Nieliniowe zależności kosztów, oraz przychodów zez sprzedaży, a próg rentowności.

Charakter liniowy możemy obserwować w krótkim horyzoncie czasu w długim przedziale czasowym zależności są inne.

Cykl życia produktu

S = K minimalny wymóg dla progu rentowności – kiedy przychody pokrywają koszty)

Czyli produkcja powinna zawierać się w przedziale (x₁,  x₂) , aby przedsiębiorstwo nie przynosiło strat.

Powyżej punktu x₁ przedsiębiorstwo będzie generowało straty jak również powyżej punktu x₂ przedsiębiorstwo będzie generowało straty.

Zależność ma postać funkcji kwadratowej

y = ax² + bx + c 

Przykład:

K = 5 250 + 100x + 4x²

S = 600x − 6x²

5 250 + 100x + 4x² = 600x − 6x²

5 250500x + 10x² = 0  

równanie ma rozwiązanie gdy  ≥ 0

=(−500)² − 4 × 10 × 5 250 

=40 000

$$\sqrt{} = 200$$

$$x_{1} = \frac{- b - \sqrt{}\ }{2a} = \frac{500 - 200}{2 \times 10} = 15$$

$$x_{2} = \frac{- b + \sqrt{}\ }{2a} = \frac{500 + 200}{2 \times 10} = 35$$

Przedsiębiorstwo osiągnie minimalny wymóg rentowności, jeżeli wytworzy i sprzeda produkcję zawierającą się w przedziale 15 – 35 t.

Jaką wielkość produkcji musi wytworzyć i sprzedać przedsiębiorstwo, aby osiągnąć maksymalny zysk.

Do obliczenia POCHODNEJ funkcji: K-S (bierzemy tylko wartości z X-em)

5250+100X+4X² = 600X - 6X²

100X + 4X² = 600X - 6X²

(liczymy 4x2 → nie zwracamy uwagi na x przy pochodnej funkcji) czyli:

100 – 600 +(4x2)X + (6x2)X = 0 czyli:

-500 + 20X = 0

Wyliczamy to z pierwszej pochodnej funkcji:

f^′ = −500 + 20x = 0 

500 = 20x

x_max = 25(t)

Maksymalną wartość zysku przedsiębiorstwo osiągnie, gdy wytworzy i sprzeda 25 t wyrobu.

Zysk ten wynosi:

Z = S − K ⇒ 600x − 6x² − 5 250 − 100x − 4x² = 500x − 10x²5 250 

Za x wstawiamy x_max = 25 (t) i otrzymujemy

500 × 25 − 10 × 25 − 5 250 = 12 500 − 6 250 − 5 250 = 1 000 zl

Wykorzystanie dźwigni operacyjnej, finansowej i łącznej.

Dźwignia operacyjna i dźwignia finansowa opisane są zmodyfikowanym rachunkiem wyników:

Przychody ze sprzedaży (-) koszty zmienne (=) marża brutto (-) koszty stałe (=) (EBIT) zysk operacyjny przedsiębiorstwa przed spłatą odsetek i opodatkowaniem	Zakres dźwigni operacyjnej
(-) odsetki (=) zysk brutto (EBT) (-) podatek dochodowy (=) zysk netto (-) dywidenda od akcji uprzywilejowanych (=) zysk przypadający na akcje zwykłe EPS – zysk na jedną akcję zwykłą EPS = zysk przypadający na akcje zwykłą / ilość akcji zwykłych	Zakres dźwigni finansowej

EPS – efektywność zarządzania

Dźwignia operacyjna dotyczy kosztów stałych operacyjnych przedsiębiorstwa.

Dźwignia finansowa dotyczy kosztów stałych finansowych przedsiębiorstwa.

Dźwignia operacyjna dotyczy struktury majątku (aktywów) i jego wykorzystania przez przedsiębiorstwo. Wzrost wykorzystania posiadanych zdolności produkcyjnych powoduje tzw. względną obniżkę kosztów stałych, co powoduje więcej niż proporcjonalną zmianę zysku operacyjnego (EBIT) w porównaniu do tempa zmian wielkości sprzedaży.

Dźwignię rozpatruje się w dwóch ujęciach: statycznym i dynamicznym.

Stopień dźwigni operacyjnej SDO

Ujęcie statyczne

$$SDO = \ \frac{sprzedaz - koszty\ zmienne}{sprzedaz - koszty\ zmienne - koszty\ stale}\ = \ \frac{\text{MB}}{\text{EBIT}}$$

Ujęcie dynamiczne

$$SDO = \ \frac{\%\ EBIT}{\%\ S}\text{\ \ \ }$$

(procentowa zmiana zysku przed spłatą odsetek i opodatkowaniem do procentowej zmiany sprzedaży)

Jeżeli udział kosztów stałych w kosztach całkowitych jest wysoki, to wrażliwość zysku operacyjnego na wahania sprzedaży jest również wysoka.

Przy niskim udziale kosztów stałych w kosztach całkowitych występuje niska wrażliwość zysku operacyjnego (EBIT) na wahania sprzedaży.

Dźwignia finansowa występuje wówczas, gdy przedsiębiorstwo wykorzystuje kapitał obcy, który wymaga płacenia odsetek.

Dźwignia finansowa wskazuje na efekty dochodowe związane ze zmianą rentowności kapitału własnego , które uzyskano dzięki zmianie struktury kapitału polegającej na wykorzystaniu kapitału obcego. (aby zaangażowanie kapitału obcego miało sens ekonomiczny, wzrost musi być większy, niż proporcjonalny)

Stopień dźwigni finansowej SDF

Ujęcie statyczne – relacja między zyskiem operacyjnym przed spłatą odsetek i opodatkowaniem, a zyskiem brutto.

$$SDF = \frac{sprzedaz - koszty\ zmienne - koszty\ stale}{sprzedaz - koszty\ zmienne - koszty\ stale - odsetki} = \frac{\text{EBIT}}{\text{EBT}}$$

Ujęcie dynamiczne – procentowa zmiana zysku na jedną akcję firmy (EPS) uzyskana z jednego procenta zmiany zysku operacyjnego.

$$SDF = \frac{\%\ EPS}{\%\ EBIT}\text{\ \ \ }$$

SDF – zmiana rentowności kapitału własnego wywołana zmianą zysku operacyjnego przed spłatą odsetek i opodatkowaniem,

$$SDF = \frac{\%\ ROE}{\%\ EBIT}\text{\ \ \ }$$

SDF – relacja procentowej zmiany zysku brutto stanowiącej rezultat jednoprocentowej zmiany zysku operacyjnego przed spłatą odsetek i opodatkowaniem

$$SDF = \frac{\%\ EBT}{\%\ EBIT}\text{\ \ \ }$$

Dźwignia łączna – iloczyn dźwigni operacyjnej i finansowej.

SDLSDO × SDF

$$SDL = \frac{\text{MB}}{\text{EBIT}} \times \frac{\text{EBIT}}{\text{EBT}} = \frac{\text{MB}}{\text{EBT}}$$

$$SDL = \frac{\%\ EBIT}{\%\ S} \times \frac{\%\ ROE}{\%\ EBIT} = \frac{\%\ ROE}{\%\ S}\text{\ \ \ }$$

$$SDL = \frac{\%\ EBIT}{\%\ S} \times \frac{\%\ EBT}{\%\ EBIT} = \frac{\%\ EBT}{\%\ S}\text{\ \ \ }$$

$$SDL = \frac{\%\ EBIT}{\%\ S} \times \frac{\%\ EPS}{\%\ EBIT} = \frac{\%\ EPS}{\%\ S}\text{\ \ \ }$$

Przykład :

Przedsiębiorstwo wytwarza wyrób w cenie 25 zł / szt. w bieżącym okresie wytworzono i sprzedano 40 000 szt. Tego wyrobu. Jednostkowe koszty zmienne tego wyrobu wynoszą 18,75 zł / szt. , a stałe koszty funkcjonowania przedsiębiorstwa kształtują się na poziomie 200 000 zł rocznie.

Przewiduje się , że w nowym okresie sprawozdania wielkość sprzedaży wzrośnie o 15%. Należy wyznaczyć stopień dźwigni operacyjnej i dźwigni finansowej oraz łącznej, zakładając że:

1. Koszty zmienne mają charakter kosztów zmiennych proporcjonalnych

2. Przedsiębiorstwo dysponuje kapitałem w kwocie 200 000 zł z czego 50 000 zł to kapitał obcy oprocentowany 20% w skali roku.

3. Stopa podatku dochodowego wynosi 19%

Rozwiązanie:

c_j = 25 zł / szt.

x₀ = 40 000 szt. x₁ = 46 000 szt. (bo wzrost o 15%)

k_jz = 18,75zł/szt.

K_S = 200 000

Kapitał obcy – 50 000 zł.

Kapitał własny – 150 000zł.

Suma kapitałów – 200 000 zł.

ik = 20%

T = 19%

$$ROE = 21,60\% = \frac{32\ 400\ (wynik\ finansowy\ netto)}{150\ 000\ (kapitaly\ wlasne)}$$

$$ROE = 41,85\% = \frac{62\ 775}{150\ 000}$$

$$= 75\% = \frac{87\ 500}{50\ 000} = 1,75 = 75\%$$

$$= 93,75\% = \frac{0,41,85}{0,2160} = 1,9375 = 93,75\%$$

$$SDF = \frac{\%\ ROE}{\%\ EBIT} = \frac{93,75\%}{75\%} = 1,25\%$$

Wzrost zysku operacyjnego przed spłatą odsetek i opodatkowaniem o 1% powyżej kwoty 50 000 zł spowoduje wzrost rentowności kapitału własnego o 1,25 %

$$SDF = \frac{\%\ EBIT}{\%\ S} = \frac{75\%}{15\%} = 5\%$$

Wzrost wartości sprzedaży o 1% powyżej 1 miliona zł spowoduje wzrost zysku operacyjnego przed spłatą odsetek i opodatkowaniem o 5%

$$SDF = \frac{\%\ ROE}{\%\ S} = \frac{93,75\%}{15\%} = 6,25$$

Wzrost wartości sprzedaży o 1% powyżej 1 miliona zł przy danej strukturze kapitałów i kosztów spowoduje wzrost rentowności kapitału własnego o 6,25%. Na ten wzrost przede wszystkim wpływa dźwignia operacyjna.

Na zaliczenie:

Przynieść papier kancelaryjny, kalkulator, linijkę, przybory do pisania

Będą tylko zadania 2, 3 – nie będzie teorii.