Laboratorium z przedmiotu STEROWANIE PROCESAMI CIĄGŁYMI Laboratorium 4 Układ automatycznej regulacji temperatury z regulatorem całkującym |
Rok akademicki: 2013/14 Grupa: 13A5 Zespół: II |
Oznaczenia:
yz(t) – sygnał zadający (temperatura zadana)
yz=32 °C
e(t) – uchyb regulacji układu
u(t) – sygnał wejściowy (moc ogrzewania)
y(t) – temperatura odczytywana przez czujnik
e(t) = yz(t) – y(t)
Tr = 8[s]
$$k_{r} = 0\left\lbrack \frac{W}{C} \right\rbrack$$
1.Układ z członem proporcjonalno-całkującym.
$$G_{1}\left( s \right) = k_{r}\left( 1 + \frac{1}{T_{r} \bullet s} \right)$$
$$G_{2}\left( s \right) = \frac{k_{11}}{T_{11} \bullet s + 1}$$
Obliczanie transmitancji zastępczej dla układu.
Gz12(s) = G2(s)•G1(s)
$$G_{z12}\left( s \right) = \frac{k_{11}}{T_{11} \bullet s + 1} \bullet k_{r}\left( 1 + \frac{1}{T_{r} \bullet s} \right)$$
$$G_{z}\left( s \right) = \frac{G_{z12}\left( s \right)}{1 + G_{z12}\left( s \right)}$$
$$G_{z}\left( s \right) = \frac{\frac{k_{11}}{T_{11} \bullet s + 1} \bullet k_{r}\left( 1 + \frac{1}{T_{r} \bullet s} \right)}{1 + \frac{k_{11}}{T_{11} \bullet s + 1} \bullet k_{r}\left( 1 + \frac{1}{T_{r} \bullet s} \right)}$$
$$G\left( s \right) = \frac{k_{r} \bullet k_{11} \bullet T_{r} \bullet s + k_{r} \bullet k_{11}}{T_{r} \bullet T_{11} \bullet s^{2} + T_{r} \bullet s + k_{r} \bullet k_{11} \bullet T_{r} \bullet s + k_{r} \bullet k_{11}}$$
$$G\left( s \right) = \frac{k \bullet \omega_{0}^{2}}{s^{2} + 2 \bullet \xi \bullet \omega_{0} \bullet s + \omega_{0}^{2}}$$
k = Tr • s + 1, $\omega_{0} = \sqrt{\frac{k_{r} \bullet k_{11}}{T_{r} \bullet T_{11}}\ },\ \ \ \ \ \ $ $\xi = \frac{1}{2} \bullet \sqrt{\frac{T_{r} \bullet k_{r} \bullet k_{11}}{T_{11}}} \bullet \frac{1 + k_{r} \bullet k_{11}}{k_{r} \bullet k_{11}}$
k – wzmocnienie ω0 – częstość drgań własnych ζ – współczynnik tłumienia
2. Układ z członem całkującym.
$$G_{1}\left( s \right) = \frac{1}{T_{r} \bullet s}$$
$$G_{2}\left( s \right) = \frac{k_{11}}{T_{11} \bullet s + 1}$$
Obliczanie transmitancji zastępczej dla układu.
Gz12(s) = G2(s)•G1(s)
$$G_{z12}\left( s \right) = \frac{k_{11}}{T_{11} \bullet s + 1} \bullet \frac{1}{T_{r} \bullet s}$$
$$G_{z}\left( s \right) = \frac{G_{z12}\left( s \right)}{1 + G_{z12}\left( s \right)}$$
$$G_{z}\left( s \right) = \frac{\frac{k_{11}}{T_{11} \bullet s + 1} \bullet \frac{1}{T_{r} \bullet s}}{1 + \frac{k_{11}}{T_{11} \bullet s + 1} \bullet \frac{1}{T_{r} \bullet s}}$$
$$G\left( s \right) = \frac{k_{11}}{T_{r} \bullet T_{11} \bullet s^{2} + T_{r} \bullet s + k_{11}}$$
$$G\left( s \right) = \frac{k \bullet \omega_{0}^{2}}{s^{2} + 2 \bullet \xi \bullet \omega_{0} \bullet s + \omega_{0}^{2}}$$
$$k = 1,\ \ \ \ \ \omega_{0} = \sqrt{\frac{k_{11}}{T_{r} \bullet T_{11}}},\ \ \ \ \ \xi = \frac{1}{2} \bullet \frac{\sqrt{k_{11} \bullet T_{r} \bullet T_{11}}}{k_{11} \bullet T_{11}}$$
k – wzmocnienie ω0 – częstość drgań własnych ζ – współczynnik tłumienia
3.Wykresy z przeprowadzonego badania laboratoryjnego.
a)Wykres uchybu w funkcji czasu.
b)Wykres sygnału sterującego w funkcji czasu.
c)Wykres temperatury w funkcji czasu.
4. Wskaźniki oceny jakości regulacji
td = 100 [s] – czas opóźnienia
t90%=400 − td = 300 [s] – czas narastania
tr = 950 [s]- czas regulacji
Przeregulowanie
$$P = \frac{y_{\max} - y_{\text{ust}}}{y_{ust - y(0)}}*100\% = \frac{32,8 - 32}{32 - 21}*100\% = 7,27\%$$