1.Układy wektorów równoważne:

Tw 1. Dwa układy są sobie równoważne gdy mają równe sumy i w każdym punkcie takie same momenty. A=B, S(A)=S(B), M(A)=M(B)

Tw 2. Dwa układy są sobie równoważne jeżeli mają równe momenty względem 3 nie współliniowych punktów.

2.Def momentu wektora:

Moment wektora wzgledem prostej jest to rzut na prostą momentu wektora liczonego względem dowolnego punktu prostej. M_B=a x AB M_L=(M_B·e )·e

Moment wektora względem punktu M_B=a x AB :

-kierunek M_B⊥a i M_B⊥AB

-długość [M_B]=[a][AB] sinϕ=[a]·r

-zwrot a, AB, M_B- trójka prawoskrętna M_B=0 a=0 lub AB=0 lub sinϕ=0 ,B=A

3.Twierdzenie o zmianie bieguna M_c=M_b+ S x BC

W 1. Jeżeli układ ma zerową sume to moment układu jest stały

S=0, M_c=M_b isnieje C

W 2.A, B, C nie współliniowe i M_a= M_c=M_b S=0 Jeżeli dla 3 niewspólinowych punktów momenty są sobie równe to suma układu jest zerowa

W 3. Parametr układu jest wielkością stałą układ ma dokładnie jeden parametr

K= M_b·S

W 4. Rzut wektora momentu na kierunek sumy jest wektorem stałym (nie zależy od punktu wzgl którego był liczony moment).

M_p=(k/S² ) ·S

W 5. Jeżeli biegun przesuwa się równolegle do kierunku sumy to moment nie ulega zmianie.

4.Tw o reduk układu wektorów:

Każdy układ w każdym punkcie można zastąpić układem równoważnym z co najwyżej 3 wektorów.

1)S=0, M_e=0- układ zerowy

2)S=0, M_e≠0- Układ reduk się do pary wektorów o momencie M_e

3)S≠0 M_e=0- Układ reduk się do wypadkowej złożonej z niezerowego wektora W=S który jest zaczepiony w punkcie E.

4)S ≠0 i M_e≠0 –Układ w punkcie E redukuje się do układu złożonego z 3 wektorów: wektora sumy S i z pary wektorów o momencie M_e

5.Przypadki reduk układu do najprostszej postaci:

1)S=0 M_e=0, k=0 –Układ zerowy

2)S=0 M_e≠0- Układ reduk się do pary wektorów o momencie M_e

3)S ≠0 k=0 – Podany układ redukuje się do wypadkowej złożonej z niezerowego wektora W=S leżącej na osi o równaniu r(λ)=OO +(S xM₀)/S² + λS

4)S ≠0 k≠0- podany układ redukuje się do skretnika złożonego z wektora sumy S leżącego na osi środkowej o równaniu r(λ) i z pary wektorów o momencie M₀

6.Przypadki reduk do najprostszej postaci

a)Płaski S≠0, S ∈ ᴨ M_o⊥ ᴨ, S⊥M₀ k=S·M=0 nie ma redukcji do skrętnika

b)Równoległy S⊥M₀ k=0 nie ma skrętnika , wypadkowa

c)Zbieżny M_A=0 S=0 (zerowy) S≠0 (wypadkowa)

7.Def pary, wypadkowej i skrętnika

Para nazywamy układ złożony z 2 wekotr niezerowych przeciwnych nie leżących na jednej prostej.

Moment paty jest stały i jest prostopadły do płaszczyzny w której leży para.

Wypadkowa- najprostszy układ zredukowany złożony z 1 niezerowego wektora sumy zaczepionego w punkcie wzgl którego M_o=0. Wypadkowa i suma to nie to samo.

Skretnik- układ zredukowany złożony z wektora S i pary wektorów o momencie równoległym do sumy S.

8. Def i twierdzenia równoważności układu wektor

Tw 1. Dwa układy są sobie równoważne gdy mają równe sumy i w każdym punkcie takie same momenty. A=B, S(A)=S(B), M(A)=M(B)

Tw 2. Dwa układy są sobie równoważne jeżeli mają równe momenty względem 3 nie współliniowych punktów.

9 Na czym polega przekształcenia elementarne układów wektorów

10.Które układy mają oś środkową

Osia środkow- nazywamy prosta będąca zbiorem punktów względem których moment układu jest równoległy do sumy S ( gdy k≠0) lub jest wektorem zerowym. (k=0)

WKW istnienia osi środkowej to S≠0 r(λ)=OO +(S xM₀)/S² + λS

dopisac….

12.Tw o rozkładzie prędkości w bryle sztywnej

Tw 1. Rzuty wektorów prędkości dwóch punktów na prostą łączacą te punkty są w każdej chwili czasu równe : (V_A)_AB=(V_B)_AB

Tw 2. Jeżeli 3 punkty w ciele sztywnym znajdują się na jednej prostej to Konce wektorów prędkości tych punków też znajdują się na pewnej prostej. Równanie prostej : U_C=(1-λ)U_A+λU_B

13. Def ruchu:

Ruch płaski-to taki ruch w trakcie którego istnie płaszczyzna zwana kierująca o tej własności że każdy punkt w czasie ruchu nie zmienia swojej odległości od tej płaszczyzny. LSS=3

V_p=V₀+ω x AP.

Ruch kulisty-to taki ruch w trakcie którego jeden punkt ciała pozostaje nieruchomy. Wszystkie pozostałe punkty poruszają się po sferach (powierzchni kuli) o środku w punkcie unieruchomienia i promieniu równym odległości od tego punktu. LSS=3

Ruch obrotowy-to taki ruch w czasie którego 2 punkty należące do ciała lub nie należące ale sztywno z nim związane pozostają nieruchome. Te dwa punkty wyznaczają oś obrotu a wszystkie inne punkty poruszają się po okregach których środki znajdują się na osi obrotu. LSS=1 ω=ϕ·e_AB V_c=ω x r_C.

14. Aksjomat bezwładności- istnieją układy odniesienie w których jeżeli na punkt materialny nie działa żadna siła to jego pęd pozostaje stąły. P=mν=c r=(c/m)t+d Jeżeli na punkt mater nie działa żadna siła to albo spoczywa albo porusza się ruchem jednostaj po linii prostej

Aksjomat ruchu- istnieją układy odniesienia w których jeżeli na punkt materialny działa siła to zmienia jego pęd według prawa F=m·a

Aksjomat akcji i reakcji- każdemu działaniu towarzyszy przeciwdziałanie równe co do wielkości lecz przeciwnie zwrócone. F_AB=-F_BA.

15.Pojęcie równowagi ciała i równowagi sił.

Równowaga sił- jeżeli do układu sił działających na ciało pozostające w równowadze dołożymy sztywne 2 siły działające wzdłuż jednej prostej to równowaga ciała nie zostanie zakłócona. Jeżeli do układu sił działających na ciało sztywne pozostające w równowadze zbieżny układ sił o zerowej sumie to równowaga ciała nie zostanie zakłócona. Jeżeli układ sił przyłożony do ciała nie zmienia stanu jego ruchu to jest w równowadze.

Równowaga ciała- jeżeli w przyjętym układzie odniesienia ciało nie zmienia swego położenia(spoczywa) to mówimy że jest w równowadze.

16.Zasada prac wirtualnych:

WKW równowagi sił działających na układ materialny swobodny lub nie swobodny ale o więzach idealnych (geometrycznych, stacjonarnych gładkich , i dwustronnych) jest by suma prac wirtualnych od wszystkich sił czynnych na dowolnym przesunieciu wirtualnym punktu przyłożenia tych sił była równa 0. F_S·δ_S=0 F_S=0 Dotyczy równowagi sił działających na ciało.

17.Podać równania równowagi :

Dla bryły sztywnej swobodnej δ_Si=δ_S0+δ_ω x OA_i δL=∑F_i· δ_Si=S δ_S0 +M­­­­­_­o δ _ω = 0 S=0 M­­­_o=0

Równania równowagi dla ciała podpartego w jednym punkcie V­­­_i =ω x OA_{i ;} kV­­­_i =kω x OA_i;

δ_{S i}= δω x OA_i δL=M_oδ_ω=0 M_O = 0

Równania równowagi dla ciała podpartego w dwóch punktach M­­­­­­­­­­_l = 0, S(F+R)= 0 M_o(F+R)= 0

…….

18. Def statyczna wyznaczalość układu-………….

19……………..

20………………