Rozdział 16

Nawigacja morska

Pozycja obserwowana z dwóch kątów poziomych

 Pozycja z dwóch kątów poziomych (β) jest pozycją bardzo dokładną, nie wymaga żadnych poprawek, ponieważ odczytane wartości kątów poziomych zmierzonych przy pomocy sekstantu nie wymagają korekty z uwagi na dużą dokładność (praktycznie brak poprawek). Odczyty wartości mierzonych kątów są tak dokładne, że nie jesteśmy ich w stanie wykreślić na mapie, w stosunku jak je odczytaliśmy. I na tym polega dokładność tej pozycji. Nawet początkujący nawigator, przy pomocy trójkątów nawigacyjnych jest w stanie wykreślić pomierzone kąty poziome z dokładnością do 1/4 (ćwierć stopnia).
Kąt poziomy można też zmierzyć lornetką z podziałką artyleryjską.

Minimum teorii
Suma kątów w dowolnym trójkącie równa się 180°
Suma dwóch kątów w trójkącie prostokątnym równa się 90° i na tym będziemy się opierali wykreślając pozycję.
Pamiętamy, że "+" oznacza "ku" nam, a "–" oznacza "od" nas.

Pozycję obserwowaną z dwóch kątów poziomych możemy wyznaczyć, używając do tego:

• Protraktora - przyrząd nawigacyjny do szybkiego wykreślania na mapie pozycji statku, po dokonaniu namiarów dwóch kątów poziomych. Protraktor składa się z trzech ramion: środkowego - nieruchomego i dwóch zewnętrznych - ruchomych. Ramiona osadzone są na tarczy wyskalowanej od 000 do 180 w lewo i prawo. W środku na wspólnej osi jest mały otwór przez który ołówkiem zaznaczamy pozycję na mapie. Ruchomymi ramionami ustawiamy odczytane kąty poziome w stosunku do ramienia nieruchomego. Następnie tak przesuwamy protraktor po mapie, aby każde z ramion pokryło się z odpowiednim obiektem (środkowe ze środkowym obiektem).
  Ołówkiem zaznaczamy punkt i opisujemy (czas i log), jeżeli płyniemy, lub (czas), jeżeli kotwiczymy.

• Kalki technicznej - na kawałku kalki technicznej rysujemy pionową linię. Na tej linii w dolnej części nanosimy punkt. Od tego punktu rysujemy ramiona (po lewej i po prawej stronie) pomierzonych kątów poziomych. Następnie postępujemy tak samo jak z protraktorem i nanosimy pozycję.

• Szkolnego cyrkla - o ile znajduje się na jachcie. Po prostu rysujemy dwa koła, a na ich przecięciu znajduje się pozycja obserwowana. Zostało to opisane w rozdziale 14 konstrukcja linii pozycyjnej z kąta poziomego.

• Trójkątów nawigacyjnych - na jachcie przeważnie nie ma protraktora, kalki technicznej a tym bardziej szkolnego cyrkla, ale zawsze są trójkąty nawigacyjne za pomocą których można wyznaczyć pozycję z dwóch kątów poziomych (opisane poniżej).

Wyznaczanie pozycji obserwowanej za pomocą trójkątów nawigacyjnych.

• Identyfikujemy trzy obiekty (A, B, C), które bierzemy pod uwagę do pomiarów.

• Mierzymy między nimi kąty poziome
  β1 pomiędzy obiektami A i B
  β2 pomiędzy obiektami B i C
  Pamiętając, że zmierzony kąt poziomy nie powinien być mniejszy od 030° i nie większy od 150° (większe od 150° nie będą ponieważ sekstanty są wyskalowane do max. 145°, a przeważnie do 135°, więc z tą wartością kąta nie ma problemu).
  Obiekt D celowo pominięto ze względu na dokładność pozycji. Kąt zawarty między latarnią D i B jest bliski 030°

• Ze środkowego obiektu B prowadzimy proste poprzez zewnętrzne obiekty A i C. Na mapie linie rysujemy daleko po za obiekty, ze względu na rozmiary trójkątów nawigacyjnych.

• Następnie rysujemy prostopadłe linie do w/w prostych, od obiektów A i C. W którą stronę rysujemy prostopadłe linie decyduje wartość kąta uzupełniającego, czyli (90° – β). Jeżeli ma wartość "+" rysujemy "ku" nam, a jeżeli ma wartość "–" rysujemy "od" nas, czyli w przeciwną stronę.

• Położenie obiektów namierzanych oraz jachtu względem siebie, może doprowadzić do następujących przypadków:
  β₁<90 i β₂<90
  β₁=90 i β₂<90 oraz odwrotnie
  β₁>90 i β₂<90 oraz odwrotnie
  β₁=90 i β₂=90
  β₁>90 i β₂>90

• Po zmierzeniu kątów poziomych odejmujemy je od 90°

• Rozpatrujemy przypadek β₁ < 90° ; β₂ < 90°
  Dane: β₁ = 70° ; β₂ = 50°
  Obliczenie kątów dopełniających:
  β₁ dopełniający = (90° – 70°) = 20°
  β₂ dopełniający = (90° – 50°) = 40°
  mamy tu spełniony warunek β₁<90° i β₂<90° a to oznacza, że linie prostopadłe rysujemy "ku" nam, czyli od obiektów A i C w stronę jachtu, czyli na morze.

• Po obliczeniu kąta dopełniającego wykreślamy go w stosunku do linii prostej łączącej obiekty, wierzchołek kąta to obiekt środkowy.
  Uwaga: nie rysujemy całego ramienia kąta (linia przerywana), a jedynie mały odcinek przecinający odpowiednią prostopadłą.
  Otrzymane punkty X i Y są wierzchołkami naszych kątów poziomych.

• Punkty X i Y łączymy prostą, która powinna być dłuższa niż odcinek XY.

• Następnie rysujemy linię prostopadłą do prostej XY, ale tak, żeby przechodziła przez środkowy obiekt B (nie jest konieczne rysowanie całej prostej).

• Punkt przecięcia się prostej XY z narysowaną prostopadłą do obiektu B jest naszą pozycją obserwowaną PO

 

Przykłady przy różnych warunkach

Pozycja obserwowana z dwóch kątów poziomych przy warunkach:
β₁ = 90° ; β₂ < 90° lub odwrotnie.
Suma dwóch kątów w trójkącie prostokątnym równa się 90°.
Dane: β₁=90° ; β₂=30°
Obliczenie kątów dopełniających:
β₁ dop. = (90 – 90) = (±0)
β₂ dop. = (90 – 30) = (+60)

W przypadku gdy β = 0 nie rysujemy linii prostopadłej z obiektu (A), kąt β ma punkt X na pozycji obiektu A, a więc pokrywa się z tym obiektem.

 

Pozycja obserwowana z dwóch kątów poziomych przy warunkach:
β₁ = 90° ; β₂ = 90°
Taka sytuacja mimo, że komfortowa dla nawigatora jest niestety bardzo rzadka, ale możliwa.
Dane: β₁ = 90° ; β₂ = 90°
Obliczenie kątów dopełniających:
β₁ dop. = (90 – 90) = (±0)
β₂ dop. = (90 – 90) = (±0)

Sytuacja jasna, nasze pomocnicze punkty X i Y, znajdą się na pozycjach obiektów A i C

 

Pozycja obserwowana z dwóch kątów poziomych przy warunkach:
β₁ > 90° ; β₂ < 90° lub odwrotnie.
Dane: β₁ = 100° ; β₁ = 60°
Obliczenie kątów dopełniających:
β₁ dop. = 90 – 100 = (–10)
β₂ dop. = 90 – 60 = (+30)
Jeden z kątów jest kątem ujemnym. Jak wiemy kątów ujemnych nie ma, toteż kąt dopełniający ma bezwzględną wartość 10, natomiast (–) jest dla nas wskazówką, że kąt jest poza układem. "Układ" jak pamiętamy to obszar znajdujący się między nami (jachtem), a obiektami namierzanymi (latarnie, wieże, kominy, itd.). Wobec tego z pozycji A rysujemy prostopadłą do linii łączącej A z B, ale w przeciwnym kierunku, czyli "od nas" lub inaczej "na zewnątrz układu". Dalej postępujemy identycznie jak w pozostałych przypadkach i wyznaczamy PO.

 

Pozycja obserwowana z dwóch kątów poziomych przy warunkach:
β₁ > 90° ; β₂ > 90°, czyli oba kąty rozwarte.
Dane: β₁ = 100° ; β₂ = 125°
Obliczenie kątów dopełniających:
β₁ dop. = 90 - 100 = (-10)
β₂ dop. = 90 - 125 = (-35)
Już wiemy, że oba kąty wyjdą poza układ, więc prostopadłe rysujemy "od siebie". Rysujemy ramiona kątów dopełniających, łączymy punkty X i Y. Następnie prostopadła do linii XY, przechodząca przez latarnię B. Przecięcie się prostopadłej z linią XY to nasza PO.

 Szybka PO z dwóch kątów poziomych - sześć łuków

Jest to bardzo szybka i niezawodna metoda określenia pozycji z dwóch kątów poziomych. Wystarczy do tego kalkulator z funkcjami trygonometrycznymi i szkolny cyrkiel.

Jak to się robi:

• Na mapie mamy trzy obiekty:
  latarnię morską (L), wieżę kościelną (W) i komin elektrociepłowni (K).

• Z mapy zdejmujemy odległości między obiektami, na przykład:
  LW = 4,5 Mm
  WK = 9,2 Mm

• Mierzymy kąty poziome między obiektami, na przykład:
  β₁ = 49°    kąt poziomy pod jakim znajdują się obiekty L i W
  β₂ = 64°    kąt poziomy pod jakim znajdują się obiekty W i K

• Przy pomocy wzoru obliczamy promienie kół, czyli nasze linie pozycyjne.
  Wzór ogólny:

R - promień okręgu, D - odległość w milach morskich, β - kąt poziomy

czyli:
R1 = 4,5 / 2* sin 49°        R1 = 2,98Mm
R2 = 9,2 / 2* sin 64°        R2 = 5,11Mm

• Z punktów L i W wykreślamy łuki o promieniu 2,98Mm tak aby przecięły się w jednym punkcie (0₁). Z tego punktu tą samą zawartością cyrkla (2,98Mm) wykreślamy trzeci, dosyć duży łuk, ponieważ nie znamy dokładnie naszej pozycji.

• Podobne łuki wykreślamy z punktów W i K, ale o promieniu 5,11Mm tak aby przecięły się w jednym punkcie (0₂). Szósty łuk o promieniu 5,11Mm wykreślamy z punktu (0₂) tak aby przecinał się z trzecim, wcześniej narysowanym dużym łukiem.

• PO jest określona.