Wzory

Wysokość energii rozporządzalnej w dowolnym przekroju:

Wysokość ciśnień piezometrycznych:

Liczba Reynoldsa:

Kinematyczny współczynnik lepkości:

Prędkość w przewodzie:

Wysokość strat liniowych:

Wysokość strat miejscowych:

Dane do obliczeń

$$q_{v} = 190\ \frac{\text{dm}^{3}}{h} = 0,00005556\ \frac{m^{3}}{s}$$

t_wody = 13, 3C

μ = 0,000001191

Tabela pomiarów wysokości

L.Pi	hi [mm]	hi+160 [mm]	hi+160 [m]	hi+160 [dm]
1	854	1014	1,014	10,14
2	838	998	0,998	9,98
3	822	982	0,982	9,82
4	813	973	0,973	9,73
5	796	956	0,956	9,56
6	776	936	0,936	9,36
7	765	925	0,925	9,25
8	761	921	0,921	9,21
9	742	902	0,902	9,02
10	727	887	0,887	8,87
11	625	785	0,785	7,85
12	548	708	0,708	7,08
13	507	667	0,667	6,67
14	488	648	0,648	6,48

Obliczenia

• Kinematyczny współczynnik lepkości:

$$\vartheta = \ \frac{1}{1556406,7 + 19689,27\ \bullet t + 124,6096 \bullet t^{2} - 0,3783792 \bullet t^{3}} = \ $$

$$= \ \frac{1}{1556406,7 + 19689,27\ \bullet 13,3 + 124,6096 \bullet {13,3}^{2} - 0,3783792 \bullet {13,3}^{3}} = 1,19 \bullet 10^{- 6}$$

• Prędkość w przewodzie ( średnica przewodu Ф = 0,0123 m)

$$V_{\Phi 0,0123} = \ \frac{4q_{v}}{\pi \bullet d_{i}^{2}} = \ \frac{4 \bullet 0,00005278}{\pi \bullet {0,0123}^{2}} = 0,44\ \frac{m}{s}$$

• Liczba Reynoldsa:

$$\text{Re}_{\Phi 0,0123} = \ \frac{V \bullet d}{\vartheta} = \ \frac{0,44 \bullet 0,0123}{1,19 \bullet 10^{- 6}} = 4586,05\frac{m^{2}}{s}$$

• Współczynnik oporu liniowego (dla średnicy przewodu Ф = 0,0123 m)

$$\lambda = \ \frac{0,3164}{\sqrt[4]{\text{Re}_{1}}} = \ \frac{0,3164}{\sqrt[4]{4586,05}} = 0,038$$

• Współczynniki strat miejscowych:

Zwężenie przewodu na odcinku 10 – 11

$$\xi = 1 - \left( \frac{d_{2}}{d_{1}} \right)^{2} = 1 - \left( \frac{8,3}{12,3} \right)^{2} = 0,545$$

Zwężenie przewodu na odcinku 11 – 12

$$\xi = 1 - \left( \frac{d_{2}}{d_{1}} \right)^{2} = 1 - \left( \frac{7,15}{8,3} \right)^{2} = 0,258$$

Rozszerzenie przewodu na odcinku 12 – 13

$$\xi = \ \left( \left( \frac{d_{2}}{d_{1}} \right)^{2} - 1 \right)^{2} = \ \left( \left( \frac{12,3}{7,15} \right)^{2} - 1 \right)^{2} = 3,84\ $$

• Wysokość strat liniowych

$$\Delta h_{1}^{\text{sl}} = \ \lambda_{1} \bullet \frac{l_{1}}{d_{1}} \bullet \frac{V_{1}^{2}}{2g} = 0,038 \bullet 50 \bullet \frac{{0,47}^{2}}{2 \bullet 9,81} = 0,0215\ m\ $$

• Wysokość strat miejscowych:

$$h_{1}^{\text{sm}} = \ \xi \bullet \frac{V_{1}^{2}}{2g} = 0,5 \bullet \frac{{0,47}^{2}}{2 \bullet 9,81} = 0,006\ m$$

$$H_{1} = \ h_{1} + \ \frac{V_{1}^{2}}{2g} + \frac{p_{b}}{\text{ρg}} = 0,85 + \frac{{0,47}^{2}}{2 \bullet 9,81} + \frac{99600}{1000 \bullet 9,81} = 11,055\text{\ m}$$

-dla kolanka 45° strata miejscowa wynosi:

h_3 − 5 = h^sl +  h^sm

h_3 − 6 = 2h^sl + h^sm

h^sm = h_3 − 6 + 2h_3 − 5 = (0,822−0,776) + 2(0,822−0,796) = 0, 098 m

Tabele pomiarowe

Liczba Reynoldsa
ø [m]
0,0123
0,0083
0,00715

Straty liniowe
L.p.
1
2
3
4
5
6
7

Straty miejscowe
L.p.
1
2
3
4
5
6
7
8
9

L.p.	Rodzaj straty	nazwa		H i	Hi	p	h
		straty	m	m	dm	dm	dm
1	str miejscowa	wylot ze zbiornika	0,006	11,055	110,55	110,45	10,62
2	str liniowa	str liniowa	0,0215	11,033	110,33	110,23	10,40
3	str miejscowa	kolanko	0,098	11,030	110,30	110,20	10,37
4	str liniowa	str liniowa	0,043	10,987	109,87	109,77	9,94
5	str miejscowa	kolanko	0,098	10,984	109,84	109,74	9,91
6	str liniowa	str liniowa	0,0064	10,978	109,78	109,68	9,85
7	str miejscowa	wlot do zbiornika	0,011	10,967	109,67	109,57	9,74
8	str miejscowa	wylot ze zbiornika	0,006	10,961	109,61	109,51	9,68
9	str liniowa	str liniowa	0,0215	10,939	109,39	109,29	9,47
10	str miejscowa	przewężenie	0,015	10,924	109,24	108,76	8,89
11	str liniowa	str liniowa	0,0561	10,868	108,68	108,20	8,33
12	str miejscowa	przewężenie	0,014	10,854	108,54	107,66	7,75
13	str liniowa	str liniowa	0,097	10,757	107,57	106,69	6,78
14	str miejscowa	rozszerzenie	0,043	10,714	107,14	107,04	7,21
15	str liniowa	str liniowa	0,0208	10,693	106,93	106,83	7,01
16	str miejscowa	wlot do zbiornika	0,011	10,682	106,82	106,72	6,90

Wnioski

Każda strata (miejscowa lub liniowa) powoduje spadek energii rozporządzalnej. Linia ciśnień absolutnych przebiega równolegle do linii energii aczkolwiek ciśnienie wzrasta na przeszkodzie miejscowej jaką jest nagły wzrost średnicy. Jest to spowodowane tym, że wraz ze wzrostem średnicy przewodu ciśnienie panujące w jego wnętrzu wzrasta, natomiast maleje prędkość czynnika. Linia ciśnień piezometrycznych jest wiernym odwzorowaniem linii ciśnień absolutnych. Uzyskujemy ją poprzez pomniejszenie ciśnień absolutnych o wysokość ciśnienia barometrycznego. Wartości ciśnień piezometrycznych uzyskane z pomiarów nie leżą dokładnie na wyznaczonej linii ciśnień piezometrycznych. Jest tak dlatego ponieważ szklane rurki piezometrów nie są idealnie gładkie i ciecz jest wewnątrz nich również narażona na straty. Stąd widoczne odchylenia.