POLITECHNIKA WARSZAWSKA

WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA

Projekt z przedmiotu

Mechanika Gruntów i Fundamentowanie

Wykonał: Błażej Smoliński, IW

Prowadzący: dr inż. Agnieszka Dąbska

Opracowanie swym zakresem obejmuje zaprojektowanie posadowienia bezpośredniego i pośredniego budynku szkieletowego dla zadanych warunków wodno-gruntowych i schematu obciążeń.

Warunki wodno-gruntowe zostały zilustrowane na poniższym schemacie:

Szczegółowy przekrój geotechniczny wykonany w skali 1:100 został dołączonym do opracowania.

Wartości charakterystycznych parametrów poszczególnych gruntów niezbędnych do obliczeń zestawiono w poniższej tabeli

Nr warstwy	I	II	III
Rodzaj gruntu	Ps	Gz^C	Pr
ID	-	0,45	-
IL	-	-	0,35
Φu	°	32,5	12,5
cu^(n)	kPa	-	12
E0	kPa	75000	15000
M0	kPa	90000	23000
ρ	t/m^3	1,90	2,00
ρs	t/m^3	2,65	2,69
Wn	%	12	24
β	-	0,90	0,60

Schemat obciążeń poszczególnych fundamentów przedstawiono w zamieszczonej poniżej tabeli:

Fundament	Nr [kN]	δB []	eB [cm]
A	1670	5	12
B	1800	0	0
C	1900	0	0

Wartości obliczeniowe parametrów zebrano w tabeli:

Nr warstwy	I	II	III
Rodzaj gruntu	Ps	Gz^C	Pr
ρ ^(r)	t/m^3	1,71	1,80
Φu^(r)	°	29,25	11,25
cu^(r)	kPa	-	10,80
ND	-	18,0	2,5
NC	-	29,50	8,0
NB	-	8,0	0,0

1. Obliczenia stopy fundamentowej A

• Sprawdzenie I stanu granicznego - piasek średni

Spełniony musi zostać następujący warunek:

Q_r ≤ m • Q_fNB

gdzie:

m - współczynnik korekcyjny, m = 0, 9 • 0, 9 = 0, 81

Q_fNB- pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego podłoża gruntowego [kN]

Q_r – składowa pionowa:

Q_r = N_r • cosδ_B = 1670 • cos5=1664 kN

$$Q_{\text{fNB}} = \overset{\overline{}}{B} \bullet \overset{\overline{}}{L} \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,3\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{C} \bullet c_{u}^{(r)} \bullet i_{C} + \left( 1 + 1,5\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{D} \bullet \rho_{D}^{(r)} \bullet g \bullet D_{\min} \bullet i_{D} + \left( 1 - 0,25\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet \text{\ N}_{B} \bullet \rho_{B}^{(r)} \bullet g \bullet \overset{\overline{}}{B} \bullet i_{B} \right\rbrack$$

Do wyznaczenia współczynników nachylenia wypadkowej obciążenia skorzystano z zależności:

tgδ/tg⌀=0, 087/0, 56 = 0, 155 

Z nomogramów odczytano:

i_C = 0, 8

i_D = 0, 85

i_B = 0, 78

Założono stopę fundamentową o kwadratowym kształcie, o wymiarach BxB.

Uwzględniając zależności:

$$\overset{\overline{}}{B} = B - 2 \bullet e_{B}$$

$$\overset{\overline{}}{L} = L - 2 \bullet e_{L} = L = B$$

oraz wyznaczając:

• Obliczeniową średnią gęstość objętościową gruntów powyżej poziomu posadowienia:

$\rho_{D}^{(r)} = 1,90 \bullet 0,9 = 1,71\ \frac{t}{m^{3}}$

• Obliczeniową średnią gęstość objętościową gruntów poniżej poziomu posadowienia:

$\rho_{B}^{(r)} = \frac{\left( 1,90 + 2,05\ - \ 1,00\ + \ 2,00\ - 1,00\ + \ \ 1,85\ - 1,00 \right)}{4} \bullet 0,9 = 1,08\ \frac{t}{m^{3}}$

Otrzymano:

0, 81 • (B − 0, 24)•B • [(1 + 1, 5 (B − 0, 24)/B)•18 • 1, 71 • 9, 81 • 1, 2 • 0, 85 + (1 − 0, 25 (B − 0, 24)/B)•8 • 1, 08 • 9, 81 • B • 0, 78]>1664

Wyznaczono poszukiwane wymiary fundamentu:

B > 1, 74

Przyjęto fundament o wymiarach:

B = L = 1, 80 m

Sprawdzenie warunku nośności (wypieranie gruntu przez fundament):

$$\overset{\overline{}}{B} = B - 2 \bullet e_{B} = 1,80 - 2 \bullet 0,12 = 1,56\ m$$

$$\overset{\overline{}}{L} = L - 2 \bullet e_{L} = L = B = 1,80\ m$$

$$Q_{\text{fNB}} = \overset{\overline{}}{B} \bullet \overset{\overline{}}{L} \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,3\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{C} \bullet c_{u}^{(r)} \bullet i_{C} + \left( 1 + 1,5\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{D} \bullet \rho_{D}^{(r)} \bullet g \bullet D_{\min} \bullet i_{D} + \left( 1 - 0,25\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet \text{\ N}_{B} \bullet \rho_{B}^{(r)} \bullet g \bullet \overset{\overline{}}{B} \bullet i_{B} \right\rbrack$$

$$Q_{\text{fNB}} = 1,56 \bullet 1,80 \bullet \left\lbrack \left( 1 + 1,5\frac{1,56}{1,80} \right) \bullet 18 \bullet 1,71 \bullet 9,81 \bullet 1,2 \bullet 0,8 + \left( 1 - 0,25\frac{1,56}{1,80} \right) \bullet 8,0 \bullet 1,08 \bullet 9,81 \bullet 1,76 \bullet 0,78 \right\rbrack = 2216\ kN$$

m • Q_fNB  ≥ Q_r

0, 81  • 2216 = 1795 ≥ 1664 kN

Warunek został spełniony

• Sprawdzenie I stanu granicznego - glina zwięzła

Spełniony musi zostać warunek:

Q_r′≤m • Q′_fNB

Z uwagi na występowanie w podłożu warstwy słabszej (G_z^C )spełniającej warunek z ≤ 2B, projektuje się fundament zastępczy.

dla z = 2,  B = 1, 80

2 ≤ 2 • 1, 80 = 3, 60

Wymiary fundamentu zastępczego dla gruntu spoistego określa się z warunku:

$$b = \frac{z}{3}\ przy\ z > B$$

$$b = \frac{2}{3}\ $$

B^′ = B + b = 1, 80 + 0, 67 = 2, 47 m

Następnie wyznaczono:

• Obliczeniową średnią gęstość objętościową gruntów pomiędzy podstawami fundamentu bezpośredniego i zastępczego:

$$\rho_{h}^{(r)} = \frac{\left( 1,90\ + \ 2,05\ - \ 1,00 \right)}{2} \bullet 0,9 = 1,33\ \frac{t}{m^{3}}$$

• Obliczeniową wartość obciążenia zastępczego:

Q_r^′ = Q_r + B′•L′•z • ρ_h^(r) • g

Q_r^′ = 1664 + 2, 47 • 2, 47 • 2 • 1, 33 • 9, 81 = 1823 kN

• Obliczeniową średnią ważoną gęstość objętościową gruntów powyżej poziomu posadowienia fundamentu zastępczego:

$$\rho_{D}^{\left( r \right)} = \frac{\left( 1,90 \bullet 1,80 \bullet 0,9 + (2,05 - 1,0) \bullet 1,4 \bullet 0,9 \right)}{3,2} = 1,38\ \frac{t}{m^{3}}$$

• Obliczeniową średnią ważoną gęstość objętościową gruntów do głębokości B’ poniżej poziomu posadowienia fundamentu zastępczego:

$$\rho_{B}^{(r)} = \frac{(\left( 2,0 - 1,0) \bullet 1,80 \bullet 0,9 + (1,85 - 1,0) \bullet 0,67 \bullet 0,9 \right)}{2,47} = 0,87\ \frac{t}{m^{3}}$$

Po podstawieniu otrzymujemy:

$${Q^{'}}_{\text{fNB}} = B^{'} \bullet L^{'} \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,3\frac{B^{'}}{L^{'}} \right) \bullet N_{C} \bullet c_{u}^{(r)} \bullet i_{C} + \left( 1 + 1,5\frac{B^{'}}{L^{'}} \right) \bullet N_{D} \bullet \rho_{D}^{(r)'} \bullet g \bullet {D'}_{\min} \bullet i_{D} + \left( 1 - 0,25\frac{B^{'}}{L^{'}} \right) \bullet \text{\ N}_{B} \bullet \rho_{B}^{(r)'} \bullet g \bullet B^{'} \bullet i_{B} \right\rbrack$$

Q′_fNB = 2, 47 • 2, 47 • [1,3•29,5•10,80+2,5•18•1,38•9,81•3,2+0,75•8,0•0,87•9,81•2,47] = 15192 kN

Q_r′≤m • Q′_fNB

1823 ≤ 0, 81 • 15192 = 12305 kN

Warunek został spełniony

Wyznaczenie wysokości stopy fundamentowej:

Wysokość stopy h przyjmuje się z warunku:

0, 4 • (L−d) ≤ h

gdzie:

d – grubość słupa

h > 0, 4 • (L−d) > 0, 4 • (1,80−0,60) = 0, 48 m

Przyjęto wysokość stopy: h = 0, 50 m

• Sprawdzenie stateczności stopy fundamentowej na przesunięcie

Spełniony musi zostać warunek:

T_r ≤ m • T_f^(r)

gdzie:

T_r - wartość obliczeniowa składowej poziomej obciążenia

T_f^(r) - wartość obliczeniowa oporu gruntu

Obliczeniową wartość składowej poziomej obciążenia wyznaczamy ze wzoru:

T_r = Q_r • sin δ_B = 1664 • sin5 = 145 kN

Obliczeniową wartość składowej poziomej obciążenia wyznaczamy ze wzoru:

N_r = Q_r • cos δ_B = 1320 • cos3 = 1658 kN

Obliczeniową wartość oporu gruntu wyznaczamy ze wzoru:

T_f1^(r) = N_r • f_min^(r)

gdzie:

f_min^(r) - obliczeniowa wartość współczynnika tarcia, przyjęta z normy

f_min^(r) = 0, 35 • 0, 9 = 0, 315

Opór graniczny wyznaczamy z zależności:

T_f1^(r) = N_r • f_min^(r) = 1658 • 0, 315 = 522 kN

145 kN  ≤   522 kN

Warunek został spełniony

• Sprawdzenie stopy fundamentowej na przesunięcie w wyniku ścięcia gruntu pod fundamentem

Spełniony musi być warunek:

T_r < m • T_f2^(r)

Wytrzymałość gruntu na ścinanie wyznaczamy z zależności:

T_f2^(r) = N_r • tg⌀_u^(r) + A • c_u^(r) = 1658 • 0, 56 + 3, 24 • 0 = 928, 5 kN

145 < 0, 9 • 928, 5 = 836 kN

Warunek został spełniony

1. Obliczenia stopy fundamentowej B

• Sprawdzenie I stanu granicznego - piasek średni

Spełniony musi zostać następujący warunek:

N_r ≤ m • Q_fNB

gdzie:

m - współczynnik korekcyjny, m = 0, 9 • 0, 9 = 0, 81 [ - ]

Q_fNB- pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego podłoża gruntowego [kN]

N_r – składowa pionowa obciążenia [kN]

$$Q_{\text{fNB}} = B \bullet L \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,3\frac{B}{L} \right) \bullet N_{C} \bullet c_{u}^{(r)} + \left( 1 + 1,5\frac{B}{L} \right) \bullet N_{D} \bullet \rho_{D}^{(r)} \bullet g \bullet D_{\min} + \left( 1 - 0,25\frac{B}{L} \right) \bullet N_{B} \bullet \rho_{B}^{(r)} \bullet g \bullet B \right\rbrack$$

Założono stopę fundamentową o kwadratowym kształcie, o wymiarach BxB.

oraz wyznaczając:

• Obliczeniową średnią gęstość objętościową gruntów powyżej poziomu posadowienia:

$\rho_{D}^{(r)} = 1,90 \bullet 0,9 = 1,71\ \frac{t}{m^{3}}$

• Obliczeniową średnią gęstość objętościową gruntów poniżej poziomu posadowienia:

$\rho_{B}^{(r)} = \frac{\left( 1,90 + 2,05\ - \ 1,00\ + \ 2,00\ - 1,00\ + \ \ 1,85\ - 1,00 \right)}{4} \bullet 0,9 = 1,08\ \frac{t}{m^{3}}$

Otrzymano:

0, 81 • B • B • [(1 + 1, 5 B/B)•18 • 1, 71 • 9, 81 • 1, 2 + (1 − 0, 25 B/B)•8 • 1, 08 • 9, 81 • B • 0, 78]>1800

Wyznaczono poszukiwane wymiary fundamentu:

B > 1, 49

Przyjęto fundament o wymiarach:

B = L = 1, 55 m

Sprawdzenie warunku nośności (wypieranie gruntu przez fundament):

$$Q_{\text{fNB}} = B \bullet B \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,3\frac{B}{B} \right) \bullet N_{C} \bullet c_{u}^{(r)} + \left( 1 + 1,5\frac{B}{B} \right) \bullet N_{D} \bullet \rho_{D}^{(r)} \bullet g \bullet D_{\min} + \left( 1 - 0,25\frac{B}{B} \right) \bullet \text{\ N}_{B} \bullet \rho_{B}^{(r)} \bullet g \bullet B \right\rbrack$$

$$Q_{\text{fNB}} = 1,55 \bullet 1,55 \bullet \left\lbrack \left( 1 + 1,5\frac{1,55}{1,55} \right) \bullet 18 \bullet 1,71 \bullet 9,81 \bullet 1,2 + \left( 1 - 0,25\frac{1,55}{1,} \right) \bullet 8,0 \bullet 1,08 \bullet 9,81 \bullet 1,55 \right\rbrack = 2413\ kN$$

m • Q_fNB  ≥ Q_r

0, 81  • 2413 = 1955 ≥ 1800 kN

Warunek został spełniony

• Sprawdzenie I stanu granicznego - glina zwięzła

Spełniony musi zostać warunek:

Q_r′≤m • Q′_fNB

Z uwagi na występowanie w podłożu warstwy słabszej (G_z^C )spełniającej warunek z ≤ 2B, projektuje się fundament zastępczy.

dla z = 2,  B = 1, 55

2 ≤ 2 • 1, 55 = 3, 10

Wymiary fundamentu zastępczego dla gruntu spoistego określa się z warunku:

$$b = \frac{z}{3}\ przy\ z > B$$

$$b = \frac{2}{3}\ $$

B^′ = B + b = 1, 55 + 0, 67 = 2, 22 m

Następnie wyznaczono:

• Obliczeniową średnią gęstość objętościową gruntów pomiędzy podstawami fundamentu bezpośredniego i zastępczego:

$$\rho_{h}^{(r)} = \frac{\left( 1,90\ + \ 2,05\ - \ 1,00 \right)}{2} \bullet 0,9 = 1,33\ \frac{t}{m^{3}}$$

• Obliczeniową wartość obciążenia zastępczego:

Q_r^′ = Q_r + B′•L′•z • ρ_h^(r) • g

Q_r^′ = 1800 + 2, 22 • 2, 22 • 2 • 1, 33 • 9, 81 = 1929 kN

• Obliczeniową średnią ważoną gęstość objętościową gruntów powyżej poziomu posadowienia fundamentu zastępczego:

$$\rho_{D}^{\left( r \right)} = \frac{\left( 1,90 \bullet 1,80 \bullet 0,9 + (2,05 - 1,0) \bullet 1,4 \bullet 0,9 \right)}{3,2} = 1,38\ \frac{t}{m^{3}}$$

• Obliczeniową średnią ważoną gęstość objętościową gruntów do głębokości B’ poniżej poziomu posadowienia fundamentu zastępczego:

$$\rho_{B}^{(r)} = \frac{\left( 2,0 - 1,0) \bullet 2,22 \bullet 0,9 \right)}{2,22} = 0,90\ \frac{t}{m^{3}}$$

Po podstawieniu otrzymujemy:

$${Q^{'}}_{\text{fNB}} = B^{'} \bullet B^{'} \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,3\frac{B^{'}}{B^{'}} \right) \bullet N_{C} \bullet c_{u}^{(r)} + \left( 1 + 1,5\frac{B^{'}}{B^{'}} \right) \bullet N_{D} \bullet \rho_{D}^{(r)'} \bullet g \bullet {D'}_{\min} + \left( 1 - 0,25\frac{B^{'}}{B^{'}} \right) \bullet \text{\ N}_{B} \bullet \rho_{B}^{(r)'} \bullet g \bullet B^{'} \right\rbrack$$

Q′_fNB = 2, 22 • 2, 22 • [1,3•29,5•10,80+2,5•18•1,38•9,81•3,2+0,75•8,0•0,90•9,81•2,22] = 12228kN

Q_r′≤m • Q′_fNB

1929 ≤ 0, 81 • 12799 = 9905 kN

Warunek został spełniony

Wyznaczenie wysokości stopy fundamentowej:

Wysokość stopy h przyjmuje się z warunku:

0, 4 • (L−d) ≤ h

gdzie:

d – grubość słupa

h > 0, 4 • (L−d) > 0, 4 • (1,55−0,50) = 0, 42 m

Przyjęto wysokość stopy: h = 0, 45 m

1. Obliczenia stopy fundamentowej C

• Sprawdzenie I stanu granicznego - piasek średni

Spełniony musi zostać następujący warunek:

N_r ≤ m • Q_fNB

gdzie:

m - współczynnik korekcyjny, m = 0, 9 • 0, 9 = 0, 81 [ - ]

Q_fNB- pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego podłoża gruntowego [kN]

N_r – składowa pionowa obciążenia [kN]

$$Q_{\text{fNB}} = B \bullet L \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,3\frac{B}{L} \right) \bullet N_{C} \bullet c_{u}^{(r)} + \left( 1 + 1,5\frac{B}{L} \right) \bullet N_{D} \bullet \rho_{D}^{(r)} \bullet g \bullet D_{\min} + \left( 1 - 0,25\frac{B}{L} \right) \bullet N_{B} \bullet \rho_{B}^{(r)} \bullet g \bullet B \right\rbrack$$

Założono stopę fundamentową o kwadratowym kształcie, o wymiarach BxB.

oraz wyznaczając:

• Obliczeniową średnią gęstość objętościową gruntów powyżej poziomu posadowienia:

$\rho_{D}^{(r)} = 1,90 \bullet 0,9 = 1,71\ \frac{t}{m^{3}}$

• Obliczeniową średnią gęstość objętościową gruntów poniżej poziomu posadowienia:

$\rho_{B}^{(r)} = \frac{\left( 1,90 + 2,05\ - \ 1,00\ + \ 2,00\ - 1,00\ + \ \ 1,85\ - 1,00 \right)}{4} \bullet 0,9 = 1,08\ \frac{t}{m^{3}}$

Otrzymano:

0, 81 • B • B • [(1 + 1, 5 B/B)•18 • 1, 71 • 9, 81 • 1, 2 + (1 − 0, 25 B/B)•8 • 1, 08 • 9, 81 • B • 0, 78]>1900

Wyznaczono poszukiwane wymiary fundamentu:

B > 1, 52

Przyjęto fundament o wymiarach:

B = L = 1, 55 m

Sprawdzenie warunku nośności (wypieranie gruntu przez fundament):

$$Q_{\text{fNB}} = B \bullet B \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,3\frac{B}{B} \right) \bullet N_{C} \bullet c_{u}^{(r)} + \left( 1 + 1,5\frac{B}{B} \right) \bullet N_{D} \bullet \rho_{D}^{(r)} \bullet g \bullet D_{\min} + \left( 1 - 0,25\frac{B}{B} \right) \bullet \text{\ N}_{B} \bullet \rho_{B}^{(r)} \bullet g \bullet B \right\rbrack$$

$$Q_{\text{fNB}} = 1,55 \bullet 1,55 \bullet \left\lbrack \left( 1 + 1,5\frac{1,55}{1,55} \right) \bullet 18 \bullet 1,71 \bullet 9,81 \bullet 1,2 + \left( 1 - 0,25\frac{1,55}{1,55} \right) \bullet 8,0 \bullet 1,08 \bullet 9,81 \bullet 1,55 \right\rbrack = 2413\ kN$$

m • Q_fNB  ≥ Q_r

0, 81  • 2413 = 1955 ≥ 1900 kN

Warunek został spełniony

• Sprawdzenie I stanu granicznego - glina zwięzła

Spełniony musi zostać warunek:

Q_r′≤m • Q′_fNB

Z uwagi na występowanie w podłożu warstwy słabszej (G_z^C )spełniającej warunek z ≤ 2B, projektuje się fundament zastępczy.

dla z = 2,  B = 1, 55

2 ≤ 2 • 1, 55 = 3, 10

Wymiary fundamentu zastępczego dla gruntu spoistego określa się z warunku:

$$b = \frac{z}{3}\ przy\ z > B$$

$$b = \frac{2}{3}\ $$

B^′ = B + b = 1, 55 + 0, 67 = 2, 22 m

Następnie wyznaczono:

• Obliczeniową średnią gęstość objętościową gruntów pomiędzy podstawami fundamentu bezpośredniego i zastępczego:

$$\rho_{h}^{(r)} = \frac{\left( 1,90\ + \ 2,05\ - \ 1,00 \right)}{2} \bullet 0,9 = 1,33\ \frac{t}{m^{3}}$$

• Obliczeniową wartość obciążenia zastępczego:

Q_r^′ = Q_r + B′•L′•z • ρ_h^(r) • g

Q_r^′ = 1900 + 2, 22 • 2, 22 • 2 • 1, 33 • 9, 81 = 2029 kN

• Obliczeniową średnią ważoną gęstość objętościową gruntów powyżej poziomu posadowienia fundamentu zastępczego:

$$\rho_{D}^{\left( r \right)} = \frac{\left( 1,90 \bullet 1,80 \bullet 0,9 + (2,05 - 1,0) \bullet 1,4 \bullet 0,9 \right)}{3,2} = 1,38\ \frac{t}{m^{3}}$$

• Obliczeniową średnią ważoną gęstość objętościową gruntów do głębokości B’ poniżej poziomu posadowienia fundamentu zastępczego:

$$\rho_{B}^{(r)} = \frac{\left( 2,0 - 1,0) \bullet 2,22 \bullet 0,9 \right)}{2,22} = 0,90\ \frac{t}{m^{3}}$$

Po podstawieniu otrzymujemy:

$${Q^{'}}_{\text{fNB}} = B^{'} \bullet B^{'} \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,3\frac{B^{'}}{B^{'}} \right) \bullet N_{C} \bullet c_{u}^{(r)} + \left( 1 + 1,5\frac{B^{'}}{B^{'}} \right) \bullet N_{D} \bullet \rho_{D}^{(r)'} \bullet g \bullet {D'}_{\min} + \left( 1 - 0,25\frac{B^{'}}{B^{'}} \right) \bullet \text{\ N}_{B} \bullet \rho_{B}^{(r)'} \bullet g \bullet B^{'} \right\rbrack$$

Q′_fNB = 2, 22 • 2, 22 • [1,3•29,5•10,80+2,5•18•1,38•9,81•3,2+0,75•8,0•0,90•9,81•2,22] = 12228kN

Q_r′≤m • Q′_fNB

2029 ≤ 0, 81 • 12228 = 9905 kN

Warunek został spełniony

Wyznaczenie wysokości stopy fundamentowej:

Wysokość stopy h przyjmuje się z warunku:

0, 4 • (L−d) ≤ h

gdzie:

d – grubość słupa

h > 0, 4 • (L−d) > 0, 4 • (1,55−0,50) = 0, 42 m

Przyjęto wysokość stopy: h = 0, 45 m

4. Sprawdzenie II stanu granicznego

Warunki II stanu granicznego (osiadanie fundamentu) zostały sprawdzone w odniesieniu do jednego fundamentu. Za najbardziej niekorzystną przyjętą stopę fundamentową B, obciążoną siłą osiową, posadowioną w najgorszych warunkach gruntowych.

Spełniony musi zostać następujący warunek:

|S| ≤ |S_dop|

gdzie:

|S| - osiadanie średnie fundamentów,

|S_dop| - wartość dopuszczalna osiadań.

W projekcie przyjęto rodzaj posadawianego budynku jako halę przemysłową. Z normy przyjęto wielkość osiadań dopuszczalnych S_dop = 5 cm.

W celu wyznaczenia wartości osiadań podłoże gruntowe zostało podzielone na jednorodne warstwy geotechniczne, spełniające warunek:

h_i ≤ 0, 5 • B

h_i ≤ 0, 5 • 1, 55 m

h_i ≤ 0, 775 m

Przyjęto h_i = 0, 2 m

Naprężenia pierwotne od ciężaru gruntu wyznaczamy ze wzoru:

$$\sigma_{\text{zρ}} = \sum_{i = 1}^{i = n}{\gamma_{i} \bullet h_{i}}$$

gdzie:

γ_i - ciężar objętościowy warstwy,

h_i - miąższość warstwy.

Naprężenia wtórne równe odprężeniu wyznaczamy ze wzoru:

σ_zs = σ_zρ = σ_0zρ • η_m

gdzie:

η_m - współczynnik rozkładu naprężeń,

σ_0zρ - naprężenia od ciężaru własnego gruntu w poziomie posadowienia.

Naprężenia dodatkowe wyznaczamy ze wzoru:

σ_zd = σ_zq − σ_zs

gdzie:

σ_zq - naprężenia pochodzące od fundamentu.

Naprężenia pochodzące od fundamentu wyznaczamy ze wzoru:

$$\sigma_{\text{zq}} = \frac{Q \bullet \eta_{s}}{L \bullet B} = \frac{N_{r}}{L \bullet B}$$

gdzie:

η_s - współczynnik rozkładu naprężeń,

N_r - siła obciążająca rozpatrywany fundament,

L, B - wymiary stopy fundamentowej.

Wartości osiadań całkowitych wyznaczamy z zależności:

s_i = s_i^′ + s_i^″

gdzie:

s_i^′ - osiadania pierwotne

s_i^″ - osiadania wtórne

Osiadania pierwotne wyraża sie wzorem:

$$s_{i}^{'} = \frac{\sigma_{\text{zdi}} \bullet h_{i}}{M_{0i}}$$

gdzie:

M_0i - edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej

Osiadania wtórne wyraża sie wzorem:

$$s_{i}^{''} = \frac{\sigma_{\text{zsi}} \bullet h_{i}}{M_{i}} \bullet \lambda$$

gdzie:

M_0i - edometryczny moduł ściśliwości wtórnej

h_i - grubość warstwy

λ - współczynnik uwzględniający stopień odprężenia podłoża po wykonaniu wykopu

Założono czas wznoszenia budowli dłuższy niż 1 rok: λ = 1

W odniesieniu do rozpatrywanej sytuacji zachodzi zależność:

|S| ≤ |S_dop|

1, 79 cm ≤ 5 cm

Warunek został spełniony

Przeprowadzone obliczenia zostały zebrane w tabeli zamieszczonej poniżej.

Lp.	H	γ	hi	σzρ	z	z/B	ηm	σzs	ηs	σzq	σzd	0,3*σzρ	σzd śr	M0	s'	σzs śr	B	M	s"	s
	[m]	[kN/m3]	[m]	[kPa]	[m]	[-]	[-]	[kPa]	[-]	[kPa]	[Kpa]	[kPa]	[Kpa]	[Kpa]	[cm]	[kpa]	[-]	[kPa]	[cm]	[cm]
1	0,20	18,64	0,20	3,73
2	0,40	18,64	0,20	7,46
3	0,60	18,64	0,20	11,18
4	0,80	18,64	0,20	14,91
5	1,00	18,64	0,20	18,64
6	1,20	18,64	0,20	22,37	0,00	0,00	1,00	22,37	1,00	749,00	726,63	6,71
7	1,40	10,30	0,20	24,43	0,20	0,13	0,99	22,14	0,80	599,20	577,06	7,33	651,85	90000	0,14	22,25	0,90	100000	0,00	0,15
8	1,60	10,30	0,20	26,49	0,40	0,26	0,90	20,13	0,65	486,85	466,72	7,95	521,89	90000	0,12	21,14	0,90	100000	0,00	0,12
9	1,80	10,30	0,20	28,55	0,60	0,39	0,80	17,89	0,58	434,42	416,53	8,56	441,62	90000	0,10	19,01	0,90	100000	0,00	0,10
10	2,00	10,30	0,20	30,61	0,80	0,52	0,71	15,88	0,49	367,01	351,13	9,18	383,83	90000	0,09	16,89	0,90	100000	0,00	0,09
11	2,20	10,30	0,20	32,67	1,00	0,65	0,60	13,42	0,43	322,07	308,65	9,80	329,89	90000	0,07	14,65	0,90	100000	0,00	0,08
12	2,40	10,30	0,20	34,73	1,20	0,77	0,48	10,74	0,38	284,62	273,88	10,42	291,27	90000	0,06	12,08	0,90	100000	0,00	0,07
13	2,60	10,30	0,20	36,79	1,40	0,90	0,40	8,95	0,33	247,17	238,22	11,04	256,05	90000	0,06	9,84	0,90	100000	0,00	0,06
14	2,80	10,30	0,20	38,85	1,60	1,03	0,34	7,60	0,29	217,21	209,61	11,65	223,91	90000	0,05	8,28	0,90	100000	0,00	0,05
15	3,00	10,30	0,20	40,91	1,80	1,16	0,28	6,26	0,26	194,74	188,48	12,27	199,04	90000	0,04	6,93	0,90	100000	0,00	0,05
16	3,20	10,30	0,20	42,97	2,00	1,29	0,25	5,59	0,23	172,27	166,68	12,89	177,58	90000	0,04	5,93	0,90	100000	0,00	0,04
17	3,40	8,34	0,20	44,64	2,20	1,42	0,21	4,70	0,20	149,80	145,10	13,39	155,89	23000	0,14	5,14	0,60	38333	0,00	0,14
18	3,60	8,34	0,20	46,30	2,40	1,55	0,18	4,03	0,17	127,33	123,30	13,89	134,20	23000	0,12	4,36	0,60	38333	0,00	0,12
19	3,80	8,34	0,20	47,97	2,60	1,68	0,15	3,36	0,15	112,35	108,99	14,39	116,15	23000	0,10	3,69	0,60	38333	0,00	0,10
20	4,00	8,34	0,20	49,64	2,80	1,81	0,13	2,91	0,13	97,37	94,46	14,89	101,73	23000	0,09	3,13	0,60	38333	0,00	0,09
21	4,20	8,34	0,20	51,31	3,00	1,94	0,11	2,46	0,12	89,88	87,42	15,39	90,94	23000	0,08	2,68	0,60	38333	0,00	0,08
22	4,40	8,34	0,20	52,97	3,20	2,06	0,10	2,24	0,10	74,90	72,66	15,89	80,04	23000	0,07	2,35	0,60	38333	0,00	0,07
23	4,60	8,34	0,20	54,64	3,40	2,19	0,09	2,01	0,09	67,41	65,40	16,39	69,03	23000	0,06	2,12	0,60	38333	0,00	0,06
24	4,80	8,34	0,20	56,31	3,60	2,32	0,08	1,79	0,08	59,92	58,13	16,89	61,76	23000	0,05	1,90	0,60	38333	0,00	0,05
25	5,00	8,34	0,20	57,98	3,80	2,45	0,07	1,57	0,07	52,43	50,86	17,39	54,50	23000	0,05	1,68	0,60	38333	0,00	0,05
26	5,20	8,34	0,20	59,64	4,00	2,58	0,06	1,34	0,06	44,94	43,60	17,89	47,23	23000	0,04	1,45	0,60	38333	0,00	0,04
27	5,40	8,34	0,20	61,31	4,20	2,71	0,06	1,34	0,05	37,45	36,11	18,39	39,85	23000	0,03	1,34	0,60	38333	0,00	0,04
28	5,60	8,34	0,20	62,98	4,40	2,84	0,05	1,12	0,04	29,96	28,84	18,89	32,47	23000	0,03	1,23	0,60	38333	0,00	0,03
29	5,80	8,34	0,20	64,65	4,60	2,97	0,04	0,89	0,04	29,96	29,07	19,39	28,95	23000	0,03	1,01	0,60	38333	0,00	0,03
30	6,00	8,34	0,20	66,32	4,80	3,10	0,04	0,89	0,03	22,47	21,58	19,89	25,32	23000	0,02	0,89	0,60	38333	0,00	0,02
31	6,20	8,34	0,20	67,98	5,00	3,23	0,03	0,67	0,03	22,47	21,80	20,39	21,69	23000	0,02	0,78	0,60	38333	0,00	0,02
32	6,40	8,34	0,20	69,65	5,20	3,35	0,03	0,67	0,03	22,47	21,80	20,90	21,80	23000	0,02	0,67	0,60	38333	0,00	0,02
33	6,60	8,34	0,20	71,32	5,40	3,48	0,03	0,67	0,03	22,47	21,80	21,40	21,80	23000	0,02	0,67	0,60	38333	0,00	0,02
34	6,80	8,34	0,20	72,99	5,60	3,61	0,03	0,67	0,02	14,98	14,31	21,90	18,05	23000	0,02	0,67	0,60	38333	0,00	0,02
																			SUMA	1,79

5. Obliczenia posadowienia pośredniego na palach "Atlas"

• Sprawdzenie I stanu granicznego

W projekcie założono posadowienie na palach fundamentu C. Posadowienie pośrednie zrealizowane będzie za pośrednictwem pali wierconych typu "Atlas".

Spełniony musi zostać następujący warunek nośności:

Q_r≤m • N_t

gdzie:

Q_r - wartość obliczeniowa obciążenia działającego wzdłuż osi pala,

N_t - wartość obliczeniowa nośności pala,

m - współczynnik korekcyjny.

Obliczeniową nośność pala wyznaczamy ze wzoru:

$$N_{t} = N_{p} + N_{s} = S_{p}q^{(r)}A_{p} + \sum_{}^{}{S_{\text{si}}t_{\text{si}}^{(r)}A_{\text{si}}}$$

gdzie:

N_p - opór podstawy pala,

N_s - opór pobocznicy pala wciskanego,

S_p, S_si - współczynniki technologiczne,

A_p - pole przekroju poprzecznego podstawy pala,

A_si- pole pobocznicy pala zagłębionego w gruncie

q^(r)- jednostkowa obliczeniowa wytrzymałość gruntu pod podstawa pala,

q^(r) = γ_m • q

gdzie:

q - charakterystyczny jednostkowy graniczny opór gruntu pod podstawa pala

q^(r) = 0, 9 • 1360 = 1224 kPa

t_si^(r)- jednostkowa obliczeniowa wytrzymałośc gruntu wzdłuż pobocznicy pala,

t_si^(r) = γ_m • t_i

gdzie:

t_i - charakterystyczny jednostkowy opór gruntu wzdłuż pobocznicy pala

Wartości jednostkowych obliczeniowych wytrzymałości wzdłuż pobocznicy pala dla poszczególnych rodzajów gruntu wynoszą:

t_Ps^(r) = 0, 9 • 87 = 78, 30 kPa

t_Gz^(r) = 0, 9 • 42, 5 = 38, 25 kPa

t_Pr^(r) = 0, 9 • 102, 60 = 92, 34 kPa

Przyjęto współczynniki technologiczne:

Sp_(Gz) = 1, 0

Sp_(Pr) = 1, 0

Ss_(Ps) = 0, 8

Ss_(Gz) = 0, 8

Ss_(Pr) = 0, 8

Opór podstawy pala wyznaczamy ze wzoru:

N_P = S_P • q^(r) • A_p

$$N_{P} = 1,0 \bullet 1224 \bullet \frac{\pi \bullet {0,53}^{2}}{4} = 270\ kN$$

Opór pobocznicy pala wyznaczamy ze wzoru:

$$N_{s} = \sum_{}^{}{S_{\text{si}}t_{\text{si}}^{(r)}A_{\text{si}}}$$

A_s(Ps) = π • 0, 53 • 3, 2 = 5, 33 m²

A_s(Ps) = π • 0, 61 • 4, 3 = 7, 16 m²

A_s(Ps) = π • 0, 61 • 10 = 16, 65 m²

N_s(Ps) = 0, 8 • 78, 30 • 5, 33 = 333, 87 kN

N_s(Gz) = 0, 8 • 38, 25 • 7, 16 = 219, 10 kN

N_s(Pr) = 0, 8 • 92, 34 • 16, 65 = 1229, 97 kN

N_s = 333, 87 + 219, 10 + 1229, 97 = 1783 kN

Nośność pojedynczego pala wynosi:

N_t = N_P + N_s = 270 + 1783 = 2053 kN

W celu zapewnienia odpowiedniej nośności zaprojektowano 2 współpracujące ze sobą pale.

Q_r≤m • N_t

1900 ≤ 2•0, 8 • 2053 = 3285

Warunek został spełniony

• Sprawdzenie współpracy grupy pali

Spełniony musi zostać następujący warunek:

Q_r≤m • [N_p+m₁•N_s] • n

gdzie:

m₁ - współczynnik redukujący,

n - liczba pali

Promień strefy naprężeń wokół pala wyznaczamy ze wzoru:

$$R = 0,5D + \sum_{}^{}{h_{i}\text{tgα}_{i}}$$

gdzie:

D- średnica pala

h_i - długość pala zagłębionego w obrębie warstwy,

tgα_i - kąt rozchodzenia sie stref naprężeń zależny od rodzaju gruntu:

Dla zadanych gruntów wyznaczono:

P_s → I_D = 0, 45 → α = 7 → tgα = 0, 123

G_z → I_L = 0, 35 → α = 4 → tgα = 0, 070

P_r → I_D = 0, 60 → α = 6 → tgα = 0, 105

Osiowy rozstaw pali:

Założono:

r = 4D = 4 • 0, 53 = 2, 12 m

Otrzymano:

R = 0, 5 • 0, 53 + 2 • 0, 123 + 2, 9 • 0, 070 + 10 • 0, 105 = 1, 764 m

$$\frac{r}{R} = \frac{2,65}{1,764} = 1,20\ m$$

Przyjęto współczynnik redukujący m₁ = 0, 80

1900≤0, 8 • [270+0,80•1783] • 2 = 2714 kN

Warunek został spełniony

Zaprojektowano oczep pali wykonany z betony klasy B30, w kształcie Prostokąta o wymiarach 5, 20 x 3, 0 m. Wysokość oczepu przyjęto jako h = 0, 70 m.

• Sprawdzenie II stanu granicznego

Spełniony musi zostać następujący warunek:

[s] ≤ [s]_d

gdzie:

[s] - osiadanie,

[s]_d - dopuszczalna wartość osiadań

Osiadanie pojedynczego pala wyznaczamy ze wzoru:

$$s = \frac{Q_{n}}{h \bullet E_{0}} \bullet I_{w}$$

gdzie:

Q_n - obciążenie działające wzdłuż osi pala,

E₀ - moduł odkształcenia gruntu,

I_w - współczynnik wpływu osiadania.

Średni moduł odkształcenia gruntu wyznaczono z zależności:

$$E_{0} = \frac{0,9 \bullet (75000 \bullet 2,0 + 15000 \bullet 2,9 + 95000 \bullet 10,0)}{14,9} = 69070\ kPa$$

Współczynnik wpływu osiadania wyznaczono ze wzoru:

I_w = I_okR_h

gdzie:

I_ok - współczynnik wpływu osiadania, zależny od K_A:

R_h - współczynnik wpływu warstwy nieodkształcalnej poniżej podstawy pala.

$$K_{A} = \frac{E_{t}}{E_{0}} \bullet R_{A}$$

gdzie:

E_t - moduł sprężystości trzonu pala, dla Betonu klasy B30 przyjęto E_t = 30, 5 MPa

R_A - stosunek powierzchni przekroju poprzecznego pala do całkowitej powierzchni przekroju pala,

$$K_{A} = \frac{30500000}{69070} \bullet 1 = 441,58$$

$$\frac{h}{D} = \frac{14,9}{0,53} = 28,11$$

Z nomogramów przyjęto następujące wartości:

I_ok = 3, 20

R_h = 1

I_w = 3, 20 • 1 = 3, 20

Otrzymujemy:

$$s = \frac{\frac{1900}{2}}{14,9 \bullet 69070} \bullet 3,20 = 0,00295\ m$$

2, 95 cm ≤ 5 cm

Warunek został spełniony

Osiadanie grupy pali wyznaczamy ze wzoru:

s_G = s • R_s

gdzie:

s - średnie osiadanie jednego pala w grupie,

R_s -współczynnik osiadania grupy pali ze sztywnym oczepem,

Na podstawie wcześniej wyznaczonych wartości z tabel przyjęto R_s = 1, 40.

s_G = 2, 95 • 1, 40 = 4, 13 cm

4, 13 cm ≤ 5 cm

Warunek został spełniony

6. Opis technologii wykonania pali wkręcanych "Atlas"

Etapy wykonawstwa pali:

• wkręcenie w grunt rurowej żerdzi z głowicą rozpychającą grunt i traconym ostrzem

• wprowadzenie zbrojenia pala do wnętrza żerdzi

• wypełnienie wnętrza żerdzi i górnego leja zasypowego betonem

• wykręcanie żerdzi i wypełnianie otworu po głowicy betonem (ruch obrotowy żerdzi jest tak dopasowany do ruchu pionowego, aby głowica formowała w gruncie pobocznicę pala w kształcie przypominającym gwint)

Pale wkręcane Atlas charakteryzują sie stosunkową dużą nośnością w gruncie. Technologia wykonania jest bardzo szybka i efektywna.

Pale tego typu znajdują zastosowanie w gruntach spoistych twardoplastycznych i plastycznych oraz w gruntach niespoistych średniozagęszczonych do zagęszczonych

o I_D ≤ 0,70, w terenie zabudowanym.

Poniżej zamieszczono schemat obrazujący kolejne etapy wykonania pali typu "Atlas":