Sprawozdanie pobrane ze StudentSite.pl
Chcesz więcej? Wejdź na: http://www.studentsite.pl/materialy_studenckie.html
Możesz także wspomóc swoimi sprawozdaniami innych: http://www.studentsite.pl/panel_materialy_studenckie/add

KF PŚK	Imię i nazwisko: Wojciech Gil	Wydział, Grupa: 102 MB
Symbol ćwiczenia: O-7	Temat: Wyznaczanie odległości ogniskowej soczewki.
Data wykonania: 23.11.2008	Data oddania do poprawy:	Ocena:

1. Wstęp

Soczewka jest substancją załamującą światło( najczęściej szkło), ograniczoną dwoma powierzchniami sferycznymi o promieniach R₁ i R₂. Prostą, która przechodzi przez środki krzywizn O₁ i O₂ obu powierzchni nazywamy główną osią optyczną.

Jeżeli promień świetlny, równoległy do głównej osi optycznej po przejściu przez soczewkę zostaje odchylony, w kierunku do głownej osi optycznej, to soczewkę nazywamy skupiającą(soczewka ta jest grubsza w środku niż na brzegach). Gdy promień zostaje odchylony w kierunku przeciwnym( od głównej osi) to soczewkę nazywamy rozpraszającą(soczewka cieńsza w środku niż na brzegach).

Wiązka promieni równoległych do głównej osi optycznej po załamaniu w soczewce skupiającej zostaje zebrana w ognisku F, którego odległość od środka optycznego soczewki nazywamy ogniskową f. Promień przechodzący przez środek optyczny cienkiej soczewki ulega nieznacznemu równoległemu przesunięciu od kierunku pierwotnego.

Zależność odległości f od promieni krzywizn oraz od współczynnika załamania n materiału, z którego sporządzona jest soczewka, określona jest równaniem:

$$\frac{1}{f} = \left( n - 1 \right)\left( \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} \right)$$

Promienie wychodzące z dowolnego punktu A, wskutek ich załamania w soczewce, zostaja zebrane w innym punkcie B. Punkt B jest obrazem punktu A. Jeżeli przedmiot A składa się z wielu punktów, wysyłających światło, to każdemu z nich można przyporządkować odpowiedni punkt obrazu.

Obraz nazywamy rzeczywistym, gdy promienie załamane zbieraja się w punkcie B, lub pozornym, gdy zbierają się tam przedłużenia promieni. Odległość a przedmiotu od soczewki związana jest z odległością b obrazu od soczewki równaniem soczewek cienkich:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$$

Zdolność skupiająca D soczewek wyrażamy jako odwrotność ogniskowej f, liczonej w metrach:

$$D = \frac{1}{f}$$

Jednostką zdolności skupiającej jest dioptria; soczewka o odległości ogniskowej f=1m ma zdolność skupiającą równą 1 dioptrii.

Stosunek wielkości obrazu B do wielkości przedmiotu A nazywamy powiększeniem p

$$p = \frac{B}{A}$$

Wykaz literatury:

• C. Bobrowski, Fizyka- krótki kurs, WNT Warszawa 1979,1995

• T. Dryński, Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN Warszawa 1970

2. Obliczenia i rachunek błedów.

1. Metoda graficzna.

Rodzaj soczewki: wypukła.

Ogniskową f liczymy na podstawie wzoru:

$$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{b}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{f}}$$

$$\mathbf{f =}\frac{\mathbf{a b}}{\mathbf{a + b}}$$

Średnią ogniskową f_sr liczymy na podstawie wzoru:

$$\mathbf{f}_{\mathbf{\text{sr}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}\mathbf{b}_{\mathbf{\text{sr}}}}{\mathbf{a +}\mathbf{b}_{\mathbf{\text{sr}}}}$$

Średnią odległość b_sr obrazu od soczewki liczymy na podstawie wzoru:

$$\mathbf{b}_{\mathbf{\text{sr}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{b}_{\mathbf{1}}\mathbf{+ b}_{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{b}_{\mathbf{3}}}{\mathbf{3}}$$

Powiększenie p liczymy na podstawie wzoru:

$$\mathbf{p =}\frac{\mathbf{B}}{\mathbf{A}}$$

lub:

$$\mathbf{p =}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}}$$

• Dla obrazu powiększonego( f<a<2f) mamy:

• Ogniskowa f₁ wynosi:

$$f_{1} = \frac{45\ cm 55,\ 5cm}{45\ cm + 55,\ 5cm} \approx 24,85\ cm$$

• Powiększenie p₁ wynosi:

$$p_{1} = \frac{B}{A} = \frac{2,5\ cm}{3,5\ cm} \approx 0,71$$

lub:

$$p_{1} = \frac{b}{a} = \frac{55,5\ cm}{45\ cm} \approx 1,23$$

• Ogniskowa f₂ wynosi:

$$f_{2} = \frac{45\ cm 53,5\ cm}{45\ cm + 53,5\ cm} \approx 24,44\ cm$$

• Powiększenie p₂ wynosi:

$$p_{2} = \frac{B}{A} = \frac{2,5\ cm}{3,5\ cm} \approx 0,71$$

lub:

$$p_{2} = \frac{b}{a} = \frac{53,5\ cm}{45\ cm} \approx 1,19$$

• Ogniskowa f₃ wynosi:

$$f_{3} = \frac{45\ cm 56,5\ cm}{45\ cm + 56,5\ cm} \approx 25,05\ cm$$

• Powiększenie p₃ wynosi:

$$p_{3} = \frac{B}{A} = \frac{2,5\ cm}{3,5\ cm} \approx 0,71$$

lub:

$$p_{3} = \frac{b}{a} = \frac{56,5\ cm}{45\ cm} \approx 1,26$$

• Średnia odległość b_sr obrazu od soczewki wynosi:

$$b_{\text{sr}} = \frac{55,5\ cm + 53,5\ cm + 56,5\ cm}{3} \approx 55,17\ cm$$

• Średnia ogniskowa f_sr wynosi:

$$f_{\text{sr}} = \frac{45\ cm 55,17\ cm}{45\ cm + 55,17\ cm} \approx 24,78\ cm$$

• Dla obrazu pomniejszonego( a=f) mamy:

• Ogniskowa f₁ wynosi:

$$f_{1} = \frac{60\ cm 53\ cm}{60\ cm + 53\ cm} \approx 28,14\ cm$$

• Powiększenie p₁ wynosi:

$$p_{1} = \frac{B}{A} = \frac{2,5\ cm}{3,5\ cm} \approx 0,71$$

lub:

$$p_{1} = \frac{b}{a} = \frac{53\ cm}{60\ cm} \approx 0,88$$

• Ogniskowa f₂ wynosi:

$$f_{2} = \frac{60\ cm 53\ cm}{60\ cm + 53\ cm} \approx 28,14\ cm$$

• Powiększenie p₂ wynosi:

$$p_{2} = \frac{B}{A} = \frac{2,5\ cm}{3,5\ cm} \approx 0,71$$

lub:

$$p_{2} = \frac{b}{a} = \frac{53\ cm}{60\ cm} \approx 0,88$$

• Ogniskowa f₃ wynosi:

$$f_{3} = \frac{60\ cm 52,5\ cm}{60\ cm + 52,5\ cm} = 28\ cm$$

• Powiększenie p₃ wynosi:

$$p_{3} = \frac{B}{A} = \frac{2,5\ cm}{3,5\ cm} \approx 0,71$$

lub:

$$p_{3} = \frac{b}{a} = \frac{52,5\ cm}{60\ cm} \approx 0,88$$

• Średnia odległość b_sr obrazu od soczewki wynosi:

$$b_{\text{sr}} = \frac{53\ cm + 53\ cm + 52,5\ cm}{3} \approx 52,83\ cm$$

• Średnia ogniskowa f_sr wynosi:

$$f_{\text{sr}} = \frac{60\ cm 52,83\ cm}{60\ cm + 52,83\ cm} \approx 28,09\ cm$$

1. Metoda Bessela.

Korzystając z metody Bessela ogniskową soczewki możemy wyznaczyć wg wzoru:

$$f = \frac{d^{2} - c^{2}}{4 d} = \frac{\left( d + c \right) (d - c)}{4 d}$$

W powyższym wzorze c oznacza wzajemną odległość dwóch położeń soczewki dla których na ekranie otrzymujemy ostre obrazy przedmiotu powiększonego i pomniejszonego. Tą wartość obliczymy wg wzoru:

c = a_2sr − a_1sr

gdzie:

$$a_{1_{\text{sr}}} = \frac{a_{1_{1}} + a_{1_{2}} + a_{1_{3}}}{3}\text{\ \ \ oraz\ \ \ \ \ }a_{2_{\text{sr}}} = \ \frac{a_{2_{1}} + a_{2_{2}} + a_{2_{3}}}{3}$$

Litera d oznacza odległość przedmiotu od ekranu.

W naszym przypadku:

$$a_{1_{\text{sr}}} = \frac{30,5\ cm + 31\ cm + 30,5\ cm}{3} \approx 30,67\ cm$$

$$a_{2_{\text{sr}}} = \ \frac{140\ cm + 139\ cm + 140\ cm}{3} \approx 139,67\ cm$$

Zatem c wynosi:

c = 139, 67 cm − 30, 67 cm = 109 cm

Po podstawieniu do wzoru na ogniskową mamy:

$$f = \frac{{(170\ cm)}^{2} - {(109\ cm)}^{2}}{4 170\ cm} \approx 25,03\ cm$$

1. Rachunek błędu.

• Odchylenie standardowe średniej.

Średni błąd kwadratowy średniej ogniskowej f obliczymy ze wzoru:

$$S_{f_{\text{sr}}} = \sqrt{\frac{1}{(n - 1) n} \sum_{i = 1}^{n}{(f_{\text{sr}} - f_{i})}^{2}}$$

Rodzaj obrazu	fi [cm]	fsr [cm]	Sfsr [cm]
powiększony	24,85	24,78	0,18
	24,44
	25,05
pomniejszony	28,14	28,09	0,047
	28,14
	28

• Błąd ogniskowej f, liczonej metodą Bessela.

Do obliczeń przyjęliśmy dokładność pomiaru równą 0.1 cm.

Korzystając z metody Bessela ogniskową soczewki możemy wyznaczyć wg wzoru:

$$f = \frac{d^{2} - c^{2}}{4 d} = \frac{\left( d + c \right) (d - c)}{4 d}$$

f=g(c,d)

Bezwzględny błąd pomiaru wielkości mierzonej(c i d) jest równy dokładności z jaką dokonano pomiarów:

Δc = Δd = 0.1 cm

Niepewność systematyczna wielkości f=g(c,d) wynosi:

$$\Delta f = \left| \frac{\partial f}{\partial c} \right| \Delta c + \left| \frac{\partial f}{\partial d} \right| \Delta d$$

Licząc pochodne cząstkowe po c i d mamy:

$$\frac{\partial f}{\partial c} = - \frac{c}{2 d}$$

oraz:

$$\frac{\partial f}{\partial d} = \frac{c^{2} - d^{2}}{4 d^{2}} + \frac{1}{2}$$

Po podstawieniu wartości do wzoru na niepewność systematyczną otrzymujemy:

Δf = 0, 067 cm

1. Wyniki końcowe z uwzględnieniem błędów.

• Obraz powiększony:

f = (24,78±0,18)cm

• Obraz pomniejszony:

f = (28,09±0,047)cm

• Ogniskowa dla metody Bessela:

f = (25,03±0,067)cm

3. Wnioski.

Dzięki przeprowadzonemu ćwiczeniu zapoznaliśmy się z metodami wyznaczania ogniskowej soczewki metodą graficzną i metodą Bessela. Analizując wyniki pomiarów i obliczeń możemy zauważyć, że wartości poszczególnych ogniskowych są bardzo zbliżone do wartości średnich ogniskowej dla obrazu powiększonego i pomniejszonego. Po uwzględnieniu błędów wyniki końcowe kształtują się tak jak w punkcie 2.4. Błędy pomiarowe były spowodowane mała dokładnością przyrządu pomiarowego, niedokładnością odczytów pomiarów. Przyczyną błędu również było zastosowanie, jako źródła promieni równoległych, światła wytwarzanego przez latarkę, wpływ światła zewnętrznego( mimo zminimalizowania jego wpływu poprzez zasłonięcie źródeł światła dziennego i sztucznego). Porównując wyniki ogniskowych możemy powiedzieć że dokładniejszą metodą wyznaczenia ogniskowej jest metoda Bessela.