POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Podstaw Elektrotechniki

Laboratorium Podstaw Elektrotechniki Ćwiczenie nr 8 Temat: POMIAR POJEMNOŚCI I STRATNOŚCI KONDENSATORÓW

Rok akademicki: 2012/2013 Wydział Elektryczny Nr grupy: 3

8.1. Wiadomości teoretyczne

8.1.1. Uwagi ogólne

Kondensator tworzą dwa przewodniki zwane okładzinami lub elektrodami rozdzielone dielektrykiem. Jeżeli do okładzin kondensatora doprowadzimy napięcie elektryczne U, to na nich zacznie gromadzić się ładunek elektryczny Q (na jednej okładzinie ładunek dodatni, na drugiej ujemny). Ładunek zgromadzony na jednej z okładzin nazywamy ładunkiem kondensatora.

Między napięciem doprowadzonym a ładunkiem kondensatora istnieje związek:

(5.1)

C jest pojemnością kondensatora i nazywa się ilorazem ładunku Q zgromadzonego na jednej z okładzin kondensatora i napięcia U występującego między nimi:

(5.2)

Jednostką pojemności jest 1 farad (1 F)

Pojemność jest własnością kondensatora określającą jego zdolność do gromadzenia ładunku elektrycznego. Pojemność każdego kondensatora zależy od jego geometrycznych wymiarów i od rodzaju dielektryka.

Ładunki elektryczne doprowadzone do okładzin kondensatora gromadzą się nie na okładzinie, lecz na powierzchni dielektryka oddzielającego okładziny. Okładziny służą do wprowadzenia ładunku elektrycznego do kondensatora, jego równomiernego rozprowadzenia oraz odprowadzenia z kondensatora. W kondensatorze podstawową rolę spełnia dielektryk (jego właściwości i zachowanie w polu elektrycznym).

Kondensator stanowi przerwę dla obwodów prądu stałego. W obwodzie prądu przemiennego kondensator jest na przemian ładowany i rozładowywany i dlatego w obwodzie tym prąd będzie płynął.

Wielkością charakteryzującą kondensator w obwodach prądu przemiennego jest reaktancja bierna pojemnościowa X_C, którą oblicza się z zależności:

(5.3)

Znając reaktancję kondensatora oraz wartość skuteczną napięcia na jego okładzinach U_C można obliczyć wartość skuteczną prądu przemiennego płynącego przez kondensator ze wzoru

(5.4)

Dla dużych częstotliwości reaktancja kondensatora może być znikoma, a przepływający przez niego prąd bardzo duży, nawet przy małych napięciach. Z tego powodu kondensator jest jednym z najczęściej używanych elementów filtrów elektrycznych, które mają za zadanie oddzielenie prądu przemiennego od prądu stałego lub też rozdzielenie prądów przemiennych różnych częstotliwości.

Schematy połączeń:

8.2. Przebieg ćwiczenia

8.2.2. Kondensatory polipropylenowe 400 V

8.2.2.1. Pomiar pojemności i stratności miernikiem LCR

Pomiar pojemności i stratności poszczególnych kondensatorów przy częstotliwości generatora wewnętrznego f=100 Hz .

Tabela 8.4

Nr kondensatora	Wartość znamionowa	Wartość zmierzona	tgδ
	[µF]	[µF]
C1	3	2,955	0,001
C2	3	2,970	0,001
C3	6	6,006	0,001
C4	6	6,043	0,001
C5	10	10,094	0,001
C6	10	10,051	0,001

Pomiar pojemności i stratności różnych układów połączeń kondensatorów przy częstotliwości f=100 Hz.

Tabela 8.5

Rodzaj połączenia	Cz2	tgδ
	[µF]	-
szeregowe	829,5	0,001
równoległe	38,31	0,022
szeregowo-równoległe	3,321	0,018

8.2.2.2. Pomiar pojemności zastępczej metodą techniczną (poprawny pomiar prądu)

różnych układów połączeń

2.2.2.1. Przebieg pomiarów

Pomiary przy częstotliwości f=50 Hz

Tabela 8.6

Układ połączeń	U [V]	I [A]
szeregowy	230	0,1066
	100	0,0517
równoległy	230	2,8767
	100	1,2111
szeregowo-równoległy	230	0,4671
	100	0,1157

Pomiary przy częstotliwości f=100 Hz

Tabela 8.7

Układ połączeń	U [V]	I [A]
szeregowy	1	0,024
równoległy	1	0,026
szeregowo-równoległy	1	0,0036

8.3. Obliczenia

Kondensatory polipropylenowe:

Dane znamionowe:

C₁=C₂=3μF

C₃=C₄=6μF

C₅=C₆=10μF

- połączenie szeregowe:

$\frac{1}{C_{\text{zobl}}}$ = $\frac{1}{C_{1}}$ + $\frac{1}{C_{2}}$ + $\frac{1}{C_{3}}$ + $\frac{1}{C_{4}}$ + $\frac{1}{C_{5}}$ + $\frac{1}{C_{6}}$

C_zobl = 1,2μF

- połączenie równoległe:

C_zobl = C₁ + C₂ + C₃ + C₄ + C₅ + C₆ = 38μF

- połączenie szeregowo-równoległe:

$\frac{1}{C_{\text{zobl}}} = \frac{1}{C_{1} + C_{2}} + \frac{1}{C_{3}{+ C}_{4}} + \frac{1}{C_{5} + C_{6}}$

C_zobl = 3,(3)μF

Dane zmierzone miernikiem LCR

C₁ = 2,955μF

C₂ = 2,97 μF

C₃ = 6,006 μF

C₄ = 6,043 μF

C₅ = 10,094 μF

C₆ = 10,051 μF

- połączenie szeregowe:

$\frac{1}{C_{z1}}$ = $\frac{1}{C_{1}}$ + $\frac{1}{C_{2}}$ + $\frac{1}{C_{3}}$ + $\frac{1}{C_{4}}$ + $\frac{1}{C_{5}}$ + $\frac{1}{C_{6}}$

C_z1 = 1,04017μF

- połączenie równoległe:

C_z1 = C₁ + C₂ + C₃ + C₄ + C₅ + C₆ = 38,119μF

- połączenie szeregowo-równoległe:

$\frac{1}{C_{z1}} = \frac{1}{C_{1} + C_{2}} + \frac{1}{C_{3}{+ C}_{4}} + \frac{1}{C_{5} + C_{6}}$

C_z1 = 3,014μF

Metoda techniczna:

Układ zasilany z transformatora: f=50Hz

-połączenie szeregowe:

Dla 230V: $C_{z3} = \frac{I_{c}}{2\pi f*U_{c}}$ = $\frac{0,1066}{2*3,14*50*230}$ = 1,476μF

Dla 100V: $C_{z3} = \frac{I_{c}}{2\pi f*U_{c}}$ = $\frac{0,0517}{2*3,14*50*100}$ = 1,646μF

Wartość średnia: 1,561μF

-połączenie równoległe:

Dla 230V: $C_{z3} = \frac{I_{c}}{2\pi f*U_{c}}$ = $\frac{2,8767}{2*3,14*50*230}$ = 39,832μF

Dla 100V: $C_{z3} = \frac{I_{c}}{2\pi f*U_{c}}$ = $\frac{1,2111}{2*3,14*50*100}$ = 38,57μF

Wartość średnia: 39,2μF

-połączenie szeregowo-równoległe:

Dla 230V: $C_{z3} = \frac{I_{c}}{2\pi f*U_{c}}$ = $\frac{0,467}{2*3,14*50*230}$ = 6,466μF

Dla 100V: $C_{z3} = \frac{I_{c}}{2\pi f*U_{c}}$ = $\frac{0,1157}{2*3,14*50*100}$ = 3,684μF

Wartość średnia: 5,075μF

Układ zasilany z generatora: f=100Hz, U=1V

-połączenie szeregowe:

$C_{z3} = \frac{I_{c}}{2\pi f*U_{c}}$ = $\frac{0,024}{2*3,14*100*1}$ = 38,21μF

- połączenie równoległe:

$C_{z3} = \frac{I_{c}}{2\pi f*U_{c}}$ = $\frac{0,026}{2*3,14*100*1}$ = 41,4μF

-połączenie szeregowo-równoległe:

$C_{z3} = \frac{I_{c}}{2\pi f*U_{c}}$ = $\frac{0,0036}{2*3,14*100*1}$ = 5,732μF

Stratności:

Tgδ₁ = $\frac{0,001*3}{2,955}$ = 0,001015

Tgδ₂ = $\frac{0,001*3}{2,970}$ = 0,001010

Tgδ₃ = $\frac{0,001*6}{6,006}$ = 0,000999

Tgδ₄ = $\frac{0,001*6}{6,043}$ = 0,000992

Tgδ₆ = $\frac{0,001*10}{10,094}$ = 0,000991

Tgδ₇ = $\frac{0,001*10}{10,051}$ = 0,000994

Tabela 8.9. Kondensatory polipropylenowe

Rodzaj połączenia	Czobl [µF]	Cz1[µF]	Cz2[µF]	Cz3[µF]	Cz4[µF]
szeregowe	1,2	1,04017	829,5	1,561	38,21
równoległe	38	38,119	38,31	39,2	41,4
szeregowo-równoległe	3,3	3,014	3,321	5,075	5,732

Tabela 8.10. Stratności poszczególnych układów kondensatorów polipropylenowych

Rodzaj połączenia	Polipropylenowe
	pomierzone
szeregowe	0,001
równoległe	0,022
szeregowo-równoległe	0,018

8.5. Wnioski

Ćwiczenia laboratoryjne oraz obliczenia pokazują, że nie istnieje kondensator idealny, każdy jest obciążony jakąś rezystancją. Wyniki z pomiarów oraz obliczeń są przybliżone do wartości znamionowych.