Na podst. posiadanych informacji o poziomie rozwoju matematyki w czasach Talesa możemy przypuszczać, że Tales nie był autorem twierdzenia Talesa. Poziom matematyki w Grecji był o wiele niższy niż w Egipcie. Przypisuje mu się natomiast wydzielenie kąta jako odrębnej wartości (tzn. że nie zależy od długości ramion).
3 kontrowersja związana z życiem Talesa: czy był zaangażowany w życie państwa, czy był aktywnym politykiem? Tłem tej kontrowersji jest spór o to, kim powinien być filozof. W czasach antycznej Grecji panował model filozofa samotnika. Miał wpaść zamyślony do dziury w ziemi, co było przedmiotem drwin i argumentem na rzecz, że filozofia jest całkowicie nieprzydatna, a wręcz szkodliwa. Platon i Arystoteles stworzyli model filozofa samotnika, więc pytanie, czy zafałszowali oni obraz Talesa, o którym inne przekazy mówią, że był zaangażowany w politykę.
Dwie tezy przypisywane Talesowi (wg Arystotelesa):
- (z dzieła "O niebie" - "De celo" Arystotelesa): ziemia spoczywa na wodzie, tak jak kawałek drewna. Uzasadnienie jest takie, że kawałek drewna unosi się na wodzie, a nie unosi się w powietrzu. Co Arystoteles kontrargumentuje, że woda też musi na czymś spoczywać. (z Metafizyki, księga Alfa duża): Tales należy do tej grupy myślicieli, którzy szukają arche w materii. Uzasadnieniem ma być, że z materii pochodzą wszelkie byty i w tę materię się z powrotem obrócą. Materia Talesa miałaby być czymś, co zawsze istnieje, mimo że wszystko inne się zmienia. Arystoteles podaje tu przykład Sokratesa, który przez całe życie się zmienia, a mimo to pozostaje tym samym substratem. Arystoteles podaje, że Tales uzasadnia to obserwacją, że każde nasienie (nasiona) jest wilgotne, i że pożywienie jest wilgotne, że woda rodzi ciepło. Sylogizm pokazany przez Arystotelesa: "rzeczy powstają z wody (jest to indukcja - zebranie pojedynczych faktów, które uogólniamy w postaci tezy). To, z czego coś powstaje, jest tego czegoś arche. - ergo woda jest arche wszystkich rzeczy". Wniosek jest tu w zasadzie powtórzeniem tego, co znajdujemy w przesłance. Wg Arystotelesa Tales rozumiał "arche" fizycznie, jako początek, przyczynę rzeczy. Natomiast możemy tłumaczyć "arche" metafizycznie, jako zasadę, i wtedy ten wniosek wcale nie jest słuszny. Jak było naprawdę, tego wiemy.
Przy czym Arystoteles używa takich słów jak "zapewne" czy "być może" przy powyższych opisach, więc są to jego przewidywania, a czyjeś poglądy przedstawia przy pomocy swojego słownictwa (np. arche; materia, schemat substratu i cech, użycie sylogizmów - to typowe dla Arystotelesa pojęcia, schematy i metody) i na swój sposób. Interpretując Talesa, przypisuje mu postawę materialistyczną, jest w jego ujęciu przedstawicielem typowego phisika.
Druga teza Talesa: teza psychologiczno-teologiczna.
- (z "De anima" - "O duszy" Arystotelesa) "Tales zdaje się sądzić, że dusza jest siłą poruszającą, ponieważ magnez ma duszę, bo przyciąga żelazo". "Nie brak takich, co twierdzą, że dusza jest złączona ze wszechświatem. Dla tych to racji Tales uważał, że dusza jest pełna bogów". Zdania "magnez ma duszę" i "wszystko jest pełne bogów" (które to zdanie cytuje Platon) są dla Arystotelesa zagadkowe, więc podaje własne propozycje tez filozoficznych, z których mogłyby wynikać. Są to takie tezy: dusza jest siłą poruszającą oraz że dusza jest zmieszana ze światem. A że jest pełne bogów, to też dusza, jako złączona ze wszechświatem, jest pełna bogów.
Talesa z tym, co było wcześniej, łączą bogowie - element animizmu, rzeczy mają duszę, skrzaty i duchy drzew - to pierwszy rodzaj tłumaczenia. Ale można uznać to jako coś, co Talesa łączy z tym, co było później - że świat jest przepełniony duszą, i tak robi Arystoteles. Wątpliwość jest dlatego, że Tales nie miał jeszcze wypracowanego języka, więc nie mając słowa abstrakcyjnego na opisanie pewnych rzeczy, używał do tego celu pojęcia bogów - dlatego można przypisywać mu pewne ukryte intencje. Zasada jest taka, że nie powinno być się zbyt przesadnym w przypisywaniu dawnym filozofom wyprzedzającym ich czas idee. Np. niektórzy filozofowie przypisują Talesowi stoickie pojęcie "duszy świata", ale bardziej prawdopodobna jest interpretacja witalistyczna - wszystko żyje, a nie: wszystko jest przepełniona jedną duszą, która świat porządkuje.
Anaksymander z Miletu. Przedstawia umysłowość dużo bardziej rozwiniętą niż ta Talesa. Źródłem informacji o nim są dla nas "Żywoty filozofów" Diogenesa Laertiosa (choć nie jest to całkiem pewne źródło informacji). Ten pisze tak mniej więcej: Anaksymander był Milezyjczykiem. Za pierwszą zasadę uważał to, co nieograniczone. Twierdził następnie, że zmianie podlegają tylko części, a całość jest niezmiennie. Wynalazł zegar słoneczny i umieścił go w Lacademonie. Nauczał, że światło księżyca jest światłem odbitym od słońca, które nie jest mniejsze od ziemi, ale jest stworzone z ognia. Stworzył pierwszy pierwszą mapę świata i pierwsze planetarium. W kronice Apollodora czytamy, że w 547/6 r. p.n.e. Anaksymander miał 64 lata. Opowiadają, że dzieci śmiały się z niego śpiewu, na co miał odpowiedzieć: "Trzeba się zatem nauczyć śpiewać, by zadowolić dzieci".
Apeiron - coś, co nie ma granic. Pierwotnie przymotnik rodzaju nijakiego + on. Nie wprowadził tego Platon! (skorygować notatki!) Było to centralnym punktem filozofii Platona, to wydzielanie abstraktu, i wcześniej w tym znaczeniu stosował je Sokrates, ale słowo "apeiron" najpewniej stosował sam Anaksymander.
genus proximum - rodzaj najbliższy, et differentia specifica - różnica szczególna. Arystoteles ("De generatione et coruptione" - "o powstawaniu i ginięciu") mówi, że apeiron jest czymś nieokreślonym, poza albo pomiędzy żywiołami. Dla określenia apeironu nie można znaleźć rodzaju ogólnego (najbliższego), bo nie da się znaleźć nic ogólniejszego, więc stwarza problemy definicyjne. Najlepiej więc go opisywać, wskazując na cechy, które Anaksymander mu przypisuje. Apeiron jest 1)nieograniczony przestrzennie ( jest "to periehon" - to, co otaczające; otacza wszystko; większe niż cokolwiek innego, niż światy i nieba) - choć apeiron znaczyło czasami po prostu "ogromnie duże" - mogło to znaczyć, że nie możemy wyznaczyć jego granic, a niekoniecznie, że jest nieskończony przestrzennie (?). 2)nieograniczony czasowo (jest "ageros" - niestarzejący się (nie ma końca) i "aidios" - co znaczy, że nie ma końca, a może też znaczyć, że nie ma początku); 3)jest jeden (nie w znaczeniu numerycznym, ale - nie jest niczym konkretnym, jest niezróżnicowany, nie ma w nim elementu wielości; 4)pozostaje w ruchu (o jaki ruch chodzi, nie wiemy, istnieje wszak sugestia, że chodzi o ruch wirowy - bo był uznawany wśród innych filozofów często za najlepiej tłumaczący zjawiska zachodzące w przyrodzie) 5)jest nieograniczony (w sensie: niewyczerpywalny - bo nieskończony czasowo, bo nieskończony przestrzennie, bo nieokreślony - nie ma konfiguracji struktury, która mogłaby się rozpaść).
Anaksymander wg relacji Arystotelesa zastanawiał się, jak jemu współcześni i późniejsi, nad przeciwieństwami - jak to jest, że istnieją sprzeczności. Jeśli szukamy arche, to nie możemy wybrać jednej z elementów świata, bo jeden z nich jest zawsze w opozycji do innych, a wtedy wzmacniamy ten element w stosunku do innych; powinniśmy wybrać natomiast co bardziej podstawowego, co wytłumaczy nam, czemu przeciwieństwa istnieją. Apeiron musi być niewyczerpywalny, bo w walce przeciwieństw wygrywają raz jedne raz drugie, a swą energię czerpią z apeironu, w który przechodzi to, co się rozpada. Jest to niewyczerpywalny magazyn cech, jakości, materii, energii, z którego wszystkie przeciwieństwa się biorą. Gdyby tak nie było, to jedno przeciwieństwo wygrałoby, a inne przestniałoby istnieć. "(...)? Z niego wyłaniają się nieba i światy" - mówi Anaksymander. Wypowiedzenie to jest źródłem wielu sporów. Niektórzy mówią o wielości światów koegzystujących, w tym naszym; bardziej popularna interpretacja mówi, że są to światy sukcesywne - jeden powstaje, potem ten się rozpada, a tworzy się następne. Jeszcze inni łączą obie teorie, mówiąc o sukcesywnie następujących koegzystujących świata. Wg prof. Legutki najbardziej prawdopodobna mówi o tym, że są to sukcesywne zjawiska występujące w obrębie jednego świata, a sformułowanie "nieba i światy" jest metaforą.
Kolejna cecha apeironu to 6) jest boski. Sugestia podziału filozofów Arystotelesa spowodowało, że zaczęło funkcjonować określenie: jońscy filozofowie przyrody (co znaczy, że sprawy boskie ich nie interesują, bo to domena teologów). Natomiast w starożytności wcale w ten sposób przedsokratyków nie uznawano. Cyceron czy św. Augustyn uważali ich jako filozofów zajmujących się teologią. Od XIX w. do połowy XX istniały dwie podstawowe szkoły interpretowania filozofii star.: szkoła niemiecka, wywodząca się z tradycji Hegla, wedle której ojcem założycielem tej tradycji był historyk filozofii Zeller - że filozofia zaczęła się od filozofii przyrody, a wątki teologiczne, etyczne, humanistyczne pojawiły się później. W Anglii funkcjonował Jean Burnet, który był wydawcą całości dzieł Platona, będących do dziś wzorem dla wszelkich odniesień i cytatów. Uznawał on, że słowo bóg czy bogowie dla przedsokratyków miało sens niereligijny. Wyłom w tej tradycji popełnił niemiecki uczony Werner Jaeger, później wykładowca na Harvardzie. Na szkockim uniwersytecie w Sedendrum wygłosił przełomowy wykład - wykład Gifforda (Gifford lectures) nt. teologii presokratyki. Później wykłady te ukazały się w formie książkowej (Theology of Early Greek Philosophers). Stawia tam tezę mocno opozycyjną do tez Burneta.
Anaksymander: "W rzeczach, z których byty powstają znajdują one z konieczności swój kres, ponieważ za niesprawiedliwość płacą sobie nawzajem karę i rekompensatę według orzeczenia czasu".
W zdaniu tym znajdujemy przemieszanie: języka fizycznego wczesnych filozofów greckich (powstawanie i ginięcie) oraz języka moralno-prawnego (orzeczenie, rekompensata, kara).
Pierwsza część zdania wskazuje na apeiron. Druga mówi, że wyłanianie nie zachodzi arbitralnie, tylko na mocy porządku moralno-prawnego.
Nietzsche interpretował ten fragment jako spór pomiędzy motłochem, przeciętnością a tym, co jest energetyczne i twórcze. Jako spór twórczej jednostki z pospolitym kolektywem.
Jest to interpretacja fałszywa, ponieważ Nietzche rozumiał cytat tak, jakby byty płaciły komuś, a naprawdę płacą sobą nawzajem.
W apeironie potencjalnie istnieją ciepło i zimno, ale nie są antagonistyczne, bo nie są jeszcze wyłonione. Później się wyłaniają i dookreślają. Każde wyłonienie się jakiejś cechy jest niesprawiedliwością wobec niewyłonionej cechy. Mówi to, że jest jakiś system, który karze te niesprawiedliwości - jest to czas. W świecie panuje równowaga w sensie czasowym. Jest to właśnie apeiron.