Wydział WEiP	Imię i nazwisko Alan Szeremeta	Rok 2	Grupa V	Zespół B3
AGH	Temat: Metale, półprzewodniki, izolatory	Nr ćwiczenia 6
Data wykonania 20.05.2015	Data oddania 27.05.2015	Zwrot do popr.	Data oddania	Data zaliczenia

1. Wstęp teoretyczny:

Metoda czterosondowa:

Układ pomiarowy oparty o wykorzystanie metody czterosondowej (rys.6.) pozwala na wyeliminowanie wpływu omowych i nieomowych kontaktów na dokładność pomiaru, poprzez wymuszenie przepływu prądu pomiędzy elektrodami zewnętrznymi (prądowymi) i pomiarze spadku napięcia pomiędzy elektrodami wewnętrznymi (napięciowymi). Przy założeniu równomiernego pola przepływowego prądu w próbce, przewodnictwo materiału można wyznaczyć znając opór próbki (wyznaczony z prawa Ohma) oraz jej wymiarów.

Istotę pomiaru w metodzie czterosondowej można wyjaśnić na podstawie schematu zastępczego Próbka, której mierzone jest przewodnictwo podzielona jest na trzy części poprzez dołączenie elektrod napięciowych – wewnętrznych oraz prądowych – zewnętrznych. Przepływ prądu przez elektrody prądowe wymuszany jest poprzez generowaną różnicę potencjałów. Znając wielkość prądu i napięcia można z prawa Ohma obliczyć opór układu. Dołączając elektrody wewnętrzne do R2 i do nich woltomierz o teoretycznie nieskończenie dużym oporze wewnętrznym, mierzymy napięcie uwzględniające jedynie opór próbki R2 znajdujący się pomiędzy elektrodami wewnętrznymi, ponieważ w obwodzie złożonym z R2, Rx oraz Ry prąd nie płynie i spadki napięć na Rx oraz Ry są równe zeru.

Schemat zastępczy układu do pomiaru przewodnictwa elektrycznego metodą czterosondową. Opory R1, R2 oraz R3 reprezentują 3 obszary próbki, natomiast Ra, Rx ,Ry oraz Rb opory doprowadzeń i kontaktów.

Szerokość przerwy energetycznej ΔE (wyrażona zwykle w eV) może stanowić podstawę zaszeregowania danego ciała stałego do metali, półprzewodników lub izolatorów. Gdy ΔE jest większa od 3 eV, to tego typu ciało stałe zalicza się do izolatorów, natomiast gdy ΔE jest mniejsza od 3 eV wówczas mówimy o półprzewodnikach. W przypadku metali pasma podstawowe i przewodnictwa przekrywają się.

Z praw kwantowych wynika, że dozwolone energie drgań są skwantowane i że drgania atomów (lub jonów) nie zanikają w temperaturze zera kelwinów, lecz drgają one z tzw. energią zerową. Dla opisu procesu oddziaływania elektronów z fononami wprowadzono pojęcie tzw. „przekroju czynnego na rozpraszanie”. W tym modelu, drgający jon jest przeszkodą, która stoi na drodze poruszających się elektronów. Im większa jest amplituda drgań, tym większa jest powierzchnia przekroju tej przeszkody, i tym trudniej przelecieć elektronowi obok niej. Elektron zderzający się z nią zmienia kierunek ruchu i nie wnosi pełnego wkładu w uporządkowany ruch ładunków w kierunku pola elektrycznego. Obliczono, że wielkość przekroju czynnego na rozpraszanie elektronów, zależy liniowo od energii drgań sieci, a więc od temperatury metalu. Dlatego wartość oporu właściwego metalu w niezbyt niskich temperaturach, zależy liniowo od temperatury, co opisuje wzór

ρ = ρ₀(1+αt)

Gdzie ρ jest oporem właściwym w temperaturze t, ρ₀ oporem właściwym w temperaturze 0^oC, zaś α jest współczynnikiem temperaturowym oporu. W niskich temperaturach (poniżej 20 K), przybliżenie liniowe nie jest wystarczające.

Przy podwyższaniu temperatury półprzewodnika rośnie eksponencjalnie prawdopodobieństwo termicznego wzbudzenia elektronów do pasma przewodnictwa, a wraz z nim koncentracja nośników prądu. Ponieważ przy wzroście temperatury ruchliwość u nośników prądu maleje znacznie wolniej niż wzrasta ich koncentracja, to w rezultacie, przy podwyższaniu temperatury opór elektryczny półprzewodnika maleje (odwrotnie niż to miało miejsce w przypadku metali). Zależność przewodności właściwej σ półprzewodnika od temperatury bezwzględnej T opisuje wzór:

$$\sigma = \text{Aexp}\left( - \frac{\Delta E}{2k_{b}T} \right)$$

gdzie A jest stałą, ΔE –oznacza energię aktywacji termicznej nośników prądu, która dla chemicznie czystych półprzewodników jest równa szerokości przerwy wzbronionej, zaś k_b jest stałą Boltzmanna.

2. Opracowanie wyników:

Metal - kantal:
wymiary próbki: φ = 0,3 mm, h = 200 mm

Temperatura [°C]	Temperatura [K]	Napięcie [V]	Natężenie [mA]	σ [$\frac{1}{\Omega*\text{cm}}$]	Ρ=1/ σ [Ω * cm]
400	673	0,79235	38,016	8529,5640	0,0001172
410	683	0,784	37,584	8522,4490	0,0001173
420	693	0,78501	37,53	8499,2548	0,0001177
430	703	0,78193	37,296	8479,5314	0,0001179
440	713	0,7866	37,436	8460,8300	0,0001182
450	723	0,78818	37,406	8437,1026	0,0001185
460	733	0,78559	37,201	8418,5276	0,0001188
470	743	0,7876	37,213	8399,7517	0,0001191
480	753	0,7998	37,704	8380,7619	0,0001193
490	763	0,80066	37,647	8359,1037	0,0001196
500	773	0,80228	37,658	8344,6622	0,0001198
510	783	0,80622	37,746	8323,2864	0,0001201
520	793	0,80713	37,735	8311,4795	0,0001203
530	803	0,80981	37,8	8298,2428	0,0001205
540	813	0,80845	37,703	8290,8721	0,0001206
550	823	0,81235	37,831	8279,0806	0,0001208
560	833	0,81551	37,927	8267,9278	0,0001209
570	843	0,81544	37,894	8261,4430	0,0001210
580	853	0,8138	37,713	8238,5517	0,0001214
590	863	0,8118	37,58	8229,7227	0,0001215
600	873	0,80881	37,342	8207,8335	0,0001218

Wyznaczenie współczynnika temperaturowego oporu α:

$$\alpha = \frac{\rho - \rho_{0}}{\rho_{0}*t}$$

$$\alpha = 6,54*10^{- 5}\ \lbrack\frac{1}{K}\rbrack$$

Półprzewodnik -CoO:

Temperatura [°C]	Temperatura [K]	1/T [1/K]	Napięcie [V]	Natężenie [A]	σ [$\frac{1}{\Omega*\text{cm}}$]	log σ
602	875	0,001143	0,2633	0,02013	0,545845	-0,26293
590	863	0,001159	0,2832	0,01936	0,488102	-0,31149
580	853	0,001172	0,28507	0,01743	0,43646	-0,36006
570	843	0,001186	0,3019	0,01644	0,388762	-0,41032
560	833	0,0012	0,32146	0,01504	0,334123	-0,47609
550	823	0,001215	0,35809	0,01372	0,273485	-0,56307
540	813	0,00123	0,38411	0,01251	0,232485	-0,6336
530	803	0,001245	0,4133	0,01147	0,198099	-0,70312
518	791	0,001264	0,4383	0,01040	0,169418	-0,77104
510	783	0,001277	0,4506	0,00956	0,151483	-0,81964
500	773	0,001294	0,4624	0,00873	0,134832	-0,87021
490	763	0,001311	0,47519	0,00798	0,119889	-0,92122
480	753	0,001328	0,48851	0,00742	0,108421	-0,96489
470	743	0,001346	0,49626	0,00683	0,098296	-1,00746
460	733	0,001364	0,49792	0,00626	0,089781	-1,04682
450	723	0,001383	0,4782	0,00555	0,082822	-1,08185
440	713	0,001403	0,49081	0,00519	0,075472	-1,12222
430	703	0,001422	0,49987	0,00478	0,06829	-1,16564
420	693	0,001443	0,48389	0,00436	0,064348	-1,19146
410	683	0,001464	0,47978	0,00396	0,058947	-1,22954
400	673	0,001486	0,4773	0,00362	0,054212	-1,26591

Obliczenie energii aktywacji ΔE:

$$- \frac{\Delta E}{2k_{b}} = - 3008,1$$

ΔE = 0, 52 eV

3. Rachunek błędów:

I= 0,037342

U= 0,80881

σ= 8207,8335

Δσ max = 209,654 Ω^-1cm^-1

4. Wnioski

W przypadku metalu potwierdziła się teoria że wraz ze wzrostem temperatury rośnie opór elektryczny a maleje przewodnictwo. Dzieje się tak dlatego że koncentracja elektronów nie ulega zmianie natomiast zmniejsza się ich ruchliwość. Badanie próbki półprzewodnika pokazało że wraz ze wzrostem temperatury maleje opór elektryczny i rośnie przewodnictwo. Jest to spowodowane faktem, że ruchliwość elektronów w półprzewodniku maleje znacznie wolniej niż rośnie ich koncentracja (wraz ze wzrostem temperatury).