Kinematyka i dynamika manipulatora posiadającego 2 stopnie swobody

Kinematyka i Dynamika Układów Mechatronicznych
Projekt

Patrycja Grabowska
IMIR, Mechatronika
Projektowanie Mechatroniczne

Wstęp

Celem projektu jest przedstawienie obliczeń kinematyki prostej i odwrotnej oraz dynamiki dla manipulatora dwuczłonowego posiadającego 2 przeguby obrotowe. Długość poszczególnych członów należy obliczyć na podstawie liter w imieniu i nazwisku

Realizacja zadnia projektowego

Poniżej przedstawiono kolejne etapy realizacji projektu, od obliczenia długości członów stałych do wyznaczenia równań dynamiki.

2. 1. Schemat i wymiary.

Na poniższym rysunku przedstawiono schemat kinematyczny manipulatora.

Parametry powyższego manipulatora przedstawiono w tabeli :

LP.	θi	di	ai	αi	Zakres wartości
1.	θ1v	0	a1	0	0-180 [^O]
2.	θ2v	0	a2	0	+/- 150 [^O]

Przyjęto następujące wymiary:

a₁= 6*(22(P)+1(A)+26(T)+23(R)+29(Y)+4(C)+13(J)+1(A))= 714 mm

a₂= 4*(10(G)+23(R)+1(A)+3(B)+20(O)+28(W)+24(S)+14(K) +1(A))= 496 mm

θ₁=30^O

θ₂=60^O

Kinematyka prosta.

Na podstawie Tabeli 2.1. otrzymano następującą macierz przekształceń:

$${A_{02} = A_{1} + A_{2} = \backslash n}{= \begin{bmatrix} C(\theta 1)*C(\theta 2) - S(\theta 1)*S(\theta 2) & - C(\theta 1)*S(\theta 2) - C(\theta 2)*S(\theta 1) & 0 & a1*C(\theta 1) + a2*C(\theta 1)*C(\theta 2) - a2*S(\theta 1)*S(\theta 2) \\ C(\theta 1)*S(\theta 2) + C(\theta 2)*S(\theta 1) & C(\theta 1)*C(\theta 2) - S(\theta 1)*S(\theta 2) & 0 & a1*S(\theta 1) + a2*C(\theta 1)*S(\theta 2) + a2*C(\theta 2)*S(\theta 1) \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}}$$

Po podstawieniu wartości otrzymano następujący wynik:

[ 0, -1, 0, 357*3^(1/2)]

A_02W = [ 1, 0, 0, 853]

[ 0, 0, 1, 0]

[ 0, 0, 0, 1]

W celu pokazania, jaki wpływ na pozycję efektora ma kąt θ₁, unieruchomiono człon drugi w pozycji θ₂ = 0^O i obliczono pozycję efektora dla całego zakresu wartości kąta θ_1. Wyniki przedstawiono na poniższym wykresie. Jak można zauważyć wartość współrzędnej y nie przekracza 0 , a jej maksimum jest równe maksimum współrzędnej x.

W celu pokazania, jaki wpływ na pozycję efektora ma kąt θ₂, unieruchomiono człon drugi w pozycji θ₁ = 90^O i obliczono pozycję efektora dla całego zakresu wartości kąta θ_2. Wyniki przedstawiono na poniższym wykresie. Jak można zauważyć, wartości współrzędnej x mają znacznie mniejszy zakres dla nieruchomego członu 1 niż dla nieruchomego członu 2.

Kinematyka odwrotna.

Kinematyka odwrotna polega na ustaleniu wartości parametrów manipulatora na podstawie jego położenia w przestrzeni roboczej oraz jego parametrów.

Na podstawie znajomości długości członów oraz położenia końcówki manipulatora obliczono jego parametry i porównano je z parametrami zadanymi w punkcie 2.1.

Dane:

a₁= 714 mm

a₂= 496 mm

x=618,34mm

y=853,09mm

Szukane :β₁, β₂

Rozwiązanie:

Po podstawieniu danych liczbowych otrzymano następujące wyniki:

θ₂=60^O

θ₁=30^O

Dynamika

W zadaniu prostym dynamiki dany jest punkty trajektorii ruchu, prędkości oraz przyspieszenia, a wyznacza się wektory sił i momentów napędowych t. Takie zadanie występuje przy sterowaniu ruchem manipulatora.

Na podstawie przyjętych parametrów obliczono wymagane momenty sił. Jako początkową pozycję przyjęto θ₁ = θ₂=0^O.

Dane:

a₁= 714 mm

a₂= 496 mm

ddθ₁=0.03 rad/s²

ddθ₂=0.02 rad/s²

t₁=20s

m₁=0.108kg

m₂=0.67kg

I₁=0.0184 kg*m²

I₂=0.0055 kg*m²

Na podstawie powyższych wyprowadzeń i podanych wartości przeprowadzono symulację, której wyniki przedstawiono na poniższych wykresach:

Podsumowanie

Przedstawione powyżej obliczenia obrazują kinematykę oraz dynamikę manipulatora dwuczłonowego posiadającego 2 przeguby obrotowe. Na tej podstawie możemy określić, jakie położenie przyjmie efektor w zależności od zadanych parametrów ruchu, jak należy dobrać parametry, aby efektor przyjął żądaną pozycję oraz jakie napędy są potrzebne, aby manipulator wykonał zadany ruch.