Zliczenie drogi okrętu prowadzone sposobem wykreślnym na mapie nawigacyjnej nazywane jest zliczeniem graficznym, a jeżeli jest realizowane w oparciu o zależności matematyczne lub tablice – analitycznym (matematycznym).

Zliczenie matematyczne zazwyczaj stosuje się:

• przy braku odpowiedniej mapy nawigacyjnej z dala od brzegu gdy są dostępne mapy nawigacyjne w zbyt małych skalach (mapy generalne),

• w czasie częstych zmian kursu (manewrowania okrętu),

• do rozwiązywania specjalnych zadań nawigacyjnych,

• w komputerach nawigacyjnych (automatycznych nakreślaczach drogi)

Zliczenie matematyczne nazywane jest prostym, jeżeli dotyczy jednego prostego (bez zmiany kursu) odcinka drogi okrętu po loksodromie. Zliczenie matematyczne złożone występuje przy zmianach kursu np. w czasie manewrowania okrętu.

Zadania zliczenia matematycznego rozwiązuje się za pomocą:

• średniej szerokości - trójkąt nawigacyjny,

• powiększonej szerokości - trójkąt Merkatora,

Linia biegnąca po powierzchni kuli ziemskiej, przecinająca południki geograficzne pod jednakowym kątem nazywana jest loksodromą.

Loksodroma przechodząca przez dwa punkty na powierzchni kuli Ziemskiej jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego zwanego trójkątem loksodromicznym. Mały trójkąt loksodromiczny przedstawiony na płaszczyźnie nazywany jest trójkątem nawigacyjnym (drogowym). Elementami trójkąta loksodromicznego i nawigacyjnego są:

• Δl – zboczenie nawigacyjne,

• Δϕ – różnica szerokości geograficznej,

• D – droga okrętu po loksodromie,

• KR – kurs rzeczywisty (a ściślej, kąt drogi względem dna – KDd).

ZLICZENIE MATEMATYCZNE wg. ŚREDNIEJ SZEROKOŚCI – TRÓJKĄT NAWIGACYJNY:

φ₂ = φ₁ +Δφ oraz λ₂ = λ₁ + Δλ

Zadania wprost (gdy mamy dany pkt. wyjścia, kurs i drogę) :

Zadania odwrotne ( gdy mamy dany pkt. wyjścia i przybycia)

Ograniczenia loksodromy:

Wzory trójkąta nawigacyjnego w żegludze praktycznej stosuje się z wyłączeniem wysokich szerokości geograficznych (rejonów polarnych), gdy:

Δϕ < 3° – 5° lub D < 300 – 500 n. mile

Dolne wartości (3^o i 300 n. mile) odnoszą się do małych szerokości geograficznych (rejonów

Jeżeli powyższe warunki nie będą spełnione to obliczenia w oparciu o wzory trójkąta nawigacyjnego będą obarczone znaczącymi niedokładnościami i dlatego w praktyce stosuje się wzory trójkąta Meraktora.

Trójkąt Merkatora powstaje w wyniku odwzorowania trójkąta loksodromicznego na pobocznicę walca (odwzorowanie Merkatora) posiada następujące elementy (rys):

Δλ - różnica długości geograficznej,

ΔV - różnica powiększonej szerokości,

KDd (KR) - kurs okrętu

Zadania wprost: Zadania odwrotne:

Zliczeniem matematycznym złożonym nazywa się analityczne obliczanie współrzędnych pozycji zakończenia manewrowania na podstawie znanych wartości kursów i przebytych dróg. Stosuje się go gdy prowadzenie zliczenia graficznego jest niemożliwe, niedokładne lub czasochłonne.
Załóżmy, że okręt z pozycji P₁ rozpoczął manewrowania kursami zmiennymi i przebywając odpowiednie odcinki drogi przybył do pozycji P₆ (Rys.).

Ortodroma jest krótszym łukiem koła wielkiego przechodzącego przez dwa punkty (AB) na powierzchni Kuli Ziemskiej.

Ortodroma jest najkrótszą drogą między dwoma punktami na powierzchni Kuli Ziemskiej. Jest linią krzywą, wypukłością skierowana ku biegunowi.

Przebieg ortodromy na mapie Merkatora

Elementy ortodromy:

KDdo – kąt drogi ortodromy na równiku

λo – dł. geograficzna ortodromy na równiku

KDdp i KDdk – początkowy i końcowy kąt drogi po ortodromie

W1 i W2 – wierzchołki na ortodromie

Największy zysk na odległości uzyskujemy gdy punkt wyjścia i przeznaczenia leżą na tej samej szerokości, ale nie na równiku i kiedy różnica długości jest duża. Najmniejszy zysk mamy gdy punkty A i B leżą na małych szerokościach.

Wady: Ortodroma jest linią krzywą, duże zniekształcenia przy przedstawianiu obszarów w wysokich szerokościach geograficznych, trudny pomiar odległości na mapach w małej skali, zniekształcenia powierzchni na mapach o małej skali.

Zalety: Najkrótsza linia miedzy dwoma punktami, żegluga po ortodromie zwiększa zysk niż po loksodromie.

Elementami Δ sferycznego są:

bok AB - droga po ortodromie 
bok APn - dopełnienie szerokości punktu A 
bok BPn - dopełnienie szerokości punktu B
α - kurs początkowy
β - kurs końcowy
rλ - różnica długości punktu A i B

W przypadku map gnomonicznych wszystkie wielkie koła (południki, ortodromy) są prostymi, wszystkie równoleżniki są krzywymi (kołami w rzucie biegunowym, albo elipsami i parabolami w zależności od szerokości równoleżnika i punktu styczności), wszystkie kąty (z wyjątkiem prostych i tych których wierzchołki leżą w punkcie styczności) są zniekształcone. Pomiar odległości wykonuje się za pomocą podanych na mapie podziałek.

Mapy gnomoniczne służą do graficznego rozwiązywania problemów żeglugi po ortodromie. Kiedyś były też wykorzystywane do określania pozycji przy pomocy radionamiarów.

Mapy gnomoniczne służą do graficznego rozwiązywania problemów żeglugi po ortodromie. 

Z żeglugą mieszaną mamy do czynienia, gdy wierzchołek ortodromy znajduje się w niebezpiecznych rejonach dla nawigacji. Warunki tam panujące mogą tak spowolnić szybkość statku, że nie warto tam w ogóle nawigować.

Obliczanie drogi przy żegludze mieszanej

I-sza ortodroma zastępcza.

—Rys.  I-sza ortodroma zastępcza
φ_G - to szerokość graniczna, poza którą żegluga jest niebezpieczna.

II-ga ortodroma zastępcza.

Kurs początkowy i końcowy

—Rys.  Kurs początkowy i końcowy.

Wierzchołek ortodromy

φ_W1 oraz φ_W2 są znane; jest to tzw. φ_G (szerokość graniczna) za, którą statek nie powinien wypłynąć ze względu na niebezpieczeństwo.