Ćwiczenie 6

System do pomiaru strumienia objętości wody za pomocą zwężki

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki przepływowej zwężki, czyli zależności

strumienia przepływu wody od ciśnienia różnicowego na kryzie oraz obliczenie niepewności

pomiaru strumienia przepływu.

1. Układ pomiarowy:

Rys.1. Schemat stanowiska pomiarowego

1. Protokół pomiarowy

Lp.	Δh [mmHg]	qvw [m^3/h]
1.	460	19,3
2.	380	17,4
3.	310	16
4.	248	14,4
5.	205	12,9
6.	162	11,4
7.	123	9,9
8.	83	8,4
9.	57	6,7
10.	35	5,1

T_ot=17^oC

1. Przebieg pomiarów i wyniki

• Ustawiamy obroty pompy z regulatorem znajdującym się w obudowie sterownika tyrystorowego na n=3000 obr/min

• Odczytujemy Δh_MAX= Δh₁₀=460 mmHg i dla tej wartości odczytujemy strumień objętości q_v=19,3 m³/h

• Zmniejszając obroty pompy ustawiamy na kryzie różnicę ciśnień i odczytujemy strumień q_v9, itd., aż do . Wyniki umieszczamy w tabeli.

Lp.	Δh [mmHg]	qvw [m^3/h]	qv [m^3/h]	$\frac{u(p)}{p}$ %	$\frac{u_{c}(q_{v})}{q_{v}}$%	[m^3/h]
1.	460	19,3	19,65	0,002	0,567	0,222
2.	380	17,4	17,86	0,003	0,567	0,203
3.	310	16	16,13	0,003	0,567	0,183
4.	248	14,4	14,43	0,004	0,567	0,164
5.	205	12,9	13,12	0,004	0,567	0,149
6.	162	11,4	11,66	0,005	0,567	0,132
7.	123	9,9	10,16	0,007	0,567	0,115
8.	83	8,4	8,35	0,01	0,567	0,095
9.	57	6,7	6,92	0,014	0,567	0,078
10.	35	5,1	5,42	0,023	0,567	0,061

• Odczytujemy temperaturę wody i otoczenia: T_ot=17^oC i

• Obliczamy strumień objętości q_v ze wzoru:

Gdzie Δp=(ρ_m-ρ)gΔh ,

ρ_m – gęstość cieczy manometrycznej ≫ 13579 kg/m³

ρ – gęstość przepływającego płynu ≫ 999,1 kg/m³

Np. dla pierwszego pomiaru:

• Obliczamy względną niepewność całkowitą strumieni objętości przepływającej wody

Przyjmujemy: α=0,95 i k=2

Tab.2. Dane potrzebne do wyliczenia niepewności i strumienia objętości q_v

C	D [mm]	d [mm]	ε
0,608	50	31,4	1

C-współczynnik przepływu kryzy

D-średnica rurociągu

d-średnica otworu kryzy

ε-liczba ekspansji

Całkowitą niepewność wyraża równanie:

$$\frac{u_{c}(q_{v})}{q_{v}} = = \sqrt{\left( \frac{u\left( C \right)}{C} \right)^{2} + \left( \frac{u\left( \varepsilon \right)}{\varepsilon} \right)^{2} + \left( \frac{2\beta^{4}}{1 - \beta^{4}} \right)^{2}\left( \frac{u\left( D \right)}{D} \right)^{2} + \left( \frac{2}{1 - \beta^{4}} \right)^{2}\left( \frac{u\left( d \right)}{d} \right)^{2} + \frac{1}{4}\left( \frac{u(p)}{p} \right)^{2} + \frac{1}{4}\left( \frac{u(\rho)}{\rho} \right)^{2}}$$

Obliczanie niepewności składowych:

1. względna niepewność standardowa współczynnika przepływu:

gdzie: $\beta = \frac{d}{D} = 0,628$

1. względna niepewność standardowa liczby ekspansji:

dla wody, która jest nieściśliwa przyjmujemy

1. względna niepewność standardowa średnicy rurociągu:

Przyjmujemy błąd graniczny:

1. względna niepewność standardowa średnicy otworu zwężki:

Przyjmujemy błąd graniczny:

1. względna niepewność standardowa gęstości wody:

przyjmujemy, że: $\frac{u(\rho)}{\rho} = 0,1\%$

1. względna niepewność standardowa ciśnienia różnicowego na zwężce:

np. dla Δh=35 mm:

$\frac{u(p)}{p} = \sqrt{\left( \frac{0,1}{100} \right)^{2} + \left( \frac{0,1}{100} \right)^{2} + \left( \frac{0,816}{h} \right)^{2}}$=$\sqrt{\left( \frac{0,1}{100} \right)^{2} + \left( \frac{0,1}{100} \right)^{2} + \left( \frac{0,816}{35} \right)^{2}} =$0,023%

Niepewność całkowita wyraża się równaniem: np. dla pierwszego pomiaru:

• Charakterystyka qv = √Δh wraz z niepewnościami

		qv	qv+	qv-	qvw [m^3/h]
460	21,448	19,65	19,872	19,428	19,3
380	19,494	17,86	18,063	17,657	17,4
310	17,607	16,13	16,313	15,947	16
248	15,748	14,43	14,594	14,266	14,4
205	14,318	13,12	13,269	12,971	12,9
162	12,728	11,66	11,792	11,528	11,4
123	11,091	10,16	10,275	10,045	9,9
83	9,110	8,35	8,445	8,255	8,4
57	7,55	6,92	6,998	6,842	6,7
35	5,92	5,42	5,481	5,359	5,1

Wartości strumienia q_vw przepływomierza wirowego podkreślone linią ciągłą mieszczą się w przedziale niepewności niepewności q_v wyliczonego ze wzoru.

Wykr.1. Charakterystyka q_v = √Δh

Strumień objętości wirnika oznaczony jest na wykresie trójkątami.

1. Niepewności dla strumienia objętości obliczonego ze wzoru są bardzo małe, nie widoczne na wykresie, mieszczą się w przedziale od 0,061 do 0,222. Z tego powodu tylko w trzech przypadkach wartości strumienia odczytanego z wirnika mieszczą się w przedziale niepewności strumienia obliczonego ze wzoru.