6. Porównaj drgania harmoniczne proste i tłumione.

Ciało porusza się ruchem harmonicznym prostym, jeżeli znajduje się pod wpływem siły o wartości proporcjonalnej do wychylenia z położenia równowagi i skierowanej w stronę położenia równowagi:

$\overrightarrow{F} = - k\overrightarrow{x}$

Gdzie:

- siła,

 - współczynnik proporcjonalności,

 - wychylenie z położenia równowagi.

Równanie ruchu (skalarne dla kierunku OX) dla takiego ciała można zapisać (z II zasady dynamiki Newtona) jako:

$$a = - \frac{k}{m}x$$

albo w postaci różniczkowej:

$$\frac{d^{2}x}{dt^{2}} = - \frac{k}{m}x$$

Jest to równanie różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu (występuje druga pochodna funkcji położenia x(t)).

Ruch harmoniczny tłumiony występuje wtedy, gdy na ciało działa dodatkowo siła oporu ośrodka proporcjonalna do prędkości:

Równanie ruchu ma wtedy postać:

Wprowadzając oznaczenie:

Powyższe równanie można wyrazić:

Rozwiązanie równania można wyrazić w postaci:

Przy czym przyjęto oznaczenie:

Wielkość ω jest nazywana zmodyfikowaną częstością drgań, jest zależna nie tylko od siły kierującej ale też od współczynnika tłumienia i maleje gdy współczynnik tłumienia rośnie.

Stałe A i B zależą od warunków początkowych następującymi związkami:

gdzie:

 - położenie początkowe, dla t = 0,

 - prędkość początkowa, dla t = 0.

7. Wyprowadź równanie płaskiej fali harmonicznej. Zdefiniuj wielkości w równaniu. (niech ktoś to sprawdzi, bo nie jestem pewna tego!)

Wyprowadzenie równania fali harmonicznej
Jeśli wartość prędkości rozchodzenia się zaburzenia wynosi v, to opóźnienie fazowe φ można wyliczyć ze wzoru:

Wstawiając powyższe wyrażenie do równania (*) otrzymujemy:

(**)
Równanie (**) przedstawia podwójną, czasową i przestrzenną periodyczność funkcji falowej . Jeśli ustalimy x, wtedy obserwujemy drganie harmoniczne Ψ Ψ t o okresie T, natomiast wybierając chwilę obserwacji t, rejestrujemy powtarzalną przestrzennie zależność Ψ Ψ x o okresie przestrzennym . Można więc mówić, że okresem periodyczności czasowej jest okres drgań T, a okresem periodyczności przestrzennej - długość fali , która jest odległością przebytą przez zaburzenie w ciągu jednego okresu T. 

Czasowa i przestrzenna okresowość fali harmonicznej (sinusoidalnej)
Najczęściej zapisuje się r.f. w postaci:

ψ = ψ_msin(ωt - kx)

- fala biegnąca w kierunku dodatnim osi x (w prawo)

ψ = ψ_msin(ωt + kx)

http://www.edupedia.pl/words/index/show/533217_slownik_fizyczny-rwnanie_fali.html

Równanie fali harmonicznej płaskiej ma postać: s = A sin (ω t - k x + φ0) λ - długość fali (w układzie SI w metrach - m) φ0 - faza początkowa (wielkość niemianowana) A - amplituda fali (jednostka tej wielkości zależy od rodzaju fali i od sposobu jej opisu -np. dla fal dźwiękowych może to być ciśnienie akustyczne, i wtedy wyraża się w paskalach)
ω  - częstość kołowa  (jednostka w układzie SI: 1/s = s^-1) ω = 2 π f   T - okres drgań (jednostka w układzie SI: sekunda - s) f - częstotliwość  (jednostka w układzie SI:  Hz = 1/s = s^-1)

A to znalazłam w notatkach swoich:

Y₀ = Asinωt

Yp = Asinω(t-t’) $t' = \frac{x}{V}$

Y= Asinω(t - $\frac{x}{V}$)

Y= Asin(ωt - $\frac{2\pi}{T}*\ \frac{x}{V})$

Y= Asin(ωt - $\frac{2\pi\ *x}{\lambda})$ $\frac{2\pi\ }{\lambda} = k$ - liczba falowa

Y = Asin(ωt – kx)

Gdzie:

Y – wychylenie dowolnego punktu, ω – częstotliwość (?), λ - długość fali, x – odl. Punktu wychylenia od źródła (0)

8. Omów zjawisko interferencji fal.

Interferencja (łac. inter – między + ferre – nieść) – zjawisko powstawania nowego, przestrzennego rozkładu amplitudy fali (wzmocnienia i wygaszenia) w wyniku nakładania się (superpozycji) dwóch lub więcej fal. Warunkiem interferencji fal jest ich spójność, czyli korelacja faz, amplitudy i częstotliwości.

Zasada superpozycji:

Y1 = Asin(ωt−kx1)

Y2 = Asin(ωt−kx2)

Y = Y1 + Y2

Y = A[sin(ωt−kx1) + sin(ωt−kx2)]

Korzystamy z tożsamości trygonometrycznej: $\text{sinα} + \text{sinβ} = 2\cos\left( \frac{\alpha - \beta}{2} \right)*\sin\left( \frac{\alpha + \beta}{2} \right)$

$$\sin\left( \omega t - kx1 \right) + \sin\left( \omega t - kx2 \right) = 2\cos\left( \frac{\omega t - kx1 - \omega t + kx2}{2} \right)*\sin\left( \frac{\omega t - kx1 + \omega t - kx2}{2} \right)$$

$$Y = 2\text{Acos}\left\lbrack \frac{k\left( x2 - x1 \right)}{2} \right\rbrack*{\sin\left\lbrack \omega t - \frac{k\left( x1 - x2 \right)}{2} \right\rbrack}^{2}$$

9. Efekt Dopplera.

Efekt Dopplera – zjawisko obserwowane dla fal, polegające na powstawaniu różnicy częstotliwości wysyłanej przez źródło fali oraz zarejestrowanej przez obserwatora, który porusza się względem źródła fali.

Wzór: $f_{0} = f_{z}*\frac{V - V_{0}}{V - V_{z}}$

gdzie:

v – prędkość fali,

f_o – częstotliwość fali odbieranej przez obserwatora,

f_z – częstotliwość fali generowanej przez źródło,

v_z – składowa prędkości źródła względem obserwatora, równoległa do kierunku łączącego te dwa punkty.

10. Scharakteryzuj gaz doskonały (parametry termodynamiczne, równanie).

Gaz doskonały – zwany gazem idealnym jest to abstrakcyjny, matematyczny model gazu, spełniający następujące warunki:

1. brak oddziaływań międzycząsteczkowych z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń cząsteczek

2. objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu

3. zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste

4. cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu

Definicja makroskopowa (termodynamiczna)

Za gaz doskonały uważać będziemy gaz spełniający łącznie prawa Boyle'a-Mariotte'a, Gay-Luusaca i Charlesa, czyli gaz dla którego w stałej temperaturze iloczyn objętość i ciśnienie są odwrotnie proporcjonalne, dla określonej objętości ma stały stosunek ciśnienia do temperatury jest stały, a pod stałym ciśnieniem - proporcjonalne są objętość i temperatura. Łącznie możemy to zapisać jedną zależnością:

Powyższy związek, definiujący gaz doskonały w ujęciu makroskopowym dotyczy oczywiście ustalonej ilości materii (ustalona masa, ustalona liczba cząsteczek, ustalona liczba moli gazu)

Definicja ta określa związek pomiędzy parametrami termodynamicznymi gazu - a więc określa gaz doskonały poprzez jego równanie stanu.

Równanie stanu – r. Clapeyrona: pV = nRT

gdzie: $R = 8,31\ \lbrack\frac{J}{mol*K}\rbrack$ – stała gazowa

n – liczba moli gazu [mol]

p – ciśnienie gazu [Pa]

V – objętość gazu [m³]

T – temperatura gazu [K]