5.1 Obliczenia

Moment gnący

$$\alpha_{sr} = \ \frac{\sum_{}^{}{\alpha_{i + 1}}}{(s - 1)} = \ \frac{65*3 + 66 + 64}{4} = 81,25\ \frac{\text{μm}}{m}$$

$${M}_{g\ sr} = \ \frac{\alpha_{sr}bh^{2}E}{12} = \ \frac{81,25*10^{- 6}*0,06*{0,0085}^{2}*2,1*10^{11}}{12} = 6,16\ Nm$$

Siła tnąca

$$\alpha_{sr} = \ \frac{\sum_{}^{}{\alpha_{i + 1}}}{(s - 1)} = \ \frac{20*4 + 18}{4} = 24,5\ \frac{\text{μm}}{m}$$

$${T}_{g\ sr} = \ \frac{\alpha_{sr}bh^{2}E}{6(l_{2} - l_{1})} = \ \frac{24,5*10^{- 6}*0,06*{0,0085}^{2}*2,1*10^{11}}{6*0,15} = 24,78\ N$$

Moment skręcający

$$\alpha_{sr} = \ \frac{\sum_{}^{}{\alpha_{i + 1}}}{(s - 1)} = \ \frac{35*5}{4} = 43,75\ \frac{\text{μm}}{m}\ $$

$${M}_{s\ sr} = \frac{\alpha_{sr}\pi E(D_{z}^{4} - D_{w}^{4})}{32D_{z}(1 + v)} = \frac{43,77*10^{- 6}*3,14*2*10^{11}*({0,03}^{4} - {0,026}^{4})\ }{32*0,03\ (1 + 0,3)} = 7,77\ Nm$$

Wyznaczenie modułu Younga i liczby Poissona

$$\varepsilon_{1} = \ \frac{A + B}{2} = \ \frac{42 + 25}{2} = 33,5\ \frac{\text{μm}}{m}\ ,\ \ \varepsilon_{2} = 100,5\ \frac{\text{μm}}{m}\ ,\ \ \varepsilon_{3} = 168,5\frac{\text{μm}}{m}$$

$$v_{1} = \ \frac{A - B}{A + B} = \frac{42 - 25}{42 + 25} = 0,25\ ,\ \ v_{2} = \ \frac{128 - 73}{128 + 73} = 0,27\ ,\ \ v_{3} = \ \frac{215 - 122}{215 + 122} = 0,28$$

$$E = \frac{\sigma_{\text{g\ max}}}{\varepsilon} = \ \frac{M_{g}}{W_{z}}\ \frac{1}{\varepsilon} = \ \frac{6PL}{bh^{2}\varepsilon}\ $$

$$E_{1} = \ \frac{6*20*0,25}{0,06*{0,0085}^{2}*33,5*10^{- 6}\ } = 2,07*10^{5}\text{\ MPa}$$

$$E_{2} = \ \frac{6*60*0,25}{0,06*{0,0085}^{2}*100,5*10^{- 6}\ } = 2,07*10^{5}\text{\ MPa\ }$$

$$E_{3} = \ \frac{6*100*0,25}{0,06*{0,0085}^{2}*168,5*10^{- 6}\ } = 2,05*10^{5}\text{MPa}$$

$$v_{sr} = \frac{0,25 + 0,27 + 0,28}{3} = 0,27$$

$$E_{sr} = \frac{\left( 2,07 + 2,07 + 2,05 \right)*10^{5}}{3} = 2,06*10^{5}\text{MPa}$$

5.2 Wnioski

Podczas doświadczenia, obciążaliśmy metalową belkę, w dwóch punktach ciężarkami o masie 1 i 2kg. Staraliśmy się to robić dokładnie i w miarę możliwości nie wprawiać sztang w ruch.

Podczas mierzenia i późniejszego obliczania wartości wzrastały liniowo.

Otrzymany moduł Younga jest zbliżony do wartości, którą powinna mieć stal doskonała i wynosi E = 2, 06 * 10⁵MPa. Natomiast współczynnik Poissona mieści się w granicach właściwości stali i wynosi v = 0, 27.

∖n