1. Cel

Celem ćwiczenia jest analiza układu pomp połączonych szeregowo. Dodatkowo przeprowadzamy analizę działania pojedynczej pompy by móc dokonać porównania wyników.

Badamy charakterystykę układu określając wysokość podnoszenia, moc pobieraną i sprawność zespołu w funkcji wydatku. Dzięki charakterystyce pojedynczej pompy możemy wyznaczyć wysokość dodatkowych strat pomp działających w układzie.

1. Opis doświadczenia

Pompa odśrodkowa jest to urządzenie mechaniczne służące do wymuszenia przepływu i energii mechanicznej cieczy za pomocą siły odśrodkowej wirnika.

Zespół pomp w zależności od rodzaju połączenia spełnia dwa założenia. W przypadku połączenia równoległego zwiększa wydatek natomiast przy połączeniu szeregowym zwiększamy wysokość podnoszenia.

Należy przy tym pamiętać, że układ ma mniejszą sprawność niż suma sprawności pomp działających samodzielnie na przewodzie.

1. Opis stanowiska

Stanowisko składa się z poziomych przewodów, zaworów, manometrów pudełkowych, dwóch wodomierzy i dwóch pomp. Przez układ przepływa woda w obiegu zamkniętym. Zawory umożliwiają przepływ wody w wielu konfiguracjach a manometry pomiar wielu wysokości ciśnień.

Pompy zasilane są energią elektryczną poprzez miernik mocy tj. watomierz który umożliwia pomiar mocy pobieranej przez układ pomp.

1. Sposób wykonania ćwiczenia.

Przepływ cieczy przez pompę 2.

Odpowietrzamy manometry. Ustawiamy zawory tak, by istniał przepływ całkowitego strumienia cieczy przez pompę i jej manometry a jednocześnie by ciecz nie płynęła przez nieużywaną w doświadczeniu pompę. Przy otwartych zaworach włączamy pompę 2. Podczas tworzenia charakterystyki pompy 2 sterujemy zaworem Z5 ustawiając kolejne natężenia przepływu. Odczytujemy wskazania manometrów opisujących ciśnienie na króćcu ssawnym i tłocznym, mierzymy wydatek oraz wskazanie watomierza.

Przepływ cieczy przez układ pomp połączonych szeregowo.

Odpowietrzamy manometry. Kontrolujemy poziom wody w naczyniu wyrównawczym. Ustawiamy zawory tak, by ciecz płynęła całym strumieniem najpierw przez jedną a następnie drugą pompę. Ustawiamy prędkości kątowe pomp (pamiętamy że pierwsza pompa nie może mieć prędkości kątowej mniejszej niż druga pompa). Regulujemy przepływ zaworem Z5. Zapisujemy wskazanie watomierza, liczymy wydatki na przewodach za każdą z pomp, spisujemy wskazania manometrów razem z ich wysokościami ponad oś układu.

1. Obliczenia

Analiza pompy 2

W celu określenia wydatku liczyliśmy czas w jakim przepływa określona przez przepływomierz 2 objętość wody. Czas został zmierzony 2 razy następnie wyliczyliśmy czas średni za pomocą średniej arytmetycznej.

t1[s]	t2[s]	t śr	Vo [m³]	Q [m3/s]
7,24	7,18	7,210	30*0,0001	0,0004161
8,06	8,02	8,040	30*0,0001	0,0003731
9,50	9,58	9,540	30*0,0001	0,0003145
11,12	11,08	11,100	30*0,0001	0,0002703
11,86	11,80	11,830	30*0,0001	0,0002536
13,29	13,28	13,285	30*0,0001	0,0002258
17,58	17,67	17,625	30*0,0001	0,0001702
21,19	21,23	21,210	30*0,0001	0,0001414
26,61	26,51	26,560	30*0,0001	0,0001130
59,18	59,22	59,200	30*0,0001	0,0000507

tśr = (t1+t2)/2

W celu określenia wysokości podnoszenia Ho zmierzyliśmy ciśnienia przed i za pompą na manometrach pudełkowych.

	M2[Mpa]	p2[MPa]	M3[Mpa]	p3[MPa]	∆p[MPa]	Ho[m]
1	0,000	0,00201	0,027	0,02896	0,02695	2,7541
2	0,000	0,00201	0,030	0,03196	0,02995	3,0607
3	0,000	0,00201	0,032	0,03396	0,03195	3,2650
4	0,000	0,00201	0,034	0,03596	0,03395	3,4694
5	0,004	0,00601	0,034	0,03596	0,02995	3,0607
6	0,003	0,00501	0,031	0,03296	0,02795	2,8563
7	0,000	0,00201	0,033	0,03496	0,03295	3,3672
8	0,004	0,00601	0,035	0,03696	0,03095	3,1628
9	0,004	0,00601	0,036	0,03796	0,03195	3,2650
10	0,003	0,00501	0,037	0,03896	0,03395	3,4694

Gdzie:

M2, M3 – odczyt z manometrów kolejno 2 i 3

P2, p3 – ciśnienia w osi przewodu odpowiednio przed i za pompą

∆p – różnica ciśnień przy przepływie przez pompę

ρ(23°C)=	997,538	kg/m³
g=	9,81	m/s²

HM2=	0,205	m
HM3=	0,200	m

Gdzie: HM2, HM3 – wys. manometru ponad poziom osi przewodów

p2, p3 liczone ze wzoru:

p_i = Mi + ρgHMi

$$Ho = \frac{p}{\text{ρg}}$$

Następnie by obliczyć sprawność η pompy odczytywaliśmy wskazanie watomierza Np. oraz obliczyliśmy moc użyteczną Nu

	Np [W]	Nu[W]	η[%]
1	78,0	11,21	14,38
2	78,0	11,18	14,33
3	76,0	10,05	13,22
4	76,0	9,18	12,07
5	75,0	7,60	10,13
6	75,5	6,31	8,36
7	74,0	5,61	7,58
8	74,0	4,38	5,92
9	73,0	3,61	4,94
10	72,5	1,72	2,37

Analiza układu pomp połączonych szeregowo

Podstawowe wzory jw..

Tym razem mierzyliśmy Q za pomocą dwóch wodomierzy. Za wysokość przepływu przyjmujemy uśrednioną wartość.

	wodomierz W1	wodomierz W2
V[m³]	t[s]	tśr[s]	Q1[m³/s]
30*0,0001	8,06	8,12	8,09
30*0,0001	8,01	8,06	8,04
30*0,0001	8,04	7,99	8,02
30*0,0001	8,25	8,20	8,23
30*0,0001	8,17	8,19	8,18
30*0,0001	8,90	8,98	8,94
30*0,0001	9,21	9,35	9,28
30*0,0001	9,49	9,50	9,50
30*0,0001	12,01	12,11	12,06
30*0,0001	13,45	13,41	13,43

Odczytane wartości wskazań manometrów oraz obliczona wartość p3 w osi przewodu

	M1[MPa]	M2[MPa]	M3[MPa]	p3[MPa]	M4[MPa]
1	0,013	0,001	0,013	0,014957	0,006
2	0,013	0,001	0,013	0,014957	0,006
3	0,013	0,001	0,013	0,014957	0,006
4	0,013	0,001	0,013	0,014957	0,005
5	0,014	0,001	0,014	0,015957	0,008
6	0,014	0,006	0,018	0,019957	0,012
7	0,016	0,005	0,02	0,021957	0,014
8	0,016	0,008	0,02	0,021957	0,014
9	0,018	0,013	0,03	0,031957	0,024
10	0,02	0,014	0,033	0,034957	0,028

Np odczytane mocy z watomierza

Ho – wysokość podnoszenia

$$Ho = \frac{p_{3}}{\text{ρg}} - h_{\text{WZ}}$$

	Np[W]	Ho[m sł. H2O]	Nu[W]	η[%]
1	114	0,7834	2,849	2,50
2	114	0,7834	2,848	2,50
3	114	0,7834	2,842	2,49
4	113	0,7834	2,818	2,49
5	113	0,8856	3,168	2,80
6	112	1,2944	4,258	3,80
7	112	1,4988	4,739	4,23
8	112	1,4988	4,639	4,14
9	110	2,5207	6,131	5,57
10	108	2,8272	6,152	5,70

h_WZ – wysokość wzniesienia zwierciadła wody ponad oś przewodów równa 0,745m

1. Porównanie wyników

Liczymy główne wartości dla różnych układów pomp za pomocą wyników otrzymanych dla pracy pojedynczej pompy 2.

Teoretyczny układ szeregowy. Następuje podwojenie wysokości podnoszenia ustalonej podczas analizy działania pompy 2.

H+H [m]	Q [m3/s]	Np+Np[W]	Nu[W]	η[%]
5,508	0,0004161	156	22,43	14,38
6,121	0,0003731	156	22,35	14,33
6,530	0,0003145	152	20,10	13,22
6,939	0,0002703	152	18,35	12,07
6,121	0,0002536	150	15,19	10,13
5,713	0,0002258	151	12,62	8,36
6,734	0,0001702	148	11,22	7,58
6,326	0,0001414	148	8,76	5,92
6,530	0,0001130	146	7,22	4,94
6,939	0,0000507	145	3,44	2,37

Teoretyczny układ równoległy. Następuje podwojenie wartości przepływu pompy 2.

Ho[m]	Q+Q[m3/s]	Np+Np[W]	Nu[W]	η[%]
2,754	0,0008322	156	22,428	14,38
3,061	0,0007463	156	22,352	14,33
3,265	0,0006289	152	20,095	13,22
3,469	0,0005405	152	18,352	12,07
3,061	0,0005072	150	15,191	10,13
2,856	0,0004516	151	12,624	8,36
3,367	0,0003404	148	11,217	7,58
3,163	0,0002829	148	8,756	5,92
3,265	0,0002259	146	7,218	4,94
3,469	0,0001014	145	3,441	2,37

1. Obliczanie błędów pomiarowych.

Dla pompy 2

1. Błąd pomiaru Q

$$Q = \left| \frac{V}{t^{2}} \right|t + \left| \frac{1}{t} \right|\Delta V$$

∆t=0,1s

∆V=0,001m³

$$Q1 = \frac{30*0,0001}{7,210^{2}}*0,1 + \frac{1}{7,210}0,001 = 5,771*10^{- 6}$$

	Q [m3/s]	t śr [s]	∆t [s]	błąd Q [m3/s]
1	0,0004161	7,21	0,1	0,00000577100
2	0,0003731	8,04	0,1	0,00000464097
3	0,0003145	9,54	0,1	0,00000329628
4	0,0002703	11,1	0,1	0,00000243487
5	0,0002536	11,83	0,1	0,00000214364
6	0,0002258	13,285	0,1	0,00000169980
7	0,0001702	17,625	0,1	0,00000096575
8	0,0001414	21,21	0,1	0,00000066687
9	0,0001130	26,56	0,1	0,00000042527
10	0,0000507	59,2	0,1	0,00000008560

1. Błąd pomiaru p

p = |ρg|HMi

∆HMi – błąd pomiaru rzędnej wzniesienia manometru

∆HMi = 0,2cm=0,002m

∆p= 997,538*9,81*0,002= 19,57 Pa

1. Błąd Ho

∆p=19,57 Pa

$$Ho = \left| \frac{1}{\text{ρg}} \right|p = \frac{19,57}{997,538*9,81} = 0,002m = 0,2cm$$

1. Błąd Nu

Nu = |ρgQ|Ho + |ρgHo|Q

	Q [m3/s]	blad Q	błąd Ho	Ho[m]	błąd Nu [W]
1	0,00041609	0,00000577100	0,002	2,7541	0,163678
2	0,00037313	0,00000464097	0,002	3,0607	0,146305
3	0,00031447	0,00000329628	0,002	3,2650	0,111474
4	0,00027027	0,00000243487	0,002	3,4694	0,087956
5	0,00025359	0,00000214364	0,002	3,0607	0,069168
6	0,00022582	0,00000169980	0,002	2,8563	0,051931
7	0,00017021	0,00000096575	0,002	3,3672	0,035154
8	0,00014144	0,00000066687	0,002	3,1628	0,023409
9	0,00011295	0,00000042527	0,002	3,2650	0,015799
10	5,0676E-05	0,00000008560	0,002	3,4694	0,003898

1. Błąd η

$$\eta = \left| \frac{1}{\text{Np}} \right|\Delta Nu + \left| - \frac{\text{Nu}}{\text{Np}^{2}} \right|\Delta\text{Np}$$

∆Np – błąd odczytu wskazania watomierza równy 1W

	Np [W]	Nu[W]	błąd Nu	błąd Np	∆η[%]
1	78,0	11,21	0,163678	1	0, 3942
2	78,0	11,18	0,146305	1	0, 3713
3	76,0	10,05	0,111474	1	0, 3206
4	76,0	9,18	0,087956	1	0, 2746
5	75,0	7,60	0,069168	1	0, 2273
6	75,5	6,31	0,051931	1	0, 1795
7	74,0	5,61	0,035154	1	0, 1499
8	74,0	4,38	0,023409	1	0, 1116
9	73,0	3,61	0,015799	1	0,0894
10	72,5	1,72	0,003898	1	0,0381

Dla układu pomp

1. Błąd pomiaru Q

$$Q = \left| \frac{V}{t^{2}} \right|t + \left| \frac{1}{t} \right|\Delta V$$

∆t=0,1s

∆V=0,001m³

	V[m³]	∆V	tśr[s]	∆t	∆Q
1	0,003	0,0001	8,07	0,1	1,7E-05
2	0,003	0,0001	8,08	0,1	1,7E-05
3	0,003	0,0001	8,10	0,1	1,69E-05
4	0,003	0,0001	8,16	0,1	1,68E-05
5	0,003	0,0001	8,21	0,1	1,66E-05
6	0,003	0,0001	8,93	0,1	1,5E-05
7	0,003	0,0001	9,29	0,1	1,42E-05
8	0,003	0,0001	9,49	0,1	1,39E-05
9	0,003	0,0001	12,07	0,1	1,03E-05
10	0,003	0,0001	13,49	0,1	9,06E-06

1. Błąd pomiaru p

p = |ρg|HMi

∆HMi – błąd pomiaru rzędnej wzniesienia manometru

∆HMi = 0,2cm=0,002m

∆p= 997,538*9,81*0,002= 19,57 Pa

1. Błąd Ho

$$Ho = \left| \frac{1}{\text{ρg}} \right|p + h_{\text{WZ}}$$

∆p=19,57Pa

∆h_WZ=0,003m

$$Ho = \frac{19,57}{997,538*9,81} + 0,003 = 0,004m$$

1. Błąd Nu

Nu = |ρgHo|Q + |ρgQ|Ho

	∆Q	∆Ho	Qśr[m³/s]	Ho[m sł. H2O]	∆Nu[W]
1	0,000016991	0,004	0,0003716	0,7834	0,1448
2	0,000016978	0,004	0,0003714	0,7834	0,1447
3	0,000016931	0,004	0,0003706	0,7834	0,1443
4	0,000016754	0,004	0,0003676	0,7834	0,1428
5	0,000016637	0,004	0,0003655	0,8856	0,1585
6	0,000014971	0,004	0,0003361	1,2944	0,2028
7	0,000014250	0,004	0,0003231	1,4988	0,2216
8	0,000013878	0,004	0,0003163	1,4988	0,2159
9	0,000010344	0,004	0,0002486	2,5207	0,2649
10	0,000009059	0,004	0,0002224	2,8272	0,2593

1. Błąd η

$$\eta = \left| \frac{1}{\text{Np}} \right|\Delta Nu + \left| - \frac{\text{Nu}}{\text{Np}^{2}} \right|\Delta\text{Np}$$

∆Np – błąd odczytu wskazania watomierza równy 1W

	Np.[W]	Nu[W]	∆Np.	∆Nu	∆η[%]
1	114	2,849	1	0,1448	0,1489
2	114	2,848	1	0,1447	0,1488
3	114	2,842	1	0,1443	0,1484
4	113	2,818	1	0,1428	0,1484
5	113	3,168	1	0,1585	0,1651
6	112	4,258	1	0,2028	0,2150
7	112	4,739	1	0,2216	0,2356
8	112	4,639	1	0,2159	0,2297
9	110	6,131	1	0,2649	0,2915
10	108	6,152	1	0,2593	0,2928

1. Wnioski

Z załączonych wykresów możemy odczytać wiele własności pompy 2 i układu pomp. Niestety małe zakresy Q od którego sporządzamy charakterystyki układów nie pozwalają nam na wyciągnięcie odpowiednich wniosków. Uniemożliwia nam to także znajomość kształtu wykresu Ho(Q) dla pomp wirowych ponieważ upewnia nas, że doświadczenie nie zostało przeprowadzone z należytą starannością. Niespójności mogą tez być spowodowane faktem ze manometry różnicowe nie wskazują podciśnienia co miałoby znaczenie w obliczaniu ciśnienia na króćcu ssawnym pompy drugiej. To z kolei miało wpływ na charakterystykę układów teoretycznych.

Porównując teoretyczny i praktyczny wykres H(Q)na przedziale 0,00024 –0,0004 m³/s

Widzimy pewne zbieżności, jednakże okazuje się ze pompy połączone szeregowo tracą około 50% na wysokości podnoszenia. Należy przy tym zaznaczyć, że przy połączeniu szeregowym pompy pracowały z dużo mniejszą prędkością kątową.

Wykresy sprawności również nie są spójne. Mogło to być jednak spowodowane niedostatecznie dużym przekrojem natężenia przepływu. Ponieważ wykres η(Q) charakteryzuje krzywa Gaussa, z wykresów moglibyśmy odczytać że największą sprawność teoretyczny układ szeregowy osiąga dla Q=0,0004m³/s natomiast w praktyce przepływ ten wynosi ok. 0,0002 m³/s.

Mimo, iż wydatki mierzone na dwóch przewodach w układzie szeregowym są różne, nie widzimy wyraźnej przewagi żadnego z wydatków z czego wynika że różnice są spowodowane jedynie błędem pomiarowym.