logarytmicznyÞkrement tlumienia

Daria Filipiak nr ćwiczenia: 72

Karolina Szutkowska

grupa nr 3

para nr 2

Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia

Logarytmiczny dekrement tłumienia to parametr, który opisuje ruch tłumiony. Jego definicją jest logarytm naturalny ze stosunku dwóch kolejnych amplitud, z których druga następuje po pierwszej w odstępie czasu równym okresowi drgań.

wzór: $\Lambda = \ln\left( \frac{A_{n}}{A_{n + 1}} \right) = \ln\left( \frac{A_{o}e^{- \delta t}}{A_{o}e^{- \delta(t + T)}} \right) = \ln e^{- \delta t + \delta t + \delta T}$


Λ = δT

ln - logarytm naturalny

A – amplituda drgań

δ – stała tłumienia

t – czas

T – okres drgań

wyprowadzenie wzoru na niepewność standardową:


$$\mu\left( \Lambda \right) = \sqrt{\left( \frac{\sigma\Lambda}{\sigma A_{n}} \right)^{2}*\mu\left( A_{n} \right)^{2} + \left( \frac{\sigma\Lambda}{\sigma A_{n + 1}} \right)^{2}*\mu{(A_{n + 1})}^{2}}$$


$$\frac{\sigma\Lambda}{\sigma A_{n}} = \frac{1}{A_{n + 1}}*\frac{A_{n + 1}}{A_{n}} = \frac{1}{A_{n}}$$


$$\frac{\sigma\Lambda}{\sigma A_{n + 1}} = - \frac{A_{n}}{{{(A}_{n + 1})}^{2}}*\frac{A_{n + 1}}{A_{n}} = - \frac{1}{A_{n + 1}}$$


$$\mu\left( \Lambda \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{A_{n}} \right)^{2}*\left( \frac{\Delta A_{n}}{\sqrt{3}} \right)^{2} + \left( - \frac{1}{A_{n + 1}} \right)^{2}*\left( \frac{\Delta A_{n + 1}}{\sqrt{3}} \right)^{2}}$$


$$\delta = \frac{\Lambda}{T} = \frac{n\Lambda}{t_{n}}$$


$$\mu^{2}\left( \delta \right) = \left( \frac{\text{σδ}}{\sigma\Lambda} \right)^{2}*\mu^{2}\left( \Lambda \right) + \left( \frac{\text{σδ}}{\sigma t_{n}} \right)^{2}*\mu^{2}\left( t_{n} \right)$$


$$\mu\left( \delta \right) = \sqrt{\left( \frac{n}{t_{n}} \right)^{2}*\mu^{2}\left( \Lambda \right) + \left( - \frac{\Lambda*n}{{t_{n}}^{2}} \right)^{2}*\left( \frac{\Delta t_{n}}{\sqrt{3}} \right)^{2}}$$


b = 2δm


$$\mu^{2}\left( b \right) = \left( \frac{\text{σb}}{\text{σδ}} \right)^{2}*\mu^{2}\left( \delta \right)$$


$$\mu\left( b \right) = \sqrt{4m^{2}*\mu^{2}(\delta)}$$


$$T = \frac{t_{n}}{n}$$


$$\mu\left( T \right) = \sqrt{\left( \frac{\text{σT}}{\sigma t_{n}} \right)^{2}*\mu^{2}(t_{n})}$$


$$\mu\left( T \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{n} \right)^{2}*\mu^{2}(t_{n})}$$

Nr pomiaru
tn [s]
n
T [s]

Tsr [s]
I pomiar
II pomiar
III pomiar
tn sr=
Nr pomiaru
A0[m]

A1[m]

A2[m]

A3[m]

A4[m]

A5[m]

A6[m]

A7[m]

A8[m]

A9[m]
I pomiar
II pomiar
III pomiar
Średnie wartości amplitud

Λ1

Λ2

Λ3

Λ4

Λ5

Λ6

Λ7

Λ8

Λ9

Λ ze wzoru

Λ z wykresu

$$\text{δ\ }\left\lbrack \frac{1}{s} \right\rbrack$$

$$\text{b\ }\left\lbrack \frac{\text{kg}}{s} \right\rbrack$$

m=


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
4 Logarytmiczny?krement tłumienia
Obliczenie logarytmicznego?kramentu tłumienia ćwiczenier
wyznaczanie logarytmicznego?krementu tłumienia
Wyznaczanie logarytmicznego?krementu tłumienia (2)
Wyznaczanie logarytmicznego?krementu tlumieniar
4 Logarytmiczny?krement tłumienia
OII04 Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tlumienia przy pomocy wahadla fizycznego
Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia, FIZYKA-sprawozdania
Wyznaczanie logarytmicznego dekrametnu tłumienia, Fizyka sprawka
Dekrement tłumienia - Sprawozdanie - Bez obrazka, Akademia Morska, I semestr, FIZYKA, Fizyka - Labor
OII04 Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tlumienia przy pomocy wahadla fizycznego
05 logarytm
Sprawozdanie 4?krement tłumieniar
05 Pomiary mocy optycznej i tłumienności światłowodów
LOGARYTMY id 271885 Nieznany
Funkcje wykładnicze i logarytmy - zadania, LICEUM, Matma
Logarytmy 01

więcej podobnych podstron