I EF-DI

23 listopad 2011

LABORATORIUM Z FIZYKI

ĆWICZENIE NR 32

„Badanie pola magnetycznego solenoidu”

Przemysław Gawłowski

L5

1. Wstęp teoretyczny

*Wielkości charakteryzujące pole magnetyczne

*Siła magnetyczna i indukcja magnetyczna

{Obrazek 50}

Pole magnetyczne wywiera siłę na przewodnik. Kierunek siły określa reguła Fleminga lewej dłoni. Wielkość tej siły zależy od natężenia prądu I, długości l przewodnika znajdującego się w polu magnetycznym oraz od natężenia pola. To zjawisko można wykorzystać do zdefiniowania pola magnetycznego, zwanej INDUKCJĄ MAGNETYCZNĄ.

F = B * I * l

B jest wektorem. Jednostką indukcji magnetycznej w układzie SI jest tesla (T). Jeżeli przewodnik nie jest ustawiony prostopadle do pola magnetycznego, to powyższy wzór przybiera postać:

F = B * I * l * sinθ

gdzie θ oznacza kąt między kierunkiem pola i przewodnikiem. Gdy θ maleje, wówczas i siła maleje. Jeżeli przewodnik jest równoległy do kierunku pola magnetycznego, to sinθ = 0 i siła jest równa zeru.

*Strumień magnetyczny:

{Obrazek 52}

Strumień magnetyczny ϕ jest zdefiniowany za pomocą wzoru:

strumien = indukcja magnetyczna * pole przekroju

ϕ = BA

Jednostką strumienia magnetycznego w układzie SI jest weber (Wb).

$$1\ tesla = 1\ weber\ na\ \text{metr}^{2},\ czyli\ 1\ T = 1\ Wb*\frac{1}{m^{2}}$$

*Napięcie magnetyczne - to różnica potencjałów magnetycznych skalarnych wyrażająca się całką liniową natężenia pola magnetycznego wzdłuż drogi między dwoma punktami w tym polu.

*Prawo Ampera

Prawo Ampera stwierdza, że:

„Krążenie wektora indukcji pola magnetycznego po dowolnej krzywej jest równe algebraicznej sumie natężeń prądów przepływających przez powierzchnię napiętą na tej krzywej pomnożonej przez współczynnik μ₀ zwany przenikalnością magnetyczną próżni”

$$\sum_{i = 1}^{n}{\overset{\overline{}}{B_{i}}*\overset{\overline{}}{{\Delta l}_{i}} = \mu_{0}\sum_{k = 1}^{m}l_{k}}$$

Dla prawidłowego stosowania prawa Ampere’a ważna jest znajomość umowy dotyczącej znaków, w które zaopatrujemy poszczególne natężenia prądów po prawej stronie powyższego wzoru.

Jeżeli krzywą zamkniętą L obiegamy w stronę pokazaną na poniższym rysunku i przyłożymy do niej prawą dłoń tak, aby palce wskazywały obieg, to natężenia prądów, w których kierunki są zgodne z wyciągniętym kciukiem, będą miały znak plus, a przeciwnie – znak minus.

W przypadku przedstawionym na rysunku należy zapisać:

K_L = μ₀(−I₁ + I₂ + I₃)

{OBRAZEK 224}

Prądy, o których mowa, nie muszą płynąć w przewodnikach. Mogą to być strumienie naładowanych cząsteczek np.: elektronów poruszających się w próżni.

Współczynnik μ₀ , który nazywamy PRZENIKALNOŚCIĄ MAGNETYCZNĄ PRÓŻNI ma wartość:

$$\mu_{0} = 4\pi*10^{- 7}*\frac{T*m}{A} = 4\pi*10^{- 7}*N*A^{- 2}$$

*Definicja Ampera

Jednostkę natężenia prądu w układzie SI definiuje się w następujący sposób:

„Jeden amper jest to natężenie takiego prądu, który przepływając przez dwa nieskończenie długie, cienkie przewodniki prostoliniowe, umieszczone w próżni w odległości jednego metra od siebie, powoduje, że oddziałują one ze sobą z siłą 2 * 10⁻⁷ niutonów na każdy metr długości przewodnika”

Definicja może być zapisana w następującej postaci:

I₁ = I₂ = 1,  a = 1,  l = 1

$$F = \frac{\mu_{0}*I_{1}*I_{2}*l}{2\pi*a} = 2*10^{- 7}$$

μ₀ = 4π * 10⁻⁷

*Prawo Biota-Savarta

Przepływ prądu o natężeniu I w cienkim drucie o małej długości δl wywołuje w punkcie P indukcje magnetyczną δB. Zgodnie z prawem Biota – Savarta:

$\delta B = \frac{\mu_{0}*l*\delta l*sin\theta}{4\pi r^{2}}$

Stała μ₀ nosi nazwę PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ PRÓŻNI. Jej wartość wynosi: 4π * 10⁻⁷T * m * A⁻¹. Nie jest ona zmierzona, lecz zdefiniowana w związku z definicją Ampera.

*Pole magnetyczne prostoliniowego przewodnika z prądem

Przewodnik prostoliniowy, przez który płynie prąd elektryczny, wytwarza wokół siebie pole magnetyczne, którego linie tworzą okręgi leżące w płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika o środkach leżących na przewodniku. Zwrot linii tego pola wyznacza się za pomocą reguły prawej dłoni.

Natężenie pola magnetycznego wokół tego przewodnika ma wartość:

$$H = \frac{l}{2\pi r}$$

Wartość indukcji magnetycznej wytworzonej przez nieskończenie długi prostoliniowy przewodnik jest wprost proporcjonalna do natężenia prądu płynącego w przewodniku i odwrotnie proporcjonalna do odległości od przewodnika.

$$B = \frac{\mu_{0}*l}{2\pi r}$$

Obrazek 225

*Pole magnetyczne solenoidu

Solenoid jest zwojnicą składającą się z przewodników kołowych połączonych szeregowo. Zajmować się będziemy solenoidem długim i składającym się ze zwojów nawiniętych jednowarstwowo i gęsto.

Za pomocą igły magnetycznej wykazujemy istnienie pola magnetycznego wokół solenoidu. Za pomocą opiłków żelaza badamy kształt linii pola magnetycznego. Regułą zwiniętej prawej dłoni wyznaczamy zwrot linii pola.

Pole magnetyczne wewnątrz solenoidu uznajemy za jednorodne, zaś na zewnątrz podobne jest ono do pola wokół magnesu sztabkowego, dlatego polu solenoidu przypisujemy dwa bieguny.

Natężenie wewnątrz solenoidu wynosi:

$$H = \frac{\text{nI}}{l}$$

Indukcja magnetyczna:

$$B = \frac{\mu_{0}*\mu_{k}*n*l}{l}$$