kolumn. Minor stopnia k macierzy A tworzymy z elementów k wybranych wierszy i k wybranych kolumn macierzy A. Wzory Eulera: dla x ∈ ℝ $cosx = \frac{e^{\text{ix}} + e^{- ix}}{2}$, $sinx = \frac{e^{\text{ix}} - e^{- ix}}{2i}$ z Minor macierzy kwadratowej: minorem A_ijmacierzy kwadratowej A stopnia n ≥ 2 nazywamy wyznacznik macierzy stopnia n-1 powstały z macierzy A przez skreślenie i-tego wiersza j-tej kolumny
ZESTAW XV
Wzory Cramera: układ Cramera A * X = B, detA ≠ 0 ma dokładnie jedno rozwiązanie X = A⁻¹ * B, gdzie $A^{- 1} = \left( \frac{1}{\text{detA}} \right)*({A_{D})}^{T}$, A_D = [d_ij]_{m x n} = [(−1)^i + jA_ij]_{m x n}
$\left\{ \begin{matrix} x_{1} = \frac{\det A_{1}}{\text{de}\text{tA}} \\ \ldots \\ x_{n} = \frac{\det A_{n}}{\text{detA}} \\ \end{matrix} \right.\ $ iloczyn skalarny w R³:$\overrightarrow{u} \circ \overrightarrow{v} \left\| \overrightarrow{u} \right\|*\left\| \overrightarrow{v} \right\| cos\measuredangle(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$), gdzie $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\mathbb{\in R \smallsetminus}\left\{ 0 \right\}$; jeśli $\overrightarrow{u}$=x₁y₁z₁, $\overrightarrow{v}$=x₂y₂z₂ to $\overrightarrow{u}\ *\overrightarrow{v} = x_{1}x_{2} + y_{1}y_{2} + z_{1}z_{2}$ Liczba sprzężona: niech z = x + yi , x,y ∈ℝ. Liczbę zespoloną $\overset{\overline{}}{z} x - yi$ nazywamy liczbą sprzężoną do liczby zespolonej z. Pochodne cząstkowe funkcji dwóch zmiennych(drugiego rzędu) $\ \frac{\partial^{2}f}{\partial x^{2}}\left( x_{0},y_{0} \right) = f^{''}\text{xx}\left( x_{0},y_{0} \right) \frac{\partial}{\partial x}\left( \frac{\partial f}{\partial x} \right)\left( x_{0},y_{0} \right),\ \ \frac{\partial^{2}f}{\partial y\partial x}\left( x_{0},y_{0} \right) = f^{''}\text{yx}\left( x_{0},y_{0} \right) \frac{\partial}{\partial y}\left( \frac{\partial f}{\partial x} \right)\left( x_{0},y_{0} \right)$, $\frac{\partial^{2}f}{\partial y\partial x}\left( x_{0},y_{0} \right) = f^{''}\text{xy}\left( x_{0},y_{0} \right) \frac{\partial}{\partial x}\left( \frac{\partial f}{\partial y} \right)\left( x_{0},y_{0} \right)$, $\frac{\partial^{2}f}{{\partial y}^{2}}\left( x_{0},y_{0} \right) = f^{''}\text{yy}\left( x_{0},y_{0} \right) \frac{\partial}{\partial y}\left( \frac{\partial f}{\partial y} \right)\left( x_{0},y_{0} \right)$
Druga pochodna funkcji dwóch zmiennych: macierz $\begin{bmatrix} f^{''}\text{xx}\left( x_{0},y_{0} \right) & f^{''}\text{xy}\left( x_{0},y_{0} \right) \\ f^{''}\text{yx}\left( x_{0},y_{0} \right) & f^{''}\text{yy}\left( x_{0},y_{0} \right) \\ \end{bmatrix}$ nazywamy drugą pochodną funkcji dwóch zmiennych f w punkcie (x₀,y₀) i oznaczamy f″(x₀,y₀) Obliczanie pola powierzchni obrotowej za pomocą całki oznaczonej: f : [a, b] → ℝ jest nieujemna i ma ciągłą pochodną to pole powierzchni obrotowej S powstałej w wyniku obrotu krzywej L = {(x,y):a≤x≤b, y=f(x)} dookoła osi Ox jest równa $\left| S \right| = 2\pi\int_{a}^{b}{f(x)\sqrt{1 + {(f^{'}\left( x \right))}^{2}}}\text{dx}$