Prawo Hooke’a
Prawo Hooke'a odnosi się do sytuacji, gdy jakaś siła wywołuje odkształcenie ciała - np. wydłużenie, skrócenie, odchylenie, skręcenie.
Sformułowanie prawa Hooke’a
Prawo Hooke'a odnosi się do najprostszej (jednak często spotykanej w praktyce) sytuacji. Zakładamy tu, że pewna siła odkształcająca (F) wywołuje odkształcenie Δl . W takim przypadku:
Odkształcenie jest wprost proporcjonalne do wywołującej je siły.
Z określenia tego wynika, że jeżeli siła odkształcająca wzrasta dwukrotnie, to i wydłużenie (skrócenie) też będzie dwukrotnie większe; analogicznie przy trzykrotnie większej sile, uzyskamy trzykrotnie większe wydłużenie (skrócenie)m itd...
Często jako prawo Hooke’a rozumie się dokładniejsze określenie (wzór) od czego zależy wydłużenie ciała. Rozpatrzmy przykład pręta, który ma:
długość początkową l0, | |
---|---|
pole przekroju poprzecznego S | |
i jest rozciągany (lub ściskany siłą F). |
Wtedy wydłużenie Δl można obliczyć z następującego wzoru:
Znaczenie symboli:
l0 – początkowa (bez działania siły) długość pręta (w układzie SI w metrach: m) | |
---|---|
Δl – wydłużenie (ogólnie odkształcenie), czyli zmiana długości pręta (w układzie SI w metrach: N) | |
F – siła powodująca odkształcenie (w układzie SI w niutonach: N = kg·m/s2) | |
S – pole przekroju poprzecznego (w układzie SI w metrach kwadratowych: m2) | |
K – współczynnik charakteryzujący materiał (w układzie SI w: m·s2/kg) |
Im większy jest współczynnik K, tym łatwiej materiał poddaje się odkształceniom.
W tablicach materiałów rzadko podaje się współczynnik K; zamiast niego można znaleźć liczbę nazywaną modułem Younga (oznaczaną przez E), która jest odwrotnością K. Moduł Younga charakteryzuje twardość materiału (rozumianą jako oporność na odkształcenia sprężyste, a nie na rozbicie czy rozerwanie).
Po zamianie K na E wzór na wydłużenie przyjmie postać:
Jest to nowe sformułowanie prawa Hook'a - tym razem określające zależność odkształcenia od modułu Younga.