OPIS TECHNICZNY
Konstrukcja żelbetowa między piętrowego stropu płytowo-żebrowego: Długość budynku 19,0 m Szerokość budynku 10,0 m Wysokość kondygnacji 2,7 m Przeznaczenie budynku – Schronisko
Przyjęto: Beton klasy B25; fcd = 13, 3 MPa ; fctd = 1, 0 MPa ; Stal AI ; fyd = 210 MPa ; Klasa ekspozycji – X0 Rodzaj konstrukcji - prefabrykowana
Rodzaj Podłogi: Deszczułki podłogowe na lepiku o grubości 22 mm Zaprawa cementowo-wapienna o grubości 30 mm Styropian o grubości 100 mm Zaprawa cementowo-wapienna o grubości 30 mm Tynk od spodu o grubości 15 mm
Obciążenia i współczynniki obciążeń przyjęto zgodnie z PN-82/B-02000 ; PN-82/02001 Obliczenia przeprowadzono zgodnie z PN-B-03264:2002 Do pomocy w obliczeniach posłużyła książka „Konstrukcje z betonu” Stefan Pyrak
OBLICZENIA:
OBLICZENIE PŁYTY A
ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ NA PŁYTĘ
| Rodzaj Obciążeń | Obciążenie Charakterystyczne | Współczynnik Bezpieczeństwa | Obciążenie Obliczeniowe |
|---|---|---|---|
| STAŁE | |||
| 1) Deszczułki podłogowe na lepiku o grubości 22 mm | |||
| 0,23 | 0,23 | 1,30 | |
| 2) Zaprawa Cementowo-wapienna 30 mm | |||
| 19,00 | 0,03 | 0,57 | 1,30 |
| 3) Styropian 100 mm | |||
| 0,45 | 0,01 | 0,00 | 1,20 |
| 4) Zaprawa Cementowo-wapienna 30 mm | |||
| 19,00 | 0,03 | 0,57 | 1,30 |
| 5) Płyta żelbetowa | |||
| 25,00 | 0,05 | 1,25 | 1,10 |
| 6) Tynk od spodu Cementowo-wapienny 15 mm | |||
| 19,00 | 0,015 | 0,29 | 1,30 |
| Suma | qk=2,91 | ||
| ZMIENNE | |||
| 1) Schronisko | |||
| 15,00 | 1,50 | 1,20 | |
| Suma | pk=1,50 | ||
Suma całkowita Σ |
qk+pk=4,41 | 1,20701 |
Wykres momentów dla płyty:
PN-B-03264:2002 str.25 p.4.4.3
leff = ln + an1 + an2
$$a_{n1} = a_{n2} = min\left\{ \begin{matrix}
\frac{h_{f}}{2} = \frac{5}{2} = 2,5\ cm \\
\frac{t}{2} = \frac{36}{2} = 18,0\ cm \\
\end{matrix} \right.\ $$
leff = 175 + 2, 5 + 2, 5 = 180 cm = 1, 80 m
$$M_{\text{sd}} = \frac{(p + q) \bullet l_{\text{eff}}^{2}}{8} = \frac{\left( 1,8\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} + 3,53\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right) \bullet {(1,80\ m)}^{2}}{8} = 2,16\ kNm$$
Otulenie prętów zbrojenia:
PN-B-03264:2002 Tablica 21; str.90; Minimalna grubość otulenia Cmin [mm] dla klasy ekspozycji X0
Cmin = 10 [mm]
PN-B-03264:2002 p.8.1.1.2; str.89; (185) – Otulenie prętów zbrojenia
Cnom = Cmin + c
c = 0 ÷ 5 mm − w elementach prefabrykowanych
Przyjmuję c = 5 mm
Cnom = 10 mm + 5 mm = 15 mm
d - użyteczna wysokość przekroju
$$d = h_{f} - \left( C_{\text{nom}} + \frac{\varnothing}{2} \right)\ \lbrack m\rbrack$$
$$d = 0,05 - \left( 0,015 + \frac{0,006}{2} \right) = 0,032\ \lbrack m\rbrack$$
Msd = 2, 16 kNm
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{sd}}}{\alpha_{\text{cc}} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}$$
Gdzie:
αcc - współczynnik uwzględniający wpływ obciążenia długotrwałego, niekorzystny efekt sposobu przyłożenia obciążenia, a w przypadku słupów również wpływ małych przekrojów na wytrzymałość obliczeniową betonu na ściskanie PN-B-03264:2002 p.2.1.2; str.15; (3)(4)
αcc = 1, 0
fcd – wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie w konstrukcjach żelbetowych i sprężonych PN-B-03264:2002 Tab.2; str.15;
$$f_{\text{cd}} = 13,3\ MPa = 13300\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
b - 1 m bieżący płyty
d - użyteczna wysokość przekroju – 0,032 m
Msd - moment zginający wywołany obciążeniem obliczeniowym
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{sd}}}{\alpha_{\text{cc}} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{2,16}{1 \bullet 13300 \bullet 1 \bullet {0,032}^{2}} = 0,158$$
ξeff, lim - Graniczna wartość względnej wysokości strefy ściskanej przekroju PN-B-03264:2002 Tab.9; str.33; Przyjmuję ξeff, lim = 0, 62 dla stali klasy A-I
$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet \mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,158} = 0,17 < \xi_{eff,lim} = 0,62$$
ζeff = 1 − 0, 5 • ξeff = 1 − 0, 5 • 0, 17 = 0, 915
d – użyteczna wysokość przekroju
Msd - moment zginający wywołany obciążeniem obliczeniowym
fyd – obliczeniowa granica plastyczności stali zbrojeniowej PN-B-03264:2002 Tab.3; str.19;
$$f_{\text{yd}} = 210\ MPa = 210000\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$A_{s1} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}} \bullet \zeta_{\text{eff}} \bullet d} = \frac{2,16}{210000 \bullet 0,915 \bullet 0,032} = 3,40 \bullet 10^{- 4}\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack = 3,51\ \lbrack\text{cm}^{2}\rbrack$$
As1 = 3, 51 [cm2]
Przyjmuję ⌀ 6 co 8 cm czyli : 12 ⌀ 6 → As1 = 3, 53 [cm2]>3, 51[cm2]
Pręty rozdzielcze:
0, 1 • fyd • As1 = fyd, r • Asr
0, 1 • 210000 • 3, 53 = 210000 • Asr
Asr = 0, 353 [cm2] ⌀ 6 co 33 cm
OBLICZENIE PŁYTY B
PN-B-03264:2002 str.25 p.4.4.3
leff = ln + an1 + an2
$$a_{n1} = a_{n2} = min\left\{ \begin{matrix}
\frac{h_{f}}{2} = \frac{5}{2} = 2,5\ cm \\
\frac{t}{2} = \frac{36}{2} = 18,0\ cm \\
\end{matrix} \right.\ $$
leff = 182, 5 + 2, 5 + 2, 5 = 187, 5 cm = 1, 875 m
$$M_{\text{sd}} = \frac{(p + q) \bullet l_{\text{eff}}^{2}}{8} = \frac{\left( 1,8\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} + 3,53\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right) \bullet {(1,875\ m)}^{2}}{8} = 2,34\ kNm$$
Otulenie prętów zbrojenia:
PN-B-03264:2002 Tablica 21; str.90; Minimalna grubość otulenia Cmin [mm] dla klasy ekspozycji X0
Cmin = 10 [mm]
PN-B-03264:2002 p.8.1.1.2; str.89; (185) – Otulenie prętów zbrojenia
Cnom = Cmin + c
c = 0 ÷ 5 mm − w elementach prefabrykowanych
Przyjmuję c = 5 mm
Cnom = 10 mm + 5 mm = 15 mm
d - użyteczna wysokość przekroju
$$d = h_{f} - \left( C_{\text{nom}} + \frac{\varnothing}{2} \right)\ \lbrack m\rbrack$$
$$d = 0,05 - \left( 0,015 + \frac{0,006}{2} \right) = 0,032\ \lbrack m\rbrack$$
Msd = 2, 34 kNm
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{sd}}}{\alpha_{\text{cc}} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}$$
Gdzie:
αcc - współczynnik uwzględniający wpływ obciążenia długotrwałego, niekorzystny efekt sposobu przyłożenia obciążenia, a w przypadku słupów również wpływ małych przekrojów na wytrzymałość obliczeniową betonu na ściskanie PN-B-03264:2002 p.2.1.2; str.15; (3)(4)
αcc = 1, 0
fcd – wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie w konstrukcjach żelbetowych i sprężonych PN-B-03264:2002 Tab.2; str.15;
$$f_{\text{cd}} = 13,3\ MPa = 13300\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
b - 1 m bieżący płyty
d - użyteczna wysokość przekroju – 0,032 m
Msd - moment zginający wywołany obciążeniem obliczeniowym
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{sd}}}{\alpha_{\text{cc}} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{2,34}{1 \bullet 13300 \bullet 1 \bullet {0,032}^{2}} = 0,172$$
ξeff, lim - Graniczna wartość względnej wysokości strefy ściskanej przekroju PN-B-03264:2002 Tab.9; str.33; Przyjmuję ξeff, lim = 0, 62 dla stali klasy A-I
$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet \mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,172} = 0,19 < \xi_{eff,lim} = 0,62$$
ζeff = 1 − 0, 5 • ξeff = 1 − 0, 5 • 0, 19 = 0, 905
d – użyteczna wysokość przekroju
Msd - moment zginający wywołany obciążeniem obliczeniowym
fyd – obliczeniowa granica plastyczności stali zbrojeniowej PN-B-03264:2002 Tab.3; str.19;
$$f_{\text{yd}} = 210\ MPa = 210000\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$A_{s1} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}} \bullet \zeta_{\text{eff}} \bullet d} = \frac{2,34}{210000 \bullet 0,905 \bullet 0,032} = 3,85 \bullet 10^{- 4}\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack = 3,85\ \lbrack\text{cm}^{2}\rbrack$$
As1 = 3, 85 [cm2]
Przyjmuję ⌀ 8 co 13 cm czyli : 8 ⌀ 8 → As1 = 3, 87 [cm2]>3, 85[cm2]
Pręty rozdzielcze:
0, 1 • fyd • As1 = fyd, r • Asr
0, 1 • 210000 • 3, 87 = 210000 • Asr
Asr = 0, 387 [cm2] ⌀ 6 co 33 cm
OBLICZENIE ŻEBRA
leff = ln + an1 + an2
Dla elementów prefabrykowanych wartość an można przyjmować równe połowie głębokości oparcia.
$$a_{n1} = a_{n2} = \left\{ \begin{matrix}
\frac{t_{podciagu}}{2} = \frac{12,0}{2} = 6\ cm \\
\frac{t_{sciany}}{2} = \frac{12,0}{2} = 6\ cm \\
\end{matrix} \right.\ $$
leff = 487, 5 + 6 + 6 = 487 cm = 4, 995 m
Wymiary żebra – Wytyczne:
$$h = \left( \frac{1}{15};\frac{1}{12} \right)l_{\text{eff}} \rightarrow h - (\frac{1}{15} \bullet 4,995 = 0,33;\ \frac{1}{12} \bullet 4,995 = 0,42) \rightarrow 0,35$$
$$b = \left( \frac{1}{2};\frac{1}{3} \right)h \rightarrow b - (\frac{1}{2} \bullet 0,35 = 0,18;\ \frac{1}{3} \bullet 0,35 = 0,12) \rightarrow 0,15$$
ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ NA ŻEBRO
| Rodzaj Obciążeń | Obciążenie Charakterystyczne | Współczynnik Bezpieczeństwa | Obciążenie Obliczeniowe |
|---|---|---|---|
| STAŁE | |||
| 1) Deszczułki podłogowe na lepiku o grub. 22 mm | |||
| 0,23 | 1,875 | 0,43 | |
| 2) Zaprawa Cementowo-wapienna 30 mm | |||
| 19,00 | 0,03 | 1,875 | 1,07 |
| 3) Styropian 100 mm | |||
| 0,45 | 0,01 | 1,875 | 0,01 |
| 4) Zaprawa Cementowo-wapienna 30 mm | |||
| 19,00 | 0,03 | 1,875 | 1,07 |
| 5) Płyta żelbetowa | |||
| 25,00 | 0,05 | 1,875 | 2,34 |
| 6) Tynk od spodu Cementowo-wapienny 15 mm | |||
| 19,00 | 0,015 | 1,875 | 0,53 |
| 7) Żebro | |||
| 25,00 | 0,15 | 0,35 | 1,31 |
| Suma | qk= 6,76 | ||
| ZMIENNE | |||
| 1) Schronisko | |||
| 1,50 | 1,875 | 2,81 | |
| Suma | pk= 2,81 | ||
| Σ | qk+pk= 9,57 |
Momenty i Tnące dla Żebra:
$$M_{\text{sd}} = \frac{(q + p) \bullet l_{\text{eff}}^{2}}{8} = \frac{\left( 8,05\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} + 3,37\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right) \bullet {(4,995\ m)}^{2}}{8} = 35,62\ kNm$$
$$V_{\text{sd}} = \frac{\left( q + p \right) \bullet l_{\text{eff}}}{2} = \frac{(8,05 + 3,37) \bullet 4,995}{2} = 28,52\ kN$$
PN-B-03264:2002 Tablica 21; str.90; Minimalna grubość otulenia Cmin [mm] dla klasy ekspozycji X0
Cmin = 10 [mm]
PN-B-03264:2002 p.8.1.1.2; str.89; (185) – Otulenie prętów zbrojenia
Cnom = Cmin + c
c = 0 ÷ 5 mm − w elementach prefabrykowanych
Przyjmuję c = 5 mm
Cnom = 10 mm + 5 mm = 15 mm
d - użyteczna wysokość przekroju
$$d = h - \left( C_{\text{nom}} + \varnothing_{s} + \frac{\varnothing}{2} \right)\ \lbrack m\rbrack$$
$$d = 0,35 - \left( 0,015 + 0,006 + \frac{0,016}{2} \right) = 0,32\ \lbrack m\rbrack$$
Msd = 35, 62 kNm
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{sd}}}{\alpha_{\text{cc}} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}$$
Gdzie:
αcc - współczynnik uwzględniający wpływ obciążenia długotrwałego, niekorzystny efekt sposobu przyłożenia obciążenia, a w przypadku słupów również wpływ małych przekrojów na wytrzymałość obliczeniową betonu na ściskanie PN-B-03264:2002 p.2.1.2; str.15; (3)(4)
αcc = 1, 0
fcd – wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie w konstrukcjach żelbetowych i sprężonych PN-B-03264:2002 Tab.2; str.15;
$$f_{\text{cd}} = 13,3\ MPa = 13300\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
b – szerokość żebra – 0,15 m
d - użyteczna wysokość przekroju – 0,32 m
Msd - moment zginający wywołany obciążeniem obliczeniowym
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{sd}}}{\alpha_{\text{cc}} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{35,62}{1 \bullet 13300 \bullet 0,15 \bullet {0,32}^{2}} = 0,174$$
ξeff, lim - Graniczna wartość względnej wysokości strefy ściskanej przekroju PN-B-03264:2002 Tab.9; str.33; Przyjmuję ξeff, lim = 0, 62 dla stali klasy A-I
$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet \mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,174} = 0,19 < \xi_{eff,lim} = 0,62$$
OK.
ζeff = 1 − 0, 5 • ξeff = 1 − 0, 5 • 0, 19 = 0, 905
d – użyteczna wysokość przekroju
Msd - moment zginający wywołany obciążeniem obliczeniowym
fyd – obliczeniowa granica plastyczności stali zbrojeniowej PN-B-03264:2002 Tab.3; str.19;
$$f_{\text{yd}} = 210\ MPa = 210000\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$A_{s1} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}} \bullet \zeta_{\text{eff}} \bullet d} = \frac{35,62}{210000 \bullet 0,905 \bullet 0,32} = 5,86 \bullet 10^{- 4}\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack = 5,86\ \lbrack\text{cm}^{2}\rbrack$$
As1 = 5, 86[cm2]
Przyjmuję As1 = 6, 03 cm2 czyli 3 ⌀ 16
PN-B-03264:2002 p.5.5.2.1 str.46
Sprawdzenie Stanu granicznego nośności obliczeniowej na ścinanie na odcinakach I rodzaju
VSd = 28, 52 kN
Vsd′ = Vsd − d • (q+p) = 28, 52 − 0, 32 • (8,05+3,37) = 24, 87 kN
VRd1 = [0, 35 • k • fctd(1,2+40•ρL) + 0, 15 • δcp]bw • d
Gdzie:
k− Współczynnik równy 1,0, gdy do podpory doprowadzono mniej niż 50% rozciąganego zbrojenia przęsłowego, a w innych przypadkach wyznaczamy ze wzoru:
k = 1, 6 − d = 1, 6 − 0, 32 = 1, 28 m > 1, 0
δcp− Średnie naprężenie ściskające w betonie wywołanym w elementach żelbetowych przez siłę podłużną NSd
δcp = 0
fctd− wytrzymałość obliczeniowa betonu na rozciąganie w konstrukcjach żelbetowych i sprężonych
fctd = 1, 0 MPa = 1000 kN
bw = b− szerokość żebra
b = 0, 15 m
d− użyteczna wysokość przekroju
d = 0, 32 m
ρL− Stopień zbrojenia - PN-B-03264:2002 p.5.5.2.1 str.46
$$\rho_{L} = \frac{A_{\text{sL}}}{b_{w} \bullet d} \leq 0,01$$
Gdzie:
AsL− pole przekroju prętów głównego zbrojenia rozciąganego
$$\rho_{L} = \frac{A_{\text{sL}}}{b_{w} \bullet d} = \frac{6,03}{15 \bullet 32,0} = 0,013 \geq 0,01$$
VRd1 = [0,35•k•fctd(1,2+40•ρL)+0,15•δcp]bw • d = [0,35•1,28•1000•(1,2+40•0,01)+0,15•0]0, 15 • 0, 32 = 34, 41 kN
VSd′ = 24, 87 kN < VRd1 = 34, 41 kN
Odcinek I rodzaju
Nośność VRd2 na odcinkach I rodzaju:
VRd2 = 0, 5 • ν • fcd • bw • z
$$\nu = 0,6 - \frac{f_{\text{ck}}}{250}$$
$$\nu = 0,6 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} = 0,6 - \frac{16,0}{250} = 0,536$$
z = 0, 9 • d = 0, 9 • 0, 32 = 0, 288
VRd2 = 0, 5 • ν • fcd • bw • z = 0, 5 • 0, 536 • 13300 • 0, 15 • 0, 288 = 153, 98 kN
VSd′ = 24, 87 kN < VRd2 = 153, 98 kN
Nie jest wymagane obliczanie zbrojenie poprzecznego
Maksymalny rozstaw ramion strzemion w kierunku podłużnym powinien spełniać warunki:
Smax ≤ 0, 75 • d = 0, 75 • 320 mm = 240 mm
Oraz
Smax ≤ 400 mm
Przyjmuję S1 = 2, 4 cm
STAN GRANICZNY UŻYTKOWALNOŚCI
RYSY PROSTOPADŁE
Obliczeniowa szerokość wk rys prostopadłych: PN-B-03264:2002 p. 6,3 str. 62
Wk = β • Srm • εsm
β− Współczynnik wyrażający stosunek obliczeniowej szerokości rysy do szerokości średniej
β = 1, 3 bo najmniejszy wymiar nieprzekracza 300 mm
Srm− Średni końcowy rozstaw rys PN-B-03264:2002 p. 6.3 str. 63
εsm− średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego
$$S_{\text{rm}} = 50 + 0,25 \bullet k_{1} \bullet k_{2} \bullet \frac{\varnothing}{\rho_{r}}$$
⌀− średnia pręta
k1− współczynnik zależny od przyczepności prętów
k1 = 0, 8 − dla pretow zebrowanych
k2− współczynnik zależny od rozkładu odkształceń w strefie rozciąganej
k2 = 0, 5 − dla rozkladu trojkatnego jak przy zginaniu
ρr− efektywny stopień zbrojenia
$$\rho_{r} = \frac{A_{s1}}{A_{ct,eff}}$$
As1− pole przekroju zbrojenia
Act, eff− pole efektywne przekroju strefy rozciąganej
$$A_{ct,eff} = min\left\{ \frac{2,5a_{1}}{\left( h - x_{\text{II}} \right)/3} \right.\ $$
$$x_{\text{II}} = \frac{2d}{1 + \sqrt{h + \frac{2}{\alpha_{s} \bullet \rho_{L}}}}$$
$$\varepsilon_{\text{sm}} = \frac{\delta_{s}}{E_{s}}\left\lbrack 1 - \beta_{1} \bullet \beta_{2}\left( \frac{\delta_{\text{sr}}}{\delta_{s}} \right)^{2} \right\rbrack$$
δs− naprężenie w zbrojeniu rozciąganym
$$\delta_{s} = \frac{M_{\text{sd}}}{\zeta \bullet d \bullet A_{s1}}$$
$$\zeta = \left\{ \begin{matrix}
0,9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \rho_{L} \leq 0,5\% \\
0,85\ \ \ \ \ \ \ \ \ 0,5\% \leq \rho_{L} \leq 1\% \\
0,8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \rho_{L} > 1\% \\
\end{matrix} \right.\ $$
δsr− naprężenie w zbrojeniu rozciąganym, obliczone w przekroju przez rysę, dla obciążenia powodujące zarysowanie
β1− współczynnik zależny od przyczepności prętów
β1 = 1, 0 − dla pretow zebrowanych
β2− współczynnik zależny od czasu działania i powtarzalności obciążenia
β2 = 0, 5 − przy obciazeniu dlugotrwalym
Zamiast stosunku $\frac{\delta_{\text{sr}}}{\delta_{s}}$ można przyjmować przy zginaniu $\frac{M_{\text{rc}}}{M_{\text{Sd}}}$
Mcr = fctm • Wc
Mcr− Moment rysujący
fctm− Wytrzymałość średnia betonu na rozciąganie – 2, 2 MPa → 2200 kN
Wc− Wskaźnik wytrzymałości przekroju betonowego na zginanie, obliczony jak dla materiału liniowo sprężonego
$$W_{c} = \frac{b \bullet h^{2}}{6}$$
Moment Msd− Charakterystyczne
ψd− Współczynnik potrzebny do obliczenia części długotrwałej obciążenia zmiennego PN-B-82/B-2003 w domach mieszkalnych współczynnik ψd = 0, 35
$$M_{sd,k} = \frac{(q_{k} + \psi_{d \bullet}p_{k}) \bullet l_{\text{eff}}^{2}}{8} = \frac{\left( 6,76\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} + 0,35 \bullet 2,81\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right) \bullet {(4,995\ m)}^{2}}{8} = 24,15\ k\text{Nm}$$
Msd, k = 24, 15 kNm
$$W_{c} = \frac{b \bullet h^{2}}{6} = \frac{0,15 \bullet {0,35}^{2}}{6} = 0,0030625\ m^{3}$$
Mcr = fctm • Wc = 2200 • 0, 0030625 = 6, 73 kNm
$$\rho_{L} = \frac{A_{\text{sL}}}{b_{w} \bullet d} \bullet 100\% = \frac{6,03}{15 \bullet 32,0} \bullet 100\% = 1,26\% > 1\% \rightarrow \zeta = 0,8$$
$$\delta_{s} = \frac{M_{sd,k}}{\zeta \bullet d \bullet A_{s1}} = \frac{24,15}{0,8 \bullet 0,32 \bullet 6,03 \bullet 10^{- 4}} = 156444\text{\ kPa} = 156,444\text{\ MPa}$$
$$\delta_{\text{sr}} = \frac{M_{\text{cr}}}{\zeta \bullet d \bullet A_{s1}} = \frac{6,73}{0,8 \bullet 0,32 \bullet 6,03 \bullet 10^{- 4}} = 43597\ kPa$$
$$\varepsilon_{\text{sm}} = \frac{\delta_{s}}{E_{s}}\left\lbrack 1 - \beta_{1} \bullet \beta_{2}\left( \frac{\delta_{\text{sr}}}{\delta_{s}} \right)^{2} \right\rbrack = \frac{156444}{200 \bullet 10^{6}} \bullet \left\lbrack 1 - 1 \bullet 0,5\left( \frac{43597}{156444} \right)^{2} \right\rbrack = 7,518 \bullet 10^{- 4\ }\text{kPa}$$
$$\rho_{r} = \frac{A_{s1}}{A_{ct,eff}} = \frac{6,03 \bullet 10^{- 4}}{0,15 \bullet 2,5 \bullet 0,029} = 0,0554$$
$$S_{\text{rm}} = 50 + 0,25 \bullet k_{1} \bullet k_{2} \bullet \frac{\varnothing}{\rho_{r}} = 50 + 0,25 \bullet 0,8 \bullet 0,5 \bullet \frac{16}{0,0554} = 79\ mm$$
wk = β • Srm • εsm = 1, 3 • 79 • 7, 518 • 10−4 = 0, 077 mm
PN-B-03264:2002 Tab. 7 str.30 Dla ekspozycji X0 - wlim = 0, 3 mm
wk = 0, 077 < wlim = 0, 3
Szerokość rys prostopadłych jest mniejsza od szerokości granicznej.
RYSY UKOŚNE
PN-B-03264:2002 p.6.4 str. 65
Tnąca Vsd, k− Charakterystyczne
ψd− Współczynnik potrzebny do obliczenia części długotrwałej obciążenia zmiennego PN-B-82/B-2003 w domach mieszkalnych współczynnik ψd = 0, 35
$$V_{sd,k} = \frac{\left( q_{k} + p_{k} \right) \bullet l_{\text{eff}}}{2} = \frac{(6,76 + 0,35 \bullet 2,81) \bullet 4,995}{2} = 19,34\text{\ kN}$$
Szerokość rys ukośnych wk w elementach zginanych
$$w_{k} = \frac{4 \bullet \tau^{2} \bullet \lambda}{\rho_{w} \bullet E_{s} \bullet f_{\text{ck}}}$$
Gdzie:
$$\tau = \frac{V_{sd,k}}{b_{w} \bullet d}$$
ρw = ρw1 • ρw2
Stopień zbrojenia strzemionami prostopadłymi do osi elementu ρw1 oraz strzemionami ukośnymi lub prętami odgiętymi ρw2
Dla strzemion prostopadłych
$$\rho_{w1} = \frac{A_{sw1}}{s_{1} \bullet b_{w}}$$
Asw1− Pole przekroju strzemion do osi elementu, leżących w jednej płaszczyźnie,
s1− rozstaw strzemion prostopadłych do osi elementu,
$$\lambda = \frac{1}{3 \bullet \left\lbrack \frac{\rho_{w1}}{\eta_{1}\phi_{1}} + \frac{\rho_{w2}}{\eta_{2}\phi_{2}} \right\rbrack}$$
ϕ1; ϕ2− odpowiednio: średnia (w mm) strzemion pionowych i prętów ukośnych,
⌀1 = 6 mm
η1; η2− współczynnik zależnie od przyczepności strzemion pionowych i prętów ukośnych
1, 0 − dla pretow gladkich
Asw1 = 2 • as1 = 2 • 0, 28 = 0, 56 cm2
$$\rho_{w1} = \frac{A_{sw1}}{s_{1} \bullet b_{w}} = \frac{0,56}{24 \bullet 15} = 0,00155$$
$$\lambda = \frac{1}{3 \bullet \left\lbrack \frac{\rho_{w1}}{\eta_{1}\phi_{1}} + \frac{\rho_{w2}}{\eta_{2}\phi_{2}} \right\rbrack} = \frac{1}{3 \bullet \left\lbrack \frac{0,00155}{1,0 \bullet 6} \right\rbrack} = 1290\ mm$$
$$\tau = \frac{V_{\text{sd}}}{b_{w} \bullet d} = \frac{19,34}{15 \bullet 32} = 0,00769\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 0,0403\text{\ MPa}$$
$$w_{k} = \frac{4 \bullet \tau^{2} \bullet \lambda}{\rho_{w} \bullet E_{s} \bullet f_{\text{ck}}} = \frac{4 \bullet {0,0403}^{2} \bullet 1290}{0,00155 \bullet 200000 \bullet 20} = 0,00135\text{\ mm}$$
PN-B-03264:2002 Tab. 7 str.30 Dla ekspozycji X0 - wlim = 0, 3 mm
wk = 0, 00135 mm < wlim = 0, 3 mm
Szerokość rysy ukośnej jest mniejsza od szerokości granicznej
UGIĘCIE
Wartości graniczne dla stropów i stropodachów:
$$l_{\text{eff}} \leq 6\ m \rightarrow a_{\lim} = \frac{l_{\text{eff}}}{200} = \frac{4995\text{\ mm}}{200} = 24,98\text{\ mm}$$
alim = 24, 98 mm
$$a = \alpha_{k} \bullet \frac{M_{Sd,k} \bullet l_{\text{eff}}^{2}}{B}$$
αk− Współczynnik zależny od rozkładu zginającego, $\alpha_{k} = \frac{5}{48}$
MSd− Maksymalny moment zginający wywołany rozpatrywanym obciążeniem
B− Sztywność przekroju, w którym osiąga się moment MSd
$$B = \frac{E_{c,eff} \bullet I_{\text{II}}}{1 - \beta_{1} \bullet \beta_{2} \bullet \left( \frac{\delta_{\text{sr}}}{\delta_{s}} \right)^{2} \bullet \left( 1 - \frac{I_{\text{II}}}{I_{I}} \right)}$$
β1 = 1, 0
β2 = 0, 5
δs = 156444 kPa
δsr = 43597 kPa
$$E_{c,eff} = \frac{E_{\text{cm}}}{1 + \varnothing\left( t,t_{0} \right)}$$
Współczynnik pełzania betonu ⌀(t,t0)
⌀(t,t0) = ⌀(∞,t0) • βc(t−t0)
$$h_{0} = \frac{2A_{c}}{u}$$
Ac = 150 • 350 = 52500 mm2
u = 150 + 350 + 350 = 850 mm
$$h_{0} = \frac{2A_{c}}{u} = \frac{2 \bullet 52500}{850} = 123,53\ mm \approx 150\ mm$$
Wartości końcowego współczynnika pełzania betonu ⌀(∞,t0) oraz funkcja βc(t−t0) określająca przyrost pełzania po przyłożeniu obciążenia, obliczone dla cementów zwykłych otrzymano z tablic A.1 i A.2 PN-B-03264:2002 Załącznik A str. 134 i 135. Przyjmuję wiek betonu w chwili obciążenia t0 = 28 dni, wilgotność względną RH = 80%
⌀(∞,t0) = 2, 1
βc(t−t0) = 0, 40
⌀(t,t0) = ⌀(∞,t0) • βc(t−t0) = 2, 1 • 0, 40 = 0, 84
$$E_{c,eff} = \frac{E_{\text{cm}}}{1 + \varnothing\left( t,t_{0} \right)} = \frac{30 \bullet 10^{6}}{1 + 0,84} = 16304347,83\ kPa$$
$$\alpha_{s} = \frac{E_{s}}{E_{c,eff}} = \frac{200 \bullet 10^{6}}{16304347,83} = 12,267$$
$$x_{I} = \frac{0,5 \bullet b \bullet h^{2} \bullet \alpha_{s} \bullet A_{s1} \bullet d}{b \bullet h + \alpha_{s} \bullet A_{s1}} = \frac{0,5 \bullet 15 \bullet 35^{2} + 12,267 \bullet 6,03 \bullet 32}{15 \bullet 35 + 12,267 \bullet 6,03} = 19,29\ cm = 0,193\ m$$
$$I_{I} = \frac{b \bullet x_{I}^{3}}{3} + \frac{b\left( h - x_{I} \right)^{3}}{3} + \alpha_{s} \bullet A_{s1} \bullet \left( d - x_{I} \right)^{2} = \frac{0,15 \bullet {0,193}^{3}}{3} + \frac{0,15 \bullet \left( 0,35 - 0,193 \right)^{3}}{3} + 12,267 \bullet 6,03 \bullet 10^{- 4} \bullet \left( 0,32 - 0,193 \right)^{2} = 6,723 \bullet 10^{- 4}\text{\ m}$$
$$\rho_{L} = \frac{A_{\text{sL}}}{b_{w} \bullet d} \bullet 100\% = \frac{6,03}{15 \bullet 32,0} \bullet 100\% = 1,26\% > 1\% \rightarrow \zeta = 0,8$$
$$x_{\text{II}} = \frac{2 \bullet d}{1 + \sqrt{h + \frac{2}{\alpha_{s} \bullet \rho_{L}}}} = \frac{2 \bullet 0,32}{1 + \sqrt{0,35 + \frac{2}{12,267 \bullet 0,8}}} = 0,367\ m$$
$$I_{\text{II}} = \frac{b \bullet x_{\text{II}}^{3}}{3} + \alpha_{s} \bullet A_{s1} \bullet \left( d - x_{\text{II}} \right)^{2} = \frac{0,15 \bullet {0,367}^{3}}{3} + 12,267 \bullet 6,03 \bullet 10^{- 4} \bullet \left( 0,32 - 0,367 \right)^{2} = 24,879 \bullet 10^{- 4}\text{\ m}$$
$$B = \frac{E_{c,eff} \bullet I_{II}}{1 - \beta_{1} \bullet \beta_{2} \bullet \left( \frac{\delta_{\text{sr}}}{\delta_{s}} \right)^{2} \bullet \left( 1 - \frac{I_{\text{II}}}{I_{I}} \right)} = \frac{16304347,83 \bullet 24,879 \bullet 10^{- 4}\ }{1 - 1,0 \bullet 0,5 \bullet \left( \frac{43597}{156444} \right)^{2} \bullet \left( 1 - \frac{24,879 \bullet 10^{- 4}}{6,723 \bullet 10^{- 4}} \right)} = 36713,68$$
$$a = \alpha_{k} \bullet \frac{M_{Sd,k} \bullet l_{\text{eff}}^{2}}{B} = \frac{5}{48} \bullet \frac{24,15 \bullet {4,995}^{2}}{36713,68} = 0,0017\ m = 15\ mm$$
a = 17 mm ≤ alim = 24, 98 mm
Ugięcie nie przekroczy wartości granicznej