Akademia Techniczno - Humanistyczna

Wydział Budowy Maszyn i Informatyki

Zarządzanie i Inżynieria Produkcji

Rok 2, sem. 3

Ćwiczenie nr 40

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy

metodą Stokesa.

Gr. nr 10

I Wstęp teoretyczny

Lepkość, zwana inaczej tarciem wewnętrznym, jest to właściwość płynów i plastycznych ciał stałych charakteryzująca ich opór wewnętrzny przeciw płynięciu. Lepkością nie jest jednak opór przeciw płynięciu powstający na granicy płynu i ścianek naczynia. Lepkość jest jedną z najważniejszych cech płynów (cieczy i gazów). Zgodnie z laminarnym modelem przepływu lepkość wynika ze zdolności płynu do przekazywania pędu pomiędzy warstwami poruszającymi się z różnymi prędkościami.

Parametrem charakteryzującym ciecz pod względem jej lepkości jest współczynnik lepkości dynamicznej oznaczony symbolem η. Definiuje go równanie Newtona, określające siłę tarcia wewnętrznego F występującą między warstwami cieczy poruszającej się ruchem laminarnym, działającym stycznie do powierzchni warstw.

gdzie: S - pole powierzchni styku trących o siebie warstw cieczy,

- gradient prędkości cieczy w kierunku prostopadłym do kierunku
przepływu cieczy, który określa zmianę prędkości cieczy pomiędzy dwoma warstwami oddalonymi o nieskończenie małą odległość dx

Do scharakteryzowania własności cieczy lepkich stosuje się także kinematyczny współczynnik lepkości v, czyli stosunek współczynnika lepkości dynamicznej, do gęstości cieczy:

gdzie:
- gęstość cieczy lepkiej ,

współczynnik lepkości dynamicznej.

Wraz ze wzrostem temperatury, współczynnik lepkości η, spada. Lepkość cieczy związana jest z koniecznością pokonywania przez cząsteczki cieczy pewnej bariery energetycznej E między cząsteczkami podczas ruchu. Jako, że temperatura to nic innego, jak energia kinetyczna cząsteczek - jej wzrost ułatwia pokonanie bariery energetycznej. Wpływ temperatury na współczynnik lepkości określa się wzorem:

gdzie: k = 1,3805 ∙ 10^-23 [J/K] jest stałą Boltzmana

T - temperatura w skali bezwzględnej Kelvina,

E - energia aktywacji przepływu lepkiego, jest to energia tworzenia wnęki cząsteczkowej, czyli miejsca w które przeskakuje dana cząsteczka opuszczając po wykonaniu pewnej liczby drgań, swoje poprzednie położenie

stała zależna od rodzaju cieczy.

Podczas ruchu z małymi prędkościami ciał stałych w cieczy lepkiej, kiedy ciecz opływa je w sposób warstwowy, ciała te doznają działania siły oporu, która jest uwarunkowana lepkością cieczy. Warstwy cieczy przylegające do ciała są unoszone razem z nim i dzięki tarciu wewnętrznemu pociągają za sobą kolejne warstwy położone w coraz dalszej odległości od ciała i poruszające się z coraz mniejszą prędkością. Wprawione w ruch warstwy cieczy działają hamująco na ciało wytwarzając wypadkowa siłę oporu T zwrócona przeciwnie

do kierunku jego ruchu i proporcjonalna do prędkości ciała v, wymiaru

liniowego l oraz współczynnika lepkości dynamicznej η:

T  klv

Wartość tej siły dla kuli opisana jest wzorem Stokesa:

gdzie: T - siła oporu lepkiego

η - współczynnik dynamiczny lepkości cieczy

r - promień kuli

v - prędkość kuli

II Przebieg ćwiczenia, obliczenia oraz opracowanie wyników pomiaru

Przyrządy z których korzystaliśmy w tym ćwiczeniu to:

• wiskozymetr Stokesa

• ultratermostat

• termometr elektroniczny

• śruba mikrometryczna

• kulki stalowe

• stoper

• waga laboratoryjna i analityczna

Na początku ćwiczenia sprawdziliśmy poziom wody w ultratermostacie i dolaliśmy wody do pełna zbiornika. Włączyliśmy ultratermostat i rozpoczęliśmy pomiar czasu spadania kulki między ustalonymi liniami na wiskozymetrze. Rozpoczęliśmy pomiar od 22.6 ºC.

Odległość między liniami wiskozymetru wynosiła l=50 cm±0.5 cm. Powtórzyliśmy pomiar w tej temperaturze dla 4 kolejnych kulek. Następnie włączyliśmy grzałkę termostatu i nagrzewając kolejno do temperatur 25ºC, 30ºC, 35ºC, 40ºC, 45ºC, 50ºC mierzyliśmy czas opadania 5 kulek. Zamieniliśmy wartości temperatur w których odbywały się pomiary na wartości w skali bezwzględnej, a następnie obliczyliśmy ich odwrotności 1/T [1/K]. Wyniki wpisaliśmy do tabeli 1.

Tabela 1

Nr pomiaru	Temp. [C]	Temp. [K]	1/T [K]	t1 [s]	t2 [s]	t3 [s]	t4 [s]	t5 [s]	<t> [s]
1	22.6	295.6	33,82	4.71	4.78	4.78	4.81	4.75	4.77
2	25	298	33.56	4.21	4.06	4.21	4.00	4.06	4.11
3	30	303	33.00	3.21	3.12	3.12	3.09	3.15	3.14
4	35	308	32.46	2.68	2.62	2.65	2.62	2.62	2.64
5	40	313	31.95	2.28	2.25	2.31	2.34	2.28	2.29
6	45	318	31.45	2.00	2.00	1.96	2.00	1.96	1.98
7	50	323	30.96	1.75	1.75	1.78	1.84	1.78	1.78

Do tabeli 1 wpisaliśmy także średnie czasy opadania kulki dla poszczególnych temperatur zgodnie ze wzorem:

Następnie zmierzyliśmy średnicę 5 wybranych kulek z pomocą śruby mikrometrycznej. Na podstawie średnicy kulek obliczyliśmy średnią średnice kulki oraz średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru średnicy Sd skorygowany przez współczynnik studenta (wartość odczytana z tablic dla n=5 i α=0.7) i błąd bezwzględny pomiaru średnicy kulki
. Wyniki wpisaliśmy do tabeli 2.

Tabela 2

d1 [	d2 [	d3 [	d4 [	d5 [	<d> [	Sd [	[
2.49	2.48	2.50	2,49	2,50	2,49	0,01	0,014

Obliczyliśmy mase M 10 kulek jako średnią arytmetyczną mas M1 i M2, oraz błąd pomiaru masy ΔM.

Obliczyliśmy masę m jednej kulki, a jej błąd oszacowaliśmy jako Δm = ΔM/10. Wyniki wpisaliśmy do tabeli 3.

Tabela 3

M1 [	M2 [	M [	ΔM [	m [	Δm [
649.1	650.3	649.7	0.6	64.97	0.06

Wprowadziliśmy wyniki pomiarów i obliczeń zgromadzone w tabelach 1-3 do programu komputerowego. Wprowadziliśmy wartości gęstości roztworu gliceryny wykorzystując dane z tab.5 zamieszczonej na ostatniej stronie instrukcji. Gęstość w temperaturze początkowej ustaliliśmy metodą interpolacji liniowej. Program obliczył nam
. Wyniki obliczeń wpisaliśmy do tabeli 4.

Tabela 4

Nr	Temperatura [C]	Temperatura [K]	1/T [K]	η [Ns/m^2]	Δη [Ns/m^2]	Lnη [-]
1	22.6	295.6	33.80	0.220	0.015	-1.516
2	25	298	33.50	0.189	0.015	-1.664
3	30	303	33.00	0.145	0.013	-1.933
4	35	308	32.50	0.122	0.012	-2.106
5	40	313	31.90	0.106	0.012	-2.247
6	45	318	31.44	0.092	0.012	-2,391
7	50	323	30.96	0.082	0.011	-2,499

Program obliczył nam wartości parametrów a i b prostej regresji oraz ich błędów pomiarowych. Z równania wynika zależność liniowa (y=ax+b) co oznacza że:

a=

b= [1]

Natomiast wartości jakie podał nam program komputerowy wyniosły:

a = 3380[K]

Δa = 220[K]

b = -13.02[-]

Δb = 0.72[-]

Następnie obliczyliśmy energie aktywacji przepływu lepkiego E oraz błąd bezwzględny ΔE zgodnie ze wzorami:

E= a*k

k= 1.3805*10^-23 [J/K]

E= 3380 * 1.3805*10^-23 = 46.7*10^-21 [J]

ΔE= Δa*k

ΔE= 220 * 1.3805*10^-23 = 3.0*10^-21 [J]

Zamieniamy uzyskaną energię w dżulach na elektronowolty wiedząc że
1 eV = 1.6*10^-19 [J]

E= 46.7*10^-21 [J] / 1.6*10^-19 [J]= 29.18*10^-2 eV = 0.292 eV

ΔE= 3.0*10^-21 [J] / 1.6*10^-19 [J] = 1.875*10^-2 eV = 0.019 eV

Obliczyliśmy współczynnik lepkości dynamicznej dla temperatury 303 [K] według wzoru:

gdzie:
- gęstość roztworu gliceryny w temperaturze 303 [K]

wyprowadzenie jednostki:

Obliczyliśmy błąd bezwzględny lepkości dynamicznej dla temperatury 303 [K[ według wzoru:

lecz przed podstawieniem do wzoru potrzebowaliśmy obliczyć Δt i obliczyliśmy to ze wzoru:

z tym że

lecz musieliśmy skorzystać wczesniej ze wzoru:

St=

St=

St=

St= 0.0027s = 0.003 s

Mamy obliczone parametry a i b oraz zależność
więc uzupełniliśmy tabele 4 o n_t dla poszczególnych czasów:

a = 3380 [K]

a=

b = -13.02[-]

b=

e =2.72

e^b =

Uzupełniliśmy tabele 4

Nr	Temperatura [C]	Temperatura [K]	1/T [K]	η [	Δη [	Lnη	[
1	22.6	295.6	33.8	0.220	0.015	-1.516	0.205
2	25	298	33.5	0.189	0.015	-1.664	0,187
3	30	303	33.0	0.145	0.013	-1.933	0,155
4	35	308	32.50	0.122	0.012	-2.106	0,129
5	40	313	31.90	0.106	0.012	-2.247	0,108
6	45	318	31.44	0.092	0.012	-2,391	0,091
7	50	323	30.96	0.082	0.011	-2,499	0,077

III Wnioski

Ćwiczenie pozwoliło nam zbadać zależność lepkości cieczy od temperatury. Lecz wystąpiły błędy poprzez różny czas reakcji oraz co spowodowało odchylenie od prawidłowych wartości.