Akademia Techniczno-Humanistyczna

Wydział Nauk o Materiałach i Środowisku

Inżynieria środowiska

Semestr II

Laboratorium z Fizyki

Ćwiczenie nr 75

Wyznaczanie ogniskowej zwierciadła wypukłego i soczewki rozpraszającej metodą obrazów pozornych.

Wykonali:

1.Wstęp Teoretyczny:

Ognisko w optyce jest to punkt, w którym przecinają się promienie świetlne, początkowo równoległe do osi optycznej, po przejściu przez układ optyczny skupiający (ognisko rzeczywiste) lub punkt, w którym przecinają się przedłużenia tych promieni po przejściu przez rozpraszający układ optyczny (ognisko pozorne).

W przypadku soczewek wyróżnia się dwa rodzaje ognisk leżących po przeciwnych stronach soczewki: ognisko pierwsze, inaczej przedmiotowe oraz ognisko drugie, czyli obrazowe. Rozróżnienie to jest ściśle techniczne, ze względu na umiejscowienie soczewki w układzie optycznym, ponieważ oba ogniska położone są symetrycznie względem soczewki. Dla soczewek skupiających ognisko drugie znajduje się po przeciwnej stronie soczewki niż źródło światła, a dla rozpraszających ognisko drugie znajduje się po tej samej stronie co źródło światła.

W przypadku zwierciadeł istnieje tylko jedno ognisko. Ognisko to może leżeć przed zwierciadłem (zwierciadło wklęsłe) lub za zwierciadłem (pozorne ognisko w zwierciadle wypukłym).

Z definicji ogniska wynika, że umieszczenie źródła światła w ognisku spowoduje, że wiązka światła, po odbiciu od zwierciadła lub przejściu przez soczewkę, będzie równoległa do osi optycznej. Zjawisko to wykorzystuje się przy konstrukcji lamp, reflektorów, kolimatorów. Rys. Ognisko rzeczywiste dla soczewki skupiającej.

Ognisko jest punktem w optyce geometrycznej dla nieskończenie cienkich soczewek i dla promieni przyosiowych. W praktyce, ze względu na kształt elementów optycznych, wiązka promieni równoległych do osi optycznej nie zostaje skupiona dokładnie w jednym punkcie. Przyczyną tego są aberracje optyczne. Ponadto falowa natura światła jest powodem tego, że nawet układy wolne od aberracji nie tworzą obrazu ściśle punktowego.

Rys. Ognisko pozorne dla soczewki rozpraszającej.

Ogniskowa (odległość ogniskowa) – odległość pomiędzy ogniskiem układu optycznego a punktem głównym układu optycznego, np. odległość środka soczewki od punktu, w którym skupione zostaną promienie świetlne, które przed przejściem przez soczewkę biegły równolegle do jej osi. Ogniskową można określić zarówno dla soczewek i ich układów, jak i dla zwierciadeł. Odległość ogniskowa danego układu optycznego określa jego powiększenie. Odwrotnością ogniskowej jest zdolność zbierająca układu optycznego.

Znak ogniskowej:

Stosując następującą regułę znakową:

– odległość przedmiotu od układu optycznego > 0,

– odległość obrazu rzeczywistego od układu > 0,

– odległość obrazu pozornego od układu < 0,

można określić znak ogniskowej jako

• dodatni, gdy jest odległością do ogniska rzeczywistego

• ujemny, gdy jest odległością do ogniska pozornego

Zdolność skupiająca (zdolność zbierająca, moc optyczna) – wielkość definiowana dla pojedynczych soczewek i dla układu optycznego oznaczająca odwrotność ogniskowej soczewki lub układu.

Gdzie:

D – zdolność skupiająca,

f – ogniskowa.

Równanie soczewki (i zwierciadła)

Równanie soczewki to wzór wiążący trzy wielkości: odległość przedmiotu od soczewki,

odległość obrazu tego przedmiotu od soczewki i ogniskowa soczewki.

Aberracja sferyczna - cecha soczewki, układu optycznego, obiektywu lub zwierciadła sferycznego, polegająca na odmiennych długościach ogniskowania promieni świetlnych ze względu na ich położenie pomiędzy środkiem a brzegiem urządzenia optycznego - im bardziej punkt przejścia światła zbliża się ku brzegowi urządzenia (czyli oddala od jego osi optycznej), tym bardziej uginają się promienie świetlne. W modelu nieskończenie cienkiej soczewki pomija się jej grubość. W takim wypadku wszystkie padające na nią promienie, niezależnie od ich odległości od osi optycznej, skupiają się w jednym punkcie (w przypadku soczewki rozpraszającej - mają ognisko pozorne w jednym punkcie). Natomiast każda rzeczywista soczewka, której powierzchnie są sferami, ma skończoną grubość, dlatego występuje w niej aberracja sferyczna, zależna od rozmiarów soczewki i materiału, z którego jest wykonana. Efektem tego rodzaju aberracji jest spadek ostrości obrazu w całym polu widzenia. Aberracja sferyczna jest jedną z aberracji optycznych.

Aberracja chromatyczna, chromatyzm – cecha soczewki lub układu optycznego, wynikająca z różnych odległości ogniskowania (ze względu na różną wartość współczynnika załamania) dla poszczególnych barw widmowych światła (różnych długości fali światła). W rezultacie występuje rozszczepienie światła, które widoczne jest na granicach kontrastowych obszarów pod postacią kolorowej obwódki (zobacz zdjęcie obok).

Aberracja chromatyczna występuje również w soczewce ludzkiego oka, powodując barwne obwódki (pomarańczowe i niebieskie) wokół ciemnych przedmiotów na jasnym tle. W przypadku układów optycznych (teleskopy, obiektywy fotograficzne etc.) jest to wada pogarszająca jakość odwzorowania.

2.Obliczenia:

Tab.1. Współrzędne przyrządów przy wyznaczaniu ogniskowej soczewki:

XA [cm]	ΔXA [cm]	XS [cm]	ΔXS [cm]	XM [cm]	ΔXM [cm]	XPi [cm]	<Xp>[cm]	SXp [cm]	ΔXP [cm]
2,0	0,1	22,0	0,1	48,0	0,1	77,4	77,5	0,21	0,74
						77,6
						77,3
						77,6
						77,8
						77,4

Tab.2. Współrzędne przyrządów przy wyznaczaniu ogniskowej zwierciadła:

XA [cm]	ΔXA [cm]	Xz [cm]	ΔXz [cm]	XM [cm]	ΔXM [cm]	XPi [cm]	<Xp>[cm]	SXp [cm]	ΔXP [cm]
2,0	0,1	81,0	0,1	58,0	0,1	22,4	22,3	0,15	0,18
						22,1
						22,4
						22,4
						22,4
						22,3

Soczewka:

Średnia wartość współrzędnej pręta X_P:

<X_P>=(77,4+77,6+77,3+77,6+77,8+77,4):6=77,5[cm]

Średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru skorygowany współczynnikiem Studenta:

n=6

α=0.7

Błąd pomiarowy współrzędnej ΔX_P :

δ =0.1

Zwierciadło:

Średnia wartość współrzędnej pręta X_P :

<X_P>=(22,4+22,1+22,4+22,4+22,4+22,3):6=22,3[cm]

Średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru skorygowany współczynnikiem Studenta:

n=6

α=0,7

Błąd pomiarowy współrzędnej ΔX_P :

δ =0.1

Dla soczewki:

x=22-2=20[cm]

l=48-22=26[cm]

n=77,5-48=29,5[cm]

Dla zwierciadła:

x=81-2=79[cm]

l=81-58=23[cm]

n=58-22,3=35,7[cm]

Ogniskowa:

Ogniskowa soczewki:

f = $\frac{20(29,5 - 26)}{29,5 - 26 - 20}$=-4,24[cm]

Ogniskowa zwierciadła:

f$= \frac{79(35,7 - 23)}{35,7 - 23 - 79}$=-15,13 [cm]

Błędy bezwzględne odległości:

Δx=0.1+0.1=0.2[ cm]

Δl=0.1+0.1=0,2 [cm]

Δn=0.74+0.1=0.84 [cm]

Δx=0.1+0.1=0,2[cm]

Δl=0.1+0.1=0,2[cm]

Δn=0.18+0.1=0.28[cm]

Tab.3. Wyniki pomiarów ogniskowych soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego:

	x [cm]	Δx [cm]	l [cm]	Δl [cm]	n [cm]	Δn [cm]	f [cm]	Δf [cm]
soczewka	20,0	0,2	26,0	0,2	29,5	0,2	-4,24	1,54
zwierciadło	79,0	0,2	23,0	0,2	35,7	0,2	-15,13	0,69

Błąd bezwzględny ogniskowej soczewki:

[cm]

Błąd bezwzględny ogniskowej zwierciadła:

[cm]

3.Wnioski:

Błędy powstałe przy badaniach były spowodowane nie tylko parametrami osobowymi studentów pracujących przy ćwiczeniu (uwzględnionymi we współczynniku studenta), ale także wadami badanych urządzeń.

Możliwe że wadą soczewki jest tzw. aberracja sferyczna - która polega na tym, że w rzeczywistości nie wszystkie promienie skupiają się centralnie w ognisku soczewki a jedynie w okolicach punktu ogniska - zdarza się to przy szerokiej wiązce światła. Wada ta powoduje pogorszenie ostrości obrazu. Kolejną poważną wadą soczewki jest również aberracja chromatyczna - która polega na tym, że przechodzące przez soczewkę światło nie pozostaje tej samej barwy (widma) a ulega wewnątrz soczewki rozkładowi (dyspersji) na barwy składowe, z których każda skupia się w innym punkcie co również jest przyczyną nieostrego obrazu i dziwnych odbarwień na granicach obserwowanego obrazu przedmiotu.