Wydział budownictwa	Fotometr Bunsena	08.03.2009
Ćw. Nr 6	Mateusz Lukas	Ocena:

UWAGI:

I. Wstęp.

II Zasada dynamiki:

Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się, to ciało porusza się ruchem zmiennym z przyspieszeniem, którego wartość jest wprost proporcjonalna do wartości siły wypadkowej. Współczynnik proporcjonalności równy jest odwrotności masy ciała.

Kierunek i zwrot przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem i zwrotem siły wypadkowej

W układach inercjalnych przyspieszenie nadawane przez jakaś siłę jest wprost proporcjonalne do wartości tej siły, a odwrotnie proporcjonalne do masy ciała.

II zasada dynamiki Newtona mówi nam o efekcie działania siły na swobodne ciało. Siła nadaje ciału przyspieszenie, czyli zmienia prędkość ciała.

W przypadku ruchu obrotowego zasada ta przybiera postać następującą:

E = M/I

gdzie:

E - przyspieszenie kątowe

M - wypadkowey moment siły

I - moment bezwładności

Moment bezwładności:

Moment bezwładności to miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. Im większy moment, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała, np. rozkręcić dane ciało lub zmniejszyć jego prędkość kątową.

Moment bezwładności ciała zależy od wyboru osi obrotu, od kształtu ciała i od rozmieszczenia masy w ciele. Moment bezwładności ma wymiar ML². Zwykle mierzy się go w kg·m².

Moment bezwładności punktu materialnego jest iloczynem jego masy i kwadratu odległości od osi obrotu:

[kg*m2]

gdzie:

m - masa punktu;

r - odległość punktu od osi obrotu.

Moment Siły:

Moment siły (moment obrotowy) — M₀ siły F względem punktu O jest to iloczyn wektorowy promienia wodzącego r, o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły oraz siły F:

Prawo Stainera:

Moment bezwładności ciała I względem dowolnej osi obrotu równa się sumie momentu bezwładności względem równoległej do niej osi środkowej Io oraz iloczynu masy ciała m i kwadratu odległości wzajemnych a tych osi.

Prawo Stainera możemy zatem zapisać wzorem

I = Io + ma2

III.Obliczenia

-Okres drgań:

$$\mathbf{T =}\frac{\mathbf{czas\ trwania\ 10\ drgan}}{\mathbf{10}}$$

$$\frac{\mathbf{17,8}}{\mathbf{10}}\mathbf{= 1,78}$$

-Moment bezwładności wzór + działanie na jednostkach:

$$\mathbf{I =}\frac{\mathbf{m \bullet g \bullet R \bullet r}}{\mathbf{4}\mathbf{\pi}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet L}}\mathbf{\bullet}\mathbf{T}^{\mathbf{2}}$$

$$\frac{\mathbf{kg \bullet}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\bullet m \bullet m}}{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\mathbf{s}^{\mathbf{2}}\mathbf{= kg \bullet}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$

-Moment bezwładności tarczy:

$$\frac{\mathbf{1,6258 \bullet 9,81 \bullet 0,149 \bullet 0,066}}{\mathbf{4}\mathbf{\bullet 3,14}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet 0,57}}\mathbf{\bullet}\mathbf{1,768}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 0,021809}$$

-Moment bezwładności krążka aluminiowego:

$$\frac{\mathbf{3,6949}\mathbf{\bullet 9,81 \bullet 0,149 \bullet 0,066}}{\mathbf{4}\mathbf{\bullet 3,14}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet 0,57}}\mathbf{\bullet}\mathbf{1,258}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 0,}\mathbf{0}\mathbf{25094}$$

I_c=I−I_t=0, 025094−0, 021809 = 0, 003285

-Moment bezwładności krążka żelaznego:

$$\frac{\mathbf{2,4079 \bullet 9,81 \bullet 0,149 \bullet 0,066}}{\mathbf{4}\mathbf{\bullet 3,14}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet 0,57}}\mathbf{\bullet}\mathbf{1,462}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 0,0}\mathbf{22087}$$

I_c=I−I_t=0, 022087 − 0, 021809 = 0, 000278

-Moment bezwładności krążka żelaznego przesuniętego względem osi:

$$\mathbf{I =}\frac{\mathbf{I}_{\mathbf{c}}\mathbf{-}\mathbf{I}_{\mathbf{t}}}{\mathbf{2}}$$

$$\mathbf{I}_{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,319 \bullet 9,81 \bullet 0,149 \bullet 0,066}}{\mathbf{4}\mathbf{\bullet 3,14}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet 0,57}}\mathbf{\bullet}\mathbf{1,576}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 0,0}\mathbf{34002}$$

$$\mathbf{I =}\frac{\mathbf{0,034002}\mathbf{-}\mathbf{0,021809}}{\mathbf{2}}\mathbf{= 0,0060965}$$

-Moment teoretyczny bezwładności krążka żelaznego przesuniętego względem osi:

$$\mathbf{I =}\mathbf{I}_{\mathbf{0}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{m \bullet}\mathbf{r}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}$$

$$\mathbf{I =}\mathbf{0,000278}\mathbf{+}\frac{\mathbf{0,078}\mathbf{\bullet}\mathbf{0,156}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{0,0012271}$$

-Względna niepewność pomiarowa:

$$\mathbf{\delta =}\frac{\left| \mathbf{I}_{\mathbf{D}}\mathbf{-}\mathbf{I}_{\mathbf{T}} \right|}{\mathbf{I}_{\mathbf{T}}}\mathbf{=}\frac{\left| \mathbf{0,0060965 - 0,0012271} \right|}{\mathbf{0,0012271}}\mathbf{=}\mathbf{3,96}\mathbf{822}$$

IV. Rachunek i dyskusja niepewności pomiarowych

$$\mathbf{I}_{\mathbf{t}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{m \bullet g \bullet R \bullet r}}{\mathbf{4}\mathbf{\pi}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet L}}\mathbf{\bullet}\mathbf{T}^{\mathbf{2}}$$

$$\sqrt{\left( \frac{\mathbf{g \bullet R \bullet r \bullet}\mathbf{T}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4}\mathbf{\pi}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet L}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet u}\mathbf{(m)}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left( \frac{\mathbf{m \bullet R \bullet r \bullet}\mathbf{T}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4}\mathbf{\pi}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet L}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet u}\mathbf{(g)}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left( \frac{\mathbf{m \bullet g \bullet r \bullet}\mathbf{T}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4}\mathbf{\pi}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet L}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet u}\mathbf{(R)}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left( \frac{\mathbf{m \bullet g \bullet R \bullet}\mathbf{T}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4}\mathbf{\pi}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet L}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet u}\mathbf{(r)}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left( \frac{\mathbf{m \bullet g \bullet R \bullet r}}{\mathbf{4}\mathbf{\pi}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet L}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet u}\mathbf{(T)}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left( \frac{\mathbf{m \bullet g \bullet R \bullet r}}{\mathbf{4}\mathbf{\pi}^{\mathbf{2}}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet u}\mathbf{(L)}^{\mathbf{2}}}$$

$$\mathbf{\ }\sqrt{\left( \frac{\mathbf{9,81}\mathbf{\bullet}\mathbf{0,149}\mathbf{\bullet}\mathbf{0,066}\mathbf{\bullet}\mathbf{1,768}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4}\mathbf{\pi}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{0,57}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet u}{\mathbf{(}\mathbf{0,1}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\sqrt{\left( \frac{\mathbf{1,6258}\mathbf{\bullet}\mathbf{0,149}\mathbf{\bullet}\mathbf{0,066}\mathbf{\bullet}\mathbf{1,768}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4}\mathbf{\pi}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{0,57}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet u}{\mathbf{(}\mathbf{0,01}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\sqrt{\left( \frac{\mathbf{1,6258}\mathbf{\bullet}\mathbf{9,81}\mathbf{\bullet}\mathbf{0,066}\mathbf{\bullet}\mathbf{1,768}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4}\mathbf{\pi}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{0,57}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet u}{\mathbf{(}\mathbf{0,001}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\sqrt{\left( \frac{\mathbf{1,6258}\mathbf{\bullet}\mathbf{9,81}\mathbf{\bullet}\mathbf{0,149}\mathbf{\bullet}\mathbf{1,768}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4}\mathbf{\pi}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{0,57}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet u}{\mathbf{(}\mathbf{0,001}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\sqrt{\left( \frac{\mathbf{1,6258}\mathbf{\bullet}\mathbf{9,81}\mathbf{\bullet}\mathbf{0,149}\mathbf{\bullet}\mathbf{0,066}}{\mathbf{4}\mathbf{\pi}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{0,57}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet u}{\mathbf{(}\mathbf{0,1}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\sqrt{\left( \frac{\mathbf{1,6258}\mathbf{\bullet}\mathbf{9,81}\mathbf{\bullet}\mathbf{0,149}\mathbf{\bullet}\mathbf{0,066 \bullet}\mathbf{1,768}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4}\mathbf{\pi}^{\mathbf{2}}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet u}{\mathbf{(}\mathbf{0,001}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 0,001746}$$

V. Wnioski

Na dokładność pomiarów miały wpływ takie czynniki jak:

- pomiar odległości (niedokładność związana z odczytem podziałki suwmiarki),

- pomiar okresu drgań na który wpływ miała chwila uruchomienia i zatrzymania stopera,

a także dokładność odczytu jego wskazań,

Na dokładność pomiaru I miał dodatkowo wpływ błąd związany z pomiarem masy tarczy

i krążków. Najmniejszy moment bezwładności posiada krążek żelazny jest to krążek, który miał najmniejsza wagę a wynika z tego, że najmniejszy moment bezwładności ma ciało o najmniejszej wadze.