1.Podział na grupy selekcyjne:

Cel:

Zamienność selekcyjna polega na podziale części na grupy selekcyjne o węższych

tolerancjach i odpowiednim kojarzeniu tych grup. Dzięki temu tolerancja pasowania

połączonych grup jest odpowiednio mniejsza. Podział przed montażem na n grup selekcyjnych i montaż w grupach zapewnia n-krotne zmniejszenie tolerancji pasowania według wzoru:

gdzie: n- liczba grup selekcyjnych.

Pasowanie Ø35H8/f8

Wymiar nominalny otworu: ∅ 35mm

Odchyłka dolna otworu: EI =

Odchyłka górna otworu: ES = +0,039 mm

Wymiar nominalny wałka: ∅ 35mm

Odchyłka dolna wałka: ei = -0,025mm

Odchyłka górna otworu: es = -0,064 mm

Wzory do obliczeń tolerancji pasowań oraz pasowań maksymalnych i minimalnych:

P_{ma x} = B_o - A_w = ES – ei wskaźnik pasowania maksymalny

P_min = A_o – B_w = EI – es wskaźnik pasowania minimalny

T_w = B_o – A_o = ES – EI tolerancja wałka

T_o = B_w – B_o = es – ei tolerancja otworu

Tp = P_max – P_min = T_o + T_w tolerancja pasowania

Obliczenia do pasowania przed selekcją:

P_{ma x}= 0,039-(-0,064)= 0,103

P_min = 0-(-0,025)= 0,025

T_p= 0,103-0,025= 0,078

T_w= -0,025-(-0,064)= 0,039

T_o= 0,039-0= 0,039

P_{ma x} > P_min > 0 Pasowanie luźne

Obliczenia dotyczące podziału na grupy selekcyjne:

Celem obliczeń podziału na grupy selekcyjne jest wyrównanie prawdopodobieństwa wystąpienia wałka i otworu w określonej grupie. Należy również tak dopasować rozkład, aby tolerancje pasowań w poszczególnych grupach były zbliżone.

Otwór- rozkład równomierny:

Zakładam empirycznie podział tolerancji na przedziały:

0,0105-0,018-0,0105

Otwór posiada rozkład równomierny, więc prawdopodobieństwo wystąpienia rozkłada się równomiernie w każdej części przedziału.

Prawdopodobieństwo wystąpienia w tych przedziałach otworów wynosi odpowiednio:

2 grupa selekcyjna:

0,039 - 1

0,018 – x

$$x = \frac{0,018*1}{0,039}$$

X=0,4615

1 i 3grupa selekcyjna:

Obydwie te grupy są takie same więc ich prawdopodobieństwo liczę następująco:

(1-0,4615)/2=0,26925

1: 26,925%

2: 46,15%

3: 26,925%

Wałek- rozkład normalny:

бw=Tw/6

бw= 0,039/6= 0,0065mm

w obszarze 6б prawdopodobieństwo otrzymania dobrego wyniku wynosi 0,9974

By zachować jednakowe wartości tolerancji dla poszczególnych przedziałów przyjmuję więc podział na grypy:

0,0155-0,008-0,0155

Obliczenie jaką część przedziału stanowi 2 grupa selekcyjna:

0,008 – x

0,039 - 6б

$$x = \frac{0,008*6b}{0,039}$$

X=1,23 б

Przedział jest symetryczny więc:

1.23 б/2=0,615 б

Przedziały б będą następujące:

1: -3б ; -0,61б

2: -0,61б ; 0,61б

3: 0,61б ; 3б

Prawdopodobieństwa dla tych przedziałów będą wynosić:

Odczytane z tablic funkcji Laplace’a

2grupa selekcyjna:

dla 0,61б prawdopodobieństwo wynosi 0,2291

Przedział symetryczny więc:

0,2291*2=0,4582

1 i 3 grupa selekcyjna:

Podobnie jak dla otworu:

(0,9974-0,4582)/2=0,2696

1: 26,96%

2: 45,82%

3: 26,96%

Ilustracja graficzna pokazująca rozkład prawdopodobieństwa po selekcji w poszczególnych grupach.

Wałek Otwór

Δ_o=0,0025

T_o=T_w=0,039

Po selekcji dla grupy 1:

P_{ma x}= 0,0105-(-0,064)= 0,0745

P_min = 0-(-0,0485)= 0,0485

T_p= 0,0745-0,0485= 0,026

T_w= -0,0485-(-0,064)= 0,0155

T_o= 0,0105-0= 0,0105

P_{ma x} > P_min > 0 Pasowanie luźne

Po selekcji dla grupy 2:

P_{ma x}= 0,0285-(-0,0485)= 0,077

P_min = 0,0105-(-0,0405)= 0,051

T_p= 0,077-0,051 = 0,026

T_w= -0,0405-(-0,0485)= 0,008

T_o= 0,0285-0,0105= 0,018

P_{ma x} > P_min > 0 Pasowanie luźne

Po selekcji dla grupy 3:

P_{ma x}= 0,039-(-0,0405)= 0,0795

P_min = 0,0285-(-0,025)= 0,0535

T_p= 0,0795-0,0535= 0,026

T_w= -0,025-(-0,0405)= 0,0155

T_o= 0,039-0,285= 0,0105

P_{ma x} > P_min > 0 Pasowanie luźne

Ilustracja pokazująca jak połączone ze sobą po selekcji są odpowiednie grupy

Zestawienie wyników:

Pasowanie Ø35H8/f8	Przed selekcją	I grupa selekcyjna	II grupa selekcyjna	III grupa selekcyjna
Wymiar nominalny i odchyłki graniczne otworu	35	+0,039	35	+0,0105	35
		+0,0		+0,0
Wymiar nominalny i odchyłki graniczne wałka	35	–0,025	35	-0,0485	35
		–0,064		-0,064
Pmax	0,103	0,0745	0,077	0,0795
Pmin	0,025	0,0485	0,051	0,0535
Charakter pasowania	luźne	luźne	luźne	luźne
Tolerancja pasowania Tp	0,078	0,026	0,026	0,026
Prawdopodobieństwo wystą- pienia otworu w grupie	1	0,26925	0,4615	0,26925
Prawdopodobieństwo wystą- pienia wałka w grupie	0,9974	0,2696	0,4582	0,2696

Po selekcji charakter pasowania nie uległ zmianie, pasowanie pozostało luźne. Jednakże trzykrotnie obniżyło ono tolerancje pasowań w poszczególnych grupach co znacznie poprawi jakość gotowego wyrobu. Producent na maszynach wytwarzających przedmioty z większą tolerancją poprzez selekcję w dużym stopniu poprawi jakość wykonania gotowego wyrobu.

Uzyskujemy efekt pasowań jak gdyby poszczególne elementy zostały wykonane znacznie dokładniej. Dzięki przyjętemu podziałowi udało się uzyskać podobną wartość prawdopodobieństwa wystąpienia otworu jak i wałka w danej grupie dzięki czemu każdemu wałkowi powinien być przyporządkowany otwór, nie powinny zostać niespasowane części po montażu.

Ograniczenia w stosowaniu selekcji:

Zmniejszenia tolerancji przedziałów nie można stosować w nieskończoność, tolerancja przedziałów byłaby mikroskopijnie mała co w rzeczywistości jest niemożliwe. Ważniejszym ograniczeniem jest jednak fakt, że tolerowany przedmiot ma nie tylko tolerancje wymiaru ale, także odchyłki kształtu. Przy dużym tolerowaniu odchyłka kształtu będzie odgrywała główną rolę, co jest niepożądane.

2. Projekt sprawdzianów:

Obliczenia sprawdzianów:

Obliczenie wymiarów i tolerancji sprawdzianu do otworu Ø35H8

Wymiar nominalny otworu: D = 35mm

Odchyłka górna otworu: ES=0,039 mm

Odchyłka dolna otworu EI=0 mm

Wymiar dolny otworu: A_o = D+EI=35 mm

Wymiar górny otworu: B_o = D+ES=35+0,039=35,039 mm

Wymiary sprawdzianu ustalam na podstawie normy PN-72/M-02140. zgodnie z zaleceniami tej normy dla danego otworu przyjmuję następujące rodzaje sprawdzianów;

S_min – sprawdzian minimalny- tłoczkowy walcowy (powierzchnia pomiarowa walcowa)

S_max – sprawdzian maksymalny nieprzechodni- łopatkowy kulisty (powierzchnia pomiarowa kulista)

Oznaczenia z norm:

G_z – wymiar granicy zużycia sprawdzianu przechodniego S_min do otworu

H – tolerancja sprawdzianu do otworów o powierzchni pomiarowej walcowej

H_s - tolerancja sprawdzianu do otworów o powierzchni pomiarowej kulistej

T_k – tolerancja kształtu sprawdzianu

Z – odległość pomiędzy osia symetrii pola tolerancji sprawdzianu przechodniego S_min do otworów i linią odpowiadająca wymiarowi dolnemu A_o

Y – różnica pomiędzy wymiarem dolnym A_o i wymiarem granicy zużycia G_z sprawdzianu przechodniego S_min do otworu

Z normy odczytuję następujące wartość dla otworu 35H8 o klasie tolerancji IT8.

Z=0,006mm

Y=0,005mm

Dla sprawdzianu o powierzchni pomiarowej walcowej:

0,5H=0,002mm

T_k=IT2=0,0025mm

Dla sprawdzianu o powierzchni pomiarowej kulistej:

0,5H_s=0,00125mm

T_k=IT1=0,0015mm

Wymiar nowego sprawdzianu przechodniego S_min o powierzchni pomiarowej walcowej:

S_min=(A_o+Z) ±0,5H

S_min=(35+0,006) ±0,002

S_min=35,006±0,002

Wymiar sprawdzianu nieprzechodniego S_max o powierzchni pomiarowej kulistej:

S_max=B_o±0,5H_s

S_max=35,039±0,00125

Wymiar granicy zużycia G_z:

G_z=A_o-Y

G_z=35-0,005

G_z=34,995

Tolerancja odbiorcza minimalna T_min sprawdzianu przechodniego nowego S_min o powierzchni pomiarowej walcowej:

T_min=(S_max-0,5 H_s)-(S_min+0,5H)

T_min=(35,039-0,00125)-(35,006+0,002)

T_min=0,02975

Tolerancja odbiorcza maksymalna T_max sprawdzianu przechodniego nowego S_min o powierzchni pomiarowej walcowej:

T_max=(S_max+0,5 H_s)-(S_min-0,5H)

T_max=(35,039+0,00125)-(35,006-0,002)

T_max=0,03625

Tolerancja odbiorcza minimalna T’_min sprawdzianu przechodniego zużytego S_min o powierzchni pomiarowej walcowej:

T’_min=(S_max-0,5 H_s)-G_z

T’_min=(35,039-0,00125)-34,995

T’_min=0,04275

Tolerancja odbiorcza maksymalna T’_max sprawdzianu przechodniego zużytego S_min o powierzchni pomiarowej walcowej:

T’_max=(S_max+0,5 H_s)-G_z

T’_max=(35,039+0,00125)-34,995

T’_max=0,04525

Relacje między tolerancjami odbiorczymi, a tolerancją otworu:

Relacja między tolerancja odbiorczą minimalną T_min sprawdzianu przechodniego nowego, a tolerancją otworu:

Relacja między tolerancja odbiorczą maksymalna T_max sprawdzianu przechodniego nowego, a tolerancją otworu:

Relacja między tolerancja odbiorczą minimalną T’_min sprawdzianu przechodniego zużytego, a tolerancją otworu:

Relacja między tolerancja odbiorczą maksymalna T’_max sprawdzianu przechodniego zużytego, a tolerancją otworu:

Obliczenie wymiarów i tolerancji sprawdzianu do wałka ∅35f8:

Wymiar nominalny wałka: D = 35mm

Odchyłka górna wałka: es= -0,025 mm

Odchyłka dolna wałka ei= -0,064 mm

Wymiar dolny wałka: A_w = D+ei=35-0,064=34,936 mm

Wymiar górny wałka: B_w = D+es=35-0,025=34,975 mm

Wymiary sprawdzianu ustalam na podstawie normy PN-72/M-02140. Zgodnie z zaleceniami tej normy dla danego wałka przyjmuję następujące rodzaje sprawdzianów;

S_min – sprawdzian minimalny nieprzechodni– sprawdzian szczękowy ( o powierzchni pomiarowej walcowej)

S_max – sprawdzian maksymalny przechodni– sprawdzian szczękowy ( o powierzchni pomiarowej kulistej)

Oznaczenia z norm:

G_z – wymiar granicy zużycia sprawdzianu przechodniego S_max do wałków

H₁ – tolerancja sprawdzianu do wałków

T_k – tolerancja kształtu sprawdzianu

Z₁ – odległość pomiędzy osia symetrii pola tolerancji sprawdzianu przechodniego S_max do wałków i linią odpowiadająca wymiarowi górnemu B_w

Y₁ – różnica pomiędzy wymiarem górnym B_w i wymiarem granicy zużycia G_z sprawdzianu przechodniego S_max do wałka

Z normy odczytuję następujące wartość dla wałka Ø35f8 o klasie tolerancji IT8.

Z₁=0,006mm

Y₁=0,005mm

Dla sprawdzianu szczękowego

0,5H₁=0,0035 mm

T_k=IT2= 0,0025mm

Wymiar nowego sprawdzianu przechodniego S_max szczękowego:

S_max = (B_w-z₁) ±0,5H₁

S_max =(34,975-0,006)±0,0035

S_max =34,969±0,0035

Wymiar sprawdzianu nieprzechodniego S_min szczękowego:

S_min = A_w±0,5H₁

S_min =34,936±0,0035

Wymiar granicy zużycia G_z sprawdzianu przechodniego S_max szczękowego:

G_z = B_w+Y₁

G_z=34,975+0,005

G_z=34,98

Tolerancja odbiorcza minimalna T_min sprawdzianu przechodniego nowego S_max szczękowego:

T_min=(S_max-0,5 H₁)-(S_min+0,5H₁)

T_min=(34,969-0,0035)-(34,936+0,0035)

T_min=0,026

Tolerancja odbiorcza maksymalna T_max sprawdzianu przechodniego nowego S_max szczękowego:

T_max=(S_max+0,5 H₁)-(S_min-0,5H₁)

T_max=(34,969+0,0035)-(34,936-0,0035)

T_max=0,04

Tolerancja odbiorcza minimalna T’_min sprawdzianu przechodniego zużytego S_max szczękowego:

T’_min=G_z-(S_min+0,5H₁)

T’_min=34,98-(34,936+0,0035)

T’_min=0,0405

Tolerancja odbiorcza minimalna T’_min sprawdzianu przechodniego zużytego S_max szczękowego:

T’_max=G_z-(S_min-0,5H₁)

T’_max=34,98-(34,936-0,0035)

T’_max=0,0475

Relacje między tolerancjami odbiorczymi, a tolerancją wałka:

Relacja między tolerancja odbiorczą minimalną T_min sprawdzianu przechodniego nowego, a tolerancją wałka:

Relacja między tolerancja odbiorczą maksymalna T_max sprawdzianu przechodniego nowego, a tolerancją wałka:

Relacja między tolerancja odbiorczą minimalną T’_min sprawdzianu przechodniego zużytego, a tolerancją wałka:

Relacja między tolerancja odbiorczą maksymalna T’_max sprawdzianu przechodniego zużytego, a tolerancją wałka:

Zestawienie wyników:

Wymiar Tolerowanie symbolowo-liczbowe	Otwór 35H8 (0/0,039)	Wałek 35f8 (-0,025/-0,064)
Wymiar nowego sprawdzianu przechodniego	o powierzchni pomiarowej walcowej	Smin= 35,006±0,002
Wymiar granicy zużycia Gz	34,995	34,98
Wymiar sprawdzianu nieprzechodniego	o powierzchni pomiarowej kulistej	Smax= 35,039±0,00125
Tolerancja odbiorcza sprawdzianu	Sprawdz. nowy	Sprawdz. zużyty
	Tmin=0,02975 Tmax=0,03625	T’min=0,04275 T’max=0,04525
Tolerancja geometryczna powierz- chni roboczych sprawdzianu	Nazwa : tolerancja okrągłości Wartość: Tk=IT1=0,0015 Nazwa: tolerancja walcowatości Wartość: Tk=IT2= 0,0025mm	Nazwa: tolerancja równoległości Wartość: Tk=IT2= 0,0025 Nazwa: tolerancja płaskości Wartość: Tk=IT2= 0,0025
Chropowatość pow. roboczych	Ra=0,04	Ra=0,04

W miarę zużywania się sprawdzianów przechodnich ich tolerancja odbiorcza rośnie, przez co wyrób może być akceptowany, nawet przy mniej dokładnym wykonaniu. W celu zminimalizowania zjawiska przewiduje się odpowiedni zapas na zużycie sprawdzianu.

W przypadku zużycia sprawdzianów maksymalnych (mniej narażonych) powiększa się nawet pewność kontroli, gdyż pomiar spowoduje ew. odrzucenie dobrych wyrobów, ale na pewno nie pozwoli dopuścić wadliwych.