1 Aby znalezc macierz transponowana iloczynu dwoch macierzy, jesli macierze te sa symetryczne wystarczy:

1.transponowac obie macierze,a nastepnie pomnozyc je przez siebie zmieniajac ich kolejnosc

2.transponowac obie macierze,a nastepnie pomnozyc je przez siebie

3.transponowac pierwsza macierz i pomnozyc ja przez druga

4.znalezc iloczyn tych macierzy.

2. Aby iloczyn macierzy istnial

1.macierz pierwsza musi miec tyle samo kolumn co macierz druga wierszy

2.macierz pierwsza musi miec tyle samo wierszy co macierz druga kolumn

3.obie macierze musza byc kwadratowe

4.pierwsza macierz musi byc kwadratowa

3 Macierz kwadratowa nazywamy dolna macierza trojkatna,jesli

1wszystkie jej elementy ponizej glownej przekatnej sa zerowe

2wszystkie jej elementy powyzej glownej przekatnej sa zerowe

3wszystkie jej elementy ponizej gornej przekatnej sa zerami,a na glownej przekatnej sa jedynki

4wszystkie jej elementy powyzej gornej przekatnej sa zerami,a na jej glownej przekatnej wystepuja jedynki.

4 Aby stosujac macierz brzegowa obliczyc iloczyn BA macierzy D, A nalezy skonstruowac macierz brzegowa ktorej boki poczawszy od lewego gornego a skonczywszy na prawym dolnym sa odpowiednio rowne

1macierz jednostkowa odpowiedniego stopnia, macierz -A, macierz B, macierz zerowa

2macierz zerowa, macierz B, macierz -A, macierz jednostkowa

3macierz A transponowana, macierz B transponowana, macierz jednostkowa, macierz zerowa

4przy pomocy macierzy brzegowych nie da sie obliczyc iloczynu dwoch macierzy

5. Schemat Sarrusa sluzy do

1.obliczenia macierzy odwrotnej

2 obliczenia iloczynu macierzy

3 wyznaczenia amcierzy transponowanej

4 obliczenia wyznacznika macierzy stopnia trzeciego

6 .Rzad macierzy jest to

1 wartosc bezwzgledna wyznacznika macierzy

2 maksymalny stopien podmacierzy nieosobliwej

3 wartosc wyznacznika podmacierzy kwadratowej

4 najnizszy stopien podmacierzy nieosobliwej

7. Macierz jest dodatnio okreslona jesli

1 wszystkie jej minory glowne sa nieujemne

2.wyznaczniki wszystkich jej podmacierzy glownych sa dodatnie

3 mozna obliczyc jej wyznacznik

4 jej pewien minor glowny jest dodatni

8. Przy pomocy wzorow Cramera mozna

1 rozwiazac dowolny uklad rownan, ktorego macierz podstawowa jest macierza osobliwa

2 rozwiazac uklad rownan o osobliwej macierzy podstawowej

3 wyznaczyc rozwiazanie ukladu rownan, jesli macierz wspolczynnikow stojacych przy niewiadomych jest nieosobliwa

4 stwierdzic czy uklad jest sprzeczny

9. Jesli rzad macierzy podstawowej ukladu jest rowny rzedowi macierzy rozszerzonej i liczbie niewiadomych to

1.istnieje jedyne rozwiazanie ukladu

2.uklad jest sprzeczny

3.uklad jest niesprzeczny

4. uklad ma nieskonczenie wiele rozwiazan

10. Macierza brzegowa nazywamy

1.dowolna macierz brzegowa

2.macierz ktora jest gorna macierza trojkatna

3.dowolna macierz podzielona na bloki wedlug pewnego specjalnego schematu

4. dowlona macierz kwadratowa podzielona na bloki wedlug pwnego specjalnego schematu

11. Dowolna macierz brzegowa mozemy sprowadzic do postaci gornej macierzy trojkatnej pod warunkiem ze

1.macierz wewnetrzna jest kwadratowa

2.macierz wewnetrzna ma wyznacznik rozny od zera

3.macierz wewnetrzna jest osobliwa

4.macierz wewnetrzna jest dodatnio okreslona

12. Jesli pojedyncza macierz brzegowa przy pomocy przeksztalcen elementranych sprowadzamy do postaci gornej macierzy trojkatnej, to

1.otrzymany element w prawym dolnym rogu jest ilorazem wyznacznikow macierzy brzegowej i macierzy wewnetrznej

2.otrzymany element w prawym dolnym rogu jest iloczynem wyznacznikow macierzy brzegowej i macierzy wewnetrznej

3.wszystkie jej elementy sa dodatnie

4.otrzymana macierz jest macierza odwrotna do zadanej macierzy brzegowej

13. Na podstawie macierzy brzegowej o bokach lewy gorny macierz A, prawy gorny wektor b, lewy dolny macierz przeciwna do macierzy jednostkowej, prawy dolny macierz zerowa, przy zalozeniu ze.macierz wewnetrzna A jest nieosobliwa stopnia n można:

1.rozwiazac uklad rownań Ab=X

2.rozwiazac uklad rownan AX=b

3.wyznaczyc macierz odwrotna do macierzy Ab

4.wyznaczyc macierz Ab

14. Wyznacznik macierzy trójkątnej:

1.jest zawsze zerowy

2.jest iloczynem elementow lezacych na jej glownej przekatnej

3.jest zawsze dodatni

4. jest rowny jeden

15. Jeśli do wiersza macierzy kwadratowej dodamy jej inny wiersz pomnożony przez pewna stała a to:

1.wyznacznik macierzy pomnoży sie przez te stała a

2.otrzymamy macierz osobliwa

3.wyznacznik macierzy nie ulegnie zmianie

4. otrzymamy zawsze macierz nieosobliwa

16. Metoda graficzna można wyznaczyć rozwiązania optymalne zagadnienia PL

1.kazdego

2.ktore nie jest sprzeczne

3.jesli da sie je sprowadzić do zagadnienia zawierającego dwie zmienne decyzyjne

4. zapisanego w postaci standardowej

17. Zmienne swobodne w funkcji celu uwzględniamy:

1. ze wspolczynnikiem zero

2. ze wspolczynnikiem M, gdzie M jest duza liczba dodatnia

3.po to, aby wszystkie warunki ograniczajace zawieraly jednakowa liczbe zmiennych

4. gdy wszystkie warunki ograniczajace sa w postaci rownosci

18. Kazde zagadnienie PL

1. mozemy zapisac w postaci bazowej(kanonicznej)

2.posiada rozwiazanie

3.jest szczegolnym przypadkiem zagadnienia transportowego

4. mozna rozwiazac graficznie

19. Zagadnienie PL jest sprzeczne jeśli:

1.nie istnieje rozwiazanie optymalne zagadnienia rozszerzonego

2.nie da sie sprowadzic do postaci kanonicznej

3.funkcja celu jest nieograniczona

4. wsrod zmiennych bazowych w rozwiazaniu optymalnym zagadnienia rozszerzonego wsytepuja zmienne sztuczne

20. Jesli zagadnienie PL posiada dwa rozne rozwiazania optymalne to

1.posiada ich nieskonczenie wiele

2.funkcja celu jest nieograniczona

3.nie mozemy rozwiazac go graficznie

4. kazde rozwiazanie dopuszczalne jest optymalne

21. Postac standardowa zagadnienia PL rozni sie od postaci kanonicznej czyli bazowej tym, ze:

1.nie wszystkie warunki zapisane sa w postaci rownosci

2.zmienne decyzyjne moga byc ujemne

3.nie musza w niej wystepowac wektory tworzace baze

4.wektor wyrazow wolnych ma wszystkie wspolczynniki nieujemne

22. Aby rozwiazac zagadnienie PL metoda simpleks musimy zalozyc,ze

1.wszystkie zmienne decyzyjne sa nieujemne

2.zagadnienie ma co najmniej 3 zmienne decyzyjne

3.zagadnienie ma co najwyzej dwie zmienne decyzyjne

4.wszystkie warunki ograniczajace sa w postaci nierownosci

23.Kazde rozwiazanie optymalne zagadnienia transportowego:

1.jest rozwiazaniem bazowym

2.jest zerowe poza pewnym zbiorem

3.zawiera przynajmniej jedno zero

4.jest rozwiazaniem dopuszczalnym

24. Jesli dla zagadnienia transportowego zerowa macierz rownowazna jest nieujemna i zawiera (m+n) zer, to:

1.kazde rozwiazanie dopuszczalne jest optymalne

2.moze istniec wiecej niz jedno rozwiazanie optymalne danego zagadnienia

3.istnieje dokladnie jedno rozwiazanie optymalne danego zagadnienia

4. istnieje wiecej niz jedno rozwiazanie optymalne danego zagadnienia

25. Dla danego zbioru bazowego w zagadnieniu transportowym:

1.mozna zawsze wyznaczyc rozwiazanie optymalne

2.istnieje wiecej niz jedno rozwiazanie bazowe

3.zawsze istnieje rozwiazanie bazowe

4. istnieje dokladnie jedna zerowa macierz rownowazna

26. W zagadnieniu transportowym kazdy zbior (m+n) węzłów:

1.moze zawierac cykl

2.zawiera cykl

3.wyznacza rozwiazania bazowe

4. moze byc zbiorem bazowym

27.Cykl w zagadnieniu transportowym zawsze zawiera:

1.(m+n-1) wezlow

2.parzysta liczbe wezlow

3.wezel kazdej linii

4.sie w zbiorze bazowym

28. Jesli dla pewnego rozwiazania bazowego zagadnienia transportowego odpowiednia zerowa macierz rownowazna jest macierza zerowa, to:

1. kazde rozwiazanie dopuszczalne jest optymalnym

2. kazde rozwiazanie dopuszczalne jest bazowym

3. nie istnieje rozwiazanie optymalne tego zagadnienia

4. Łaczny koszt transportu dla danego zagadnienia jest nieskonczony

29. Kazde rozwiazanie bazowe zagadnienia transportowego jest:

1.rozwiazaniem optymalnym

2.niezdegenerowane

3.rozwiazaniem dopuszczalnym

4.zdegenerowane

30. Model zagadnienia transportowego:

1.zawsze ma nieskonczenie wiele rozwiazan optymalnych

2.moze nie miec rozwiazania

3.zawsze jest dokladnie jedno rozwiazanie

4.jest szczególnym przypadkiem zagadnienia PL