Podstawowe człony układu automatyki.

1. Człon proporcjonalny.

Y(t)=k∙u(t)

G(s)=k

H(s)=$\frac{1}{s} \bullet G\left( s \right) = \frac{k}{s}$

h(t)=k∙1(t)

1. Człon inercyjny I rzędu.

G(s)=$\frac{k}{s(Ts + 1)}$

H(s)=$\frac{k}{s(Ts + 1)}$

$$h\left( t \right) = k(1 - e^{- \frac{1}{T} \bullet t})$$

T − Stala czasowa

tgα=$\frac{k}{T}$

Stała czasowa jest to czas po jakim sygnał wyjściowy z obiektu będący odpowiedzią skokową osiągnąłby stan ustalony gdyby narastał liniowo.

h(T) = k(1−e⁻¹) = k • 0, 367

1. Człon oscylacyjny.

T= stała czasowa

Jeśli ξ=0 to T- okres drgań.

ξ- współczynnik tłumienia 0 ≤ ξ ≤ 1

Odpowiedź impulsowa:

$$G(s) = \frac{k}{T^{2}s^{2} + 2\xi Ts + 1}$$

Odpowiedź skokowa:

$$H\left( s \right) = \frac{k}{S(T^{2}s^{2} + 2\xi Ts + 1)}$$

$$h\left( t \right) = k\lbrack 1 - \frac{1}{\sqrt{1 - \xi}} \bullet e^{- \frac{3\xi}{T} \bullet t}\sin\left( \frac{\sqrt{1 - \xi^{2}}}{T}t + \varphi \right)\rbrack$$

$$\varphi = arctg\frac{\sqrt{1 - \xi^{2}}}{\xi}$$

$\text{\ \ }\text{\ \ \ \ }e^{\frac{\xi}{T} \bullet t}$

ξ=0 – bez tłumienia:

Przebieg aperiodyczny:

1. Człon całkujący idealny.

$$Y\left( t \right) = \frac{1}{T_{c}}\int_{0}^{t}{u\left( \tau \right)\text{dτ}}$$

T_c- stała czasowa, stała całkowania

$$G\left( s \right) = \frac{1}{T_{c} \bullet s} = \frac{\frac{1}{T_{c}}}{s} = \frac{k}{s}$$

$k = \frac{1}{T_{c}}$ współczynnik wzmocnienia

$$H\left( s \right) = \frac{1}{T_{c}s^{2}}$$

$h\left( t \right) = \frac{1}{T_{c}} \bullet$t

$$\alpha = arctg\frac{1}{T_{c}}$$

1. Człon całkujący rzeczywisty (z inercją).

$$\frac{T \bullet dy(y)}{\text{dt}} + Y\left( t \right) = \frac{1}{T_{c}}\int_{0}^{t}{u\left( \tau \right)\text{dτ}}$$

$$G\left( s \right) = \frac{1}{T_{c}} \bullet \frac{1}{s\left( Ts + 1 \right)}$$

$$H\left( s \right) = \frac{1}{s} \bullet \frac{1}{s\left( Ts + 1 \right)}$$

$h\left( t \right) = k \bullet t - kT(1 - e^{- \frac{t}{T}}$)

$$\alpha = arctg\frac{1}{T_{c}}$$

1. Człon różniczkujący idealny.

$$y\left( t \right) = T_{d}\frac{du(t)}{\text{dt}}$$

G(s) = T_d • s

$$H\left( s \right) = T_{d} \bullet s \bullet \frac{1}{s} = T_{d}$$

h(t) = T_dδ(x)

1. Człon różniczkujący rzeczywisty.

$$T\frac{dy(t)}{\text{dt}} + y\left( t \right) = T_{d}\frac{du(t)}{\text{dt}}$$

$$G\left( s \right) = \frac{T_{d} \bullet s}{Ts + 1}$$

$$H\left( s \right) = \frac{T_{d}}{Ts + 1}$$

$$h\left( t \right) = \frac{T_{d}}{T}e^{- \frac{1}{T}t}$$

1. Człon czysto opóźniający (opóźnienie transportowe).

y(t) = k • u(t − T₀)

G(s) = k • e^−sT₀

h(t) = k • 1(t − T₀)

1. Człon złożony – inercyjny II rzędu.

$$T_{1}T_{2}\frac{dy^{2}(t)}{dt^{2}} + \left( T_{1}T_{2} \right)\frac{\text{dy}\left( t \right)}{\text{dt}} + y\left( t \right) = k \bullet u(t)$$

$$G\left( s \right) = \frac{k}{(T_{1}s + 1)(T_{2}s + 1)} = \frac{k_{1}}{(T_{1}s + 1)} + \frac{k_{2}}{(T_{1}s + 1)}$$

$$H\left( s \right) = k\frac{1}{s \bullet \left( T_{1}s + 1 \right)\left( T_{2}s + 1 \right)}$$

$h\left( t \right) = k\lbrack 1 - \frac{1}{T_{1} - T_{2}}(T_{1}e^{- \frac{1}{T}t}$-$T_{2}e^{- \frac{1}{T}t})$]

$$G\left( s \right) = \frac{k}{Ts + 1} \bullet e^{- sT_{o}}$$