Politechnika Wrocławska

Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego

Fundamentowanie – Projekt

Ćwiczenie 1B

Wykonał: Michał Kurzawa,

Sprawdził : dr inż. Janusz Kozubal

Dane

OBCIĄŻENIA:

Oddziaływania charakterystyczne	Schemat I	Schemat II
	Vk	HX,k
	kN	kNm
Stałe	G	804
Zmienne	Q	391
Wyjątkowe	A	0

WARUNKI GRUNTOWO – WODNE:

Pod powierzchnią stopy fundamentowej występuje tylko jeden rodzaj gruntu. Są to POSPÓŁKI GLINIASTE, dla których:

ϕ′=13^o

c′=21 kPa

Dane materiałowe:

• Ciężar objętościowy zasypki fundamentu: $\gamma_{k} = 18,5\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

• Ciężar objętościowy posadzki:$\ \gamma_{\text{pk}} = 23\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

• Ciężar objętościowy żelbetu:$\ \gamma_{\text{Fk}} = 25\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

Wartości obliczeniowe oddziaływania (obciążenia)

Obliczenie obciążeń stałych obliczeniowych na poziomie górnej powierzchni fundamentu. Współczynnik jednoczesności działania; podstawowe ψ_oi = 1, 0.

SCHEMAT I

Vd1 = VGk * γG
DA1.C1 =804 kN * 1, 35 =
1085, 4 kN

Mdx = MGk, x * γG
DA1.C1 =4 kNm * 1, 35 =
5, 4 kNm

Mdy = MGk, y * γG
DA1.C1 =52 kNm * 1, 35 =
70, 2 kNm

Hdx = HGk, x * γG
DA1.C1 =75 kN * 1, 35 =
101, 25 kN

Hdy = HGk, y * γG
DA1.C1 = − 1 kN * 1, 35 =
−1, 35 kN

SCHEMAT II

Vd2 = VGk * γG
DA1.C1 =671 kN * 1, 35 =
905, 85 kN

Mdx = MGk, x * γG
DA1.C1 =5 kNm * 1, 35 =
6, 75 kNm

Mdy = MGk, y * γG
DA1.C1 =3 kNm * 1, 35 =
4, 05 kNm

Hdx = HGk, x * γG
DA1.C1 =77 kN * 1, 35 =
103, 95 kN

Hdy = HGk, y * γG
DA1.C1 = − 3 kN * 1, 35 =
−4, 05 kN

Obliczenie obciążeń stałych, zmiennych i wyjątkowych

Obliczenie obliczeniowych obciążeń na poziomej górnej powierzchni fundamentu dla dwu schematów:

Współczynnik jednoczesności działania; podstawowe ψ_oi = 1, 0.

Współczynnik dla oddziaływań wyjątkowych γ_A = 1.

Ponieważ w naszym wypadku wszystkie obciążenia wyjątkowe są równe 0, obliczenia dla obciążeń stałych i zmiennych, będą równe obliczeniom dla obciążeń stałych, zmiennych i wyjątkowych.

SCHEMAT I:

Stale i zmienne Vd1 = VGk * γG + VQk * γQ
DA1.C1 =804 kN * 1, 35 + 391 kN * 1, 5=
1671, 9 kN

Stale i zmienne Mdx = MGk, x * γG + MQk, x * γQ
DA1.C1 =4 kNm * 1, 35 + 2 kNm * 1, 5=
8, 4 kNm

Stale i zmienne Mdy = MGk, y * γG + MQk, y * γQ
DA1.C1 =52 kNm * 1, 35 + 49 kNm * 1, 5=
143, 7 kNm

Stale i zmienne Hdx = HGk, x * γG + HQk, x * γQ
DA1.C1 =75 kN * 1, 35 + 47 kN * 1, 5=
171, 75 kN

Stale i zmienne Hdy = HGk, y * γG + HQk, y * γQ
DA1.C1 = − 1 kN * 1, 35 − 1 kN * 1, 5=
−2, 85 kN

SCHEMAT II:

Stale i zmienne Vd2 = VGk * γG + VQk * γQ
DA1.C1 =671 kN * 1, 35 + 275 kN * 1, 5=
1318, 35 kN

Stale i zmienne Mdx = MGk, x * γG + MQk, x * γQ
DA1.C1 =5 kNm * 1, 35 + 4 kNm * 1, 5=
12, 75 kNm

Stale i zmienne Mdy = MGk, y * γG + MQk, y * γQ
DA1.C1 =3 kNm * 1, 35 + 0 kNm * 1, 5=
4, 05 kNm

Stale i zmienne Hdx = HGk, x * γG + HQk, x * γQ
DA1.C1 =77 kN * 1, 35 + 71 kN * 1, 5=
210, 45 kN

Stale i zmienne Hdy = HGk, y * γG + HQk, y * γQ
DA1.C1 = − 3 kN * 1, 35 − 2 kN * 1, 5=
−7, 05 kN

Zestawienie powyższych obliczeń, prezentuje poniższa tabela:

WARIANT DA1.C1
Rodzaj obciążenia obliczeniowego
Stałe
Stałe i zmienne
Stałe, zmienne i wyjątkowe
WARIANT DA1.C2
Rodzaj obciążenia obliczeniowego
Stałe
Stałe i zmienne
Stałe, zmienne i wyjątkowe

Przyjęcie wymiarów fundamentu

Przyjęto wstępnie wymiary fundamentu:

• Wymiar B fundamentu : B = 2, 3 m

• Wymiar L fundamentu : L = 3, 7 m

• Wysokość fundamentu : d_f = 0, 5 m

Oraz wymiary słupa:

• Wymiar B fundamentu : b_s = 0, 5 m

• Wymiar L fundamentu : l_s = 0, 5 m

Wyznaczenie dodatkowych stałych obciążeń obliczeniowych

Ciężar własny fundamentu i dodatkowych obciążeń spoczywających na fundamencie:

V_dF = V_Gk1 * γ_G1 + V_Gk2 * γ_G1

VGk1 ciężar własny fundamentu	2, 3 m * 3, 7 m * 0, 5 m * 25kN/m^3  = 106, 375kN
VGk2 ciężar gruntu nad fundamentem	(2,3 m*3,7 m−0,5 m*0,5 m) * 1, 5 m * 18, 5 kN/m^3 = 229, 215kN

Wartości współczynnika obciążenia dla wartości stałych wg PN-82/B-2001

L.P.	Nazwa konstrukcji lub gruntu	Współczynnik obciążenia γFi
1.	Konstrukcje betonowe, żelbetowe, kamienne, murowe, metalowe i drewniane	1,1
2.	Betony lekkie, warstwy wyrównujące i wykończeniowe wykonane w warunkach: - fabrycznych - na placu budowy	1,2 1,3
3.	Grunty nasypowe	1,2
4.	Grunty rodzime	1,1

V_dF = V_Gk * γ_Fi

V_dF = 106, 375kN • 1, 1 + 229, 215kN • 1, 2 = 392, 0705 kN

Wyznaczenie mimośrodów od obciążeń stałych obliczeniowych

Schemat I

DA1.C1

$$e_{B} = \frac{M_{\text{dx}} + d_{f} \bullet H_{\text{dy}}}{V_{d1} + V_{\text{dF}}} = \frac{5,4\ kNm + 0,5\ m \bullet - 1,35\ kN}{1085,4\ kN + 392,0705\ kN} = 0,003198\ m$$

$$e_{L} = \frac{M_{\text{dy}} + d_{f} \bullet H_{\text{dx}}}{V_{d1} + V_{\text{dF}}} = \frac{70,2\ kNm + 0,5\ m\ \bullet 101,25\ kN}{1085,4\ kN + 392,0705\ kN} = \mathbf{0,0818}\mathbf{m}$$

$$q_{\max} = \frac{V}{B*L}*\left( 1 + \frac{{6e}_{L}}{L} \right) = \frac{392,0705\ kN + \ 1085,4\ kN\ }{2,3\ m*3,7\ m}*\left( 1 + \frac{6*0,0818\ m}{3,7\ m} \right) = 196,646\ kPa$$

$$q_{\min} = \frac{V}{B*L}*\left( 1 - \frac{{6e}_{L}}{L} \right) = \frac{392,0705\ kN + \ 1085,4\ kN\ }{2,3\ m*3,7\ m}*\left( 1 - \frac{6*0,0818\ m}{3,7\ m} \right) = 150,586\ k\text{Pa}$$

$$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{196,646\ kPa}{150,586\ kPa} = 1,31 < 2$$

Stosunek naprężeń w każdym przypadku jest mniejszy niż 2,0, wobec czego mimośrody na obu kierunkach są dopuszczalne.

DA1.C2

$$e_{B} = \frac{M_{\text{dx}} + d_{f} \bullet H_{\text{dy}}}{V_{d1} + V_{\text{dF}}} = \frac{4\ kNm + 0,5\ m \bullet - 1\ kN}{804\ kN + 392,0705\ kN} = 0,00293\ m$$

$$e_{L} = \frac{M_{\text{dy}} + d_{f} \bullet H_{\text{dx}}}{V_{d1} + V_{\text{dF}}} = \frac{52\ kNm + 0,5\ m\ \bullet 75\ kN}{804\ kN + 392,0705\ kN} = \mathbf{0,0748\ m}$$

$$q_{\max} = \frac{V}{B*L}*\left( 1 + \frac{{6e}_{L}}{L} \right) = \frac{392,0705\ kN + \ 804\ kN\ }{2,3\ m*3,7\ m}*\left( 1 + \frac{6*0,0748\ m}{3,7\ m} \right) = 157,597kPa$$

$$q_{\min} = \frac{V}{B*L}*\left( 1 - \frac{{6e}_{L}}{L} \right) = \frac{392,0705\ kN + \ 804\ kN\ }{2,3\ m*3,7\ m}*\left( 1 - \frac{6*0,0748\ m}{3,7\ m} \right) = 123,501\ kPa$$

$$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{157,597kPa}{123,501\ kPa} = 1,28 < 2$$

Stosunek naprężeń w każdym przypadku jest mniejszy niż 2,0, wobec czego mimośrody na obu kierunkach są dopuszczalne.

Schemat II

DA1.C1

$$e_{B} = \frac{M_{\text{dx}} + d_{f} \bullet H_{\text{dy}}}{V_{d2} + V_{\text{dF}}} = \frac{6,75\ kNm + 0,5\ m \bullet - 4,05\ kN}{905,85\ kN + 392,0705\ kN} = 0,00364\ m$$

$$e_{L} = \frac{M_{\text{dy}} + d_{f} \bullet H_{\text{dx}}}{V_{d1} + V_{\text{dF}}} = \frac{4,05\ kNm + 0,5\ m\ \bullet 103,95\ kN}{905,85\ kN + 392,0705\ kN} = \mathbf{0,0432}\mathbf{m}$$

$$q_{\max} = \frac{V}{B*L}*\left( 1 + \frac{{6e}_{L}}{L} \right) = \frac{392,0705\ kN + \ 905,85\ kN\ }{2,3\ m*3,7\ m}*\left( 1 + \frac{6*0,0432\ m}{3,7\ m} \right) = 163,202\ kPa$$

$$q_{\min} = \frac{V}{B*L}*\left( 1 - \frac{{6e}_{L}}{L} \right) = \frac{392,0705\ kN + \ 905,85\ kN\ }{2,3\ m*3,7\ m}*\left( 1 - \frac{6*0,0432\ \ m}{3,7\ m} \right) = 141,832\ kPa$$

$$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{163,202\ kPa}{141,832\ kPa} = 1,15 < 2$$

Stosunek naprężeń w każdym przypadku jest mniejszy niż 2,0, wobec czego mimośrody na obu kierunkach są dopuszczalne.

DA1.C2

$$e_{B} = \frac{M_{\text{dx}} + d_{f} \bullet H_{\text{dy}}}{V_{d2} + V_{\text{dF}}} = \frac{5\ kNm + 0,5\ m \bullet - 3\ kN}{671\ kN + 392,0705\ kN} = 0,00329\ m$$

$$e_{L} = \frac{M_{\text{dy}} + d_{f} \bullet H_{\text{dx}}}{V_{d1} + V_{\text{dF}}} = \frac{3\ kNm + 0,5\ m\ \bullet 77\ kN}{671\ kN + 392,0705\ kN} = \mathbf{0,0390}\mathbf{m}$$

$$q_{\max} = \frac{V}{B*L}*\left( 1 + \frac{{6e}_{L}}{L} \right) = \frac{392,0705\ kN + \ 671\ kN\ }{2,3\ m*3,7\ m}*\left( 1 + \frac{6*0,039\ m}{3,7\ m} \right) = 132,821\ kPa$$

$$q_{\min} = \frac{V}{B*L}*\left( 1 - \frac{{6e}_{L}}{L} \right) = \frac{392,0705\ kN + \ 671\ kN\ }{2,3\ m*3,7\ m}*\left( 1 - \frac{6*0,039\ \ m}{3,7\ m} \right) = 117,020\ kPa$$

$$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{132,821\ kPa}{117,020\ kPa} = 1,14 < 2$$

Stosunek naprężeń w każdym przypadku jest mniejszy niż 2,0, wobec czego mimośrody na obu kierunkach są dopuszczalne.

Sprawdzenie położenia wypadkowej dla obciążeń obliczeniowych stałych i zmiennych

Położenie wypadkowej sprawdzamy w poziomie posadowienia fundamentu, gdy oś słupa pokrywa się z osią stopy fundamentowej.

Warunek: siła mieście się w rdzeniu przekroju. Zasięg dopuszczalnego położenia wypadkowej określa zależność:

$$\frac{e_{B}}{B} + \frac{e_{L}}{L} < \frac{1}{6}$$

Schemat I

DA1.C1

$$e_{B} = \frac{M_{\text{dx}} + d_{f} \bullet H_{\text{dy}}}{V_{d1} + V_{\text{dF}}} = \frac{8,4\ kNm + 0,5m \bullet - 2,85\ kN}{1671,9\ kN + 392,0705\ kN} = 0,003379\ m$$

$$e_{L} = \frac{M_{\text{dy}} + d_{f} \bullet H_{\text{dx}}}{V_{d1} + V_{\text{dF}}} = \frac{143,7\ kNm + 0,5\ m \bullet 171,75\ kN}{1671,9\ kN + 392,0705\ kN} = 0,111\ m$$

$$\frac{e_{B}}{B} + \frac{e_{L}}{L} = \frac{0,003379\ m}{2,3\ m} + \frac{0,111\ m}{3,7\ m} = 0,0314 < 0,166$$

Wypadkowa działa w rdzeniu przekroju.

$$q_{\max} = \frac{V}{B*L}*\left( 1 + \frac{{6e}_{L}}{L} \right) = \frac{1671,9\ kN + 392,0705\ kN\ }{2,3\ m*3,7\ m}*\left( 1 + \frac{6*0,111\ m}{3,7\ m} \right) = 286,191\ kPa$$

$$q_{\min} = \frac{V}{B*L}*\left( 1 - \frac{{6e}_{L}}{L} \right) = \frac{1671,9\ kN + 392,0705\ kN\ }{2,3\ m*3,7\ m}*\left( 1 - \frac{6*0,111\ \ m}{3,7\ m} \right) = 198,878\ kPa$$

$$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{286,191\ kPa}{198,878\ kPa} = 1,43 < 2$$

DA1.C2

$$e_{B} = \frac{M_{\text{dx}} + d_{f} \bullet H_{\text{dy}}}{V_{d1} + V_{\text{dF}}} = \frac{6,6\ \ kNm + 0,5m \bullet - 2,30\ kN}{1312,3\ kN + 392,0705\ kN} = 0,003198\ m$$

$$e_{L} = \frac{M_{\text{dy}} + d_{f} \bullet H_{\text{dx}}}{V_{d1} + V_{\text{dF}}} = \frac{115,7\ kNm + 0,5\ m \bullet 136,1\ kN}{1312,3\ kN + 392,0705\ kN} = 0,1078\ m$$

$$\frac{e_{B}}{B} + \frac{e_{L}}{L} = \frac{0,003198\ m}{2,3\ m} + \frac{0,1078\ m}{3,7\ m} = 0,0351 < 0,166$$

Wypadkowa działa w rdzeniu przekroju.

Mimośrody są mniejsze niż w przypadku poprzedniej kombinacji. Nie ma potrzeby sprawdzania warunku q_max/q_min

Schemat II

DA1.C1

$$e_{B} = \frac{M_{\text{dx}} + d_{f} \bullet H_{\text{dy}}}{V_{d2} + V_{\text{dF}}} = \frac{12,75\ kNm + 0,5m \bullet - 7,05\ kN}{1318,35\ kN + 392,0705\ kN} = 0,00539\ m$$

$$e_{L} = \frac{M_{\text{dy}} + d_{f} \bullet H_{\text{dx}}}{V_{d2} + V_{\text{dF}}} = \frac{4,05\ kNm + 0,5\ m \bullet 210,45\ kN}{1318,35\ kN + 392,0705\ kN} = 0,064\ m$$

$$\frac{e_{B}}{B} + \frac{e_{L}}{L} = \frac{0,00539\ m}{2,3\ m} + \frac{0,064\ m}{3,7\ m} = 0,0223 < 0,166$$

Wypadkowa działa w rdzeniu przekroju.

Mimośrody są mniejsze niż w przypadku pierwszej kombinacji. Nie ma potrzeby sprawdzania warunku q_max/q_min

DA1.C2

$$e_{B} = \frac{M_{\text{dx}} + d_{f} \bullet H_{\text{dy}}}{V_{d2} + V_{\text{dF}}} = \frac{10,2\ kNm + 0,5m \bullet - 5,6\ kN}{1028,5\ kN + 392,0705\ kN} = 0,00521\ m$$

$$e_{L} = \frac{M_{\text{dy}} + d_{f} \bullet H_{\text{dx}}}{V_{d2} + V_{\text{dF}}} = \frac{3\ kNm + 0,5\ m \bullet 169,3\ kN}{1028,5\ kN + 392,0705\ kN} = 0,062\ m$$

$$\frac{e_{B}}{B} + \frac{e_{L}}{L} = \frac{0,00521\ m}{2,3\ m} + \frac{0,062\ m}{3,7\ m} = 0,0216 < 0,166$$

Wypadkowa działa w rdzeniu przekroju.

Mimośrody są mniejsze niż w przypadku pierwszej kombinacji. Nie ma potrzeby sprawdzania warunku q_max/q_min

Wniosek: nie ma potrzeby przesuwania osi fundamentu od osi słupa. e_s = 0

Sprawdzenie warunku nośności granicznej GEO

Zredukowane wymiary stopy fundamentowej:

Schemat I	Schemat II
DA1.C1	DA1.C1
B^′ = 2, 3m − 2 * 0, 003379 m = 2, 29 m L^′ = 3, 7m − 2 * 0, 111 m = 3, 48 m	B^′ = 2, 3m − 2 * 0, 00539m = 2, 29 m L^′ = 3, 7m − 2 * 0, 064 m = 3, 57 m
DA1.C2	DA1.C2
B^′ = 2, 3m − 2 * 0, 003198  m = 2, 29 m L^′ = 3, 7m − 2 * 0, 1078 m = 3, 48 m	B^′ = 2, 3m − 2 * 0, 00521m = 2, 29 m L^′ = 3, 7m − 2 * 0, 062 m = 3, 58 m

Zredukowane pole podstawy fundamentu:

Schemat I	Schemat II
DA1.C1	DA1.C1
A′b = L^′ * B^′ = 2, 29 m * 3, 48 m = 7, 969 m^2	A′b = L^′ * B^′ = 2, 29 m * 3, 57 m = 8, 175 m^2
DA1.C2	DA1.C2
A′b = L^′ * B^′ = 2, 29 m * 3, 48 m = 7, 969 m^2	A′b = L^′ * B^′ = 2, 29 m * 3, 58 m = 8, 198 m^2

W schemacie obliczeniowym I dla wariantu DA1.C1 działa największe obciążenie pionowe V_d2:

SCHEMAT I:

Stale i zmienne Vd1 = VGk * γG + VQk * γQ
DA1.C1 =804 kN * 1, 35 + 391 kN * 1, 5=
1671, 9 kN

SCHEMAT II:

Stale i zmienne Vd2 = VGk * γG + VQk * γQ
DA1.C1 =671 kN * 1, 35 + 275 kN * 1, 5=
1318, 35 kN

Obliczeniowe naprężenie graniczne wynosi

$$q_{\text{Ed}} = \frac{V_{d}}{{A^{'}}_{\text{b\ }}}$$

Średnie naprężenie pod podstawą fundamentu od obciążeń stałych i zmiennych wynosi wraz z ciężarem własnym fundamentu.

Schemat I:

DA1.C1

$$q_{\text{Ed}} = \frac{1671,9\ kN + 392,0705\ kN}{7,969\ m^{2}} = \mathbf{258,999\ kPa}$$

DA1.C2

$$q_{\text{Ed}} = \frac{1312,3\ kN + 392,0705\ kN}{7,969\ m^{2}} = 213,875\ kPa$$

Schemat II:

DA1.C1

$$q_{\text{Ed}} = \frac{1318,35\ kN + 392,0705\ kN}{8,175\ m^{2}} = 209,226\ kPa$$

DA1.C2

$$q_{\text{Ed}} = \frac{1028,5\ kN + 392,0705\ kN}{8,198\ m^{2}} = 173,283\ kPa$$

Z dokonanych wyliczeń wynika, że schemat I jest bardziej niekorzystny z punktu widzenia nośności i rozkładu naprężeń pod fundamentem i dlatego sprawdzony zostanie warunek stanu granicznego nośności GEO dla tego schematu.

Sprawdzenie warunku nośności:

Schemat I

DA1.C1

$$\frac{B'}{L'}\ \ \ \ = \frac{2,29\ m}{3,48\ m} = 0,658$$	$$\frac{L'}{B'}\ \ \ \ = \frac{3,48\ m}{2,29\ m} = 1,520$$

DA1.C2

$$\frac{B'}{L'}\ \ \ \ = \frac{2,29\ m}{3,48\ m} = 0,658$$	$$\frac{L'}{B'}\ \ \ \ = \frac{3,48\ m}{2,29\ m} = 1,520$$

Współczynniki częściowe dla dwu zestawów parametrów geotechnicznych

DA1.C1 γ_ϕ = M1 = 1           γc = 1

DA1.C2 γ_ϕ = M2 = 1, 25      γc = 1, 25

Obliczeniowe parametry geotechniczne wynoszą:

DA1.C1

$$\phi_{d} = \text{tg}^{- 1}\left( \frac{\text{tg}\phi_{k}}{\gamma_{\phi}} \right) = {tg}^{- 1}\left( \frac{\text{tg}13^{o}}{1} \right) = 13$$

$$c_{d} = \frac{c_{k}}{\gamma_{c}} = \frac{21}{1,0} = 21kPa$$

DA1.C2

$$\phi_{d} = \text{tg}^{- 1}\left( \frac{\text{tg}\phi_{k}}{\gamma_{\phi}} \right) = \text{tg}^{- 1}\left( \frac{\text{tg}13^{o}}{1,25} \right) = 10,46$$

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c}_{d} = \frac{c_{k}}{\gamma_{c}} = \frac{21}{1,25} = 16,8\ kPa$$

Współczynniki nośności granicznej :

DA1.C1

$$N_{q} = e^{\pi tg\phi'} \bullet \text{tg}^{2}\left( 45 + \frac{\phi'}{2} \right) = e^{\pi tg13} \bullet \text{tg}^{2}\left( 45 + \frac{13}{2} \right) = 3,26$$

N_c = (N_q−1) • ctgϕ^′ = (3,26−1) • ctg13 = 9, 81

N_γ = 2 • (N_q−1) • tgϕ^′ = 2 • (3,26−1) • tg13 = 1, 04

DA1.C2

$$N_{q} = e^{\pi tg\phi'} \bullet \text{tg}^{2}\left( 45 + \frac{\phi'}{2} \right) = e^{\pi tg10,46} \bullet \text{tg}^{2}\left( 45 + \frac{10,46}{2} \right) = 2,58$$

N_c = (N_q−1) • ctgϕ^′ = (2,58−1) • ctg10, 46 = 8, 55

N_γ = 2 • (N_q−1) • tgϕ^′ = 2 • (2,58−1) • tg10, 46 = 0, 58

Współczynniki nachylenia podstawy fundamentu dla α = 0,  wynoszą 1,0 , dla obydwu wariantów (DA1.C1 oraz DA1.C2) :

DA1.C1 i DA1.C2

b_q = b_γ = (1−α•tgφ^′)² = 1, 0

$$b_{c} = b_{q} - \frac{1 - b_{q}}{N_{c} \bullet tg\varphi'} = 1,0$$

Współczynniki kształtu:

DA1.C1

$$s_{q} = 1 + \frac{B^{'}}{L'} \bullet sin\phi^{'} = 1 + 0,658 \bullet sin13 = 1,15$$

$$s_{c} = \frac{s_{q} \bullet N_{q} - 1}{N_{q} - 1} = \frac{1,15 \bullet 3,26 - 1}{3,26 - 1} = 1,22$$

$$s_{\gamma} = 1 - 0,3 \bullet \frac{B'}{L'} = 1 - 0,3 \bullet 0,658 = 0,803$$

DA1.C2

$$s_{q} = 1 + \frac{B^{'}}{L'} \bullet sin\varphi^{'} = 1 + 0,658 \bullet sin10,46 = 1,12$$

$$s_{c} = \frac{s_{q} \bullet N_{q} - 1}{N_{q} - 1} = \frac{1,12 \bullet 2,58 - 1}{2,58 - 1} = 1,20$$

$$s_{\gamma} = 1 - 0,3 \bullet \frac{B'}{L'} = 1 - 0,3 \bullet 0,658 = 0,803$$

Współczynniki uwzględniające pochylenie siły wypadkowej działającej w podstawie fundamentu dla gruntu :

DA1.C1

$$m_{B} = \frac{2 + B'/L'}{1 + B'/L'} = \frac{2 + 0,658}{1 + 0,685} = 1,60$$

$$m_{L} = \frac{2 + L'/B'}{1 + L'/B'} = \frac{2 + 1,520}{1 + 1,520} = 1,40$$

$$tg\theta = \frac{2,85}{171,75} = 0,0166 \rightarrow \theta = 0,95$$

m = m_θ = m_Lcos²θ + m_Bsin²θ = 1, 40 • cos²0, 95^o + 1, 60 • sin²0, 95^o = 1, 40

$$i_{q} = \left( 1 - \frac{H_{\text{dy}}}{V_{d1} + V_{\text{dF}} + A' \bullet c' \bullet ctg\phi'} \right)^{m} = \left( 1 - \frac{2,85\ kN}{1671\ kN + 392,0705\ kN + 7,969\ m^{2} \bullet 21\ kPa \bullet ctg13} \right)^{1,40} = \mathbf{0,998}$$

$$i_{\gamma} = \left( 1 - \frac{H_{\text{dy}}}{V_{d1} + V_{\text{dF}} + A^{'} \bullet c^{'} \bullet ctg\phi^{'}} \right)^{m + 1} = \left( 1 - \frac{2,85\ kN}{1671\ kN + 392,0705\ kN + 7,969\ m^{2} \bullet 21\ kPa \bullet ctg13} \right)^{2,40} = \mathbf{0,9975}$$

$$i_{c} = i_{q} - \frac{\left( 1 - i_{q} \right)}{N_{c} \bullet tg\phi'} = 0,998 - \frac{\left( 1 - 0,998 \right)}{9,81 \bullet tg13} = \mathbf{0,9971}$$

DA1.C2

$$m_{B} = \frac{2 + B'/L'}{1 + B'/L'} = \frac{2 + 0,658}{1 + 0,685} = 1,60$$

$$m_{L} = \frac{2 + L'/B'}{1 + L'/B'} = \frac{2 + 1,520}{1 + 1,520} = 1,40$$

$$tg\theta = \frac{2,3}{136,1} = 0,01689 \rightarrow \theta = 0,97$$

m = m_θ = m_Lcos²θ + m_Bsin²θ = 1, 40 • cos²0, 97^o + 1, 60 • sin²0, 97^o = 1, 40

$$i_{q} = \left( 1 - \frac{H_{\text{dy}}}{V_{d1} + V_{\text{dF}} + A' \bullet c' \bullet ctg\phi'} \right)^{m} = \left( 1 - \frac{2,30\ kN}{1312,3\ kN + 392,0705\ kN + 7,969\ m^{2} \bullet 16,8\ kPa \bullet ctg10,46} \right)^{1,40} = \mathbf{0,9986}$$

$$i_{\gamma} = \left( 1 - \frac{H_{\text{dy}}}{V_{d1} + V_{\text{dF}} + A^{'} \bullet c^{'} \bullet ctg\phi^{'}} \right)^{m + 1} = \left( 1 - \frac{2,30\ kN}{1312,3\ kN + 392,0705\ kN + 7,969\ m^{2} \bullet 16,8\ kPa \bullet ctg10,46} \right)^{2,40} = \mathbf{0,9977}$$

$$i_{c} = i_{q} - \frac{\left( 1 - i_{q} \right)}{N_{c} \bullet tg\phi'} = 0,9986 - \frac{\left( 1 - 0,9986 \right)}{8,55 \bullet tg10,46} = \mathbf{0,9977}$$

• Wysokość stopy fundamentowej : d_f = 0, 5 m

• Grubość posadzki: 0 (brak posadzki)

• Wysokość zasypki: 1,50 m

Współczynniki obciążenia:

• Zasypka z piasku średniego : 0,8

Obciążenie obok fundamentu:

$$q^{'} = 18,5\frac{\text{kN}}{m^{3}}*1,50\ m*0,8 = 22,2\ kPa$$

Obliczenie nośności obliczeniowej dla warunków z możliwym odpływem:

$$\frac{R}{A'} = c^{'} \bullet N_{c} \bullet b_{c} \bullet s_{c} \bullet i_{c} + q^{'} \bullet N_{q} \bullet b_{q} \bullet s_{q} \bullet i_{q} + 0,5 \bullet \gamma' \bullet B' \bullet N_{\gamma} \bullet b_{\gamma} \bullet s_{\gamma} \bullet i_{\gamma}$$

$$\frac{V_{d}}{A'} = c^{'} \bullet N_{c} \bullet b_{c} \bullet s_{c} \bullet i_{c} + q^{'} \bullet N_{q} \bullet b_{q} \bullet s_{q} \bullet i_{q} + 0,5 \bullet \gamma' \bullet B' \bullet N_{\gamma} \bullet b_{\gamma} \bullet s_{\gamma} \bullet i_{\gamma}$$

Największe wartości naprężeń, występują w Schemacie I, wariant DA1.C1. (str. 10. )

DA1.C1.

$q_{\text{Ed}} = \frac{1671,9\ kN + 392,0705\ kN}{7,969\ m^{2}} = \mathbf{258,999\ kPa}$ < $21kPa*9,81*1*1,22*0,9971 + 22,2\ kPa*3,26*1*1,15*0,9986 + 0,5*18,5\frac{\text{kN}}{m^{3}}*2,29m*1,04*1*0,803*0,9975 = \mathbf{361,95\ kPa\ }$

$$\frac{\mathbf{258,999\ kPa}}{\mathbf{361,95\ kPa}}\mathbf{= 0,715 = 71,5\ \%}$$

DA1.C2.

$$q_{\text{Ed}} = \frac{1312,3\ kN + 392,0705\ kN}{7,969\ m^{2}} = 213,875\ kPa$$

< $16,8kPa*8,55*1*1,20*0,9977 + 22,2\ kPa*2,58*1*1,12*0,9986 + 0,5*18,5\frac{\text{kN}}{m^{3}}*2,29m*0,58*1*0,803*0,9977 = \mathbf{245,87\ kPa\ }$

$$\frac{\mathbf{213,875\ kPa}}{\mathbf{245,87\ kPa}}\mathbf{= 0,869 = 86,9\ \%}$$

WARUNEK NOŚNOŚCI STOPY FUNDAMENTOWEJ ZOSTAL SPEŁNIONY

WYMIAROWANIE STOPY NA ZGINANIE

Powierzchnia fundamentu:

A * B = 3, 7 m * 2, 3 m = 8, 51 m²

Średnie naprężnie pod podstawą fundamentu od obciążeń stałych i zmiennych oraz wyjątkowych, bez ciężaru własnego fundamentu, wynosi:

$$q_{\text{Ed}} = \frac{V_{\text{dF}}}{A}$$

Przypomnienie wartości siły V:

SCHEMAT I:

Stale i zmienne Vd1 = VGk * γG + VQk * γQ
DA1.C1 =804 kN * 1, 35 + 391 kN * 1, 5=
1671, 9 kN

SCHEMAT II:

Stale i zmienne Vd2 = VGk * γG + VQk * γQ
DA1.C1 =671 kN * 1, 35 + 275 kN * 1, 5=
1318, 35 kN

Schemat I

DA1.C1.

$$q_{\text{Ed}} = \frac{1671,9\ kN}{8,51\ m^{2}} = 196,46\ kPa$$

DA1.C2.

$$q_{\text{Ed}} = \frac{1312,3\ kN}{8,51\ m^{2}} = 154,21\ kPa$$

Schemat II

DA1.C1.

$$q_{\text{Ed}} = \frac{1318,35\ \ kN}{8,51\ m^{2}} = 154,92\ kPa$$

DA1.C2.

$$q_{\text{Ed}} = \frac{1028,5\ kN}{8,51\ m^{2}} = 120,86\ kPa$$

W trakcie sprawdzania nośności fundamentu ustalono, że najbardziej niekorzystnym schematem obliczeniowym jest Schemat I wariant DA1.C1. Rozkład naprężeń( na potrzeby wymiarowania) określono wyłącznie dla tego schematu.

Schemat I

DA1.C1.

$$e_{B} = \frac{M_{\text{dx}} + d_{f} \bullet H_{\text{dy}}}{V_{d1}} = \frac{8,4\ kNm + 0,5m \bullet - 2,85\ kN}{1671,9\ kN} = 0,00417\ m$$

$$e_{L} = \frac{M_{\text{dy}} + d_{f} \bullet H_{\text{dx}} - V_{d1} \bullet e_{s}}{V_{d1}} = \frac{143,7\ kNm + 0,5\ m \bullet 171,75\ kN - 0}{1671,9\ kN} = 0,137\ m$$

$$q_{\max} = q_{\text{Ed}} \bullet \left( 1 + 6 \bullet \frac{e_{B}}{B} + 6 \bullet \frac{e_{L}}{L} \right) = \ 196,46\ kPa \bullet \left( 1 + 6 \bullet \frac{0,00417\ m}{2,3\ m} + 6 \bullet \frac{0,137\ m}{3,7\ m} \right) = 239,78\ kPa$$

$$q_{\min} = q_{\text{Ed}} \bullet \left( 1 - 6 \bullet \frac{e_{B}}{B} - 6 \bullet \frac{e_{L}}{L} \right) = \ 196,46\ kPa \bullet \left( 1 - 6 \bullet \frac{0,00417\ m}{2,3\ m} - 6 \bullet \frac{0,137\ m}{3,7\ m} \right) = 149,14\ kPa$$

$$q_{1} = q_{\text{Ed}} \bullet \left( 1 + 6 \bullet \frac{e_{B}}{B} - 6 \bullet \frac{e_{L}}{L} \right) = \ 196,46\ kPa \bullet \left( 1 + 6 \bullet \frac{0,00417\ m}{2,3\ m} - 6 \bullet \frac{0,137\ m}{3,7\ m} \right) = 153,37\ kPa$$

$$q_{2} = q_{\text{Ed}} \bullet \left( 1 - 6 \bullet \frac{e_{B}}{B} + 6 \bullet \frac{e_{L}}{L} \right) = \ 196,46\ kPa \bullet \left( 1 - 6 \bullet \frac{0,00417\ m}{2,3\ m} + 6 \bullet \frac{0,137\ m}{3,7\ m} \right) = 235,55\ k\text{Pa}$$

$$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{239,78\ kPa}{149,14\ kPa} = 1,61$$

• Wartość momentu zginającego na kierunku L:

b_s = 0, 5 m

l_s = 0, 5 m

Długość wsporników stopy:

$$\text{S\ }_{\text{LL}} = \frac{L}{2} + e_{s} - \frac{l_{s}}{2} + 0,15l_{s} = \frac{3,7m}{2} + 0 - \frac{0,5m}{2} + \ 0,15*0,5\ m = 1,675\ m$$

$$\text{S\ }_{\text{LP}} = \frac{L}{2} - e_{s} - \frac{l_{s}}{2} + 0,15l_{s} = \frac{3,7m}{2} - 0 - \frac{0,5m}{2} + \ 0,15*0,5\ m = 1,675\ m$$

M_{dL L} = B • 0, 5 • q_max • s_LL² = 2, 3 m  • 0, 5 • 239, 78 kPa * (1,675 m)² = 1547, 29 kNm

• Wartość momentu zginającego na kierunku B:

$$s_{\text{BL}} = s_{\text{BP}} = \frac{B}{2} + e_{s} - \frac{b_{s}}{2} + 0,15 \bullet b_{s} = \frac{2,3\ m}{2} + 0 - \frac{0,5\ m}{2} + 0,15 \bullet 0,5\ m = 0,975\ m$$

M_{dB L} = L • 0, 5 • q_max • s_BL² = 3, 7 m • 0, 5 • 239, 78 kPa • (0,975 m)² = 421, 69 kNm

Przyjęto otulinę prętów zbrojenia stopy 50mm oraz zbrojenie prętami Ø12 ze stali 18G2-b, o f_yd=355 000 kPa.

d_L = 0, 5 m − 0, 05m − 0, 5 • 0, 012 m = 0, 44m

A_s = M/(f_yd•0,9•d_L)

• Powierzchnia zbrojenia na kierunku L

$$A_{s} = \frac{M}{\left( f_{\text{yd}} \bullet 0,9 \bullet d_{L} \right)} = \frac{1547,29\ kNm}{\left( 355\ MPa \bullet 0,9 \bullet 0,44\ m \right)} = 0,011\ m^{2} = 110\ cm^{2}$$

A_{s min} = 0, 0013 • 230 • 50 = 14, 95 cm²

Przyjęto 14 prętów φ 32 o As = 112,54 cm²

• Powierzchnia zbrojenia na kierunku B

$$A_{s} = \frac{M}{\left( f_{\text{yd}} \bullet 0,9 \bullet d_{L} \right)} = \frac{421,69\ \ kNm}{\left( 355\ MPa \bullet 0,9 \bullet 0,44\ m \right)} = 29,99\ cm^{2}$$

A_{s min} = 0, 0013 • 370 • 50 = 24, 05 cm²

Przyjęto 10 prętów φ 20 o As = 31,40 cm²

Rozmieszczenie zbrojenia zgodnie z zaleceniami Eurokodu 7:

Na długości stopy fundamentowej:

$$\frac{l_{s}}{L} = \frac{0,5m}{3,7m} = 0,135\ \cong 0,10$$	W pasmach podłużnych fundamentu:
Pasmo środkowe o szerokości B/2=1,15 m	0, 668 *  As = 0, 668 * 112, 54 cm^2 = 75, 17 cm^2 10 φ 32 co 11 cm
Dwa pasma skrajne o szerokości B/4 = 0,575 m	0, 167 *  As = 0, 167 * 112, 54 cm^2 = 18, 79cm^2 4 φ 25 co 14 cm

Na szerokości stopy fundamentowej:

$$\frac{b_{s}}{B} = \frac{0,5m}{2,3m} = 0,217\ \cong 0,20$$	W pasmach podłużnych fundamentu:
Pasmo środkowe o szerokości L/2=1,85 m	0, 626 *  As = 0, 626 * 31, 40 cm^2 = 19, 66 cm^2 7 φ 20 co 26 cm
Dwa pasma skrajne o szerokości L/4 = 0,925 m	0, 187 *  As = 0, 167 * 31, 40 cm^2 = 5, 24 cm^2 3 φ 16 co 30 cm

Wymiarowanie stopy fundamentowej na przebicie

d_L = d_f − 0, 5⌀−c_l = 0, 5 − 0, 5 • 0, 032 − 0, 05 = 0, 43

Pole powierzchni wyznaczonej przez obwód kontrolny:

A_cont = (2•d_L+b_s) • (2•d_L+l_s) = (2•0,43+0,5) • (2•0,43+0,5) = 1, 85m²

Średnie naprężenie pod podstawą fundamentu od obciążeń stałych, zmiennych i wyjątkowych oraz od ciężaru własnego fundamentu wynosi:

$$q_{\text{ED}} = \frac{\left( 1671,9\ kN + 392,0705\ kN \right)}{8,51\ m^{2}} = \mathbf{243,53\ kPa}$$

Średnie naprężenie pod podstawą fundamentu od obciążeń stałych, zmiennych i wyjątkowych wynosi:

$$q_{\text{ED}} = \frac{1671,9\ kPN}{8,51\ m^{2}} = \mathbf{196,46\ kPa}$$

Zredukowana wartość siły przebijającej:

V_Ed,  red = 1671, 9 kN − (1,85 m²•196,46 kPa ) = 1308, 45 kN

Długość obwodu kontrolnego:

u = (2•(2•d_L+b_s)) + (2•(2•d_L+l_s)) = (2•(2•0,43+0,5)) + (2•(2•0,43+0,5)) = 5, 44m

M_Ed −  moment zginajacy :

na kierunku L :  M_dy = 143, 7 kNm 

na kierunku B :  M_dx = 8, 4kNm

Moment wypadkowy:

$$M_{\text{Ed}} = \sqrt{\left( {143,7\ kNm}^{2} + {8,4\ kNm}^{2} \right)} = 143,95\ kNm$$

β-współczynnik uwzględniajacy mimośrodowość działania siły przebijającej

$$\beta = 1 + k \bullet \frac{M_{\text{Ed}}}{V_{Ed,red}} \bullet \frac{u}{W_{1}}$$

W₁ = 0, 5 • b_s + b_s • l_s + 4 • b_s • d_L + 16 • d_L² + 2 • π • d_L • l_s = 0, 5 • 0, 5 + 0, 5 • 0, 5 + 4 • 0, 5 • 0, 43 + 16 • 0, 43² + 2 • π • 0, 43 • 0, 5 = 5, 67

$$\text{Dla\ }\frac{l_{s}}{b_{s}} = 1 \Longrightarrow k = 0,6$$

$$\beta = 1 + 0,6 \bullet \frac{78,34}{867,43} \bullet \frac{5,44}{5,67} = 1,05$$

$$v_{\text{Ed}} = \beta \bullet \frac{V_{Ed,red}}{u \bullet d_{L}} = 1,05 \bullet \frac{1308,45}{5,44 \bullet 0,43} = 587,33\ kPa = 0,587MPa$$

Sprawdzenie przebicia polega na porównaniu naprężeń v_Rdc i v_Ed

f_ck = 25 MPa

$$\rho_{l} = 100 \bullet \frac{\rho_{L}}{B \bullet L} = 100 \bullet \frac{119,63\ cm^{2}}{230\ cm \bullet 370\ cm} = 0,14\%$$

$$\rho_{b} = 100 \bullet \frac{\rho_{B}}{B \bullet L} = 100 \bullet \frac{34,04\ cm^{2}}{230\ cm \bullet 370\ cm} = 0,04\%$$

ρ_L,  ρ_B − powierzchnia zbrojenia na kierunku L oraz B,

ρ_l − procent zbrojenia

$$\rho_{l} = \sqrt{\rho_{L} \bullet \rho_{B}} = \sqrt{0,14 \bullet 0,04} = 0,07\%$$

$$v_{\text{Rdc}} = 0,129 \bullet k_{1} \bullet \left( \rho_{l} \bullet f_{\text{ck}} \right)^{1/3}\text{\ \ \ \ }k_{1} = 1 + \sqrt{200/d}$$

$$k_{1} = 1 + \sqrt{200/430} = 1,68$$

v_Rdc = 0, 129 • 1, 68 • (0,07•25)^1/3 = 0, 254MPa

v_Ed = 0, 587MPa > v_Rdc = 0, 254MPa

Nastąpi przebicie fundamentu. Należy wiec zmienić wymiary stopy fundamentowej lub zwiększyć powierzchnię zbrojenia.