LABORATORIUM FIZYKI

Ćwiczenie 37

„Dyfrakcja elektronów i światła na sieci krystalicznej”

Wydział Mechatroniki

Jakub Krzywiec;

grupa 26; zespół 7

1. Wstęp

Celem ćwiczenia było zbadanie naturalnej aktywności optycznej roztworu cukru w wodzie destylowanej a także obliczenie skręcenia właściwego roztworu ze wzoru:

gdzie: α - kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła, γ - skręcenie właściwe roztworu,

h – grubość warstwy roztworu, c – stężenie roztworu

W drugiej części ćwiczenia badaliśmy zjawisko Faradaya i wyznaczaliśmy stałą Verdeta z

zależności:

gdzie: α - kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła, V – stała Verdeta, h – grubość warstwy optycznie aktywnej, B – wartość wektora indukcji magnetycznej pola w którym znajduje się warstwa optycznie aktywna

1. Układ pomiarowy:

Układem pomiarowym w tym ćwiczeniu był polarymetr półcieniowy:

Objaśnienia do rysunku: Z- lampa sodowa, P – polaryzator, D – kolisty otwór w przesłonie, L – płytka kwarcowa Laurenta, T – rurka wypełniona badanym roztworem, A – analizator, Ob – obiektyw, Ok – okular, O- obserwator

Układ pomiarowy opiera się na zjawisku bardzo dużej czułości ludzkiego oka na różnice jasności dwóch znajdujących się obok siebie obszarów. Światło z lampy sodowej Z przechodzi przez polaryzator P i pada na kolisty otwór w przesłonie D którego połowa jest zasłonięta płytką kwarcową Laurenta zwanej również półfalówką, światło przy jej pomocy jest rozdzielone na dwa pola o różnym stopniu jasności. Gdy obrócimy analizator o kąt jaki skręca płaszczyznę roztwór aktywny optycznie, pola stają się jednakowo jasne a my możemy odczytać kąt skręcenia płaszczyzny.

W drugiej części ćwiczenia układ wygląda bardzo podobnie tylko zamiast T- rurki wypełnionej badanym roztworem, jest pręt szklany otoczony solonoidem podłączonym do zasilacza, dzięki przepuszczeniu prądu przez solonoid otrzymujemy pole magnetyczne w którym pręt szklany staje się aktywny optycznie, jest to wymuszona aktywność optyczna.

1. Przebieg ćwiczenia, wyniki i ich opracowanie:

W polarymetrze umieściliśmy w polarymetrze kuwetę napełnioną wodą destylowaną a następnie obracając analizatorem znajdujemy położenie gdy wszystkie pola są jednakowo jasne i odczytujemy zerowy kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji, dla prawego noniusza : 0°, dla lewego -0,1° który potem będziemy odejmować od każdego pomiaru dla lewego noniusza. Następnie w polarymetrze umieściliśmy kuwetę z wodą destylowaną z roztworem 1g, 2g, 4g, 6g, 8g, 10g i nieznanej ilości cukru. Następnie ustalaliśmy skręcenie płaszczyzny polaryzacji i spisywaliśmy wyniki

Masa cukru [g]	Stężenie roztworu [%]	Kąt skręcenia prawy noniusz[°]	Kąt skręcenia lewy noniusz[°]	Kąt skręcenia [rad]
1	2%	1.2	1.25	0,01963
2	4%	3.9	3.9	0,06629
4	8%	7.45	7.45	0,12822
6	12%	11.25	11.35	0,19538
8	14%	14.6	14.8	0,25469
10	20%	17.75	17.7	0,30746
X	X	21	21.05	0.36679

Wyniki w tabeli po uwzględnieniu odczytania z noniusza skręcenia zerowej płaszczyzny polaryzacji, kąt skręcenia obliczyliśmy licząc średnią arytmetyczną z pomiarów z lewego i prawego noniusza ponieważ uznaliśmy że oba pomiary są jednakowo ważne ponieważ oba noniusze powinny działać tak samo więc ich waga uwzględniona w średniej jest jednakowa, średnia arytmetyczna będzie więc najlepszym przybliżeniem kąta skręcenia.

Na podstawie danych z tabelki wykonujemy wykres kąta skręcenia od stężenia roztworu w programie ORIGIN a następnie linearyzujemy zależność metodą sumy najmniejszych kwadratów. (WYKRES 1)

Obliczenie współczynnika skręcenia właściwego roztworu γ:

Z zależności :wynika iż współczynnikiem liniowości jest które odpowiada parametrowi B na wykresie.

B=1,58565 ±0,05117, h jest to długość kuwety i wynosi h=149±1 mm

Ponieważ wykonywaliśmy tylko 6 pomiarów to błąd przypadkowy należy pomnożyć przez współczynnik t-Studenta dla 6 pomiarów i 2 stopni swobody, wynosi on 1,29 a więc:
ΔB= 0,05117*1,29=0,06601

natomiast błąd pomiaru kuwety wynika z niedokładności przyrządu pomiarowego jakim była linijka i wynosi Δh=1 mm

Błąd całkowity policzenia parametru obliczamy przy pomocy różniczki zupełnej:

Ostatecznie:

Obliczenie stężenia C roztworu o nieznanej zawartości cukru:

Dzięki obliczeniu parametru czyli skręcenia właściwego dla roztworu cukru z wodą, zmierzeniu długość kuwety i skręcenia polaryzatora roztworu o nieznanej zawartości cukru możemy obliczyć jego stężenie:

Błąd obliczenia stężenia roztworu o nieznanej zawartości cukru

Błąd Δα jest to błąd systematyczny pochodzący z odczytu kąta z noniusza i wynosi 0.05°

Błąd całkowity obliczania stężenia liczymy metodą różniczki zupełnej:

Ostatecznie C nieznanego roztworu:

Wyznaczenie różnicy współczynników załamania fali spolaryzowanej prawo i lewo-skrętnie

Różnicę wyznaczamy na podstawie zależności

gdzie: k- stała falowa a h- długość kuwety.

Obliczenie stałej falowej k dla lampy sodowej (λ=589,3nm):

mając stała k możemy obliczyć z zależności:

Zjawisko Faradaya

Wyliczamy zależność indukcji magnetycznej B z zależności gdzie

natężenie prądu I [A]	wartość indkucji magnetycznej B [Tesla]	skręcenie zmierzone a[°]	kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji a [°]	kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji a [rad]
0	0	98,95
0,5	0,00812587	102,3	3,35	0,05843889
1	0,01625174	103,5	4,55	0,07937222
1,5	0,02437761	104,8	5,85	0,10205
2	0,03250349	105,65	6,7	0,11687778
2,5	0,04062936	106,83	7,88	0,13746222
3	0,04875523	108,15	9,2	0,16048889
3,5	0,0568811	108,75	9,8	0,17095556
4	0,06500697	110,3	11,35	0,19799444
4,5	0,07313284	111,48	12,53	0,21857889
5	0,08125871	112,4	13,45	0,23462778

Wartości liczby zwojów, długości solenoidu, i długości pręta spisaliśmy z etykietki na solenoidzie: liczba zwojów N =4330, długość solenoidu L[mm]=280, długość pręta H[mm]=156

Za pomocą programu ORIGIN rysujemy wykres zależności kąta kąta α od natężenia prądu płynącego przez solenoid I[A] WYKRES 2

Rysujemy wykres α od B, za pomocą programu origin, z zależności:

widać że współczynnikiem kierunkowym prostej jest iloczyn WYKRES 3

Wyliczamy stałą Verdeta

Błąd wyliczenia stałej Verdeta:

Ponieważ nie wiemy jakim przyrządem pomiarowym została zmierzona długość pręta szklanego przyjmujemy że błąd ten jest zerowy, błąd wartości cały błąd liczymy metodą różniczki zupełnej:

Ostatecznie stała Verdeta:

Obliczenie wartości :

gdzie: me - masa elektronu, c – prędkość światła, - zmiana współczynnika załamania względem długości fali.

gdzie: n1, n2-współczynniki załamania fal λ1 i λ2, pomiędzy którymi leży fala światła lampy sodowej

λ światła lampy sodowej wynosi dla λ2=0,4 n2=1,53 a dla λ1=0,6 n1=1,515, zatem

a zatem :

1. Wnioski:

Jak łatwo zauważyć z pierwszej części laboratorium sama czysta woda nie jest aktywna optycznie lecz dodanie do niej cukru powoduje pojawienie się aktywności optycznej która co więcej rośnie liniowo wraz ze wzrostem stężenia cukru w wodzie. Dzięki liniowości możemy wyznaczyć skręcenie właściwe dla danego roztworu z dość duża dokładnością. Dzięki poznaniu skręcenia właściwego dla danego roztworu mogliśmy obliczyć stężenie cukru ze znanych parametrów wartość otrzymana to 0,231±0,011 natomiast wartość oczekiwana to 0,246 czyli wartość jest bardzo zbliżona.

Z drugiego ćwiczenia spokojnie możemy stwierdzić ze prawdziwe jest prawo Faradaya, oznacza to że w polu magnetycznym niektóre ciała które w normalnych warunkach nie są aktywne optycznie stają się aktywne. W tym przypadku również występuje zależność liniowa pomiędzy prądem I[A] a skręceniem płaszczyzny polaryzacji. Z zależności kąta od indukcji magnetycznej B można obliczyć stała Verdeta. Dzięki stałej Verdeta można obliczyć stosunek ładunku elektronu do jego masy.