Wydział Transportu PW

Laboratorium Mechaniki Technicznej

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 1

Tytuł ćwiczenia: Badanie rozkładu naprężeń w tarczy prostokątnej z karbem

Grupa LTW

Zespół nr 4

Data wykonania ćwiczenia	27.02.2012
Data oddania sprawozdania	05.03.2012

Arkusz Oceny

Ćwiczenie nr 1

Tytuł: Badanie rozkładu naprężeń w tarczy prostokątnej z karbem

Grupa SRD

Zespół nr 1

Data wykonania ćwiczenia	27.02.2012
Data oddania sprawozdania	05.03.2012

Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest porównanie rozkładów naprężeń nominalnych σ₀ i σ₀’ z naprężeniami doświadczalnymi, obliczonymi na podstawie pomiarów dokonanych podczas ćwiczenia. Dzięki przeprowadzonemu ćwiczeniu będzie można zaobserwować wpływ karbu na rozkład naprężeń w materiale.

Opis ćwiczenia:

Wymiary badanej płytki

Ćwiczenie polegało na zadaniu odpowiedniej siły P rozciągającej badaną tarczę i zwiększanej o stałą wartość oraz odczytanie wskazań tensometrów, wskazujących odkształcenie względne, dla danej wartości siły.

Obliczenie naprężeń nominalnych σ₀ i σ₀’:

σ₀ = P/ bδ

P – siła działająca na tarczę

b – szerokość tarczy b=141 [mm]

δ - grubość tarczy δ= 2 [mm]

Siła P	0	200	400	600	800	1000	1200	1400	1600	1800
σ0	0	0,71	1,42	2,13	2,84	3,55	4,26	4,97	5,68	6,39

σ₀’= P/δ(b-d)

P – siła działająca na tarczę

b – szerokość tarczy b=141 [mm]

δ - grubość tarczy δ= 2 [mm]

d – średnica otworu d = 2r = 100 mm

Siła P	0	200	400	600	800	1000	1200	1400	1600	1800
σ0’	0,00	2,44	4,88	7,32	9,76	12,19	14,63	17,07	19,51	21,95

Obliczenie naprężeń na podstawie danych pomiarowych:

σ_xi = Eε_xi

E – moduł Younga E = 210 [GPa]

ε_xi - odkształcenie

Siła P	Tensometr 1	σxi∙10^6	Tensometr 2	σxi∙10^6	Tensometr 3	σxi∙10^6	Tensometr 4	σxi∙10^6	Tensometr 7	σxi∙10^6	Tensometr 8	σxi∙10^6
0	2,5	0,525	1,2	0,252	1,3	0,273	0,8	0,168	2	0,546	1,9	0,399
200	-9,3	-1,953	-10,8	-2,268	-12,7	-2,667	-12,8	-2,688	-10,6	0,546	15,3	3,213
400	-13,1	-2,751	-12,9	-2,709	-12,8	-2,688	10,8	-2,268	-5,2	0,189	17,3	3,633
600	-15,6	-3,276	-12,8	-2,688	-10,7	-2,247	-6,6	-1,386	2,7	0,588	20,2	4,242
800	-17,5	-3,675	-12,4	-2,604	-8,7	-1,827	-2,1	-0,441	10,5	1,071	23,4	4,914
1000	-19,5	-4,095	-11,9	-2,499	-6,5	-1,365	2,7	0,567	18,4	1,407	27,2	5,712
1200	-21	-4,41	-11,6	-2,436	-4,3	-0,903	7,5	1,575	26,1	1,827	30,9	6,489
1400	-23,2	-4,872	-11	-2,31	-2,2	-0,462	11,9	2,499	34,1	2,31	34,2	7,182
1600	-25	-5,25	-10,6	-2,226	13,0	27,3	19,9	41,79	7,2	15,12	-5,8	-12,18
1800	-27,4	-5,754	-10,5	-2,205	14,4	30,24	22,0	46,2	7,3	15,33	-6,4	-13,44

Tensometr nr	1	2	3	4	5	6
[MPa] P*E	0,525	0,252	0,273	0,168	0,42	0,231
	-1,953	-2,268	-2,667	-2,688	-2,226	-1,575
	-2,751	-2,709	-2,688	-2,268	-1,092	0,966
	-3,276	-2,688	-2,247	-1,386	0,567	4,095
	-3,675	-2,604	-1,827	-0,441	2,205	7,077
	-4,095	-2,499	-1,365	0,567	3,864	10,248
	-4,41	-2,436	-0,903	1,575	5,481	13,272
	-4,872	-2,31	-0,462	2,499	7,161	16,338
	-5,25	-2,226	0,021	3,528	8,82	19,32
	-5,754	-2,205	0,483	4,515	10,626	22,575
y [mm]	80	65	50	35	20	5
y [m]	0,08	0,065	0,05	0,035	0,02	0,005

Wykresy naprężeń:

σ_x(y) = σ₀ [1+ (r²/2y²) + (3r⁴/2y⁴)]

r – promień otworu r = 50 [mm]

y- odległość tensometru

Tensometr nr	1	2	3	4	5	6
y	0,08	0,065	0,05	0,035	0,02	0,005
σx(y) dla P=0	-1,953	-2,268	-2,667	-2,688	-2,226	-1,575
σx(y) dla P=200	-2,751	-2,709	-2,688	-2,268	-1,092	0,966
σx(y) dla P=400	-3,276	-2,688	-2,247	-1,386	0,567	4,095
σx(y) dla P=600	-3,675	-2,604	-1,827	-0,441	2,205	7,077
σx(y) dla P=800	-4,095	-2,499	-1,365	0,567	3,864	10,248
σx(y) dla P=1000	-4,41	-2,436	-0,903	1,575	5,481	13,272
σx(y) dla P=1200	-4,872	-2,31	-0,462	2,499	7,161	16,338
σx(y) dla P=1400	-5,25	-2,226	0,021	3,528	8,82	19,32
σx(y) dla P=1600	-5,754	-2,205	0,483	4,515	10,626	22,575
σx(y) dla P=1800	0,525	0,252	0,273	0,168	0,42	0,231

Obliczenie współczynnika spiętrzenia naprężeń:

α_k → (σ_x)_max / σ₀

Tensometr	1	2	3	4	5	6
(σx)max	-5,502	-1,974	0,819	4,788	10,899	22,827
σ0	6,382978723	6,382979	6,382979	6,382979	6,382979	6,382979
αk	-0,86198	-0,30926	0,12831	0,75012	1,70751	3,57623

Wnioski:

Przeprowadzone doświadczenie i zilustrowanie go na wykresie pozwoliło nam na wysunięcie stwierdzenia, iż wystąpienie karbu w materiale rozciąganym powoduje wzrost naprężeń w najbliższym jego otoczeniu. W miarę oddalania się od punktu K naprężenia maleją, aby w punkcie C znów wzrosnąć. Kolejne badania pozwoliły nam udowodnić, iż w miarę dalszego oddalania się od punktu C, naprężenia znów uległy spadkowi.

1. Przeprowadzone doświadczenie wykazało, iż naprężenia w przekroju osłabionym karbem w bezpośredniej bliskości tego karbu są znacznie większe od naprężeń uzyskanych na drodze obliczeń analitycznych;

2. Naprężenia policzone bez uwzględnienia karbu mogą być nawet kilkakrotnie mniejsze od rzeczywistych naprężeń ekstremalnych.

3. W przypadku karbu nie można w obliczeniach pomijać jego wpływu, gdyż powoduje on, iż naprężenia rzeczywiste są kilkakrotnie większe od naprężeń obliczeniowych, co może prowadzić do błędnych wniosków wytrzymałościowych.

4. W zależności od przyjętego modelu w dalszej odległości od miejsca karbu naprężenia obliczeniowe są bądź większe, bądź mniejsze od rzeczywistych co przemawia za tym aby w przypadku konstrukcji odpowiedzialnych wykonywać doświadczalne próby wytrzymałościowe.