Politechnika Gdańska

Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów

Metody Doświadczalne w Analizie Konstrukcji

Sprawozdanie

Ćwiczenie nr 8

Data 16 maja 2011r.

Prowadzący:

Mgr inż. Stanisław Burzyński

Grupa 10 Rok ak. 2010/11

Opracowali:

1. Filip Kolasa

2. Natalia Mazurska

3. Wiktor Mróz

Oświadczamy, że niniejsze sprawozdanie opracowaliśmy samodzielnie, na podstawie zdobytej wiedzy, dostępnej literatury oraz wyników uzyskanych w laboratorium (dołączonych do sprawozdania).

................................................................................................................................................

Opis ćwiczenia

Cel ćwiczenia - badanie przemieszczeń układów statycznie wyznaczalnych.

Projektując element zginany konstrukcji należy tak dobrać kształt i wymiary jego przekroju poprzecznego, aby największe naprężenia wywołane w jego przekrojach obciążeniem zewnętrznym nie przekraczały wartości dopuszczalnych, a odkształcenia sprężyste nie przewyższały ustalonych wartości (warunek sztywności).

Aby sprawdzić, czy dany układ odpowiada wymaganym warunkom sztywności, trzeba poznać przemieszczenia poszczególnych punktów przy działaniu dowolnego obciążenia.

W ogólnym przypadku uwzględniamy przemieszczenia w trzech kierunkach.

W rozpatrywanym układzie (zginanie proste) osie belek doznają przemieszczeń liniowych w dwóch kierunkach:

- u - równoległy do osi belek

- v- prostopadły do osi belek

Krzywa, w jaką przechodzi oś belki przy zginaniu nazywa się osią odkształconą belki lub linią ugięcia.

Przemieszczenie środka przekroju poprzecznego belki w kierunku prostopadłym do jej osi pierwotnej nazywamy ugięciem belki w danym przekroju. Największe ugięcie belki zginanej nazywamy strzałką ugięcia.

Kąt obrotu przekroju poprzecznego belki względem osi obojętnej nazywamy kątem obrotu (w badaniu nie był wyznaczany).

Doświadczenia

Ćwiczenie obejmowało dwa doświadczenia :

1. Wyznaczenie przemieszczeń belki załamanej.

2. Pomiar linii ugięcia belki o skokowo zmiennym przekroju.

Belka załamana

1kG

152.5mm

0.5kG

152.5mm

4.6mm

230mm 230mm

24.5mm

Belka wykonana jest z mosiądzu: E=1.25*10⁵ MPa.

Obliczenia teoretyczne

δ₁ = 1/EJ (0.5*152.5*152.5*2/3*76.25 + 152.5*152.5*76.25 + 0.5*152.5*230*(2/3*76.25 + 1/3*154.1) + 0.5*76.25*230*(1/3*76.25 + 2*2/3*154.1)) = 2.48834 mm

δ₂ = 1/EJ (0.5*152.5*152.5*(2/3*76.25 + 76.25) + 0.5*152.5*305*76.25 + 0.5*305*230*(2/3*76.25 + 1/3*154.1) + 0.5*152.5*230*(1/3*76.25 + +2*2/3*154.1)) = 4.38188 mm

δ₃ = 1/EJ (0.5*130*230*(1/3*76.25 + 2*2/3*154.1)) = 1.38952 mm

Wyniki pomiarów

Seria odczytów	Nr punktu	1	2	3
	OP	6,91	7,37	1,63
Odczyt 1	OK	4,80	3,74	0,34
	δ [mm]	2,11	3,63	1,29
	OP	6,53	6,71	1,51
Odczyt 2	OK	4,83	3,79	0,35
	δ [mm]	1,70	2,92	1,16
	OP	6,58	6,81	1,53
Odczyt 3	OK	4,64	3,50	0,41
	δ [mm]	1,94	3,31	1,12
Wartość śr.	δ [mm]	1,92	3,29	1,19

Belka o skokowo zmiennym przekroju

1kG

A 5kG B

75mm 75mm 75mm 150mm 75mm 75mm 75mm

262.5mm 262.5mm

Wymiary przekrojów:

18.3 x 8 mm 10 x 8 mm

Obliczenia teoretyczne

δ₃=1,031 mm

δ₆=-0,426 mm

Wyniki pomiarów

Seria odczytów	Nr punktu	1	2	3	4	5	6
	OP	3,76	3,87	2,88	2,26	2,46	1,90
Odczyt 1	OK	3,25	2,96	1,69	1,34	1,97	2,36
	δ [mm]	0,51	0,91	1,19	0,92	0,49	-0,46
	OP	3,76	3,87	2,88	2,26	2,46	1,89
Odczyt 2	OK	3,27	2,98	1,72	1,35	1,98	2,35
	δ [mm]	0,49	0,89	1,16	0,91	0,48	-0,46
	OP	3,76	3,88	2,88	2,26	2,46	1,90
Odczyt 3	OK	3,26	2,97	1,71	1,35	1,98	2,35
	δ [mm]	0,50	0,91	1,17	0,91	0,48	-0,45
Wart. śr.	δ [mm]	0,50	0,90	1,17	0,91	0,48	-0,46

WNIOSKI

Wyniki otrzymane podczas doświadczenia niewiele różnią się od wartości przemieszczeń uzyskanych z obliczeń teoretycznych (układ rozwiązano wykorzystując twierdzenie redukcyjne δ = ∫(M_oM_i)/(EJ)ds ). Błędy pomiarowe nie przekraczają w ćwiczeniu 1 - 25% i wynoszą odpowiednio : Δ₁ = 22.89%, Δ₂ = 24.89%, Δ₃ = 14.39%

w ćwiczeniu 2 -12% i wynoszą : Δ₃ = 11.88%, Δ₆ = 7.39%.

Błędy wynikają z dużej czułości układu na wstrząsy i z uwagi na nierównoczesne przyłożenie obciążeń zewnętrznych. Należy pamiętać także, że mierzymy małe wartości, których pomiar wymaga dużej precyzji i zachowania szczególnej ostrożności przy jego wykonywaniu. Częściowy wpływ na otrzymane wyniki ma także dokładność przyrządów pomiarowych.

Obliczenia teoretyczne oparte są na wzorach uproszczonych, a otrzymane wyniki także obarczone są błędami, co powoduje wzrost wartości ostatecznych błędów.