OKO niemiarowe Katarzyna Burchart

R1 =6,8mm R2=6,4mm R3=10mm R4=-6mm	nrogówki=1,376 nciałoszkliste=1,336 nsoczewki=1,42	d1=0,5mm d1=3,6mm d1=4mm t=25,83mm
R1 =8,1mm R2=6,4mm R3=10mm R4=-6mm	Jakwyżej	Inne jak wyżej t=25,83mm
R1 = 6,8mm Inne jak wyżej	Jakwyżej	Inne jak wyżej t=24,5mm

1)Oko miarowe pod warunkiem ,że włączona jest akomodacja. Bez włączonej akomodacji oko jest dalekowzroczne

2)oko krótkowidza

3)oko dalekowidza

Zmiana średnicy wejściowej na 1mm

1)

2)

3)

Poprzez zmianę średnicy źrenicy można regulować padanie promieni na siatkówkę. Im mniejsza średnica to promienie lepiej skupiają się na siatkówce.

1)Zmiana położenia przedmiotu i sprawdzenie ,gdzie powstanie obraz-OKO MIAROWE

s	s'
500	26,48106
400	26,64946
300	26,93638
200	27,53491
180	27,74212
150	28,16877
100	29,55582
80	30,71598
60	32,92704
50	35,00352

s-położenie przedmiotu [mm]

s’-położenie obrazu [mm]

s-oś pozioma

s’-oś pionowa

s	s'
500	25,94189
400	26,10148
300	26,37323
200	26,93946
180	27,13528
150	27,53817
100	28,84487
80	29,93424
60	32,00143
50	33,93214

2)OKO NIEMIAROWE

Zmień wartość promienia krzywizny pierwszej powierzchni soczewki w oku miarowym skutkuje zmianą ogniskowej

r3 [mm]	f [mm]
10	17,69776
9,5	17,58152
9	17,45414
8,5	17,31394
8	17,15889
7,5	16,98649
7	16,79365
6,5	16,57652
6	16,33018
5,5	16,04834
5	15,72271

Zmiana promienia krzywizny soczewki skutkuje zmianą położenia obrazu

r3 [mm]	s'
10	25,83414
9,5	25,72769
9	25,61103
8,5	25,48264
8	25,34065
7,5	25,18276
7	25,00616
6,5	24,8073
6	24,58171
5,5	24,3236
5	24,02538

Zad3.Optymalizuje R3 tak aby obraz był najlepiej odwzorowany na siatkówce( dla przedmiotu położonego w nieskończoności )

Dla przypadku nr.1

Dla przypadku nr.2

Dla przypadku nr.3

R3	TH
5,5	23,98911
6	24,24722
6,565988	24,50048
7	24,67167
7,5	24,84827
8	25,00615
8,5	25,14815
9	25,27654

Zaznaczone wartości oznaczają idealne odwzorowanie obrazu na siatkówce. Dla tego przypadku przedstawiam poniższy wykres. Pokazuje jak zmienia się odległość między rogówka-siatkówką od krzywizny soczewki.

Wykres dla każdego przypadku będzie wyglądał podobnie tzn. zmienia liniowo. Oznacza ,że wraz ze wzrostem odległości zwiększa się krzywizna soczewki ( dla stałej odległości).

Zad3.Optymalizuje R3 tak aby obraz był najlepiej odwzorowany na siatkówce( dla przedmiotu położonego w nieskończoności )

S=1000mm

Dla przypadku nr.1

S=80mm

Dla przypadku nr.2

S=50mm

W każdym przypadku zostawiłam bardzo mały „naddatek” ,który można skorygować za pomocą włączenia akomodacji(zależy od parametrów fizjologicznych oka). W takiej sytuacji ,gdy na powierzchni nr.5 wartość jest dodatnia promienie skupią się za soczewką.

Krzywizna soczewki i położenie przedmiotu mają wpływ na odwzorowanie obrazu na siatkówce.

Część 2

OKO nr.1(2)

Punkt bliży jest to najbliższy punkt, który jest jeszcze ostro widziany przy maksymalnej akomodacji. Promień pierwszej powierzchni soczewki przyjmuje R₃ = 6, 00. Następnie zmieniam położenie przedmiotu tak, by obraz powstawał na siatkówce.

Zakładam ,że punkt bliży wzrokowej wynosi 16,5 cm=165mm

Punkt blizy wzrokowej wynosi $:\ \frac{1}{s} = \frac{1}{0,165} = 6,06D\ $

Refrakcja jest to ilość dioptrii, o jaką należałoby zmienić oko niemiarowe, aby stało się miarowe.

Refrakcja = $\frac{1}{s}$ =$\frac{1}{0,165} = 6,06\ D$

Punkt dali

Pierwsza powierzchnia soczewki przyjmuje promień krzywizny R₃ = 10, należy wówczas znaleźć odległość przedmiotu, dla którego obraz powstaje na siatkówce.

Żeby móc osiągnąć wartość 17,73 .

s = 608,5 mm = 0,6085 m

Refrakcja = $\frac{1}{s} = \frac{1}{0,6085} = + 1,63\ D$

OKO nr.2(3)

Punkt blizy wzrokowej

R₃=6mm

Długość całego układu zakładamy ,że ma wynosić 24,5mm.

$Punkt\ blizy\ wzrokowej:\ \frac{1}{s} = \ \frac{1}{1,0693} = + 0,93D$

Punkt dali wzrokowej

s = 6000000 mm = 6000m

$Punkt\ dali\ wzrokowej\ :\frac{1}{s} = \frac{1}{6000} = 0,000166D$

Korygowanie wady soczewka kontaktowa

Oko nr.2

Soczewki kontaktowe są zakładane na rogówkę i druga powierzchnia powinna być bardzo zbliżona do rogówki tzn. ich promienie powinny być takie same, a odległość między nimi powinna wynosić d=0

d - odległość soczewki od oka = 0 mm.

$$D = \frac{R}{1 + R \bullet d}$$

$$D = \frac{1,63}{1 - 1,63 \bullet 0} = R = 1,63\ \lbrack D\rbrack$$

Przyjmuję moc soczewki kontaktowej  Z = +1, 50 [D]

Współczynnik załamania soczewki przyjmuje wartość n=1,5, grubość soczewki wynosi 0,1 mm, promień krzywizny 2 powierzchni soczewki jest taki sam jak promień krzywizny rogówki i wynosi r₂ = 0, 00840 [m]

$$f^{'} = \frac{1}{D} = \frac{1}{1,5} = \frac{2}{3}$$

$$\frac{1}{f} = \left( n - 1 \right)\left( \frac{1}{r_{1}} - \frac{1}{r_{2}} + \frac{n - 1}{n} \bullet \frac{d}{r_{1}r_{2}} \right)$$

$$\frac{1}{f} = \left( n - 1 \right)\left( \frac{1}{r_{1}} - \frac{1}{r_{2}} + \frac{n - 1}{n} \bullet \frac{d}{r_{1}r_{2}} \right)$$

$$\frac{3}{2} = \left( 1,5 - 1 \right)\left( \frac{1}{r_{1}} - \frac{1}{0,00840} + \frac{1,5 - 1}{1,5} \bullet \frac{0,0001}{0,00840 \bullet r_{1}} \right)$$

1,5=0,5$\left( \frac{1}{r_{1}} - \frac{1}{0,00840} + \frac{0,5}{1,5} \bullet \frac{0,0001}{0,00840 \bullet r_{1}} \right)$

$\ \frac{1}{2} \ \frac{2}{3}\left( \frac{1}{r_{1}} - \frac{1}{0,00840} + \frac{0,5}{1,5} \bullet \frac{0,0001}{0,00840 \bullet r_{1}}\ \right) = \ \frac{1}{3} \left( \frac{1}{r_{1}} - 119,047 \right) + \frac{0,0001}{0,00840 \bullet r_{1}}\ $

$$= \ \frac{1}{3} \left( \frac{1}{r_{1}} - 119,047 \right) + \frac{0,0119047}{r_{1}} = \left( \frac{1}{{3r}_{1}} - 39,6825 \right) + \frac{0,0357141}{3r_{1}}$$

r₁ = 13, 22 mm

Taka wartość promienia krzywizny w rzeczywistości jest mało realna.

Wpisuję parametry do układu, a następnie optymalizuję tak, aby odległość obrazu od siatkówki była jak najmniejsza.

Natomiast po optymalizacji otrzymuje promień nr.1=8mm

Schemat układu:

Korygowanie wady szkłem

Wybieram szkło K4 o współczynniku załamania n =  1, 518952. Refrakcja oka, wyliczona wcześniej równa się R = 1, 63 [D]. Moc soczewki okularowej zmieni się, ponieważ zmienia się odległość narzędzia korekcyjnego. W poprzednim punkcie soczewka kontaktowa znajdowała się bezpośrednio na pierwszej powierzchni rogówki, w tym przypadku soczewka okularowa, umieszczona w oprawie znajduje się w pewnej odległości od rogówki, która wynosi d  = 14 mm.

$$D = \frac{R}{1 + R \bullet d} = \frac{1,63}{1 + 1,63 \bullet 0,014} = 1,5936\left\lbrack D \right\rbrack$$

Przyjmuję zdolność zbierającą soczewki okularowej:  Z  =   + 1, 50 [D]

$$Z = \frac{1}{f'}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ f^{'} = \frac{1}{1,5} = 0,66\left( 6 \right)\ \left\lbrack m \right\rbrack = 667\ \lbrack mm\rbrack\ $$

Dane jakie założyłam :

Grubość soczewki okularowej 2mm

Odległość tylnej powierzchni soczewki do rogówki 14mm

Kolejnym krokiem jaki zrobiłam to optymalizacja pierwszej krzywizny w taki sposób,aby układ zachował swoją odległość

Model dla oka nr.1(2)

Korygowanie wady soczewka kontaktowa

Oko nr.1(2)

Soczewki kontaktowe są zakładane na rogówkę i druga powierzchnia powinna być bardzo zbliżona do rogówki tzn. ich promienie powinny być takie same, a odległość między nimi powinna wynosić d=0

d - odległość soczewki od oka = 0 mm.

$$D = \frac{R}{1 + R \bullet d}$$

$$D = \frac{0,93}{1 - 0,93 \bullet 0} = R = 1,11\ \lbrack D\rbrack$$

Przyjmuję moc soczewki kontaktowej  Z = +1,00 [D]

Współczynnik załamania soczewki przyjmuje wartość n=1,5, grubość soczewki wynosi 0,1 mm, promień krzywizny 2 powierzchni soczewki jest taki sam jak promień krzywizny rogówki i wynosi r₂ = 0, 00810 [m]

$$f^{'} = \frac{1}{D} = 1$$

$$\frac{1}{f} = \left( n - 1 \right)\left( \frac{1}{r_{1}} - \frac{1}{r_{2}} + \frac{n - 1}{n} \bullet \frac{d}{r_{1}r_{2}} \right)$$

$$\frac{1}{f} = \left( n - 1 \right)\left( \frac{1}{r_{1}} - \frac{1}{r_{2}} + \frac{n - 1}{n} \bullet \frac{d}{r_{1}r_{2}} \right)$$

$$1 = \left( 1,5 - 1 \right)\left( \frac{1}{r_{1}} - \frac{1}{0,00810} + \frac{1,5 - 1}{1,5} \bullet \frac{0,0001}{0,00810 \bullet r_{1}} \right)$$

1,0=0,5$\left( \frac{1}{r_{1}} - \frac{1}{0,00810} + \frac{0,5}{1,5} \bullet \frac{0,0001}{0,00810 \bullet r_{1}} \right)$

$\ \frac{1}{2} \ 1\left( \frac{1}{r_{1}} - \frac{1}{0,00810} + \frac{0,5}{1,5} \bullet \frac{0,0001}{0,00810 \bullet r_{1}}\ \right) = \ \frac{1}{2}\left( \frac{1}{r_{1}} - 123,456 \right) + \frac{1}{6} \frac{0,0001}{0,00810 \bullet r_{1}}\ $

$$= \ \frac{1}{2} \left( \frac{1}{r_{1}} - 123,456 \right) + \frac{1}{6} \frac{0,0123456}{r_{1}} = \left( \frac{3}{{6r}_{1}} - 61,728 \right) + \frac{0,0123456}{6r_{1}}$$

r₁ = 8, 19 mm

Wpisuję parametry do układu, a następnie optymalizuję tak, aby odległość obrazu od siatkówki była jak najmniejsza.

Po optymalizacji R1 wynosi 7,93

Schemat układu:

Korygowanie wady szkłem

Wybieram szkło K4 o współczynniku załamania n =  1, 518952. Refrakcja oka, wyliczona wcześniej równa się R = 0, 93 [D]. Moc soczewki okularowej zmieni się, ponieważ zmienia się odległość narzędzia korekcyjnego. W poprzednim punkcie soczewka kontaktowa znajdowała się bezpośrednio na pierwszej powierzchni rogówki, w tym przypadku soczewka okularowa, umieszczona w oprawie znajduje się w pewnej odległości od rogówki, która wynosi d  = 14 mm.

$$D = \frac{R}{1 + R \bullet d} = \frac{0,93}{1 + 0,93 \bullet 0,014} = 0,918\left\lbrack D \right\rbrack$$

Przyjmuję zdolność zbierającą soczewki okularowej:  Z  =   + 1,00 [D]

$$Z = \frac{1}{f'}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ f^{'} = \frac{1}{1,0} = 1\ \left\lbrack m \right\rbrack = 1000\ \lbrack mm\rbrack\ $$

Dane jakie założyłam :

Grubość soczewki okularowej 2mm

Odległość tylnej powierzchni soczewki do rogówki 14mm

Schemat układu:

Wnioski:

Długość gałki ocznej jest ważnym parametrem, ponieważ w dużym stopniu decyduje o tym, gdzie powstanie obraz, obserwowanego przedmiotu. Trzeba wziąć pod uwagę ,że jest to czynnik ,który u każdego człowieka jest inny.Jeżeli obraz powstaje przed siatkówką, oznacza to wadę oka - krótkowzroczność. Jeżeli obraz powstaje za siatkówką, oko jest dalekowzroczne. Z podstaw optyki geometrycznej, można wywnioskować, że im bardziej zbliżamy przedmiot do oka, tym obraz powstaje dalej. Podczas akomodacji, kiedy zmienia się promień pierwszej powierzchni soczewki, im bardziej rośnie, tym obraz powstaje dalej. Z wiekiem soczewka traci swą elastyczności i nasz układ optyczny oka zmienia się na bardziej dodatni. Najdalszy punkt, którego obraz tworzy się na siatkówce przy wyłączonej akomodacji nazywa się punktem dali. Najbliższy punkt, który jest jeszcze ostro widziany przy maksymalnej akomodacji to punkt bliży. W oku miarowym punkt dali leży w nieskończoności. W zależności od wady refrakcji, punkt dali oka krótkowzrocznego znajduje się w skończonej odległości