Politechnika Gdańska

Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów

Metody Doświadczalne w Analizie Konstrukcji

Sprawozdanie

Ćwiczenie nr 15

Data 21.03.2011

Prowadzący:

mgr inż. Stanisław Burzyński

Grupa 10 Rok ak. 2010/2011

Opracowali:

1. Natalia Mazurska

2. Filip Kolasa

3. Wiktor Mróz

Oświadczamy, że niniejsze sprawozdanie opracowaliśmy samodzielnie, na podstawie zdobytej wiedzy, dostępnej literatury oraz wyników uzyskanych w laboratorium (dołączonych do sprawozdania).

................................................................................................................................................

1. Opis

Dnia 21.03 przeprowadzono badanie stateczności prętów. W tym celu obciążano pręty zgodnie z danymi schematami statycznymi oraz notowano wartości siły potrzebnej do wyboczenia oraz ustraty stateczności prętów. W celu uzyskania dokładniejszych wyników czynność obciążania przeprowadzano trzykrotnie dla każdego pręta za każdym razem odciążając szalkę zupełnie.

W badaniu uzyskano następujące wyniki:

1. Wyniki pomiarów

• Pręt utwierdzony obustronnie:

Pręt 1
Obciążenie
Bez obciążenia
P1=3kg
P2=4kg
P3=5,3kg
P4=5,45kg

• Pręt jednostronnie wolno podparty, jednostronnie utwierdzony:

Pręt 2
Obciążenie
Bez obciążenia
P1=2 kg
P2=3 kg
P3=3,5 kg
P4=3,9 kg

• Pręt obustronnie wolno podparty:

Pręt 3
Obciążenie
Bez obciążenia
P1=1 kg
P2=1,5 kg
P3=1,9 kg
P4=1,95 kg

• Pręt obustronnie wolno podparty z dodatkowym podparciem w połowie długości:

Pręt 4
Obciążenie
Bez obciążenia
P1=3 kg
P2=4 kg
P3=5 kg
P4=5,45kg

1. Schemat statyczny dźwigni:

∑M_A=0 Q*b=P*a

• Pręt obustronnie utwierdzony

  Q*5e=P*e P=5Q

Doświadczalne siły przekazywane na pręt:
P₁ = 3 · 9,81· 5 = 147,15 N
P₂ = 4 · 9,81· 5 = 196,2 N
P₃ = 5,3 · 9,81· 5 = 259,97 N
P₄ = 5,45 · 9,81· 5 = 267,32 N

• Pręt jednostronnie wolno podparty, jednostronnie utwierdzony:

Q*4e=P*e P=4Q

Doświadczalne siły przekazywane na pręt:
P₁ = 2 · 9,81· 4 = 98,1 N
P₂ = 3 · 9,81· 4 = 117,72 N
P₃ = 3,5 · 9,81· 4 = 137,34 N
P₄ = 3,9 · 9,81· 4 = 153,04 N

• Pręt obustronnie wolno podparty:

Q*3e=P*e P=3Q

Doświadczalne siły przekazywane na pręt:
P₁ = 3 · 9,81· 6 = 176,58 N
P₂ = 4 · 9,81· 6 = 235,44 N
P₃ = 5 · 9,81· 6 = 294,3 N
P₄ = 5,45 · 9,81· 6 = 320,79 N

• Pręt obustronnie wolno podparty z dodatkowym podparciem w połowie długości:

Q*6e=P*e P=6Q

Doświadczalne siły przekazywane na pręt:
P₁ = 1 · 9,81· 3 = 29,43 N
P₂ = 1,5 · 9,81· 3 = 44,15 N
P₃ = 1,9 · 9,81· 3 = 55,92 N
P₄ = 1,95 · 9,81· 3 = 57,39 N

1. Obliczenia teoretyczne sił krytycznych:

I_min=[(0,0025m)³_*0,04m]/12=5,21_*10^-11 m⁴

E=210Gpa=2,1*10¹¹N/m²

P_kr=Π²EI/lw²

• Pręt obustronnie utwierdzony

l_w=l/2=0,5m

P_kr=431,93 N

• Pręt jednostronnie wolno podparty, jednostronnie utwierdzony:

l_w=l/sqrt(2)=0,71m

P_kr=215,97 N

• Pręt obustronnie wolno podparty:

l_w=l =1m

P_kr=107,98 N

• Pręt obustronnie wolno podparty z dodatkowym podparciem w połowie długości:

l_w=l/2 =0,5m

P_kr=431,93 N

1. Porównanie wyników sił krytycznych

Pręt	1	2	3	4
Wynik teoretyczny [kN]	431,93	215,97	107,98	431,93
Wynik doświadczalny [kN]	267,32	153,04	57,39	320,79

1. Uwagi własne

Wyniki doświadczalne różnią się od teoretycznych ze względu na zjawisko imperfekcji-wpływ wstępnych ugięć pręta. Jako, że pręty w laboratorium były wielokrotnie wybaczane siłami krytycznymi występują w nich stosunkowo duże wstępne ugięcia, przez co wykres P-Δ jest mozno odchylony od teoretycznego.