Sinus i cosinus [edytuj]

Tangens i cotangens [edytuj]

Podawanie wzorów typu nie jest potrzebne, bo okresem funkcji tangens i cotangens jest π.

Wzory redukcyjne można wywieść z symetrii wykresów odpowiednich funkcji trygonometrycznych. Mianowicie, wykres funkcji sinus jest środkowo symetryczny względem dowolnego punktu osi OX o współrzędnej postaci kπ i osiowo symetryczny względem dowolnej prostej o równaniu x = π/2 + kπ. Dla cosinusa odpowiednie symetrie wypadają dla x =π/2 + kπ oraz x = kπ. Dla tangensa i cotangensa mamy jedynie symetrie środkowe odpowiednio względem punktów x=kπ oraz x=π/2 + kπ.

Interpretacja na wykresie [edytuj]

Wykresy pozwalają też na wyobrażenie sobie (i szybkie odtworzenie w pamięci lub na kartce) wzorów redukcyjnych.

1. W tym celu trzeba tylko zapamiętać jak wyglądają wykresy funkcji trygonometrycznych. Następnie przekształcamy wykres tej funkcji, którą mamy obliczyć:

• jeśli w argumencie jest gdzie jest równe np. , , , lub , to przesuwamy wykres odpowiedniej funkcji o w lewo.

• jeśli w argumencie jest to przesuwamy wykres o w prawo.

• jeśli w argumencie jest to odbijamy wykres symetrycznie względem osi OY i przesuwamy wykres o w lewo.

2. Jeśli przed funkcją stoi minus, odbijamy wykres względem osi OX.

3. Na koniec spoglądamy na powstały wykres w miejscu, w którym przecina oś OY:

• Jeśli przecina ją w punkcie , to wynikiem jest

• Jeśli przecina ją w punkcie , to wynikiem jest

• Jeśli przecina ją w środku układu współrzędnych i rośnie, to wynikiem jest (gdy przekształcaliśmy sinus lub cosinus) lub (gdy przekształcaliśmy tangens lub cotangens)

• Jeśli przecina ją w środku układu współrzędnych i maleje, to wynikiem jest (gdy przekształcaliśmy sinus lub cosinus) lub (gdy przekształcaliśmy tangens lub cotangens)

• Jeśli w ogóle nie przecina osi OY, a w przedziale od 0 do rośnie, to wynikiem jest

• Jeśli w ogóle nie przecina osi OY, a w przedziale od 0 do maleje, to wynikiem jest

Przykłady zastosowania [edytuj]

Dla odmiany użyta zostanie miara kątowa. Należy pamiętać, że funkcje trygonometryczne są okresowe – jeżeli miara kąta przekracza 360° można wyodrębnić z niej wielokrotność 360° i przeprowadzać obliczenia dla pozostałej części.