Sprawozdanie z laboratorium mechaniki płynów

Temat:

PRACA UKŁADU POMP ODŚRODKOWYCH

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było określenie charakterystyk wysokości podnoszenia, pobieranej mocy i sprawności układu równoległego pomp odśrodkowych oraz pompy pracującej samodzielnie, a następnie opracowanie wyników dla układu teoretycznego i porównanie ich wynikami rzeczywistymi.

1. Wstęp teoretyczny:

Pompa - to maszyna przepływowa, umożliwiająca dostarczenie przepływającemu przez nią strumieniowi cieczy energii mechanicznej. Stosowana jest zazwyczaj w celu przemieszczenia cieczy wzdłuż przewodu lub podniesieniu jej na pewną wysokość. Działanie pompy polega na wytworzeniu różnicy ciśnień pomiędzy wlotem a wylotem z pompy, czyli pomiędzy przewodem ssawnym doprowadzającym czynnik do pompy a tłocznym, odprowadzającym czynnik.

Zespół pomp to układ dwóch lub więcej pomp, który zwiększa wydatek lub wysokość podnoszenia pompowanego płynu.

Połączenie równoległe pomp stosowane jest w celu zwiększenia ilości przepompowywanego płynu, w układzie tym zastępujemy jedną pompę zespołem, w którym każda pompa umieszczona jest na osobnym przewodzie, stanowiącym odgałęzienie przewodu doprowadzającego.

Połączenie szeregowe stosowane jest w celu zwiększenia wysokości podnoszenia przy braku zmiany wydatku. Pompy umieszczone są na jednym przewodzie jedna za drugą.

1. Opis stanowiska:

• ZW – zbiornik wyrównawczy

• P1, P2 – pompy odśrodkowe

• M1, M2, M3, M4 – manometry pudełkowe

• Watomierz

• W- wodomierze skrzydełkowe

• Z1, Z2, Z3, Z4, Z5 – zawory kulowe

1. Wykonanie ćwiczenia:

1. Określenie charakterystyk układu równoległego:

Przygotowanie układu polegało na ustawieniu odpowiednich zaworów, w takiej pozycji, by doprowadzić do przepływu czynnika przez obie pompy, tj. zamknięcie zaworu Z2 i Z5 oraz otwarcie zaworów Z1, Z3, Z4. Następnie po odkręceniu zaworu Z5 regulującego natężenie przepływu uruchomiono pompy P1 i P2, odpowietrzono wszystkie manometry, a następnie przystąpiono do pomiarów czasu przepływającej przez wodomierz cieczy oraz odczytów poboru mocy przez układ na watomierzu, jak również do odczytów ciśnienia na manometrach, przy różnych wartościach przepływu w układzie. Przed i po zakończeniu ćwiczenia zmierzono temperaturę wody w układzie, oraz wzniesienie manometrów ponad oś pomp i zwierciadła wody w zbiorniku wyrównawczym.

2. Określenie charakterystyk samodzielnej pompy

Przygotowanie układu polegało na ustawieniu odpowiednich zaworów, w takiej pozycji, by doprowadzić do przepływu czynnika jedną pompę tj. zamknięcie zaworu Z1, Z2 i Z4 oraz otwarcie zaworów Z3. Następnie po odkręceniu zaworu Z5 regulującego natężenie przepływu uruchomiono pompę P1 odpowietrzono manometry M1 i M5, a następnie przystąpiono do pomiarów czasu przepływającej przez wodomierz W1 cieczy oraz odczytów poboru mocy przez układ na watomierzu, jak również do odczytów ciśnienia na manometrach, przy różnych wartościach przepływu w układzie.

1. Wyniki pomiarów wraz z obliczeniami:

Dane:

Wartość przyśpieszenia ziemskiego:

g = 9,81 $\frac{m}{s^{2}}$

Temperatura wody:

t = 23⁰C T = 296,15 K

Odczytano wartość gęstości wody z tablic¹ na podstawie zmierzonej temperatury wody:

$\rho_{H_{2}O_{296\ K}} = 997,\ 53\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Różnica między rzędną zwierciadła wody w zbiorniku wyrównawczym a osią poziomą przewodu:

z₁ = 0,73 m

Różnica między rzędną osi manometru a osią poziomą przewodu:

z₂ = 0,21 m

Dokładności używanego sprzetu:

Rzędna zwierciadła wody:

Δz₁ = 0,001 m

Rzędna wzniesienia manometru:

Δz₂ = 0,001 m

Wskazanie manometru:

Δp = 0,0005 MPa = 500 Pa

Tempetaura:

Δt = 1⁰C

Czas:

Δt’=0,01 sek

Objętość:

ΔV =0,0001 m³

Watomierz:

ΔN_p = 1 W

Przykładowe obliczenia będziemy wykonywać dla pomiaru pierwszego.

^{--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

¹ - "Tablice i wykresy do obliczeń z mechaniki płynów" W. Stefański, K. Wyszkowski

Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej 1979

Analiza pompy 1

WARIANT 1, POMPA NR 1, PRĘDKOŚĆ OBROTOWA ω=750 obr/min
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Tabela 1: Wyniki wykonanych pomiarów.

Czas dla wodomierza mierzony był dla dwóch obrotów najmniejszej tarczy (x0,0001), czyli dla przepływu 0,002 m³.

Aby wyliczyć wartość wydatku Q korzystamy z wzoru:

$$Q = \frac{V}{t}\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

$$Q = \frac{0,002}{19,12} = 0,0001046\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

Aby obliczyć wysokość podnoszenia korzystamy z uproszczonego równania Bernoulliego, które ostatecznie przyjmuje postać:

$$H_{o} = \frac{p}{\gamma} = \frac{p_{p}}{\rho \bullet g} - \frac{p_{s}}{\rho \bullet g}\lbrack m\rbrack$$

Gdzie:

p_p – ciśnienie odczytane z manometru znajdującego się za pompą [MPa]

p_s - ciśnienie odczytane z manometru znajdującego się przed pompą [MPa]

$$H_{o} = \frac{p}{\gamma} = \frac{0,0015 \bullet 10^{6}}{997,\ 53 \bullet 9,81} = 0,15\lbrack m\rbrack$$

Aby policzyć sprawność pompy η korzystamy z wzoru:

$$\eta = \frac{N_{u}}{N_{p}}\ \lbrack - \rbrack$$

Gdzie:

N_u – moc użyteczna pompy mierzona w [W]

N_p – moc pobierana odczytana z watomierza przedstawiana w [W]

Aby policzyć moc użyteczną korzystamy z wzoru:

N_u = γ • Q • H_o [W]

N_u = 997,  53 • 9, 81 • 0, 0001046 • 0, 15 =  0, 1569[W]

$$\eta = \frac{0,1569}{32,5} = 0,005\lbrack - \rbrack$$

Lp.	Q$\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$	M1 [MPa]	ŚREDNIA	M4 [MPa]	ŚREDNIA	Δp [MPa]	Ho [m]	Nu [W]	Np [W]	η [-]
1	0,0001046	0,0125	0,0125	0,011	0,011	0,0015	0,1533	0,1569	32,5	0,005
		0,0125		0,011
2	0,0001479	0,011	0,011	0,0095	0,0095	0,0015	0,1533	0,2218	33,0	0,007
		0,011		0,0095
3	0,0001747	0,01	0,01	0,008	0,008	0,0020	0,2044	0,3495	33,5	0,010
		0,01		0,008
4	0,0001869	0,009	0,009	0,007	0,007	0,0020	0,2044	0,3738	33,5	0,011
		0,009		0,007
5	0,0002025	0,0095	0,0095	0,0065	0,0065	0,0030	0,3066	0,6076	33,5	0,018
		0,0095		0,0065
6	0,0002107	0,009	0,009	0,006	0,006	0,0030	0,3066	0,6322	33,5	0,019
		0,009		0,006
7	0,0002182	0,0085	0,0085	0,0055	0,0055	0,0030	0,3066	0,6547	33,5	0,020
		0,0085		0,0055
8	0,0002242	0,0085	0,0085	0,0055	0,0055	0,0030	0,3066	0,6726	33,5	0,020
		0,0085		0,0055
9	0,0002295	0,0085	0,0085	0,005	0,005	0,0035	0,3577	0,8032	33,5	0,024
		0,0085		0,005
10	0,0002356	0,008	0,008	0,0045	0,0045	0,0035	0,3577	0,8245	33,5	0,025
		0,008		0,0045

Tabela 2: Wszystkie wyniki obliczeń zebrane w jednym miejscu.

Rachunek błędów:

Wyliczono niepewność pomiarową wydatku korzystając z wzoru:

$$Q = \left| - \frac{V}{t^{2}} \right| \bullet t + \left| \frac{1}{t} \right| \bullet \Delta V$$

$$Q = \left| - \frac{0,002}{{19,12}^{2}} \right| \bullet 0,01 + \left| \frac{1}{19,12} \right| \bullet 0,0001 = \ 0,000005285\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

Wyliczono niepewność pomiarową ciśnienia korzystając ze wzoru:

p = |ρ•g| • z₂

p = |997, 53•9,81| • 0, 001 = 9, 786 [Pa]

Wyliczono niepewność pomiarową wyskości tłoczenia korzystając ze wzoru:

$$Ho = \left| \frac{1}{\rho \bullet g} \right| \bullet p$$

$$Ho = \left| \frac{1}{997,\ 53 \bullet 9,81} \right| \bullet 9,786 = 0,001\ \lbrack m\rbrack$$

Wyliczono niepewność pomiarową mocy użytecznej korzystając ze wzoru:

N_u = |ρ•g•Q| • Ho + |ρ•g•Ho| • Q

N_u = |997, 53•9,81•0,0001046| • 0, 001 + |997, 53•9,81•0,1533| • 0, 000005285 = 0, 008951 [W]

Wyliczono niepewność pomiarową sprawności pompy korzystając ze wzoru:

$$\eta = \left| \frac{1}{N_{p}} \right| \bullet \Delta N_{u} + \left| - \frac{N_{u}}{{N_{p}}^{2}} \right| \bullet \Delta N_{p}$$

$$\eta = \left| \frac{1}{32,5} \right| \bullet 0,008951 + \left| - \frac{0,1569}{{32,5}^{2}} \right| \bullet 1 = 0,00042\ \lbrack - \rbrack$$

Lp.	$$Q\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$	p [Pa]	Ho[m]	Nu [W]	η [−]
1	0,000005285	9,786	0,001	0,008951	0,00042
2	0,000007503	9,786	0,001	0,01270	0,00059
3	0,000008890	9,786	0,001	0,01949	0,00089
4	0,000009520	9,786	0,001	0,02087	0,00096
5	0,000010332	9,786	0,001	0,03298	0,00153
6	0,000010759	9,786	0,001	0,03434	0,00159
7	0,000011149	9,786	0,001	0,03558	0,00165
8	0,000011462	9,786	0,001	0,03658	0,00169
9	0,000011738	9,786	0,001	0,04333	0,00201
10	0,000012056	9,786	0,001	0,04450	0,00206

Tabela 3: Wszystkie niepewności zebrane w jednym miejscu.

Wykresy charakterystyk pompy nr 1

Układ równoległy rzeczywisty

WARIANT 2 UKŁĄD RÓWNOLEGŁY
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Tabela 4: Wyniki wykonanych pomiarów.

Wszystkie wzory z analizy pompy 1 obowiązują również tutaj.

Aby wyliczyć wydatek całego układu stosujemy wzór:

$$Q = Q_{1} + Q_{2}\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

$$Q = 0,0002211 + 0,0002049 = \ 0,0004259\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

Lp.	Q1$\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$	Q2$\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$	Q$\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$
1	0,0002211	0,0002049	0,0004259
2	0,0002996	0,0002908	0,00059
3	0,0003606	0,0003572	0,000718
4	0,0003606	0,0004326	0,000871
5	0,0004672	0,0004720	0,0009392
6	0,0004384	0,0004895	0,000977
7	0,0005029	0,0005023	0,001005
8	0,0004672	0,0005072	0,001013
9	0,0005052	0,0005118	0,001017
10	0,0004871	0,0005144	0,001028

Tabela 5: Wyniki wszystkich wyliczonych wydatków.

Aby obliczyć wysokość podnoszenia korzystamy z wzoru:

$$H_{o} = \frac{p}{\gamma} - z_{1}\ \lbrack m\rbrack$$

Gdzie:

p – ciśnienie odczytane z manometru M4 mierzone w [MPa]

$$H_{o} = \frac{0,031}{997,\ 53 \bullet 9,81} - 0,73 = \ 2,44\ \lbrack m\rbrack$$

Aby wyliczyć moc pobieraną całego układu stosujemy wzór:

N_p = N₁ + N₂ [W]

N_p = 148, 0 [W]

Lp.	Q$\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$	Ho [m]	Np [W]	Nu [W]	η [-]
1	0,0004259	2,44	148,0	10,16	0,07
2	0,0005904	1,93	151,5	11,13	0,07
3	0,0007178	1,42	154,0	9,95	0,06
4	0,0008710	0,70	157,5	5,97	0,04
5	0,0009392	0,45	159,0	4,09	0,03
6	0,0009766	0,19	159,0	1,81	0,01
7	0,001005	0,09	159,5	0,86	0,01
8	0,001013	0,09	160,0	0,87	0,01
9	0,001017	0,04	160,5	0,36	0,002
10	0,001028	0,04	161,0	0,37	0,002

Tabela 6: Wszystkie wyniki obliczeń zebrane w jednym miejscu.

Rachunek błędów:

Wyliczono niepewność pomiarową wydatku korzystając z wzoru:

$$Q = \left| - \frac{V}{{t_{sr1}}^{2}} \right| \bullet t + \left| \frac{1}{t_{sr}} \right| \bullet \Delta V + \left| - \frac{V}{{t_{sr2}}^{2}} \right| \bullet t + \left| \frac{1}{t_{sr}} \right| \bullet \Delta V$$

$$Q = \left| - \frac{0,001}{{45,24}^{2}} \right| \bullet 0,01 + \left| \frac{1}{45,24} \right| \bullet 0,0001 + \left| - \frac{0,001}{{48,81}^{2}} \right| \bullet 0,01 + \left| \frac{1}{48,81} \right| \bullet 0,0001 = 0,000004519\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack\text{\ \ }$$

Wyliczono niepewność pomiarową ciśnienia korzystając ze wzoru:

p = |ρ•g| • z₂

p = |997, 53•9,81| • 0, 001 = 9, 786 [Pa]

Wyliczono niepewność pomiarową wyskości tłoczenia korzystając ze wzoru:

$$Ho = \left| \frac{1}{\rho \bullet g} \right| \bullet p + z_{1}$$

$$Ho = \left| \frac{1}{997,\ 53 \bullet 9,81} \right| \bullet 9,786 + 0,001 = 0,002\ \lbrack m\rbrack$$

Wyliczono niepewność pomiarową mocy użytecznej korzystając ze wzoru:

N_u = |ρ•g•Q| • Ho + |ρ•g•Ho| • Q

N_u = |997, 53•9,81•0,0004259| • 0, 002 + |997, 53•9,81•2,44| • 0, 000004519 = 0, 1161 [W]

Wyliczono niepewność pomiarową sprawności pompy korzystając ze wzoru:

$$\eta = \left| \frac{1}{N_{p}} \right| \bullet \Delta N_{u} + \left| - \frac{N_{u}}{{N_{p}}^{2}} \right| \bullet \Delta N_{p}$$

$$\eta = \left| \frac{1}{148,0} \right| \bullet 0,1161 + \left| - \frac{10,16}{{148,0}^{2}} \right| \bullet 1 = 0,0012\ \lbrack - \rbrack$$

Lp.	$$Q\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$	p [Pa]	Ho[m]	Nu [W]	η [−]
1	0,000004519	9,786	0,002	0,1161	0,0012
2	0,000006172	9,786	0,002	0,1279	0,0013
3	0,000007472	9,786	0,002	0,1176	0,0012
4	0,000009152	9,786	0,002	0,07980	0,0007
5	0,000009780	9,786	0,002	0,06099	0,0005
6	0,00001022	9,786	0,002	0,03808	0,0003
7	0,00001056	9,786	0,002	0,02872	0,0002
8	0,00001063	9,786	0,002	0,02894	0,0002
9	0,00001061	9,786	0,002	0,02369	0,0002
10	0,00001079	9,786	0,002	0,02396	0,0002

Tabela 7: Wszystkie niepewności zebrane w jednym miejscu.

Układ pomp teoretyczny

Dla teoretycznego układu pomp przyjęto wartości parametrów pracy pompy nr 1.

Aby wyliczyć wydatek całego układu stosujemy wzór:

$$Q = Q_{1} + Q_{1}\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack = 0,0001046*2 = 0,0021\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack\ $$

Aby obliczyć wysokość podnoszenia korzystamy z wzoru:

$$H_{o} = \frac{p}{\gamma} - z_{1}\ \lbrack m\rbrack$$

Gdzie:

p – ciśnienie odczytane z manometru M4 mierzone w [MPa]

$$H_{o} = \frac{0,011}{997,\ 53 \bullet 9,81} - 0,73 = \ 1,5182\ \lbrack m\rbrack$$

Aby wyliczyć moc pobieraną całego układu stosujemy wzór:

N_p = N₁ + N₁ [W]

N_p = 32, 5 * 2 = 65 [W]

Lp.	Q1$\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$	Q1$\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$	Q$\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$
1.	0,0001046	0,0001046	0,00021
2.	0,0001479	0,0001479	0,0003
3.	0,0001747	0,0001747	0,00035
4.	0,0001869	0,0001869	0,00037
5.	0,0002025	0,0002025	0,00041
6.	0,0002107	0,0002107	0,00042
7.	0,0002182	0,0002182	0,00044
8.	0,0002242	0,0002242	0,00045
9.	0,0002295	0,0002295	0,00046
10.	0,0002356	0,0002356	0,00047

Tabela 8: Wartości wydatku dla układu teoretycznego.

Lp.	$$Q\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$	Ho[m]	Np [W]	Nu [W]	η [−]
1	0,00021	1,52	32,5	3,12	0,10
2	0,0003	1,21	33,0	3,56	0,11
3	0,00035	0,91	33,5	3,12	0,09
4	0,00037	0,70	33,5	2,53	0,08
5	0,00041	0,60	33,5	2,40	0,07
6	0,00042	0,50	33,5	2,04	0,06
7	0,00044	0,39	33,5	1,70	0,05
8	0,00045	0,39	33,5	1,74	0,05
9	0,00046	0,29	33,5	1,31	0,039
10	0,00047	0,19	33,5	0,87	0,026

Tabela 9: Wyniki pozostałych obliczeń .

Rachunek błędów:

Wyliczono niepewność pomiarową wydatku korzystając z wzoru:

$$Q = \left| - \frac{V}{{t_{sr1}}^{2}} \right| \bullet t + \left| \frac{1}{t_{sr}} \right| \bullet \Delta V + \left| - \frac{V}{{t_{sr2}}^{2}} \right| \bullet t + \left| \frac{1}{t_{sr}} \right| \bullet \Delta V$$

$$Q = \left| - \frac{0,002}{{19,12}^{2}} \right| \bullet 0,01 + \left| \frac{1}{19,12} \right| \bullet 0,0001 + \left| - \frac{0,002}{{19,12}^{2}} \right| \bullet 0,01 + \left| \frac{1}{19,12} \right| \bullet 0,0001 = 0,000004350\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack\text{\ \ }$$

Wyliczono niepewność pomiarową ciśnienia korzystając ze wzoru:

p = |ρ•g| • z₂

p = |997, 53•9,81| • 0, 001 = 9, 786 [Pa]

Wyliczono niepewność pomiarową wysokości tłoczenia korzystając ze wzoru:

$$Ho = \left| \frac{1}{\rho \bullet g} \right| \bullet p + z_{1}$$

$$Ho = \left| \frac{1}{997,\ 53 \bullet 9,81} \right| \bullet 9,786 + 0,001 = 0,002\ \lbrack m\rbrack$$

Wyliczono niepewność pomiarową mocy użytecznej korzystając ze wzoru:

N_u = |ρ•g•Q| • Ho + |ρ•g•Ho| • Q

N_u = |997, 53•9,81•0,00021| • 0, 002 + |997, 53•9,81•1,52| • 0, 000004350 = 0, 0687[W]

Wyliczono niepewność pomiarową sprawności pompy korzystając ze wzoru:

$$\eta = \left| \frac{1}{N_{p}} \right| \bullet \Delta N_{u} + \left| - \frac{N_{u}}{{N_{p}}^{2}} \right| \bullet \Delta N_{p}$$

$$\eta = \left| \frac{1}{32,5} \right| \bullet 0,0687 + \left| - \frac{3,12}{{32,5}^{2}} \right| \bullet 1 = 0,0051\ \lbrack - \rbrack$$

L.p	$$Q\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$	p [Pa]	Ho[m]	Nu [W]	η [−]
1	0,000004350	9,786	0,002	0,0687	0,0051
2	0,000006079	9,786	0,002	0,0779	0,0056
3	0,000007436	9,786	0,002	0,0731	0,0050
4	0,000009090	9,786	0,002	0,0695	0,0043
5	0,000009833	9,786	0,002	0,0656	0,0041
6	0,000010243	9,786	0,002	0,0579	0,0035
7	0,000010557	9,786	0,002	0,0493	0,0030
8	0,000010646	9,786	0,002	0,0499	0,0030
9	0,000010687	9,786	0,002	0,0393	0,0023
10	0,000010806	9,786	0,002	0,0292	0,0016

Tabela 10: Wartości niepewności dla teoretycznego układu pomp .

Wnioski

Analizując wykresy charakterystyk układu pomp rzeczywistych i układy pomp teoretycznych wyliczonych na podstawie wartości z pompy pojedynczej numer 1 można stwierdzić, że charakterystyki mocy pobieranej i sprawności nie pokrywają się ze sobą (jednakże charakterystyka ma podobny kształt jednak jest przesuniętą o pewną wartość wydatku Q), natomiast charakterystyka wysokości podnoszenia jest zbliżona dla obu typów układów. Z powodowane to było z pewnością różną prędkością obrotową obieraną na początku doświadczenia (układ teoretyczny – 750 r/min; układ rzeczywisty – 1850 r/min). W związku z tym stwierdzamy, że nieścisłości w wynikach są uzasadnione.

Wyniki doświadczenia wskazują na bardzo niską wysokość podnoszenia pompy numer 1.

Sprawność układu pom teoretycznych okazała się większa od sprawności układu rzeczywistego.

Niepoprawność wyników doświadczenia może być spowodowana błędem odczytu z manometru numer 2 oraz błędem obserwatora w pomiarach czasu. Manometr numer 2 wskazywał stałą wartość bliską zeru.