Sprawozdanie z ćwiczenia 11

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu Younga za pomocą ultradźwięków.

Potrzebne materiały i przyrządy do wykonania ćwiczenia:

• Próbnik materiałów wraz z głowicami: nadawczą i odbiorczą ultradźwięków

• Zasilacz

• Maść sprzęgająca czujniki z badanym materiałem

• Walce bądź płytki prostopadłościenne wykonane z kolejno: glinu, drewna, betonu, szkła, miedzi.

Schemat podłączeń urządzeń:

Głowica odbiorcza badany wazelina głowica

materiał nadawcza

1. Przebieg ćwiczenia:

Ćwiczenie rozpoczynamy od połączenia urządzeń jak na schemacie blokowym powyżej. Następnie kalibrujemy próbnik materiałów i jesteśmy gotowi do pomiarów.

Mierzymy dokładnie każdy przedmiot, następnie umieszczamy go pomiędzy głowicą nadawczą i odbiorczą i odczytujemy czas przepływu fali przez nasz przedmiot.

Po dokonaniu trzech pomiarów na każdym przedmiocie wyliczamy średni czas i prędkość przepływu fali i wreszcie moduł Younga.

1. Obliczenia

1. Obliczamy średni czas t[s] przejścia ultradźwięków w poszczególnych ciałach według wzoru:

$$\mathbf{t}_{\mathbf{s}\mathbf{r}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{t}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{t}_{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{t}_{\mathbf{3}}}{\mathbf{3}}$$

Glin $\mathbf{\text{\ \ \ \ \ }}\mathbf{t}_{\mathbf{s}\mathbf{r}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{41,8 + 41,7 + 41,72}}{\mathbf{3}}\mathbf{= 41,74\lbrack}\mathbf{u}\mathbf{s}\mathbf{\rbrack}$

Drewno $\mathbf{t}_{\mathbf{s}\mathbf{r}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{51,65 + 51,51 + 51,60}}{\mathbf{3}}\mathbf{= 51,59\lbrack}\mathbf{u}\mathbf{s}\mathbf{\rbrack}$

Beton ${\mathbf{\ }\mathbf{t}}_{\mathbf{s}\mathbf{r}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{76,10 + 76,30 + 76,35}}{\mathbf{3}}\mathbf{= 76,25\lbrack}\mathbf{u}\mathbf{s}\mathbf{\rbrack}$

Szkło organiczne $\mathbf{t}_{\mathbf{s}\mathbf{r}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{151,3 + 150,5 + 151,0}}{\mathbf{3}}\mathbf{= 150,93\lbrack}\mathbf{u}\mathbf{s}\mathbf{\rbrack}$

Miedź $\mathbf{t}_{\mathbf{s}\mathbf{r}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{49,2 + 49,5 + 49,3}}{\mathbf{3}}\mathbf{= 49,33\lbrack}\mathbf{u}\mathbf{s}\mathbf{\rbrack}$

1. Obliczamy średnią prędkość v[m/s] rozchodzenia się fali sprężystej w badanych ciałach wykorzystując wzór:

$$\mathbf{v}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{l}}{\mathbf{t}_{\mathbf{s}\mathbf{r}}}$$

Długość ciał była mierzona za pomocą suwmiarki (z dokładnością 1mm)

Glin $\mathbf{v}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{190}\mathbf{\bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{-}\mathbf{3}}}{\mathbf{41,74}\mathbf{\bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{-}\mathbf{6}}}\mathbf{= 4551,99\lbrack}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}\mathbf{\rbrack}$

Drewno $\mathbf{v}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{190}\mathbf{\bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{-}\mathbf{3}}}{\mathbf{51,59}\mathbf{\bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{-}\mathbf{6}}}\mathbf{= 3682,88\lbrack}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}\mathbf{\rbrack}$

Beton $\mathbf{v}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{150}\mathbf{\bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{-}\mathbf{3}}}{\mathbf{76,25}\mathbf{\bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{-}\mathbf{6}}}\mathbf{= 1967,21\lbrack}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}\mathbf{\rbrack}$

Szkło organiczne $\mathbf{v}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{302}\mathbf{\bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{-}\mathbf{3}}}{\mathbf{150,93}\mathbf{\bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{-}\mathbf{6}}}\mathbf{= 2000,93\lbrack}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}\mathbf{\rbrack}$

Miedź $\mathbf{v}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{172}\mathbf{\bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{-}\mathbf{3}}}{\mathbf{49,33}\mathbf{\bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{-}\mathbf{6}}}\mathbf{= 3486,72\lbrack}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}\mathbf{\rbrack}$

1. Obliczamy moduł Younga korzystając ze wzoru:

$\mathbf{E}\mathbf{=}\mathbf{v}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{d}\mathbf{\ \ \ \ \ \lbrack}\mathbf{1}\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{1}\mathbf{\text{Pa}}\mathbf{\rbrack}$ 1GPa = 1•10⁹Pa

Glin (4551, 99)²•2700 = 55, 94 [GPa]

Drewno (3682, 88)²•728 = 9, 87 [GPa]

Beton (1967, 21)²•2100 = 8, 1 [GPa]

Szkło organiczne (2000, 93)²•1200 = 4, 8 [GPa]

Miedź (3486, 72)²•8890 = 108, 077 [GPa]

1. Rachunek Błędu

Maksymalne błędy bezwzględne Δv i ΔE obliczamy metodą pochodnej logarytmicznej, którą zastosujemy do wzorów: v= l/t i E=v²d , stąd mamy:

$$\frac{\mathbf{v}}{\mathbf{v}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{}\mathbf{l}}{\mathbf{l}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{}\mathbf{t}}{\mathbf{t}}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ i\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }}\frac{\mathbf{}\mathbf{E}}{\mathbf{E}}\mathbf{=}\mathbf{2}\frac{\mathbf{v}}{\mathbf{v}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{}\mathbf{d}}{\mathbf{d}}$$

Błędy względne w powyższych wzorach obliczamy następujaco:

• Δl dokładność linijki 0,001 [m]

• Δt= max | t-t_i |, i = 1,2,3 Za Δt podstawiamy 0,5 µs, gdy różnica jest mniejsza niż 0,5 µs

• $\left( \frac{\text{Δd}}{d} \right) \bullet 100\% = 1,3\%\ $

Glin $\frac{v}{v} = \frac{1 \bullet 10^{- 3}}{0,19} + \frac{0,5}{41,74} \approx 0,0173$ = 1, 73 • 10⁻²

$\frac{v}{v} \bullet 100\% = 1,73 \bullet 10^{- 2} \bullet 100\% = 1,73\%$

$\frac{\mathbf{E}}{\mathbf{E}}\mathbf{= 2}\mathbf{\bullet}\mathbf{1,73\% + 1,3\% = 4,76\%}$

Drewno $\frac{v}{v} = \frac{1 \bullet 10^{- 3}}{0,19} + \frac{0,5}{51,59} \approx 0,015 = \ 1,50 \bullet 10^{- 2}$

$\frac{v}{v} \bullet 100\% = 1,5 \bullet 10^{- 2} \bullet 100\% = 1,5\%$

$\frac{\mathbf{E}}{\mathbf{E}}\mathbf{= 2}\mathbf{\bullet}\mathbf{1,5\% + 1,3\% = 4,3\%}$

Beton $\frac{v}{v} = \frac{1 \bullet 10^{- 3}}{0,15} + \frac{0,5}{76,25} \approx 0,0132 = \ 1,32 \bullet 10^{- 2}$

$\frac{v}{v} \bullet 100\% = 1,32 \bullet 10^{- 2} \bullet 100\% = 1,32\%$

$\frac{\mathbf{E}}{\mathbf{E}}\mathbf{= 2}\mathbf{\bullet}\mathbf{1,32\% + 1,3\% = 3,94\%}$

Szkło organiczne $\frac{v}{v} = \frac{1 \bullet 10^{- 3}}{0,302} + \frac{0,5}{150,93} \approx 0,00624 = \ 0,624 \bullet 10^{- 2}$

$\frac{v}{v} \bullet 100\% = 0,624 \bullet 10^{- 2} \bullet 100\% = 0,624\%$

$\frac{\mathbf{E}}{\mathbf{E}}\mathbf{= 2}\mathbf{\bullet}\mathbf{0,624\% + 1,3\% = 2,548\%}$

Miedź $\text{\ \ }\frac{v}{v} = \frac{1 \bullet 10^{- 3}}{0,172} + \frac{0,5}{49,33} \approx 0,016 = \ 1,6 \bullet 10^{- 2}$

$\text{\ \ \ \ \ }\frac{v}{v} \bullet 100\% = 1,6 \bullet 10^{- 2} \bullet 100\% = 1,6\%$

$\frac{\mathbf{E}}{\mathbf{E}}\mathbf{= 2}\mathbf{\bullet}\mathbf{1,6\% + 1,3\% = 4,5\%}$

Błąd bezwzględny ΔE

$E = E \bullet \left( 2\frac{v}{v} + \frac{d}{d} \right)$ , gdzie $\frac{d}{d} = 0,013$

Dla glinu ΔE  =  55, 94 • (2•0,0173+0,013) = 2, 663 GPa

Dla drewna  ΔE  = 9, 87 • (2•0.015+0,013) =  0, 425 GPa

Dla betonu ΔE  =  8, 1 • (2•0,0132+0,013) = 0, 319 GPa

Dla szkła E = 4, 8 • (2•0,00624+0,013) = 0, 122 GPa

Dla miedzi  E = 108, 077 • (2•0,016+0,013) = 4, 86 GPa

Wnioski:

Po wykonaniu pomiarów na różnych materiałach, możemy zauważyć, że każdy z nich charakteryzuje się inną wartością modułu Younga. Parametr ten nie zależy od długości ciała, ale od jego gęstości i przyjmuje wartości znacznie się od siebie różniące dla poszczególnych substancji. Wynika stąd, że obliczony na podstawie wyników wykonanych pomiarów moduł Younga zależy od wewnętrznej budowy materiału na poziomie oddziaływań międzycząsteczkowych.

Dokonano zbyt mało pomiarów długości próbek. Rurki materiałów mogły mieć różne długości w różnych miejscach

Dane tablicowe mogą dotyczyć innych gatunków glinu, drewna, betonu, szkła, czy miedzi, więc trudno wyciągnąć wniosek na ile wiarygodne są moje wyniki obliczeń modułu Younga.

Czas przelotu fali przez próbkę był prawdopodobnie trochę krótszy od czasu zmierzonego, ponieważ odległość pomiędzy nadajnikiem i odbiornikiem jest większa od długości próbki o grubość warstw sprzęgających ( w naszym przypadku był to krem do rąk)

Moduły Younga uwzględniając dokładność pomiarów zawierają się w przedziałach :

Glin (4551,99)² • 2700 = (55, 94±2, 663) GPa

Drewno (3682,88)² • 728 = (9, 87±0, 425) GPa

Beton (1967,21)² • 2100 = (8, 1±0,319) GPa

Szkło organiczne (2000,93)² • 1200 = (4, 8±0, 122 ) GPa

Miedź (3486,72)² • 8890 = (108, 077±4, 86) GPa