Sprowadzenie momentów mechanicznych, sił oporowych i momentów bezwładności do prędkości wału silnika.

Układ napędowy składa się niejednokrotnie z elementów wirujących z różnymi prędkościami kątowymi, połączonych za pomocą przekładni. Aby można było sumować momenty: oporowy i napędowy (np. w celu wyznaczenia M_d), jest konieczne sprowadzenie momentu oporowego M₀ do prędkości silnika napędowego. W napędach, w których maszyna robocza porusza się ruchem liniowym należy obliczyć moment oporowy i sprowadzić go do prędkości kątowej wału silnika napędowego. Przeliczenia momentu oporowego maszyny roboczej do prędkości wału silnika napędowego można dokonać przy założeniu, że moc na wale maszyny roboczej jest równa mocy na wale silnika z uwzględnieniem strat w przekładni. Po pominięciu strat w przekładni otrzymamy zależność

M_Zω_S = M₀ω₀ (1)

w której: M_Z – moment zastępczy całego układu sprowadzony do prędkości wału silnika napędowego [N*m]; ω_S – prędkość kątowa silnika [rad*s^-1]; M₀ – moment oporowy na wale maszyny roboczej [N*m]; ω₀ – prędkość kątowa wału maszyny roboczej [rad*s^-1]

M_Z = M₀ω₀/ω_S

Jeżeli w układzie znajduje się przekładnia o sprawności η_P to wzór (1) przyjmuje postać

M_Zω_Sη_P = M₀ω₀ stąd M_Z = M₀ω₀/ω_Sη_P (2)

przy czym przełożenie przekładni i = ω_S/ω₀ Po uwzględnieniu przełożenia przekładni wzór (2) przyjmuje postać M_Z = M₀/i*η_P

Jeżeli w części roboczej kierunek przepływu energii jest od maszyny roboczej do silnika (co występuje w stanach dynamicznych przy hamowaniu lub przy opuszczaniu mas), to moment maszyny roboczej, sprowadzonej do prędkości wału silnika napędowego można opisać równaniem

M_Z = M₀η_P/i

Jeżeli w układzie jest zastosowana kilkustopniowa przekładnia o znanych przełożeniach i sprawnościach, to i = i₁i₂i₃...i_n oraz η_P = η₁η₂η...η_n

Obciążenie maszyn roboczych, które wykonują ruch postępowy (liniowy), np. wyciągarki pionowe, charakteryzuje siła F₀ oraz prędkość liniowa V₀. Moment oporowy dla ruchu prostoliniowego wyraża się wzorem

M_Z⋅ω_Sη_P = M₀ω₀ = F₀V₀ stąd M_Z = F₀V₀/ω_Sη_P

w którym: F₀ - siła oporowa (robocza) maszyny roboczej, N; V₀ - prędkość liniowa maszyny roboczej, m⋅s^-1

Przy przepływie energii z urządzenia do silnika (z uwzględnieniem spraw­ności przekładni) wzór przybiera postać M_Z = F₀V₀η_P /ω_S

Jeżeli część elementów układu napędowego obraca się z różnymi prędkościa­mi lub, jeśli są w nim masy w ruchu postępowym, to wyznacza się zastępczy moment bezwładności układu napędowego. Energia kinetyczna zastępczego (obliczeniowego) układu napędowego jest równa sumie energii kinetycznych poszczególnych elementów znajdujących się w ruchu.

W maszynie roboczej, w której część maszyny wykonuje ruch postępowy, a część obrotowy, sprowadza się wszystkie momenty bezwładności do wału silnika. Energia kinetyczna ciała w ruchu obrotowym

E_k = J⋅ω²/2

gdzie: J - moment bezwładności, N ~ m ~ sZ; ~ - prędkość kątowa, rad ~ ś ' ; E_k - energia kine­tyczna, N ~ m.

Energia kinetyczna ciała w ruchu postępowym

E_k = m⋅V²/2

gdzie: m - masa ciała w kg; V - prędkość w m⋅s^-1

Zgodnie z powyższym założeniem, moment zastępczy J_z wyraża się wzorem

J_z⋅ω_S²/2 = J_S⋅ω_S²/2 + J₁⋅ω₁²/2 + J₂⋅ω₂²/2 + ... + m₁⋅V₁²/2 + m₂⋅V₂²/2 + .... (3)

w którym: J_z⋅ω_S²/2 - energia kinetyczna o zastępczym momencie bezwładności J_z przy prędkości silnika ω_S, N⋅m⋅s^-1

J_S⋅ω_S²/2, J₁⋅ω₁²/2, J₂⋅ω₂²/2 - energia kinetyczna części składowych wirujących mas.

m₁⋅V₁²/2, m₂⋅V₂²/2 - energia kinetyczna części składowych maszyny robo­czej wykonujących ruch postępowy.

Dzieląc równanie (3) przez ω_s² , otrzymuje się wzór

J_z = J_S + J₁⋅(ω₁/ω_S)², J₂⋅(ω₂/ω_S)² + ... + m₁⋅(V₁/ω_S)² + m₂⋅(V₂/ω_S)² + ...

w ogólnej postaci

J_z = J_S + Σ J_i⋅(ω_i/ω_S)² + Σ m_i⋅(V_i/ω_S)²

w którym: v_i-prędkość liniowa ciała o masie m_i, m⋅s^-1; ω_S - prędkość kątowa silnika, rad⋅s^-1

Z powyższych zależności wynika, że momenty bezwładności J~ przelicza się wraz z kwadratem przekładni, a działanie masy staje się równoważne momentowi bezwładności po pomnożeniu przez przelicznik (V_i/ω_S)²