1. Zamień na radiany:

   1. 18°

   2. 30°

   3. -4°

   4. -108°

   5. 300°

   6. -320°

   7. 56°

2. Zamień na stopnie:

   1. 4/10 Π

   2. 5/4 Π

   3. -1/9 Π

   4. -23/6 Π

   5. 7/60 Π

3. Oblicz wartość wszystkich funkcji trygonometrycznych dla kąta, którego końcowe ramie przechodzi przez punkt:

   1. A(2,1)

   2. B(-2,1)

   3. C(-4,-4)

   4. D($\sqrt{3}$,-1)

   5. E(-1,$\sqrt{3}$)

4. Kąt α jest ostry i cos 3α = $\frac{3}{7}$ . Wtedy:

1. Sin3 α = $\frac{2\sqrt{10}}{7}$ B. sin3α = $\frac{\sqrt{10}}{7}$ C. sin3α = $\frac{4}{7}$ D. sin3α = $\frac{3}{4}$

1. Sprowadź do prostszej postaci:

   1. 2sin(-α)-3sin(-α)+4sin(-α)

   2. 4ctg(-2α)+ctg(-2α)-3ctg2α

   3. 5tg(-5α)+2tg(5α)-0.5tg(-5α)

2. Przed wejściem do przychodni lekarskiej znajdują się schody mające 8 stopni po 15 cm wysokości każdy. Postanowiono zbudować podjazd dla niepełnosprawnych o nachyleniu 7°. Oblicz długość podjazdu. Wynik podaj w zaokrągleniu do 10 cm.

3. Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 4 cm i 6 cm, a tanges kąta ostrego trapezu jest równy 2. Oblicz obwód trapezu. 10+2pier5

4. Kąt α jest ostry i cos α = $\frac{5}{13}$. Wtedy :

1. Sin α = 12/13 oraz tgα =12/5 C. Sin α = 12/13 oraz tgα =5/12

2. Sin α = 12/5 oraz tgα =12/13 D. Sin α = 5/12 oraz tgα =12/13

1. Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60° jest równa:

1. 3$\sqrt{3}$ B. 3 C. 6$\sqrt{3}$ D. 6

1. Dany jest trójkąt prostokątny. Wtedy tgα jest równy:

1. $\sqrt{2}$ B. $\sqrt{2}$/$\sqrt{3}$ C. $\sqrt{3}$/$\sqrt{2}$ D. 1/$\sqrt{2}$

1. Kąt α jest ostry i tg α = 4/3. Oblicz sinα +cos α. 7/5

2. Na rysunku oznaczono katy oraz podano długości boków trójkąta prostokatnego. Oblicz które z wyrażeń ma większą wartość:

   1. tgα$\sqrt{1 - \ \cos^{2}\beta}$ + sinα 10/13

   2. tgβ$\sqrt{1 - \cos^{2}\alpha}$ +sin β

   3. tg²β – 5sinβ*ctgα + $\sqrt{1 - \cos^{2}}\alpha$ 144/25 – 139/13

   4. $\frac{cos\alpha - sin\alpha}{\text{sinα}}$ 7/5

   5. $\frac{sin\alpha + cos\beta}{3tg\alpha + 1}$*tgβ

   6. $\frac{\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\beta}{\text{sinαcosβ}}$tgα 5/6

1. Miara jednego z katów ostrych w trójkącie prostokątnym jest równa α.

1. Uzasadnij, ze spełniona jest nierówność sinα – tgα <0

2. Dla sinα =$\frac{2\sqrt{2}}{3}$ oblicz wartość wyrażenia cos³α + cosα*sin²α 1/3

1. Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 24, a kąty ostre α i β są takie, że cosα = $\frac{3}{4}$ i tgβ = $\frac{4}{3}$.

2. Korzystając z danych przedstawionych na rysunku. Oblicz wartość wyrażenia:

   1. tg²β – 5sinβ*ctgα + $\sqrt{1 - \cos^{2}}\alpha$

   2. $\frac{cos\alpha - sin\alpha}{\text{sinα}}$

   3. $\frac{sin\alpha + cos\beta}{3tg\alpha + 1}$*tgβ 32/65

   4. $\frac{\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\beta}{\text{sinαcosβ}}$tgα 9/8

1. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 10, a przeciwprostokątna ma długość 26. Oblicz wartość wyrażenia

W = tgα - $\frac{1}{\text{sinαcosα}},\ $gdzie α jest mniejszym kątem ostrym w tym trójkącie. – 2,4

1. Oblicz długość boków trójkąta AB i AC trójkąta ABC mając dane |BC|=4 i sin α=1/4

2. Oblicz długość boków trójkąta AB i AB trójkąta ABC mając dane |AC|=3 i cos α=1/3 x=1, y=2pier2

3. Wyraź długość boków AC i AB trójkąta ABC w zależności od długości boku |BC|=b i tgα=3

4. Mając trójkąt prostokątny o katach α i β udowodnić tożsamości:

   1. $\frac{\text{sinα}}{\text{cosα}}$=tgα

   2. $\frac{\text{cosα}}{\text{sinα}}$=ctgα

   3. $\frac{\text{cosα}}{\text{sinα}}*\text{tgα}$=1

   4. sin²α+cos²α=1

5. Oblicz wartość wyrażenia:

   1. 4sin45° -3cos30°+3tg60°

   2. 2tg45°+3cos45°+2sin30° 3(1+pier2/2)

   3. Tg45°-3tg²45°+2sin30°+3tg30°

   4. $\frac{cos60}{1 + sin60}$ + $\frac{1}{tg30}$ 2

6. Oblicz miarę kąta ostrego α:

   1. 5sinα=5/4 pi/12

   2. 6cosα=$\frac{6\sqrt{2}}{2}$ pi/4

   3. (sinα-1/2)(tgα-1)=0

   4. (cosα-1/2)(sinα-$\sqrt{3}$/2)=0 pi/3

   5. tg²α-3=0

   6. cos³α-1/8=0 pi/3

7. Oblicz miarę kąta ostrego:

   1. sin3α =$\sqrt{2}$/2 pi/12

   2. cos4α=$\sqrt{3}$/2

   3. 4+$\sqrt{3}$tg3α = 5 pi/18

   4. tg6α=1 pi/24

   5. 4(1+sin4α)=6 pi/24

8. Oblicz miary kątów ostrych α i β wiedząc, że :

   1. cos(α+β)=1/2 i sin(α-β) = $\sqrt{2}$/2 alfa=7pi/24 beta=pi/24

   2. tg(α-β) = $\sqrt{3}/3$ i sin(α+β) = $\sqrt{3}$/2

9. W trójkącie prostokątnym ABC mamy dany kąt β=60° i odcinek |CB|=3. Oblicz obwód tego trójkąta.

10. Oblicz wartość wyrażenia:

    1. $\frac{sin\alpha + cos\alpha}{sin\alpha + tg\alpha - cos\alpha}$ dla α=45° pier2

    2. $\frac{tg2\alpha - tg\alpha*cos\alpha}{sin3\alpha + ctg\alpha}$ dla α=30° -3/4pier3+7/4

    3. $\frac{sin2\alpha - tg\alpha*cos2\alpha}{sin\alpha + tg2\alpha - cos\alpha}$ dla α=60° 3-pier3

11. Oblicz:

    1. (sin30°-tg45°)(cos30°-ctg60°) –pier3/12

    2. $\frac{\left( 2cos60 + tg60 \right)(2sin30 + ctg30)}{2tg45 - 2sin30}$ 4+2pier3

    3. $\frac{2sin30 + sin60}{tg45 - tg60}$

    4. $\frac{\left( 4sin45 + 2cos60 \right)(2tg45 - tg30)}{(2sin30 - 3tg45)}$ -2pier2 pier6/3 -1 + pier3/6

12. Kąt padania promieni słonecznych ma mirę 61°. Drzewo rzuca cień o długości 42,1 m. Oblicz wysokość drzewa. X=77.5 m