Akademia Techniczno-Humanistyczna
w Bielsku-Białej
Wydział: Budowy Maszyn i Informatyki
Kierunek: Zarządzanie i Inżynieria Produkcji
Rok akademicki: 2011/2012; Semestr III

ĆWICZENIE NR 66

Wyznaczanie stałej Plancka w oparciu o zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne.

Grupa: 106

1. Wstęp teoretyczny:

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne polega na emisji elektronów z powierzchni metali pod wpływem padającego na nie promieniowania elektromagnetycznego. Emitowane w ten sposób elektrony nazywane fotoelektronami tworzą w określonych warunkach prąd fotoelektryczny (fotoprąd). Schematycznie zjawisko to prezentuje rysunek:

Rys.1. Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne (a) i jego schemat energetyczny (b)

Zjawisko to ma charakterystyczne cechy, których nie można wyjaśnić na gruncie klasycznej falowej teorii światła. Do cech tych należą:

1) Niezależność energii wybijanych fotoelektronów od natężenia oświetlenia powierzchni,

2) Występowanie częstotliwości granicznej promieniowania, poniżej której dla danego metalu zjawisko to nie zachodzi,

3) Natychmiastowe pojawianie się emisji elektronów po oświetleniu powierzchni metalu,

4) Liniowa zależność energii kinetycznej elektronów od częstotliwości promieniowania

Wyjaśnienie zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego i jego szczególnych własności zostało przedstawione przez A. Einsteina. Zgodnie z teorią Einsteina promieniowanie elektromagnetyczne rozchodzi się w przestrzeni w postaci porcji energii (kwantów) zwanych fotonami. Każdy foton ma energię Ef, która zależy od częstotliwości ν. Pojęcie kwantu energii zostało po raz pierwszy wprowadzone przez Plancka. Energię pojedynczego fotonu opisuje zależność:

E_f = hν = hc/λ

gdzie:

h - stała Plancka (h = 6,63*10^-34 Js)

ν - częstotliwość fali światła

c - prędkość światła w próżni (c = 3*10⁸ m/s)

λ - długość fali światła.

Przy założeniu, że promieniowanie jest strumieniem fotonów, efekt fotoelektryczny zachodzi w wyniku oddziaływania fotonu z elektronem uwięzionym w metalu. Dla takiego oddziaływania zasadę zachowania energii można napisać w postaci prostej zależności nazywanej równaniem Einsteina - Milikana:

hν = W + E_{k max}

gdzie:

hν - energia fotonu padającego na metal,

W - praca wyjścia elektronu z danego materiału, czyli bariera potencjału jaką elektron musi pokonać aby opuścić powierzchnię danego materiału,

Ek max - maksymalna energia kinetyczna elektronu, jaką może on uzyskać po wyrwaniu się z metalu.

Na podstawie teorii Einsteina można wytłumaczyć wszystkie zasadnicze cechy zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego a więc:

1) Niezależność energii wybijanych fotoelektronów od natężenia padającego światła wynika z tego, że zwiększając natężenie zwiększamy tylko liczbę fotonów a nie ich energię, natomiast energia Ekmax zależy tylko od energii pojedynczego fotonu hν,

2) Występowanie częstotliwości granicznej wynika z równania, gdyż najmniejsza energia fotonu potrzebna do wywołania efektu fotoelektrycznego musi być co najmniej równa pracy wyjścia czyli hνg ≥W, a fotony o mniejszej energii nie są w stanie wybić elektronu z danego materiału,

3) Natychmiastowe pojawienie się emisji elektronów po oświetleniu powierzchni danego materiału wynika z faktu, że elektron nie kumuluje niezbędnej do wyjścia z metalu energii, lecz oddziaływuje tylko z jednym fotonem, którego energia wystarcza do pokonania bariery potencjału,

4) Liniowa zależność energii fotoelektronu od częstotliwości promieniowania wynika wprost z równania

2. Opis metody pomiarowej i stosowane przyrządy:

W ćwiczeniu wykorzystywane są następujące przyrządy: spektrofotometr CARL ZEISS pełniący rolę źródła światła o żądanej długości fali, fotokomórka, opornik, zasilacz oraz mierniki elektroniczne do pomiarów napięcia. Zasadniczym elementem układu pomiarowego jest fotokomórka - próżniowa bańka szklana z wtopioną katodą światłoczułą K (fotokatodą) i anodą A, oraz układ elektryczny pozwalający na pomiar fotoprądu. Układ pomiarowy pozwala badać zarówno własności zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego (zależność fotoprądu od długości fali światła padającego na fotokatodę czy zależność fotoprądu od napięcia hamującego) jak również wyznaczyć stałą Plancka w oparciu o równanie Einsteina-Milikana.

W pierwszej części ćwiczenia wyznaczana jest zależność natężenia prądu fotoelektrycznego fotokomórki od długości fali padającego na nią światła. Schemat ideowy układu pomiarowego dla tej części ćwiczenia jest przedstawiony na rysunku 2:

Rys.2. Schemat ideowy układu pomiarowego do wyznaczania zależności natężenia fotoprądu

fotokomórki od długości fali padającego na nią światła

Druga część ćwiczenia poświęcona jest wyznaczaniu wartości stałej Plancka. Schemat ideowy układu pomiarowego dla tej części ćwiczenia przedstawia rysunek 3:

Rys.3. Schemat ideowy układu pomiarowego do wyznaczania wartości stałej Plancka

W układzie tym fotoprąd przepływa przez opornik R =2,49 MΩ, wywołując spadek napięcia UR. Spadek ten mierzony jest przy pomocy przyłączonego równolegle do opornika woltomierza cyfrowego, co pozwala wyznaczyć natężenie prądu fotoelektrycznego zgodnie z prawem Ohma. Drugi woltomierz cyfrowy służy do pomiaru wartości tzw. napięcia hamującego Uh, którego źródłem jest zasilacz. Napięcie to przykładane jest pomiędzy anodę i fotokatodę fotokomórki.

Jeżeli pomiędzy elektrodami fotokomórki zostanie przyłożone napięcie hamujące Uh, to każdy fotoelektron emitowany z fotokatody będzie hamowany polem elektrycznym i w rezultacie jego energia kinetyczna zostanie zmniejszona o wartość pracy tego pola Wel = eUh. Elektrony zostaną całkowicie wyhamowane dla takiej wartości napięcia hamującego Uhm,, dla której praca pola elektrycznego jest równa maksymalnej energii kinetycznej fotoelektronów. Przy takim napięciu, natężenie prądu fotoelektrycznego maleje do zera. Maksymalną energię kinetyczną fotoelektronów można wówczas określić ze wzoru:

eU_hm = E_{k max}

gdzie: e - ładunek elementarny (e =1,602*10^-19 C)

Uwzględniając powyższą zależność równanie Einsteina-Millikana można przekształcić do postaci:

hν = W + eU_hm

a następnie:

U_{hm =} hν/e - W/e

Tak więc, jak wynika z powyższego równania, zachodzi liniowy związek między napięciem hamującym Uhm a częstotliwością światła padającego na fotokatodę ν. Mierząc wartości napięcia hamującego dla różnych częstotliwości światła i przedstawiając je na wykresie, powinniśmy otrzymać linię prostą (rysunek 4). Dopasowanie prostej regresji do wykresu eksperymentalnej zależności Uhm = f(ν) pozwala, na podstawie parametrów a i b tej prostej, wyznaczyć stałą Plancka oraz pracę wyjścia elektronu z materiału fotokatody.

y = ax +b

gdzie: y = Uhm, x = ν, a =h/e oraz b = -W/e.

Rys.4. Zależność napięcia hamującego Uhm od częstotliwości światła oświetlającego fotokatodę ν.

3. Przebieg ćwiczenia:

1. Wyznaczyć zależność natężenia prądu fotoelektrycznego od długości fali światła oświetlającego fotokatodę.

a) Nastawić na spektrofotometrze długość fali światła oświetlającego fotokatodę na λ = 400nm i dokonać pomiaru napięcia U_R wywołanego przepływem prądu fotoelektrycznego przy podanej wartości U_R. Napięcie U_R wpisać do tabeli 1.

b) Pomiar powtórzyć dla podanych w tabeli długości fal, za każdym razem zmieniając nastaw wartości długości fali światła oświetlającego fotokatodę λ. Otrzymane wartości napięcia U_R wpisać do tabeli 1:

Tab. 1

λ [nm]	400	420	440	460	480	500	520	540	560	580	600	620	640	660
UR [V]	0.0197	0.0217	0.0222	0.0211	0.0196	0.0178	0.0160	0.0142	0.0126	0.0108	0.0077	0.0037	0.0015	0.0006
If [nA]	7.9	8.7	8.9	8.5	7.9	7.1	6.4	5.7	5.1	4.3	3.1	1.5	0.6	0.2

2. Wyznaczyć zależność natężenia prądu fotoelektrycznego od napięcia hamującego dla trzech długości fali.

a) Nastawić na spektrofotometrze wiązkę światła o długości fali λ= 600nm i włączyć zasilacz napięcia hamującego,

b) Nastawić wartość napięcia hamującego Uh na 0,1V i zmierzyć wartość napięcia UR. Wynik wpisać do tabeli 2.

c) Zwiększając napięcie hamujące Uh co 0,1V zmierzyć kolejne wartości UR. Ostatni pomiar wykonać przy takim napięciu hamującym, przy którym wartość napięcia UR spadnie do zera. Wyniki wpisać do tabeli 2.

d) Powtórzyć czynności z punktów a)-c) dla długości fal odpowiednio λ = 500nm oraz λ = 400nm. Wszystkie wyniki wpisać do tabeli 2:

Tab. 2

Nr pomiaru	λ = 600 nm			λ = 500 nm			λ = 400 nm
		Uh [V]	UR [V]	If [nA]	Uh [V]	UR [V]	If [nA]	Uh [V]	UR [V]	If [nA]
1	0.1	0.0131	5.3	0.1	0.0470	18.9	0.1	0.0389	15.6
2	0.2	0.0045	1.8	0.2	0.0288	11.6	0.2	0.0292	11.7
3	0.3	0.0007	0.3	0.3	0.0146	5.9	0.3	0.0212	8.5
4	0.375	0	0	0.4	0.0057	2.3	0.4	0.0151	6.1
5				0.5	0.0015	0.6	0.5	0.0100	4.0
6				0.595	0	0	0.6	0.0063	2.5
7							0.7	0.0036	1.4
8							0.8	0.0019	0.8
9							0.9	0.0007	0.3
10							1	0	0

3. Wyznaczyć zależność napięcia hamującego od częstotliwości światła padającego na fotokatodę.

a) Wybrać wiązkę światła o długości fali λ= 600nm i ustalić takie napięcie hamujące U_hm, przy którym wartość napięcia U_R będzie równa zero. Wartość napięcia hamującego wpisać do tabeli 3.

b) Powtórzyć czynności z punktu a) dla kolejnych długości fal, zmniejszając kolejno wartość długości fali co 20nm aż do osiągnięcia wartości λ = 400nm. Wszystkie wartości napięcia hamującego U_hm wpisać do tabeli 3:

Tab. 3

λ [nm]	400	420		440	460	480		500	520	540		560	580	600
ν10^15[Hz]	0.75	0.71		0.68	0.65	0.63		0.6	0.58	0.56		0.54	0.52	0.5
Uhm [V]	1	0.905		0.815	0.730	0.660		0.595	0.546	0.500		0.460	0.425	0.375
a = 2.529 * 10^-15 [Vs]			∆a = 0.062*10^-15 [Vs]				b = -0.907 [V]				∆b = 0.038 [V]

4. Opracowanie wyników pomiarowych / tabele / obliczenia:

1. Na podstawie wartości napięć U_R zgromadzonych w tabeli 1 i 2 obliczyć odpowiadające im wartości natężenia prądu fotoelektrycznego I_f korzystając ze wzoru: I_f = U_R/R (R=2,49MΩ):

I_f = 0.0197/2.49*10⁶ = 19.7*10^-3/2.49*10⁶ = 7.9*10^-9 [V/Ω*A/V]=[A] = 7.9 [nA]

2. Na podstawie danych zgromadzonych w tabeli 3 obliczyć wartości częstotliwości fal światła oświetlającego fotokatodę ν, odpowiadające długościom fal λ korzystając ze wzoru: ν = c/ λ
   (c = 3*10⁸ m/s):

ν= 3*10⁸/400*10^-9 = 3*10⁸/4*10^-7 = 0.75*10¹⁵ [m/s*1/m=1/s]=[Hz]

3. Wprowadzić wyniki pomiarów i obliczeń zgromadzone w tabeli 3 do programu komputerowego. Program oblicza parametry a i b prostej regresji dopasowanej metodą najmniejszych kwadratów do eksperymentalnej zależności między napięciem hamującym U_hm i częstotliwością światła oświetlającego fotokatodę ν. Oblicza również błędy ∆a i ∆b tych parametrów:

Wartości współczynników i ich błędów zawarte są w tabeli 3.

4. Obliczyć stałą Plancka h oraz błąd bezwzględny stałej Plancka ∆h (e = 1,602*10^-19 C):

h= a*e = 2.529*10^-15 * 1.602*10^-19 = 4.05*10^-34 [Vs*C = J/C*s*C]=[Js]

∆h = ∆a*e = 0.062*10^-15 * 1.602*10^-19 = 0.099*10^-34 [Js] = 0.1 [Js]

5. Obliczyć pracę wyjścia W oraz błąd pracy wyjścia ∆W:

W = -b*e = 0.907 * 1.602*10^-19 = 1.45*10^-19 [V*C = J/C * C]=[J]

1.45*10^-19 * 6.24*10¹⁸ = 0.905 [eV]

∆W = ∆b*e = 0.038 * 1.602*10^-19 = 0.06*10^-19 [J] = 0.038 [eV]

6. Korzystając z równania obliczyć częstotliwość graniczną fali światła oświetlającego fotokatodę ν_g, dla której U_hm= 0

U_hm = hν_g/e - W/e => U_hm = 0 => ν_g = W/h

ν_g = 1.45*10^-19/4.05*10³⁴ = 0.36*10¹⁵ [J/J*s = 1/s] = [Hz]

7. Obliczyć długość fali λg odpowiadającą wartości νg:

λg = c/ ν_g = 3*10⁸/0.36*10¹⁵ = 8.3*10^-7 [m/s * s] = [m] = 830 [nm]

λg1 [nm]	λg [nm]	h ± ∆h [Js]	W ± ∆W [eV]
675	830	(4.1 ± 0.1)*10^-34	0.905 ± 0.038

5. Wnioski:

Otrzymany przez nas wynik odbiega od faktycznej wartości stałej Plancka wynoszącej 6,62 * 10^-34 [ Js ] .

Wyniki różnią się od wielkości tablicowych z następujących powodów:

1. Brak precyzyjnego ustawienia długości fali i napięcia;

1. Niedokładność przyrządów pomiarowych;

1. Tworzenie się dodatkowych napięć;

2

---