Nr ćwiczenia: 203	Data: ……………………		Wydział: Elektryczny	Semestr: III	Grupa: A11 Nr lab.: 2
Prowadzący: dr Andrzej Krzykowski	Przygotowanie	Wykonanie	Ocena

TEMAT: Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych.

1. Podstawy teoretyczne

Kondensator elektryczny, przyrząd elektryczny zbudowany z dwóch (lub więcej) elementów wykonanych z przewodnika, rozdzielonych dielektrykiem. Elementy przewodzące nazywane są okładkami. Podczas gdy kondensator jest naładowany na każdej z okładek znajduje się ładunek elektryczny Q o przeciwnym znaku, natomiast pomiędzy okładkami występuje napięcie U. Kondensator charakteryzuje taka wartość jak pojemność elektryczna C, która wyraża się

wzorem: $\mathbf{C =}\frac{\mathbf{Q}}{\mathbf{U}}\mathbf{\ \lbrack F\rbrack}$

Jednostką pojemności jest farad [F]. Pojemność kondensatora zależy od tego jaki dielektryk znajduję się pomiędzy okładkami oraz od samego kształtu kondensatora (np. kondensator płaski, walcowy, kulisty).

Proces ładowania kondensatora odbywa się po przez dołączenie siły elektromotorycznej do połączonego szeregowo kondensatora i opornika. Po dostatecznie długim czasie kondensator naładuje się i osiągnie wartość napięcia zasilającego.

Przebieg rozładowania kondensatora – jeśli naładowany kondensator połączymy szeregowo z jakimś opornikiem R to przez ten opornik popłynie prąd I a kondensator w miarę upływu czasu będzie się rozładowywał.

Drgania relaksacyjne:

Są to okresowe, niesymetryczne wzrosty i spadki napięcia na kondensatorze. Występują gdy do obwodu RC (jak na rysunku) dołączymy równolegle neonówkę. Polegają one na tym, że napięcie na kondensatorze, ładowanym ze źródła, rośnie aż do pewnej wartości Uz (napięcia zapłonu), kiedy to zapala się neonówka. Neonówka posiada mały opór, więc kondensator szybko się rozładowuje, aż napięcie osiągnie wartość napięcia gaśnięcia Ug (neonówka gaśnie). Znów następuje ładowanie kondensatora, jego rozładowanie i tak dalej. Ponieważ opór jarzącej się neonówki jest bardzo mały to czas rozładowania stanowi mały ułamek całego okresu i możemy przyjąć, że okres drgań relaksacyjnych jest równy czasowi ładowania kondensatora od napięcia Ug do Uz.

Wykorzystując II prawo Kirchhoffa można wyprowadzić wzór na okres drgań relaksacyjnych, który jest wprost proporcjonalny do pojemności i oporu.

T = R * C * K

T – okres drgań, R – opór, C – pojemność kondensatora,

K – wartość stała dla określonego napięcia i określonego typu neonówki.

Podczas ćwiczenia będzie trzeba wyznaczyć stałą K za pomocą kondensatorów o znanych pojemnościach, znanych wartości oporów oraz sekundomierza. W drugiej części ćwiczenia należy wyznaczyć pojemności nieznanych kondensatorów także za pomocą znanych wartości oporów, sekundomierza oraz stałej K.

Wartości okresów drgań będą ustalane po przez mierzenie czasu określonej liczby mignięć diody, gdzie czas od zgaszenia diody do jej zaświecenia to okres.

3. Obliczenia

• Wyniki obliczeń wartości K dla poszczególnych ustawień oporów i pojemności wzorcowej zostały umieszczone w pierwszej tabeli.

• Wartość średnia stałej K: K = 0,7622 .

• Odchylenie standardowe średniej K:

$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}\mathbf{= \ }\sqrt{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n(n - 1)}}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{\varepsilon}_{\mathbf{i}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}}\mathbf{\ 0,00582 \approx 0,006}$$

K  ≈  0, 762  ± 0, 006

• Obliczam nieznane pojemności kondensatorów: $\mathbf{C =}\frac{\mathbf{T}}{\mathbf{R*K}}$ , gdzie $\mathbf{T =}\frac{\mathbf{\text{czas}}}{\mathbf{liczba\ blysniec}}$

Pojemność C1 [µF]	Pojemność C2 [µF]
2,032808399	2,021981627
Średnia: 2,008885608 C1 ≈ 2,01	Średnia: 1,236439195 C2 ≈ 1,24
ΔC11 = 0,13668878	ΔC12= 0,116572039

Pojemność C3 [µF]	Pojemność C4 [µF]
0,963254593	0,952427822
Średnia: 0,952783246 C3 ≈ 0,95	Średnia: 0,660077647 C4 ≈ 0,66
ΔC31 = 0,085484944	ΔC32 = 0,065281584

• Obliczam błąd z różniczki logarytmicznej:

ΔT = 0,03 [s] - błąd pomiaru czasu

ΔK = 0,006

ΔR = ± 4 %

$$C = \ C(\left| \mathbf{1*}\frac{\mathbf{T}}{\mathbf{T}} \right| + \left| \mathbf{- 1*}\frac{\mathbf{R}}{\mathbf{R}} \right| + \left| \mathbf{- 1*}\frac{\mathbf{K}}{\mathbf{K}} \right|)$$

• Tabela średnich błędów dla poszczególnych pojemności:

C1 [µF]	0,12
C2 [µF]	0,08
C3 [µF]	0,07
C4 [µF]	0,05

3. Zestawienie wyników

C₁≈2, 01 ± 0, 12[uF] 

C₂≈1, 24 ± 0, 08[uF] 

C₃≈0, 95 ± 0, 07[uF] 

C₄≈0, 66 ± 0, 05[uF] 

3. Wnioski

Pierwsza część naszego ćwiczenia polegała na ustaleniu wartości stałej K po przez mierzenie czasu 20 błysków neonówki, gdzie każdy błysk oznacza jeden okres drgań relaksacyjnych. Przy różnych ustawieniach wartości oporów oraz wartości pojemności kondensatora wzorcowego wykonaliśmy 15 pomiarów na podstawie których obliczyliśmy wartość stałej K, która wynosi w przybliżeniu 0,76.

W drugiej części ćwiczenia mierzyliśmy czas 20 lub 10 błysków dla czterech nieznanych pojemności kondensatorów i różnych oporników (po 4 pomiary dla każdego nieznanego kondensatora). Na podstawie tych pomiarów obliczyłem dla każdego z kondensatorów średnią pojemność oraz błąd z różniczki logarytmicznej. Wyniki są zamieszczone wyżej w punkcie 4.