Zad 1.

Ile najmniej zwoi trzeba wytoczyć na wałku o średnicy 10 cm i długości 2 metrów, by gwint był samohamowny. Współczynnik tarcia μ = 0, 40. Rysunek.

Mamy dane:

μ = 0, 4

L czyli długość pręta= 2m

⌀ preta = 10cm = 0, 10m

I znów robimy założenie: najpierw możemy sobie wyobrazić tę równię pochyłą jak zawsze i położyć na niej jakieś ciało :

Nasze złożenie to tarcie większe od siły zsuwania, ponieważ ma to nam hamować przedmiot.

T ≥ Fz

Zauważmy, że nie mamy podanej masy! Więc nie możemy rozpatrywać oddzielnie siły tarcia i siły zsuwania, ale możemy sobie rozwinąć nasze założenie.

T ≥ Fz

m * g * cosα * μ ≥ m * g * sinα

Zauważmy, że po obu stronach znaku nierówności mamy „m *g” więc możemy je skrócić.. i tak oto zniknie nam masa, której nie znaliśmy.

(m * g * cosα * μ ≥ m * g * sinα) / m*g

cosα * μ ≥ sinα

Nie znamy tutaj kąta nachylenia równi, ale możemy sobie wyznaczyć μ (współczynnik tarcia).

$$\mu = \frac{\text{sinα}}{\text{cosα}}$$

I wiemy że $\frac{\text{sinα}}{\text{cosα}}$ = tg α

Więc mamy

μ = tgα

Wróćmy do obrazka, wrzucę wam go jeszcze raz.

Zauważmy, że podstawą naszej równi to 2πr, czyli obwód koła, a wysokość naszej równi to wysokość jednego zwoju : hz.

Skorzystajmy z funkcji trygonometrycznych; znajdźmy tangens kąta alfa (w tym dużym trójkącie).

$$\text{tgα} = \frac{hz}{2\text{πr}}$$

Więc teraz możemy sobie podstawić zamiast tg nasze μ , które nam wcześniej wyszło (bo pamiętacie kąt α to ten kąt pochylenia równi jak i ten, który mamy po rozłożeniu naszych sił (no wiecie w tym kwadraciku xD)).

$$\mu = \frac{hz}{2\text{πr}}$$

Musieliśmy obliczyć ile razy musimy naciąć ten pręt, czyli ile takich wysokości zwoju (hz) zmieści nam się w całym pręcie o długości L więc wyznaczamy sobie hz.

hz = 2πr * μ

mamy wszystkie dane więc możemy sobie podstawić do wzoru, jeśli chodzi o r to mieliśmy podaną średnicę walca więc musimy wziąć jej połowę.

hz = 2 * 3, 14 * 0, 05m * 0, 4 

hz = 0, 1256m

obliczyliśmy wysokość jednego zwoju więc teraz musimy podzielić cały pręt przez tą wysokość zwoju.

2m  : 0, 1253m = 15, 96

Odp musimy zrobić 16 nacięć, ponieważ przy 15 nacięciach nie będzie hamowny, bo wyszło nam troszkę powyżej 15 więc gdy zrobimy 15 to gwint nie bd jeszcze samohamowny.

Zad 2.

Silnik o mocy 24kW i prędkości obrotowej 6000 obr/min napędza za pomocą przekładni pasowej o sprawności 85 % (małe koło przy silniku ma średnicę 20 cm duże koło o średnicy 0.9m) tokarkę uniwersalną. Oblicz moc prędkość obrotową i kątową oraz moment na dużym kole przekładni. Rysunek.

Dane:

P=24kW

n=6000obr/min

spraw=85%=0,85

⌀duzego − 0, 9m

⌀malego − 0, 2m

Do przekładni wpływa moc o wartości 24 Kw i zostaje wykorzystana w 85%

P = 24kW * 0, 85

P = 20, 4kW

Taka moc jest przy dużym kole przekładni

Obliczmy prędkość kątową i obrotową

Taka jest prędkość obrotowa silnika zamieńmy ja na kątową

$$\omega = 6000\frac{\text{obr}}{\min} = \ \frac{6000*2\pi}{60} = 628\ \text{rad}/\text{sek}$$

Gdy mamy już prędkośc silnika aby obliczyć prędkość przekładni musimy pomnożyć ja przez przełożenie:

A przełożenie to np. stosunek średnicy małego koła do średnicy dużego koła.

$$i = \frac{0,2}{0,9} = 0,22$$

$$\omega = \frac{628\text{rad}}{\text{sek}}*0,22 = 138,16\text{rad}/\text{sek}$$

Obliczmy teraz prędkość obrotową:

$$n = \frac{138,16\text{rad}/\text{sek}*60\text{sek}}{2\pi} = 1320\text{obr}/\min$$

Obliczmy Moment

$$M = \frac{P}{\omega}$$

$$M = \frac{20,4\text{kW}}{138,16\text{rad}/\text{sek}}$$

M = 147, 56Nm

Zad 3.

Ile kosztuje i ile będzie trwało podgrzanie 60l wody do 50stopni C przy użyciu bojlera o mocy 2kW i sprawności 80% jeśli ciepło właściwe wody wynosi $\text{cw} = 4200\frac{J}{\text{kg}*C}$ a temp początkowa to 10 stopni 1kWh-48gr.

Dane:

Temp pocz-50stopni

Temp koń – 10stop

P=2kW

m=60kg

Spr=80%=0,8

Musimy obliczyć jaka praca została włożona do podgrzania wody ale wiemy że praca to to samo co ciepło

W=Q

Jest taki wzór na ciepło

Q = m * Cw * T

Q-ciepło

m-masa[kg]

Cw-ciepło właściwe cieczy

T- zmiana temperatury

Co do zmiany temperatury pamiętajcie jak woda musi się ugotować to tempera końcowa czyli temperatura wrzenia wody to 100C a zamarzania to 0

Więc

Q = m * Cw * T

$$Q = 60\text{kg}*4200\frac{J}{\text{Kg}*C}\ *(50 - 10)$$

Q = 10080000 J = 10, 08MJ

To co musimy pamiętać i jest przydatne w zadaniach to to że

1Wh to 3600J a 1 kWh= 3600J * 1000 (bo mamy przedrostek kilo) więc 1kWh = 3,6MJ

Mamy podane ile kosztuje 1kWh i wiemy że to to samo 3,6 MJ więc poszukajmy ile takich kWh mamy w 10, 08MJ

1kWh − 3, 6MJ

x kWh − 10, 08MJ

Stąd mamy $X = \frac{10,08\text{MJ}*1\text{kW}h}{3,6\text{MJ}} \approx 2,8\ \text{kW}h$

Obliczmy ile kosztuje te 2,8 kWh

Przypominam 1 kWh kosztowała 0,48zł

0, 48zl * 2, 8 kWh = 1, 344zl

Teraz obliczmy czas tak jak wspominałam wcześniej Q=W więc skorzystajmy z tej równości

Wzór na moc:

$$P = \frac{W}{t}$$

wyznaczmy t

$$t = \frac{W}{P}$$

Wiemy że silnik miał 80% sprawności więc tylko 80% wykorzysta z tych 2kW

P = 0, 8 * 2kW = 1, 6kW

$$t = \frac{W}{P}$$

$$t = \frac{10,08\ \text{MJ}}{1,6\text{kW}} = \frac{10080000J}{1600W}$$

t = 6300s = 105min

Zad 4.

Na mały tłok prasy hydraulicznej o średnicy 2 cm przyłożono siłe 300N co spowodowało jego przesunięcie o 20 cm. Oblicz przesuniecie i siłę na dużym tłoku o średnicy 8.

W przypadku prasy hydraulicznej mamy taka zaleznosc

$$\frac{F1}{S1} = \frac{F2}{S2}$$

Gdzie F to siła a S to pole przekroju który w tym wypadku jest kołem.

S1=πr² = 3, 14 * 0, 01² = 0, 000314

S2=πr² = 3, 14 * 0, 04² = 0, 005024

$$\frac{F1}{S1} = \frac{F2}{S2}$$

$$\frac{300N}{0,000314m^{2}} = \frac{x}{0,005024m^{2}}$$

x = 4800N

Czyli z taką siłę mamy na dużym tłoku

Obliczmy przesunięcie:

F1 * S1 = F2 * S2

300N * 0, 2m = 4800 * s2

S2 = 0, 0125m = 1, 25cm

Zad. 5

Oblicz energię elektryczną w kWh zuzyta przez silnik o sprawności 0,8 napędzający winde o masie 2000kg podczas jej unoszenia z parteru na ostatnie pietro 100 m wieżowca.

Winda jadąc na jakaś wysokość ma energię potencjalna wysokości.

Ep = m * g * h

Ep- energia potencjalna [J]

m-masa[kg]

g- przyspieszenie grawitacyjne = 9,81 m/s²

h-wysokość [m]

$$\text{Ep} = 2000\text{kg}*9,81\frac{m}{s^{2}}*100m$$

Ep = 1962000J = 1, 962MJ

Wiemy że silnik wykorzystał tą energie tylko w 80%

Ep = 1, 926MJ * 0.8 = 1, 5696MJ

A my wiem że:

1Wh-3600J a 1 kWh= 3600J * 1000 (bo mamy przedrostek kilo) więc 1kWh = 3,6MJ

Mamy podane ile kosztuje 1kWh i wiemy że to to samo 3,6 MJ więc poszukajmy ile takich kWh mamy w 8, 4MJ

1kWh − 3, 6MJ

x kWh − 1, 5696MJ

x = 0, 436kWh

Więc nasza winada ma energię 0,436kWh

Zad. 6

Wydajnosć węga z 1 kg wynosi około 20MJ ile to kWh?

1kWh − 3, 6MJ

x kWh − 20MJ

x = 5, 6kWh

Zad. 7

Jakim momentem siły kolarz obraca os pedałów naciskając siła F=100N na korbę pedałów o długości 200mm ustawiona pod katem 60stopni do poziomu?

Tutaj potrzebny tylko wzór na moment siły

Mo = F * r

Siłę mamy ale nie mamy ramienia

Rysunek macie u Michała w notatkach(trójkat prostokąty)

$$\cos 60 = \frac{r}{0,2m}$$

$$\frac{1}{2} = \frac{r}{0,2m}$$

2r = 0, 2m

r = 0, 1m

Mo = F * r

Mo = 100N * 0, 1m

Mo = 10Nm

Zad. 8

Jaka sila potrzebna jest do poruszenia samochodu o masie 1200kg jeśli współczynnik tarcia tocznegof = 0, 60cm, srednica oppon 981mm? Tarcie w łożyskach kół pomijamy.

Dane

m=1200kg

μ = f=0,6cm=0,006m

r-0,4905m

mamy taki wzór na tarcie toczne:

$$\text{Tt} = \ \frac{N*\mu_{t}}{R}$$

• T_t - siła tarcia tocznego,

• f –  współczynnik tarcia tocznego,

• R - promień toczonego walca,

• N - siła nacisku ciała na podłoże.

Więc wiemy że aby poruszyć ciało musimy pokonać siłę tarcia obliczmy ją (najpierw rozpiszmy nacisk)

$$\text{Tt} = \frac{m*g*\mu}{R}$$

$$\text{Tt} = \frac{1200\text{kg}*9,81m/s^{2}*0,006m}{0,4905m}$$

Tt = 144N

Zad. 9

Pompa wypompowujaca wode z piwnicy ma wydajność Q=900 litrów na minute. Jaka jest wydajność w metrach sześciennych na minutę?

1m3 = 1000l

$$Q = 900\frac{l}{\min} = 900\frac{0,001m^{3}}{60\text{sek}} = 0,015\frac{m^{3}}{\text{sek}}$$

Zadanie ostatnie gr1

Jaka sila potrzebna jest aby podnieść taczke z zaprawą cementowa o masie 100kg jeśli odległlosc punktu podparcia kółka do srodka ciezkosci masy wynosi a 600mm a odległość od srodka ciezkosci masy do uchwytu wynosi 1200mm?

Nie wiem czy wiecie ale taczka jest przykładem dźwigni jednostronnej

Taczkę przeciąża siła grawitacji która musimy pokonać obliczmy ja

G = m * g

G = 100kg * 9, 81m/s²

G = 981N

Wzór na dźwignie jednostronną

$$F1 = \frac{F2*r2}{r1}$$

Gdzie

F2=G

R2-600mm=0,6m

R1-0,6m+1,2m=1,8m (musimy dodać do siebie bo to jest cała długość a my mamy podaną jedną od kuł do środka i druga od srodka do uchwytu)

$$F1 = \frac{981N*0,6m}{1,8m} = 327N$$

Grupa 2 nie robie tych co się powtarzaja

Zad. 1

Jaka najmniejsza siłe trzeba przyłożyć do stojącego bloku o masie m=100kg aby zepchnąć go w dół z równi pochyłej? Kat pochylenia równi 20 stopni współczynnik tarcia 0,40. Cos20=0,94

Aby zepchnąć cos z równi musimy zadziałać siłą większą niż tarcie które je zatrzymuje obliczmy to tarcie:

Ft= Fn*μ = μ * m * g * cosα

Podstawmy do wzoru

Ft = 0, 40 * 100kg * 9, 81m/s² * 0, 94

Ft = 368, 856N

Widzimy wiec ze musimy zadziałac sila wiekszą od tej czyli w odpowiedziach pasuje 375N

Zad. 3

Moc silnika wynosi 12kW oblicz moc silnika jeżeli zużywa 6l benzyny na godzine Wd=48MJ/kg a ciezar właściwy paliwa to 800kg/m³

Dane:

ρ(gęstośc)- 800kg/m³

Wd-48$\frac{\text{MJ}}{\text{kg}}$ (tzw wartosc opałowa)

t-1h-3600sek

6l=0.006m³ a to jest nasze V (objetosć)

Wiemy że sprawnosc to :

$$n = \frac{\text{Pu}}{\text{Pw}}$$

Ale sprawność równie dobrze może to być (praca uzykana do włozonej)

$$n = \frac{\text{Wu}}{\text{Ww}}$$

Czy (praca uzyskana do ciepła włozonego)

$$n = \frac{\text{Wu}}{\text{Qw}}$$

PAMIETAJCIE! Bo jeśli się o tym wie duzo prościej rozwiazać zadania:

Praca Energia i ciepło to to samo!!!

Inaczej

W=Ek=Q

Czyli jak mamy np. w zadaniu żeby obliczyć pracę jaką wykonało się podczas gotowania wody a mamy podaną tylko masę wody temperatury poczatkowe i koncowe i ciepło własciwe wody to nie przejmujmy się że nie mamy danych potrzebnych do wyliczenia pracy bo wiemy ze praca to to samo co ciepło liczymy to ciepło i mówimy ze taka pracę wykonano podczas podgrzewania wody. Tak samo jest z energią czy to kinetyczną czy potencjalną czy kazda inna.

Wrazajac do zadania

Jeśli mamy kiedykolwiek zadanie gdzie mamy podana wartosc opałową czyli cos z jednostka MJ/Kg to używamy takiego wzoru

Q = Wd * m

Możemy sprawdzić pojednostkach czy jak je podstawimy rzeczywiście wyjdzie nam jednostka ciepła czyli dzul

$$Q = \frac{\text{MJ}}{\text{kg}}*\text{kg} = \text{MJ}$$

Nie mamy masy ale mamy gestość i objetosc a za pomoca tego łatwo obliczymy masę.

m = ρ * V

$$m = 800\text{kg}/m\hat{}3\ *0.006m\hat{}3 = 4,8\text{kg}$$

Więc

Q = Wd * m

Q = 48MJ/kg * 4, 8kg = 230, 4MJ

Oczywiście to M to przedrostek mega …

Czyli Q już mamy teraz nasza praca uzyskana

W = P * t

Wiemy że

Pu=12Kw

t=3600s bo tyle spala bęzyny na godzinę

W = 12kW * 3600s

W = 43, 2MJ

Kiedy mamy wszystkie dane możemy obliczyć sprawność:

$$n = \frac{\text{Wu}}{\text{Qw}}$$

$$n = \frac{43,2\text{MJ}}{230,4\text{MJ}} = 0.1875$$

Ostatnie z grupy 2

Zad. Ost.

Z jaka siła działac należy na wlaz o wymiarach 49,05cm X 200cm statku znajdujacego się na głebokosci 1000m aby zrównowazyc siłe naporu wody?

Mamy tu doczynienia z parciem hydrostatycznym Parcie na ścianę poziomą można zapisać

N = ρ * g * h * S

gdzie

N – parcie (napór) hydrostatyczne,

ρ – gęstość cieczy, - 1000kg/m³

g - przyspieszenie ziemskie

h – wysokość słupa cieczy;

S – powierzchnia ściany

$$N = 1000kg/m\hat{}3\ *9,81m/s\hat{}2\ *1000m*(0,4905m*2m) = 9623610N = 9,6\text{MN}$$

W zadaniu odpowiedzi maja zaokraglone przyspieszenie zeimskie do 10 przez co wynik wychodzi 9,81 MN

Grupa trzecia zadanie D

Jaka siłe należy przyłozyc aby zrównowazyc dziecko o masie 20 kg siedzących na hustawce.

Wiemy że dziecko siedzące na tym odcinku przy ziemi ciągnie siła grawitacji

G = m * g

G = 20kg * 9, 81m/s²

G = 196, 2N

Mamy taki wzór który odnosi się do dźwigni obustronnej:

$$F2 = \frac{F1*r1}{r2}$$

$$F2 = \frac{G*a}{2a}$$

$$F2 = \frac{196,2N}{2} = 98,1N$$

Zad. F

Oblicz ciśnienie i energie zakumulowana w ciezarowym olejowym akumulatorze hydraulicznym o masie cięzaru 1,2t średnicy tłoka 112cm, maksymalnej wysokosci uzytkowej 1m i minimalnej 2cm.

E_Ak = p * V

W sumie nie mamy niczego waznego podanego w danych ale rozpiszmy sobie ciśnienie.

$$p = \frac{F}{A}$$

I wiemy ze nasza sila to grawitacja czyli ciezar a w poleceniu mamy ją podaną „o masie ciężaru 1,2t” myślę że gdyby było podane że o masie 1,2t to by było to jako sama masa ale jak mamy podane że o masie ciężaru to już jest raczej podana siła z jaka ziemia przyciaga przedmiot czyli ciezar.

F = m * g = G = 1, 2N

Wiemy że A to pole przekroju na które dziala sila u nas jest to koło:

A = π * r²

A = 3, 14 * (0,56)²

A = 0, 98m²

Obliczmy cisnienie:

$$p = \frac{F}{A}$$

$$p = \frac{m*g}{A}$$

$$P = \frac{1,2N}{0,98m^{2}} = 1,22\text{Pa}$$

Potrzena jest jeszcze nam objetośc wiemy że maksymalna wysokosc uzytkowa 1m i minimalna 2cm czyli ogólnie wysokosć uzytkowa to

1m-0,02m=0,98m

V = A * h

V = 0, 98m² * 0, 98m

V = 0, 9604m³

E_Ak = p * V

Eak = 1, 22Pa * 0, 9604m³

Eak = 1, 171688J