Lista 3

1. Gaz doskonały rozpręża się w odwracalnej przemianie izotermicznej zwiększając swoją objętość od V do 2V, wykonując przy tym pracę 41.28kJ. Jeśli początkowe ciśnienie wynosi 4.28MPa, to jaka jest wartość V[dm³]? (13.915)

2. Gaz doskonały (liczba moli gazu wynosi 5.97) o temperaturze 303K rozprężano izotermicznie w sposób odwracalny. Jaką pracę wykonał gaz, jeśli jego ciśnienie zmalało 6.3-krotnie? Wynik podać w dżulach. (-27680.54)

3. Cylinder o objętości 22.7cm³ odizolowany adiabatycznie od otoczenia był przedzielony nieważkim tłokiem na dwie części. W jednej, o objętości 13.8cm³ znajdowało się 1.16 milimoli tlenu. Drugą część wyewakuowano. W pewnej chwili zwolniono zapadkę przytrzymującą tłok, wskutek czego gaz rozprężył się, zajmując całą objętość cylindra. Zakładając, że tłok poruszał się bez tarcia, a tlen spełnia równanie van der Waalsa (a=0.138Jm³/mol², b=3.18*10^-5m³/mol), obliczyć zmianę temperatury gazu.

4. Jeden mol jednoatomowego gazu doskonałego rozprężano izotermicznie od 189992 Pa do 134007 Pa. Oblicz zmianę entalpii tego procesu. Wynik podać w J. (0)

5. 5.8 moli dwuatomowego gazu doskonałego znajdujących się w warunkach standardowych rozpręża się adiabatycznie przesuwając tłok obciążony ciśnieniem 57841 Pa do wyrównania ciśnień po obu stronach tłoka. Obliczyć zmianę entropii tego procesu. Wynik podać w J*K^-1. (4.957)

P1=101325Pa T1=298K V1=$\frac{nRT1}{P1}$=0.14182m³

P2=57841Pa T2=? V2=?

Cv=5/2R Cp=7/2R Q=0

$S = nCpln\left( \frac{T2}{T1} \right) - nRln(\frac{p2}{p1})$

$T2 = \frac{p2V1 + nCvT1}{nCv + nR} = \frac{57841*0.14182 + 5.8*\frac{5}{2}*8.314*298}{5.8*\frac{5}{2}*8.314 + 5.8*8.314} = 261.461$

S = 4.957 

1. Gdy 9.7 mole gazu spełniającego równanie stanu gazu doskonałego, zajmującego w temperaturze 355K 51.37dm3 poddano izotermicznemu rozprężaniu, jego entropia wzrosła o 33.3 J*K-1. Oblicz F tego procesu, wynik podaj w Joulach. (-11821.50)

F=U − TS U = 0 = >izotermiczny proces

F=0-355*33.3=-11821.50J

1. Gdy 8.9 mole gazu spełniającego równanie stanu gazu doskonałego, zajmującego w temperaturze 311.2K 58.14dm3 poddano izotermicznemu rozprężaniu, jego entropia wzrosła o 27.2J*K-1. Oblicz dF tego procesu, wynik podaj w Joulach. (-8464.64)

2. Obliczyć entropię molową dwuatomowego gazu doskonałego w temperaturze 317K, pod ciśnieniem 774794Pa wiedząc, że molowa entropia standardowa S tego gazu w temperaturze 298K wynosi 197.4 J*K^-1 (182.29)

Cv=$\frac{5}{2}R$ Cp=$\frac{7}{2}$R, n=1

S=nS^o+$\int_{298}^{317}{\frac{\text{nCp}}{T}\text{dT}} - \int_{101325}^{774794}{\frac{\text{nR}}{p}dp = S^{o} + Cpln\frac{T2}{T1} - Rln\frac{p2}{p0}}$=181.28

1. Obliczyć entropię molową dwuatomowego gazu doskonałego w temperaturze 297K, pod ciśnieniem 463987 Pa wiedząc, że molowa entropia standardowa S_o tego gazu w temperaturze 298K wynosi 197.4 J*K^-1 (184.65)

Cv=$\frac{5}{2}R$ Cp=$\frac{7}{2}$R, n=1

S=nS^o+$\int_{298}^{297}{\frac{\text{nCp}}{T}\text{dT}} - \int_{101325}^{463987}{\frac{\text{nR}}{p}dp = S^{o} + Cpln\frac{T2}{T1} - Rln\frac{p2}{p0}}$=184.624,,

1. Oblicz entropię molową Co w temperaturze 315.1 K, pod ciśnieniem 644376,3Pa wiedząc, że molowa entropia standardowa S tego gazu w temperaturze 298.15K wynosi 197.4 J*K^-1mol^-, a standardową pojemność cieplną można przedstawić jako funkcję temperatury wzorem: Cp=28.42+4.10*10^-3T-0.46*10⁵T^-2 J*K^-1*mol^-1. Wynik podaj w J*K^-1*mol^-1. (183.63)

2. 41 Oblicz zmianę energii swobodnej w kwazistatycznym procesie izotermicznego sprężania 6 moli gazu doskonałego, od ciśnienia 127.9 kPa do ciśnienia 150.9 kPa w temperaturze 386.6K. Wynik podaj w Joulach. (3189.16)

$S = nRln\frac{p1}{p2} = 6*8.314*ln\frac{127.9}{150.9} = - 8.24925$

F = 0 − TS = 0 − 386.6 * ( − 8.24925)=3189.16,

1. 52 Gdy 9.7 mole gazu spełniającego równanie stanu gazu doskonałego, zajmującego w temperaturze 355K 51.37dm3 poddano izotermicznemu rozprężaniu, jego entropia wzrosła o 33.3 J*K-1. Oblicz F tego procesu, wynik podaj w Joulach. (-11821.50)

F=U − TS U = 0 = >izotermiczny proces

F=0-355*33.3=-11821.50J

1. 75 Gdy 8.9 mole gazu spełniającego równanie stanu gazu doskonałego, zajmującego w temperaturze 311.2K 58.14dm3 poddano izotermicznemu rozprężaniu, jego entropia wzrosła o 27.2J*K-1. Oblicz dF tego procesu, wynik podaj w Joulach. (-8464.64)

2. 2 Oblicz zmianę energii swobodnej w kwazistatycznym procesie izotermicznego sprężania 4 moli gazu doskonałego, od ciśnienia 144.8kPa do ciśnienia 162.2 kPa w temperaturze 326.5K. Wynik podaj w Joulach. (1232.14)

$S = nRln\frac{p1}{p2}$= 4*8.314*ln$\frac{144800}{162200}$ =33256* ln0.89273=-3.773779863

F = 0 − TS = 0-(326.5*(-3.773779863))=1232.1391=1232.14J

1. Jeden mol jednoatomowego gazu doskonałego rozprężano izotermicznie od 189992 Pa do 134007 Pa. Oblicz zmianę entalpii tego procesu. Wynik podać w J. (0)

Odp: 0, bo jest to przemiana izotermiczna, czyli nie zachodzi wymiana cieplna.

1. Oblicz zmianę energii swobodnej w kwazistatycznym procesie izotermicznego sprężania 6 moli gazu doskonałego, od ciśnienie 148.6kPa do ciśnienie 190.1 kPa w temperaturze 360.4K. Wynik podaj w Joulach. (4427.89)

$S = nRln\frac{p1}{p2}$=6*8.314*ln$\frac{148.6}{190.1}$=-12.286035

F = 0 − TS = 0 − 360.4 * (−12.286035) = 4427.887 = 4427.89

1. 80 2 zbiorniki połączono ze sobą rurką z kranem. W jednym znajdowało się 7.2 moli azotu, a w drugim 2.7 moli tlenu, oba gazy pod ciśnieniem 1.01325*10⁵ Pa. Temperatura obu gazów przed zmieszaniem wynosiła 281^oC. Po otwarciu kranu oba gazy wymieszały się przy czym ich temperatura nie uległa zmianie. Oblicz zmianę energii swobodnej tego procesu. Gazy spełniają równanie stanu gazu doskonałego. Wynik podaj w J. (-26726.07)

2. Dwa identyczne zbiorniki połączono rurką z kranem. W jednym znajdowały się 4.2 moli azotu, a w drugim 6.4 moli tlenu. Po otwarciu kranu oba gazy wymieszały się przy czym ich temperatura nie uległa zmianie. Oblicz entropię mieszania tego procesu. Gazy spełniają równanie stanu gazu doskonałego. Wynik podaj w J*K^-1. (61.09)

3. 5.9 moli metanu znajdujących się w warunkach standardowych skomprymowano adiabatycznie przesuwając tłok obciążony ciśnieniem 138169Pa do wyrównania ciśnień po obu stronach tłoka. Obliczyć zmianę entropii tego procesu. Metan spełnia równanie sztywnych kul (b=42.8*10-6m3mol-1). Pojemność cieplną metanu wyznaczyć z geometrii cząsteczki. Wynik podaj w J*K-1mol-1 (1.86)