Rzeszów, 9.05.2011

SILNIKI LOTNICZE

Projekt 2:

„PARAMETRYCZNA ANALIZA OBIEGU SILNIKA IDEALNEGO”

Mateusz Kuliberda

Nr. Indeksu: 119469

Grupa: L4

2.Część Praktyczna

Oznaczenia:

d – wlot c – sprężarka b – komora spalania t – turbina n – dysza wylotowa f – wentylator	π - spręż τ – stosunek temperatur τλ – stosunek temp. w komorze spalania F - ciąg f – współczynnik nadmiaru powietrza a0 – prędkość dźwięku w przepływie niezaburzonym

Wzory i dane do obliczeń:

1. Silnik Strumieniowy:

$$R = \frac{k - 1}{k}\text{\ Cp}$$

$$a_{0} = \sqrt{\text{KRT}}$$

$$\tau_{r} = 1 + \ \frac{k - 1}{k}\ M_{0}$$

$$\tau_{\lambda} = \ \frac{T_{4}^{*}}{T_{0}}$$

$$\frac{V_{9}}{a_{0}} = M_{0}\sqrt{\frac{\tau_{\lambda}}{\tau_{r}}}$$

$$\frac{F}{m^{.}} = a_{0}(\frac{V_{9}}{a_{0}} - M_{0})$$

$$f = \frac{\text{Cp\ }T_{0}}{h_{\text{PR}}}\left( \tau_{\lambda} - \tau_{r} \right)$$

$$S = \frac{f}{\frac{F}{m^{.}}}$$

$$\eta_{T} = 1 - \frac{1}{\tau_{r}}$$

$$\eta_{p} = \frac{2}{\sqrt{\frac{\tau_{\lambda}}{\tau_{r}} + 1}}$$

η₀ = η_T η_p

M_o=0…8 Ma

T₄^* = 1400,  1600,  1800,  2000,  2200 K

T₀ = 215 K

K=1,4

Cp= 1005 $\frac{J}{\text{KgK}}$

$$h_{\text{PR}} = 42800\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

1. Silnik jednoprzepływowy :

$$R = \frac{k - 1}{k}\text{Cp}$$

$$a_{0} = \sqrt{\text{KRT}}$$

$$\tau_{\lambda} = \frac{T_{4}^{*}}{T_{0}}$$

$$\tau_{r} = 1 + \frac{k - 1}{2}M_{0}^{2}$$

$$\tau_{t} = 1 - \frac{\tau_{r}}{\tau_{\lambda}}\left( \tau_{c} - 1 \right)$$

$$\tau_{c} = \pi_{c}\frac{k}{k - 1}$$

$$\frac{V_{9}}{a_{0}} = \sqrt{\lbrack\frac{2}{k - 1}}\frac{\tau_{t}}{\tau_{\text{r\ }}\ \tau_{c}}\left( \tau_{r}\ \tau_{c}\tau_{t} - 1 \right)\rbrack$$

$$\frac{F}{m^{.}} = a_{0}\left( \frac{V_{9}}{a_{0}} - M_{0} \right)$$

$$f = \frac{\text{Cp\ }T_{0}}{h_{\text{PR}}}\left( \tau_{\lambda} - \tau_{r}\tau_{c} \right)$$

$$S = \frac{f}{\frac{F}{m^{.}}}$$

$$\eta_{T} = 1 - \frac{1}{\tau_{T}\ \tau_{c}}$$

$$\eta_{p} = \frac{2M_{0}}{\frac{V_{9}}{a_{0}} + M_{0}}$$

η₀ = η_T η_p

π_c = 1, 1…100

T₄^*=1200,1400 K

M₀ = 0;  0, 5;  1;  1, 5;  2;  2, 5;  3

T₀ = 215 K

K=1,4

Cp= 1005 $\frac{\text{kJ}}{\text{Kg}}$

$$h_{\text{PR}} = 42800\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

Przykładowe obliczenia:

1. Silnik Strumieniowy

Dla liczby Macha=1 i T₄^* = 1800 K

$$R = \frac{1,4 - 1}{1,4}\ 1005 = 287,1429\ \left\lbrack \text{kJ} \right\rbrack$$

$$a_{0} = \sqrt{1,4*215*287,1429} = 293,99$$

$\tau_{r} = 1 + \ \frac{1,4 - 1}{2}*\ 1$ =1,2

$$\tau_{\lambda} = \ \frac{1800}{215} = 8,37$$

$$\frac{V_{9}}{a_{0}} = 1*\sqrt{\frac{8,37}{1,2}} = 2,64$$

$$\frac{F}{m^{.}} = 293,99*\left( 2,64 - 1 \right) = 482,14$$

$$f = \frac{1005*215}{42800}\left( 8,37 - 1,2 \right) = 36,19$$

$$S = \frac{36,19}{482,14} = 0,075$$

$\eta_{T} = 1 - \frac{1}{1,2} =$0,17

$$\eta_{p} = \frac{2}{\sqrt{\frac{8,37}{1,2} + 1}} = 0,7$$

η₀ = 0, 17 *  0, 7 = 0, 119

b)Silnik jednoprzepływowy:

Dla liczby Macha 1 i ∏=2

$$R = \frac{1,4 - 1}{1,4}1005 = 287,143$$

$$a_{0} = \sqrt{1,4*287,143*215} = 293,99$$

$$\tau_{\lambda} = \frac{1400}{215} = 6,51$$

$$\tau_{r} = 1 + \frac{1,4 - 1}{2}*1 = 1,2$$

$$\tau_{c} = 2^{\frac{1,4 - 1}{1,4}} = 1,21$$

$$\tau_{t} = 1 - \frac{1,2}{6,51}*\left( 1,21 - 1 \right) = 0,96$$

$\frac{V_{9}}{a_{0}} = \sqrt{\lbrack\frac{2}{1,4 - 1}}\frac{6,51}{1,2*\ 1,21}\left( 1,2*\ 1,21*0,96 - 1 \right)\rbrack =$ 2,97

$$\frac{F}{m^{.}} = 293,99\left( 2,97 - 1 \right) = 579,16$$

$$f = \frac{1005*\ 215}{42800}\left( 6,51 - 1,2*1,21 \right) = 25,54$$

$$S = \frac{25,54}{579,16} = 0,044$$

$$\eta_{T} = 1 - \frac{1}{0,96*\ 1,21} = 0,14$$

$$\eta_{p} = \frac{2}{2,97 + 1} = 0,5$$

η₀ = 0, 5 * 0, 14 = 0, 07

Wykresy:

Silnik Strumieniowy

Silnik jednoprzepływowy

1. WNIOSKI:

Silnik strumieniowy:

Z wykresu F/m(M₀) można wywnioskować, iż wraz ze wzrostem temperatury T₄^* rośnie wartość parametru F/m. Ponadto wraz ze wzrostem prędkości do 2.5 Macha współczynnik F/m rośnie, lecz po przekroczeniu tej prędkości zaczyna gwałtownie spadać wraz ze wzrostem liczby Macha.

Wraz ze wzrostem prędkości maleje współczynnik nadmiaru powietrza f podobnie zachowuje się wartość S do prędkości ok. 3 Macha, powyżej tej prędkości zużycie paliwa S wzrasta.

Wraz ze wzrostem liczby Macha rosną wartości sprawności napędowej η_T oraz wartości η_P , η₀ dla różnych wartości Temperatury T₄^* dla silnika strumieniowego.

Silnik jednoprzepływowy:

Stosunek F/m do sprężu jest tym większy im mniejsza jest prędkość. Ponadto rośnie on do pewnej wartości, po której przekroczeniu maleje. Przykładowo dla temperatury 1200 K jest to wartość 30.

Wartości ze znakiem ujemnym świadczą o przekroczeniu możliwości konstrukcyjnych analizowanego silnika.

Przedstawiona zależność wskazuje, że zwiększenie stopnia podgrzania silnika będzie powodowało wzrost sprężu optymalnego. Poprawa sprawności turbiny sprężarki będzie także się przyczyniać do wzrostu sprężu optymalnego

Jednostkowe zużycie paliwa osiąga minimum przy sprężu większym od sprężu optymalnego. Gdy prędkość lotu jest większa od zera, to dla tej wartości sprężu sprawność cieplna osiąga wartości maksymalne. Spręż ten nazywa się sprężem ekonomicznym silnika

Tym samym gdy prędkość lotu jest większa od zera sprawność napędowa ze wzrostem stopnia podgrzania maleje.

Zużycie paliwa S maleje wraz ze wzrostem sprężu, tym gwałtowniej im wyższa jest temperatura T₄^*.

Jednostkowe zużycie paliwa dla silnika o stałym sprężu ze wzrostem stopnia podgrzania szybko maleje osiągając wartość najmniejszą przy stopniu podgrzania nieznacznie większym od minimalnego, a następnie wzrasta. Sprawność ogólna zachowuje się podobnie, z tym że dla ekonomicznego stopnia podgrzania osiąga wartość największą