FINANSOWANIE PRZEDSIĘBIORSTW WYKŁADY

W1 WPROWADZENIE DO ZARZĄDZANIA FINANSAMI PRZEDSIĘBIORSTWA

1. Zarządzanie przedsiębiorstwem a budowanie jego wartości

Obszary zarządzania przedsiębiorstwem można sklasyfikować następująco:

- Zarządzanie działalnością operacyjną

- Zarządzanie działalnością inwestycyjną

- Zarządzanie finansami

Na etapie organizowania firmy najważniejszymi obszarami działalności są zapewnienie finansowania inwestycji niezbędnych do uruchomienia działalności oraz przeprowadzenie tych inwestycji.

** W przypadku przedsiębiorstwa już zorganizowanego na obszarze zarządzania złożą się:

a) W zakresie działalności operacyjnej

- Zarządzanie sprzedażą koordynowanie i stymulowanie sprz.(celem jest doprowadzenie do zawarcia umowy sprz. oferowanego produktu, towaru lub usługi)

- Zarządzanie produkcją (celem jest zabezpieczenie wywiązania się z zawartych umów sprz., a więc wytworzenie produktu lub usługi)

- Zarządzanie logistyką (celem jest zapewnienie dostaw półproduktów, surowców i materiałów zużywanych do tworzenia produktów i usług lub pozyskanie towaru do sprz.)

- Zarządzanie zasobami ludzkimi: pozyskiwanie a następnie motywowanie i wynagradzanie pracowników (celem jest optymalne wykorzystanie zasobów ludzkich)

b) W zakresie działalności inwestycyjnej

- Poszukiwanie, analiza i wybór projektów inwestycyjnych

- Uruchamianie i wdrażanie projektów inwestycyjnych

c) W zakresie działalności finansowej

- Zapewnienie finansowania działalności operacyjnej

- Zapewnienie finansowania działalności inwestycyjnej

** Najważniejszym obszarem działalności firmy już zorganizowanej, a więc prowadzącej działalność operacyjną, jest bez wątpienia zarządzanie tą działalnością, a szczególnie generowanie:

- Przychodów

- Marży handlowej (zapewnianie, że przychody operacyjne będą odpowiednio wyższe od bezpośrednich kosztów operacyjnych)

- Oraz odpowiednio wysokiego zysku operacyjnego brutto rozumianego jako nadwyżka przychodów operacyjnych nad łącznymi kosztami operacyjnymi.

1. Rola zarządzania finansami przedsiębiorstw

Zarządzanie finansami odgrywa istotną wspomagającą rolę na każdym etapie rozwoju firmy i niemal w każdym obszarze zarządzania. Na etapie organizowania firmy do zadań działu finansów należy analiza rentowności zamierzonych inwestycji oraz analiza i wybór optymalnych źródeł ich finansowania.

Można stwierdzić, że zarządzanie finansami wkracza właściwie wszędzie tam, gdzie są podejmowane decyzje wpływające na sytuację finansową, a takimi jest większość decyzji z zakresu zarządzania zarówno bieżącego jak i strategicznego.

Przed działem finansów stoi zwykłe zadanie oszacowania skutków podjęcia danej decyzji ( lub poszczególnych wariantów decyzji ), tak aby menadżer podejmujący te decyzje miał w miarę możliwości, pełny obraz konsekwencji wynikających z danej decyzji.

1. Cel zarządzania finansami

Ekonomicznym celem istnienia każdego komercyjnego przedsiębiorstwa jest maksymalizacja jego wartości. Oznacza to, że każda decyzja podejmowana w firmie powinna mieć na celu zwiększanie jej wartości. To samo dotyczy decyzji finansowych, a więc tych, które mają lub będą miały wpływ na sytuację finansową firmy. Podejście to jest określane „ zarządzaniem wartością”.(ang.Value Based Management)

Celem zarządzania finansami jest więc wskazywanie menadżerom tych wariantów decyzji, które przyczynią się do największego wzrostu wartości firmy.

1. Metodologia podejmowania decyzji

Przy podejmowaniu decyzji finansowych analizuje się różne warianty i wybiera się ten wariant który generuje najwyższe przepływy o najwyższej wartości bieżącej. Istnieje jednak spora grupa decyzji finansowych, które nie mogą być rozpatrywane w oderwaniu od całości finansów firmy.

W przypadku firmy dochodowej właściwa metoda wyceny jej wartości jest metoda wartości bieżącej przyszłych przepływów wygenerowanych przez firmę. Oznacza to, że każda firma powinna posiadać skonstruowany szczegółowy model prognozujący bilans, rachunek wyników i sprawozdanie z przepływów pieniężnych na kilka lat naprzód w układzie comiesięcznym.

Mając skonstruowany taki szczegółowy model prognozujący przyszłe przepływy firmy, można łatwo obliczać wartość firmy, sprowadzając przyszłe przepływy do momentu obecnego poprzez zdyskontowanie żądaną stopą zwrotu.

Podejmowanie decyzji finansowych polega wówczas na uwzględnieniu oczywiście w miarę możliwości, różnych wariantów decyzji w modelu i sprawdzanie, który wariant decyzji wpłynie najbardziej na zwiększenie wartości firmy rozumianej jako wartość obecna przyszłych przepływów.

W2 ANALIZA SYTUACJI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA

Analizy sytuacji finansowej przedsiębiorstwa dokonuje się na podstawie:

1. Wstępnej analizy sprawozdań finansowych ( bilansu, rachunku zysków i strat, sprawozdania z przepływów pieniężnych ).

2. Analizy wskaźnikowej.

Jak wskazuje praktyka, zarówno banków polskich i banków krajów zachodnich, punktem wyjścia w procesie analizy zdolności płatniczej ( kredytowej ) przedsiębiorstwa jest ocena kondycji finansowej dokonywana w ramach wspomnianej wcześniej sytuacji finansowej.

Najważniejsze etapy analizy sytuacji finansowej to:

1. Analiza porównawcza – podstawę oceny stanowią ustalone w wyniku porównań zmiany w wielkościach względnych i bezwzględnych składników bilansu i rachunku wyników ( zysku i strat ).

2. Analiza struktury danych – polega na ustaleniu udziałów składników aktywów i pasywów w sumie bilansowej oraz udziału poszczególnych pozycji rachunku zysków i strat w stosunku do wielkości sprzedaży

3. Zestawienie przepływów pieniężnych ze wszystkich źródeł

4. Analiza wskaźnikowa – polega na badaniu wielkości poszczególnych wskaźników i ich porównywaniu z wielkościami pożądanymi.

1). PODSTAWOWE RODZAJE SPRAWOZDAŃ FINANSOWYCH

1. BILANS

Jednym z najważniejszych źródeł informacji o sytuacji finansowej przedsiębiorstwa jest bilans przedsiębiorstwa. W literaturze wskazuje się, że bilans nie jest idealnym źródłem informacji o firmie. Zwraca się uwagę m.in. na następujące elementy ograniczające rolę bilansu jako instrumentu oceny zdolności spłaty zaciągniętych zobowiązań:

1. Bilans jest dokumentem dotyczącym przeszłości, a ma służyć do oceny sytuacji przedsiębiorstwa w przyszłości

2. Ocena zdolności kredytowej w przyszłości jest utrudniona gdyż mogą wystąpić czynniki zakłócające porównywalność ( rozwój nowych technik i produktów, zmiany popytu na dany produkt, zmiany cen czynników produkcji itd. )

3. Bilans służy do zaspokojenia zapotrzebowania na informacje różnorodnych adresatów ( np. organu finansowego, pracowników ) w związku z tym nie ukazuje pełnego obrazu funkcjonowania przedsiębiorstwa

4. Pewne pozycje istotne w ocenie zadłużenia przedsiębiorstwa mogą nie być uwzględnione w bilansie

Mimo wielu zastrzeżeń co do miarodajności oceny na podstawie bilansu pozostaje on najważniejszym sprawozdaniem finansowym przedsiębiorstwa umożliwiającym prezentację stanu jego gospodarki.

Analiza bilansu polega przede wszystkim na ocenie struktury aktywów i pasywów, wskazując na źródła pozyskiwania środków, oraz celu, na jaki zostały przeznaczone.

W bilansie po stronie pasywów znajdują się źródła finansowania, natomiast po stronie aktywów składniki majątkowe. Majątek wykazywany w aktywach ( wg wartości netto, tzn. po pomniejszeniu o umorzenie, czyli o wielkość korygującą wartość początkową netto aktywów trwałych ) jest ułożony wg stopnia płynności – od najmniej płynnego ( aktywa trwałe ) do najbardziej płynnego, który najszybciej można zamienić na gotówkę (aktywa obrotowe ). W przypadku pasywów układ zaczyna się od kapitałów własnych ( kapitał podstawowy ), a kończy się na zobowiązaniach.

Informacje wynikające z bilansu będą wzbogacone, jeżeli jego dane zostaną porównane z danymi bilansów za poprzednie okresy. Wówczas można ocenić, czy przedsiębiorstwo zwiększa swoje zyski, czy poprawiło rentowność i rozwinęło działalność, czy też wystąpiła stagnacja lub recesja. Można także ocenić zmiany w zakresie płynności finansowej i wypłacalności firmy. Prognozy bilansów na lata następne umożliwiają ocenę pozycji finansowej firmy w perspektywie najbliższych lat oraz podjęcie decyzji m.in. o udzieleniu kredytu czy sfinansowania przedsięwzięcia.

Znajomość treści poszczególnych pozycji bilansu umożliwia analizowanie informacji zawartych w tym sprawozdaniu w układzie poziomym i pionowym.

1. Analiza bilansu w układzie poziomym – polega na porównywaniu poszczególnych pozycji aktywów i pasywów w kolejnych okresach obrachunkowych ( latach ). Umożliwia to ustalenie zmian w kwotach absolutnych, zachodzących z okresu na okres w sytuacji majątkowej i finansowej firmy. Zmiany te mogą być również przedstawione w procentach w stosunku do poprzedniego okresu.

2. Analiza bilansu w układzie pionowym – polega na ustaleniu i ocenie struktury aktywów i pasywów wykazywanych w bilansie . porównywanie zmian strukturalnych z kolejnych okresów dostarcza dodatkowych informacji na temat sytuacji majątkowej i finansowej firmy.

1. RACHUNEK ZYSKÓW I STRAT

Rachunek wyników ( zysków i strat ) pokazuje jakie czynniki zarówno po stronie kosztów jak i przychodów, wpływają na łączny wynik finansowy osiągnięty w określonym czasie. Analiza rachunku wyników pozwala zatem stwierdzić czy firma uzyskuje dochody ze swojej działalności w danym okresie, a więc czy jest to działalność rentowna oraz jakie są źródła osiągniętych wyników.

Określając rezultat działalności oblicza się wynik finansowy netto przez porównanie przychodów uzyskanych z działalności z kosztami ich uzyskania. Analiza rachunku wyników wiąże się m.in. z określeniem tzw. Dźwigni operacyjnej. Kategoria ta dotyczy sytuacji, w której każdy przyrost wielkości sprzedaży przynosi przedsiębiorstwu większy niż proporcjonalny przyrost zysku.

Zarówno bilans jak i rachunek wyników zawiera informacje o stanie przedsiębiorstwa w danym momencie, nie ukazują natomiast w sposób dynamiczny przepływów środków pieniężnych. Tego rodzaju dane zawiera sprawozdanie z przepływów pieniężnych ( Cash Flow ) zwane rachunkiem przepływów pieniężnych.

1. RACHUNEK PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH

Zestawienie rachunku przepływów pieniężnych dostarcza informacji umożliwiających analizę struktury poszczególnych źródeł finansowania dostępnych dla przedsiębiorstwa w danym okresie kierunków rozdysponowania źródeł finansowania oraz ocenę płynności finansowej. Stanowi również podstawę do zweryfikowania, czy przedsiębiorstwo m.in. będzie dysponowało środkami gwarantującymi uregulowanie zobowiązań.

W3 c.d. Do ANALIZA SYTUACJI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA

Przepływy pieniężne dotyczą trzech rodzajów działalności:

1. Operacyjnej – czyli przepływów związanych z podstawową działalnością jednostki oraz tych, których nie wlicza się do działalności inwestycyjnej i finansowej, chodzi głównie o strumienie gotówki związane ze sprzedażą dóbr i usług, kosztami produkcji, płaconymi podatkami, jak również zmianami poziomu majątku trwałego netto.

2. Inwestycyjnej – odzwierciedlają politykę inwestycyjną firmy, czyli wpływy i wydatki związane ze zmianą wielkości elementów majątku trwałego.

3. Finansowej – a więc w zakresie kapitałowego zasilania przedsiębiorstw zarówno w odniesieniu do kapitału własnego jak i obcego.

2). ANALIZA WSKAŹNIKOWA

Znaczącą rolę przy ocenie sytuacji finansowej podmiotu odgrywa analiza wskaźnikowa. Na podstawie bilansu i rachunku wyników oblicza się odpowiednio dobrany zestaw wskaźników pomocnych w badaniu zdolności płatniczej (kredytowej) przedsiębiorstwa. Wachlarz wskaźników które mogą być obliczone na podstawie sprawozdań finansowych, jest szeroki i za ich pomocą można syntetycznie scharakteryzować różne aspekty działalności przedsiębiorstwa.

Analiza wskaźnikowa wymaga dostępu do wiarygodnych danych finansowych, a także do danych o gałęzi czy branży, do której należy przedsiębiorstwo. W praktyce analiza wskaźnikowa dokonywana jest na podstawie zestawu kilkunastu wskaźników odzwierciedlających wyniki działalności.

Można je pogrupować w czterech zasadniczych obszarów: rentowności, płynności finansowej, sprawności gospodarowania oraz struktury finansowania.

Poszczególne wskaźniki dotyczą określonego obszaru działalności przedsiębiorstwa, pozwalają na identyfikowanie, rozpoznanie mocnych i słabych stron badanego odcinka. Cechą charakterystyczną każdego wskaźnika jest to, że zbyt wysoka lub zbyt niska jego wartość jest sygnałem występowania określonych pozytywnych lub negatywnych zjawisk. W praktyce i literaturze przedmiotu spotyka się niejednolite różne określenia (bliskoznaczne) odnoszące się do tego samego wskaźnika.

W3. METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH.

1. Uwagi wstępne.

Działalność inwestycyjna jest nieodłącznie związana z każdym rodzajem działalności gospodarczej. Przykłady typowych projektów inwestycyjnych to np. budowa nowej fabryki, otwarcie nowego sklepu lub oddziału, kupno nowej linii technologicznej, wymiana starej maszyny na nową. Mniej typowe, ale również dające się zakwalifikować do projektów i podlegające podobnym zasadom analizy, to np. utworzenie własnego działu marketingu.

Na analizę projektu inwestycyjnego składają się następujące etapy:

1. Oszacowanie nakładów koniecznych do uruchomienia projektu

2. Oszacowanie przepływów gotówkowych generowanych przez projekt

3. Oszacowanie ryzyka związanego z projektem

4. Oszacowanie właściwej stopy dyskontowej

5. Oszacowanie opłacalności podjęcia projektu

6. Przeprowadzenie analizy wrażliwości

7. Przeprowadzenie analizy progu rentowności

8. Przeprowadzenie analizy symulacyjnej typu „co jeśli”

1. Statyczne metody oceny projektów inwestycyjnych.

Realizacja przedsięwzięć rozwojowych wymaga uprzedniego poniesienia nakładów (wydatkowania środków pieniężnych) w celu osiągnięcia zamierzonych efektów (nadwyżki wpływów nad wydatkami) w przyszłości. Tak więc, zarówno w fazie realizacji inwestycji, jak też w okresie jej eksploatacji ma miejsce – rozłożony w czasie – przepływów środków pieniężnych, odzwierciedlający wartość poniesionych nakładów i uzyskanych efektów. W terminologii angielskiej przepływy te są określane mianem Cash flows.

Podstawą prognozy wpływów pieniężnych są wyniki badań rynku dotyczące m.in. wielkości popytu (poziomu cen we wszystkich kolejnych latach eksploatacji danego przedsięwzięcia)

W oparciu o tak ustalone elementy obliczeniowe określane są przepływy pieniężne w kolejnych latach budowy i eksploatacji danego obiektu. Przepływ pieniężny w okresie t (CFt) jest różnicą między wpływami i wydatkami uzyskanymi w t- tym roku. Przepływ ten może być dodatni (cash inflow – CIFt) lub ujemny (Cash outflow – COFt).

Dodatni przepływ pieniężny występuje wtedy, gdy wpływy są większe lub równe wydatkom. W przypadku, gdy wpływy są mniejsze od wydatków (COFt < 0), mamy do czynienia z ujemnym przepływem pieniężnym.

Ustalenie przewidywanej wartości przepływów pieniężnych stanowi podstawę oceny opłacalności projektów inwestycyjnych. Jeśli ustalone we wszystkich latach okresu objętego rachunkiem, wartości przepływów pieniężnych traktowane są jako wielkości nominalne (tzn. wpływy i wydatki uzyskiwane w różnych okresach są traktowane równorzędnie)- to mówimy o statycznych (nie dyskontowych) metodach oceny projektów inwestycyjnych. Wśród nich najczęściej stosowane są w praktyce: okres zwrotu nakładów, księgowa stopa zwrotu oraz rachunek progów rentowności wraz z analizą wrażliwości.

OKRES ZWROTU NAKŁADÓW

Okres zwrotu nakładów związanych z określonym przedsięwzięciem inwestycyjnym oznacza czas, jaki jest niezbędny do wyrównania (zwrotu) przez wpływy poniesionych wydatków. Z reguły, firmy przyjmują arbitralnie pewien wymagany okres w którym powinien nastąpić zwrot nakładów i porównują z nim okres wynikający z analizy danego przedsięwzięcia. Posługując się kryterium okresu zwrotu dąży się do jego minimalizacji. Krótszy okres zwrotu oznacza bowiem wcześniejsze odzyskanie zamrożonych środków finansowych. Długi okres zwrotu jest dla firmy niekorzystny gdyż wiąże się z ryzykiem i niepewnością (np. w sytuacji wysokiej inflacji, dużego ryzyka politycznego).

Okres zwrotu nakładów inwestycyjnych określa formuła:

O_t = $\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{\text{CF}}}$ (2.1)

N – łączna suma nakładów w zł
CF – średnioroczne wpływy pieniężne w zł/rok

Relacja (2.1) może być stosowana tylko wtedy, gdy wpływy pieniężne są jednakowe w każdym roku trwania projektu inwestycyjnego.

W4 c.d.

W przypadku występowania niejednakowych wpływów pieniężnych w poszczególnych latach, obliczanie okresu zwrotu polega na kolejnym porównywaniu skumulowanych rocznych wpływów z inwestycji z wielkością nakładów początkowych. Okres w którym następuje zrównanie tych dwóch kwot nazywamy okresem zwrotu inwestycji. Jeśli punktem odniesienia jest określona przez inwestora granica zwrotu nakładów (np. 3 lata), to akceptowane są te przedsięwzięcia inwestycyjne, których okres zwrotu jest krótszy od zakładanego.

KSIĘGOWA STOPA ZWROTU

Księgowa stopa zwrotu zwana również stopą zwrotu z inwestycji wyraża procentowy stosunek przeciętnego – założonego w okresie rozpatrywania projektu – zysk netto do wielkości nakładów początkowych. W sposób ogólny księgową stopę zwrotu można przedstawić następująco:

$\mathbf{ARR\ = \ }\frac{\mathbf{\text{Zn}}}{\mathbf{N}}\mathbf{\ *\ 100}$ (2.2)

Zn – roczny zysk netto osiągany w trakcie funkcjonowania przedsięwzięcia
N – wartość kapitału służącego sfinansowaniu początkowych nakładów inwestycyjnych

METODA ANALIZY PROGÓW RENTOWNOŚCI I WRAŻLIWOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH

Nieodłączną cechą inwestycji jest ryzyko. W ocenie opłacalności projektów inwestycyjnych przyjmowane są parametry (wielkość) oczekiwane przez inwestora. W rzeczywistości nakłady i efekty inwestycyjne zwykle różnią się od zakładanych w projekcie. Wśród czynników zakłócających projektowany przebieg zamierzeń można wyróżnić następujące grupy:

1. Techniczne (zawodność maszyn i urządzeń, trudności w opanowaniu nowoczesnych technologii itp.)

2. Rynkowe (zmienność popytu i cen na wyroby finalne firmy, zmiany cen surowców i półfabrykatów, działanie konkurencji itp.)

3. Polityczne (zmienna polityka krajowa, sytuacja międzynarodowa, stosunki walutowe itp.)

4. Losowe (związane przed wszystkim ze zjawiskami przyrodniczymi)

W związku z tym przy ocenie przedsięwzięć rozwojowych powinny być brane pod uwagę ewentualne przyszłe zmiany warunków działania. W procesie podejmowania decyzji inwestycyjnych w warunkach niepewności szczególnie wnikliwej analizie powinny być poddane zmienne mające decydujący wpływ na rentowność danego projektu a mianowicie: wielkość produkcji, wartość sprzedaży, koszty i ceny produkcji.

Jednym z narzędzi badania relacji między zmianami produkcji a zmianami kosztów i ich wpływu na wynik finansowy jest analiza progu rentowności zwana też analizą punktu krytycznego (ang. Break Even Point Analysis - BEP). W analizie progu rentowności szczególnie istotna jest informacja o tym, kiedy koszty produkcji projektowanego przedsięwzięcia inwestycyjnego pokryte zostaną przychodami ze sprzedaży wyrobów i usług, oraz kiedy zacznie ono przynosić zysk. Punkt wyrównania, w którym realizowane przychody ze sprzedaży dokładnie pokrywają poniesione koszty nosi nazwę progu rentowności. Firma osiąga zatem próg rentowności, gdy rentowność sprzedaży jest równa zero (nie osiąga ani zysku, ale nie ponosi też straty).
Analiza progu rentowności projektów inwestycyjnych powinna być stosowana we wstępnej fazie ich oceny. Próg rentowności może być wyrażony ilościowo lub wartościowo. Ilościowy próg rentowności oznacza taką liczbę sprzedanych produktów, przy której przychody ze sprzedaży zrównują się z poniesionymi na ich wytworzenie kosztami.
Wartościowy próg rentowności oznacza taki poziom przychodów ze sprzedaży, który pokrywa wszystkie koszty produkcji.
(P₁>1) ?

Analiza progu rentowności zakłada, że koszty całkowite mogą być rozdzielone na dwie części: koszty stałe i koszty zmienne.
Koszty stałe są niezależne od wielkości produkcji (np. amortyzacja budynków fabrycznych, płace kierownictwa, opłaty za dzierżawę samochodów dostawczych). Koszty zmienne zmieniają się proporcjonalnie do wielkości produkcji tzn. podwojenie wielkości produkcji powoduje podwojenie poziomu całkowitych kosztów zmiennych. Kosztami zmiennymi są np.: koszty surowców i materiałów bezpośrednich, robocizny bezpośredniej, energii zużytej w produkcji. W standardowej analizie progu rentowności zakłada się że produkuje się i sprzedaje pojedynczy wyrób (produkcja jednoasortymentowa).

W przypadku produkcji jednoasortymentowej próg rentowności wyznaczają następujące czynniki:
1. Wielkość produkcji (sprzedaży).
2. Cena wyrobu.
3. Jednostkowe koszty zmienne.
4. Stałe koszty produkcji.

1. Całkowite przychody P = c*x (2.3)
   c – cena sprzedaży wyrobu, x – liczba sprzedanych wyrobów.
   (Całkowite przychody (P) są równe iloczynowi ceny sprzedaży wyrobu (c) i liczby sprzedaży jednostek (x).

2. Całkowite koszty produkcji K = z*x + S (2.4)
   z – jednostkowe koszty zmienne produkcji, S – koszty stałe.

3. Próg rentowności (znajduje się w punkcie, w którym P=K) BEP = x w punkcie gdy P = K

c*x = z*x +S (2.5)
x = S/(c-z) = BEP (2.6)
S/C-z

1. Zysk operacyjny ZO = P – K = c*x – z*x – S = (c – z )*x – S
   gdzie (c-z) – marża brutto, którą możemy uzyskać na każdym sprzedanym produkcie.

Otrzymane ze wzoru (2.6) wielkość x jest ilościowym progiem rentowności produkcji wyrobu (krytycznym punktem produkcji). Oznacza to, że produkcja na poziomie x jednostek zapewnia pokrycie poniesionych na nią kosztów uzyskanymi ze sprzedaży wyrobu przychodami. Przy produkcji poniżej x jednostek firma ponosi stratę natomiast każda wyprodukowana i sprzedana jednostka powyżej wielkości x przynosi zysk.

Różnica pomiędzy całkowitymi przychodami (P) i całkowitymi kosztami (K) określana jest mianem zysku operacyjnego (ZO), tzn. ZO = P – K (2.7)
Wykorzystując zależności (2.3) oraz (2.4), relację (2.7) można przedstawić w postaci:

ZO = cx- (zx + S)= (c-z)x – S (2.8)
Różnica c – z oznacza marżę brutto jaką można uzyskać na każdym sprzedanym produkcie. Służy ona najpierw na pokrycie kosztów stałych, a następnie – po przekroczeniu progu rentowności – zysku operacyjnego.

1. Dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych.

Dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych uwzględniają - w przeciwieństwie do statycznych - rozłożenie w czasie przewidywanych wpływów i wydatków związanych z danym projektem inwestycyjnym. Celowi temu służy dyskontowanie, pozwalające na sprowadzenie do porównywalności nakładów i efektów realizowanych w różnych okresach czasu. Stąd też dynamiczne metody oceny projektów określane są również mianem metod dyskontowych.
Wykorzystanie metod dyskontowych pozwala na uwzględnienie w rachunku opłacalności przedsięwzięć rozwojowych całego okresu ich funkcjonowania, a więc zarówno czasu ich realizacji, jak też eksploatacji. Fakt ten zwiększa precyzję oceny opłacalności projektów, ale równocześnie narzuca konieczność oszacowania wpływów i wydatków w całym okresie objętym rachunkiem. Szacunek ten - w miarę wydłużania się horyzontu czasowego – staje się coraz trudniejszy z uwagi na rosnącą niepewność co do przewidywanej sytuacji rynkowej.
Do najczęściej stosowanych w praktyce dyskontowanych metod oceny projektów inwestycyjnych należą:

1. Metoda wartości zaktualizowanej netto NPV (ang. Net Present Value)

2. Metoda wewnętrznej stopy zwrotu IRR (ang.Internal Rate of Return)

3. Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu MIRR (ang. Modified Internal Rate of Return)

4. Wskaźnik rentowności PI (ang. Profitability Index)
   3a. Wartość zaktualizowana netto

NPV (wartość zaktualizowana netto)- danego przedsięwzięcia określana jest jako wartość otrzymana przez zdyskontowanie, oddzielnie dla każdego roku, różnicy między wpływami (przychodami) i wydatkami (rozchodami) pieniężnymi przez cały okres istnienia obiektu, przy określonym poziomie stopy dyskontowej. Różnica ta dyskontowana jest zazwyczaj na moment, w którym przewidziane jest rozpoczęcie budowy obiektu.
Wartość zaktualizowaną netto oblicza się zgodnie z formułą:

$\sum_{\mathbf{t = 0}}^{\mathbf{n}}\frac{\mathbf{\text{NCF}}_{\mathbf{t}}}{\left( \mathbf{1 + r} \right)^{\mathbf{t}}}$ = NPV (3.1)

NCF_t – przepływ pieniężny netto w kolejnych latach okresu obliczeniowego

r – poziom stopy procentowej

$\frac{\mathbf{1}}{\left( \mathbf{1 + r} \right)^{\mathbf{t}}}$ - współczynnik dyskontujący dla kolejnych lat okresu obliczeniowego

t = 0,1,2,…,n (kolejne lata okresu obliczeniowego)
Badane przedsięwzięcie inwestycyjne jest opłacalne i przyjmowane do realizacji, jeśli . Dodatnia wartość NPV oznacza bowiem, że stopa rentowności danego przedsięwzięcia jest wyższa od stopy granicznej, określonej przez przyjętą w rachunku stopę procentową. Ujemna wartość zaktualizowana netto (NPV < 0) świadczy natomiast o niższej od granicznej stopie rentowności przedsięwzięcia. Z punktu widzenia interesów inwestora, realizacja takiego projektu inwestycyjnego jest nieopłacalna. Wartość zaktualizowana netto może również być wykorzystana do wyboru jednego spośród wielu wariantów przedsięwzięć inwestycyjnych charakteryzujących się dodatnimi wartościami NPV.
W takim przypadku wybiera się do realizacji ten wariant, dla którego wartość NPV jest największa.
W literaturze przedmiotu spotyka się również szereg innych postaci równania (3.1)

3b)
Wewnętrzna stopa zwrotu
Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) jest również – podobnie jak kryterium NPV – metodą uwzględniającą zmianę wartości pieniądza w czasie przy podejmowaniu decyzji inwestycyjnych. Reprezentuje ona rzeczywistą stopę dochodu uzyskiwaną z inwestycji w ciągu całego życia ekonomicznego. O ile przy obliczaniu wartości bieżącej (NPV) stopa dyskontowa była wielkością określoną, a badanie polegało na sprawdzeniu, czy projekt posiada dodatnią wartość NPV (dla tej stopy procentowej), to przy metodzie wewnętrznej stopy zwrotu poszukujemy stopy dyskontowej, dla której NPV będzie równe zero (przy danym okresie trwania projektu i znanych przepływach pieniężnych), czyli:

IRR = NPV = 0

Wewnętrzna stopa procentowa jest zatem taką stopą, dla której wartość bieżąca netto (NPV) jest równa zeru. Aby wyznaczyć wartość wewnętrznej stopy zwrotu należy rozwiązać następujące równanie:

$\sum_{\mathbf{t = 0}}^{\mathbf{n}}\frac{\mathbf{\text{NCF}}_{\mathbf{t}}}{\left( \mathbf{1 + IRR} \right)^{\mathbf{t}}}$ = 0 (3.2)

gdzie: NCF_t – wielkość przepływów pieniężnych netto w tym roku,
IRR – wewnętrzna stopa zwrotu,
n – liczba lat życia ekonomicznego projektu.

Analityczne rozwiązanie równania (3.2) jest – w przypadku braku odpowiedniego programu komputerowego – bardzo uciążliwe i wręcz niemożliwe. Przybliżony wynik można otrzymać stosując metodą kolejnych przybliżeń (iteracji).
Dla wyznaczenia konkretnej wartości wewnętrznej stopy zwrotu wykorzystuje się przybliżoną formułę interpolacji liniowej o postaci:

$\mathbf{\text{IRR}}\mathbf{=}\mathbf{r}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{PV*(}\mathbf{r}_{\mathbf{2}}\mathbf{- \ }\mathbf{r}_{\mathbf{1}}\mathbf{)}}{\mathbf{PV + \ }\left| \mathbf{\text{NV}} \right|}$ (3.3)

r₁ - poziom stopy procentowej przy którym NPV > 0
r₂ - poziom stopy procentowej przy którym NPV < 0
PV – poziom NPV obliczonej na podstawie r₁ (tzn. NPV jest zbliżona do 0, ale jest dodatnia)
NV – poziom NPV obliczonej na podstawie r₂ (tzn. NPV jest zbliżona do zera, ale jest ujemna)

Ustalony na podstawie wzoru (3.3) poziom wewnętrznej stopy zwrotu jest tym dokładniejszy, im różnica między r₁ i r₂ jest mniejsza. Różnica ta nie powinna być, w zasadzie, większa niż 1%.

3c)
MIRR (zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu)– W ocenie efektywności projektów inwestycyjnych istotne znaczenia ma problematyka uwzględnienia przewidywanej stopy reinwestycji. Stopa reinwestycji to stopa procentowa informująca o poziomie rentowności osiąganej z tytułu bieżącego inwestowania osiąganych przez firmę dodatnich przepływów pieniężnych (zysków). Stopa zwrotu uzyskiwana z tytułu reinwestycji jest zazwyczaj różna od wewnętrznej stopy zwrotu projektu. Stąd też nosi nazwę zmodyfikowanej wewnętrznej stopy zwrotu (MIRR – Modified Internal Rate on Return).

Formuła określająca sposób obliczania zmodyfikowanej wewnętrznej stopy zwrotu jest następująca:

$$MIRR = \frac{\sqrt[n]{\sum_{}^{}{\text{\ \ \ \ CIF}_{t}\left( 1 + r \right)^{n - t}}}}{\sqrt{\sum_{}^{}\text{\ \ \ \ }\frac{\text{COF}_{t}}{\left( 1 + r \right)^{t}}}} - \ 1$$

COF_t - ujemne przepływy pieniężne w roku t
CIF_t - dodatnie przepływy pieniężne w roku t
r – stopa dyskontowa stosowana przez inwestora (koszt kapitału)
n – okres obliczeniowy (w latach) będący sumą okresu budowy (ponoszenia) nakładów i okresu osiągania dodatnich przepływów pieniężnych