Ewa Kania 185784

Agnieszka Caputa 185757

Grupa XI śr: 15:15-16:45

data wykonania ćwiczenia: 26.10

LABORATORIUM MECHANIKA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW

Ćwiczenie nr 6

„Wyboczenie ściskanego pręta”

1. Stanowisko badawcze i schemat pomiarowy

• statyczną próbę rozciągania przeprowadzono na maszynie MTS 858 Mini Bionix

• próbki będące płaskownikami ze stali konstrukcyjnej mocowano w maszynie za pomocą wymiennych uchwytów

• pomiary wykonano w próbie jednoosiowego ściskania w warunkach zamocowania pręta α = 0,5

Rys. 1 Schemat układu badawczego

Nr próbki	a [mm]	b [mm]	c [mm]
1.	26,2	2	251
2.	19		250
3.	11,4		251

Tab. 1 Wymiary próbek

E[ GPa ]	RH [GPa]
210	0,2

Tab. 2 Stałe materiałowe stali St3S

2. Przebieg pomiarów

2.1 Obliczenia teoretycznych wartości sił krytycznych

2.1.1 Próbka 1

Wyboczenie płaskownika zachodzi w płaszczyźnie jego najmniejszej sztywności tj. w płaszczyźnie prostopadłej do tej z głównych osi środkowych względem której moment bezwładności jest najmniejszy.

2.1.1.1 Minimalne momenty bezwładności oraz minimalne promienie bezwładności

pole przekroju poprzecznego:

2.1.1.2 Smukłość

do obliczenia siły krytycznej można, więc zastosować wzór Eulera

2.1.1.3 Siła krytyczna

` 2.2 Obliczenia sił krytycznych metodą Southwella

2.2.1 Próbka 1

P[N]	δ[mm]	δ/P [mm/N]
48	0,16	0,0033
100	0,41	0,0041
130	0,52	0,0040
180	0,67	0,0037
248	0,84	0,0034
292	0,93	0,0032
360	1,05	0,0029

Tab. 3 Tabela wyników dla próbki 1

Siłę krytyczną wyznaczono na podstawie odcinka liniowego. Siła krytyczna jest współczynnikiem kierunkowym odcinka liniowego

Dla porównania zmierzono kąt α nachylenia odcinka liniowego do osi x za pomocą kątomierza. Siła krytyczna jest tangensem tego kąta.

α=16ᵒ

tgα=0,28

0,28N

2.2.2 Próbka 2

P[N]	δ[mm]	δ/P [mm/N]
50	0,26	0,0052
97	0,44	0,0045
149	0,49	0,0033
204	0,52	0,0025
309	0,57	0,0018

Tab. 4 Tabela wyników dla próbki 2

α=113ᵒ

tgα=-2,35

2,35N

2.2.3 Próbka 3

P[N]	δ[mm]	δ/P [mm/N]
52	0,08	0,0015
105	0,15	0,0014
183	0,21	0,0011
252	0,26	0,0010
258	0,37	0,0014

Tab. 5 Tabela wyników dla próbki 3

α=132ᵒ

tgα=-1,11

1,11N

3. Analiza wyników i wnioski

Nr próbki					[N] (metoda analicztyczna)	[N] (metoda doświadczalna bez pomiaru kąta α)	[N] (metoda doświadczalna z pomiarem kąta α)
1.	1,75x10^-11	6,00x10^-4	209	101,75	2301	326,09	0,28
2.	1,3 x10^-11	6,00x10^-4	208		1723	271,12	2,35
3.	7,6 x10^-12	6,00x10^-4	208		1007	637	1,11

Tab. 6 Tabela wyników dla wszystkich płaskowników

Obliczone wyniki metodą analityczną są bardziej dokładne. Wynika to z faktu, iż obarczona ona jest małym błędem pomiarowym wynikającym z pomiaru próbek, natomiast moduł Younga traktowany, jako stała nie wpływa na błędy pomiarowe.

Po porównaniu otrzymanych wyników sił krytycznych możemy wnioskować, że różnią się one od siebie znacznie. Dla płaskownika nr 1 wartości otrzymane metoda analityczną i doświadczalną wynoszą oraz z pomiaru kąta α kątomierzem wynoszą odpowiednio 2301N; 326,09N i 0,28N. 326,09NN to zaledwie 14% siły krytycznej wyznaczonej metodą analityczną, natomiast 0,28N 0,08% siły równej 326,09N oraz tylko 0,01% siły równej 2301N . Podobna sytuacja ma miejsce dla pozostałych płaskowników: dla nr 2 mamy 1723N ; 271,12N; 2,35 nr 3 1007N; 637N; 1,11N. Można także zauważyć, że w metodzie analitycznej wraz ze spadkiem grubości próbki siła krytyczna maleje, natomiast w metodzie doświadczalnej oraz tej z pomiaru kąta α nie można wyróżnić żadnej podobnej zależności.

Tak diametralne różnice mogą wskazywać na błędne odczyty ugięcia lub niedokładne zamocowanie próbki. Możliwa jest także sytuacja, że płaskowniki użyte w doświadczeniu, były już wcześniej używane i zmęczenie materiału oraz odkształceń trwałe znacząco wpłynęły na wyniki pomiarów. Różnica pomiędzy siłą krytyczną wyznaczoną metodą doświadczalna bez i z pomiarem kąta α wynika z faktu, że pomiar kąta jest w naszym przypadku niepoprawny z matematycznego punktu widzenia. Gdyby odległości pomiędzy tymi samymi wartościami były równe zarówno na osi x oraz y wówczas otrzymany kąt dałby tangens odpowiadający współczynnikowi kierunkowemu wyznaczonemu przez program Excel. Niestety wówczas wykres δ=f(δ/P) byłby dla nas nieczytelny.

3. Bibliografia

[1]. Lewiński J. „Podstawy mechaniki. Statyka i wytrzymałość materiałów”, Warszawa 2006

[2]. www.mts.com/downloads/300213-01.pdf  [pobrano 22.11.2011r.]