Belka drewniana i słup drewniany.

• Dane wejściowe:

Przeznaczenie obiektu: powierzchnie biurowe

• L rozpiętość belki 15 m

• H wysokość słupa 5 m

• a rozstaw słupów 1m

• Rodzaj drewna użytego- drewno klejone

• Warstwy:

WARSTWY STROPU DREWNIANEGO
Płytki – 10mm
Wylewka cementowa – 50mm
Papa podkładkowa – 6mm
Poszycie z desek – 30mm
Płyta z wełny szklanej – 150mm
Płyta gipsowo kartonowa x2 – 12,5mm

• γ_m – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla materiału:

γ_m = 1,25 sytuacja zwykła

γ_m = 1 sytuacja wyjątkowa

	kmod	Kdef
Klasa użytkowania	1	1
Klasa trwania obciążenia:		0,5
Stałe	0,6
Długotrwałe	0,7

Rodzaj warstwy:	Grubość [m]	Obciążenia stałe [kN/m^3]	Obliczenia:	Wynik [kN/m^2]
Płytki	0,01	21	0,01m*21 kN /m^3	0.21
Wylewka cementowa	0,05	21	0,05 m*21 kN /m^3	1,05
Papa podkładkowa	0,006	14	0,006 m*14 kN /m^3	0,084
Poszycie z desek sosnowych	0,03	5	0,03 m*5 kN /m^3	0,15
Płyta z wełny szkalnej	0,15	0,8	0,15 m*0,8 kN /m^3	0,12
Płyta gipsowo-kartonowa x2	0,0125	12	0,0125 m * 2* 12 kN/m^3	0,3
	Gk = ∑	1,914

• Q_k – kategoria B: 3 kN /m²

γ_Q =1,5 γ_G = 1,35

• Obliczenia:

G = G_k * γ_G = 1,9 kN/m² * 1,35 = 2,6 kN/m²

Q = Q_k * γ_Q = 3 kN/m² * 1,5 = 4,5 kN/m²

Q_SGN = G + Q = 2,6 kN/m² + 4,5 kN/m² = 7,1kN/m²

Q_SGU = G_{k +}+Q_k = 1,9 kN/m² + 3 kN/m² = 4,9kN/m²

q_1N = Q_SGN * a = 7,1 kN/m² * 1m = 7,1 kN/m

q_1U = Q_SGU * a = 4,9 kN/m² * 1m = 4,9 kN/m

• Drewno klejone – klasy wytrzymałości i wartości charakterystyczne:

	Drewno klejone warstwowo-jednorodne
Klasa drewna
Zginanie [N /mm^2]	fmk
5% kwantylu modułu sprężystości wzdłuż włókien [kN /mm^2]	E0,05
Gęstość charakterystyczna [kg/m^3]	ρk

• Obliczenia:

f_md= k_h $\mathbf{\times}\frac{\mathbf{k}\mathbf{\text{mod}}\mathbf{\ }\mathbf{\times \ }\mathbf{f}\mathbf{\text{mk}}}{\mathbf{\gamma}\mathbf{m}}$ ,[$\mathbf{\ }\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{\text{mm}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\rbrack}$

k_h – bez uwzględniania wymiarów poprzecznych elementu = 1

f_md= 1 $\times \frac{0,7\ \times \ 36\ \frac{N}{\text{mm}^{2}}}{1,25} = 20,16\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{\text{mm}}^{\mathbf{2}}}$

α = 0,5

M_gw = $\frac{\mathbf{q}_{\mathbf{1N}}\mathbf{\ }\mathbf{\times \ }\mathbf{L}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{8}}\mathbf{=}$ $\frac{7,1\ kN/m\mathbf{\ }\mathbf{\times \ }\mathbf{15m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{8}}\mathbf{= 199\ ,69\ kNm}$

$\mathbf{h = \ }\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{6\ \times \ M}\mathbf{\text{gw}}\mathbf{\ }}{\mathbf{f}\mathbf{md\ \times \ }\mathbf{\text{α\ }}}}$ = $\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{6\ \times 199,69\ kNm\ \ }}{\mathbf{17,92}\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{\text{mm}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\ \times \ }\mathbf{0,5}}}$ = 0,49m= 49cm

b = α ×h = 0,5 × 51 cm = 25 cm

q_1NC = q_1N + b * h * ρ_k * γ_G *g = 7,1 kN/m + 0,25 m *0,49 m*450 kg/m³*1,35 * 9,81 m/s² = 7,1 kN/m + 730,05 N/m = 7,83kN/m

q_1UC = q_1U + b * h * ρ_k *g = 4,9 kN/m + 0,25 m *0,49m*450 kg/m³ * 9,81 m/s² = 4,9N/m + 540,77 N/m = 5,44 kN/m

l_ef =k₁ * l + k₂ * h= 0,9 * 15m = 13,5m k₁= 0,9

k₂= 0

σ_m.crit = $\frac{0,78 \times b^{2}\text{\ \ }}{h\ \times l\text{ef}\ \ } \times E_{0,05} = \ \frac{0,78 \times {(250mm)}^{2}\text{\ \ }}{490\text{mm} \times 13500mm\ \ } \times 11,1\ kN\ /mm2$= 87,7MPa

Moment zginający:

Mg = $\frac{q1NC \times {l\text{ef}}^{2}\text{\ \ }}{8}\ $= $\frac{7,83\frac{\text{kN}}{m} \times ({14m)}^{2}\text{\ \ }}{8}$ = 220,22 kNm

λ_ref.m =$\sqrt{\frac{f\text{md}}{\sigma\text{m.crit}}}$ = $\sqrt{\frac{20,16\frac{N}{\text{mm}^{2}}}{87,7\text{\ MPa}}}$ = 0,48

Moment bezwładności:

I_y = $\frac{b \times h^{3}\text{\ \ }}{12}$ = $\frac{25cm \times {(49cm)}^{3}\text{\ \ }}{12}$ = 2,5* 10⁵ cm⁴

W_y =$\frac{\text{\ \ }Iy}{0,5 \times h}$= $\frac{\ 2,5\ *\ 10^{5}\ \text{cm}^{4}}{0,5 \times 49\text{cm}}$ =10,2* 10³ cm³

Naprężenia obliczeniowe od zginania:

σ_md =$\frac{\text{\ \ }\text{Mg}}{Wy}$ = $\frac{191,84\ \text{kNm}\ }{10,98*\ 10^{3}\ \text{cm}^{3}}$ = 17,47 MPa

k_h = ($\frac{\mathbf{600}}{\mathbf{h}}\mathbf{)}$^0,1 =($\frac{\mathbf{600}}{\mathbf{490}}\mathbf{)}$^0,1 = 1,02

dla innych przypadków k_h = 1

σ_md ≤ k_crit * f_md

f_md= 1.01 $\times \frac{0,7\ \times \ 36\ \frac{N}{\text{mm}^{2}}}{1,25} = \mathbf{20.56}\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{\text{mm}}^{\mathbf{2}}}$

17,47 MPa ≤ 1 * $\mathbf{20,56}\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{\text{mm}}^{\mathbf{2}}}$

warunek spełniony

Warunek ekonomiczny:

70% ≤ $\frac{\sigma\text{md}}{\text{\ k}\text{crit\ }*\ f\text{md}}$*100 ≤ 100%

70% ≤ $\frac{17,47\text{\ MPa}}{1\ *\ 18,09\frac{N}{\text{mm}^{2}}}$*100 ≤ 100%

70% ≤  96, 57% ≤ 100%

warunek spełniony

Wartości graniczne:

W_fin = $\frac{L}{\ 300}$ = $\frac{1400\text{cm}}{\ 300}$ = 4.67cm dla belki z częścią gipsowo-kartonową

Warunek :

$\frac{\mathbf{L}}{\mathbf{\text{\ h}}}$≤ 20

$\frac{14m}{\ 0,51m}$≤ 20

12,7≤ 20

q_ks = G_k *a+ b * h * ρ_k *g = 1,5 kN/m² * 3,5m + 0,41 m *0,83 m*380 kg/m³* 9,81 m/s² =

6,52 kN/m

q_kz = Q_k * a = 7,5 kN/m² * 3,5m = 26,25 kN/m

E_0.mean = 11,6 $\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{mm}}^{\mathbf{2}}}$

dla obciążeń stałych:

u_{inst s} = u_ms * u_v = u_ms * [ 1+19,2 * ($\mathbf{\ }\frac{\mathbf{h}}{\mathbf{L}\mathbf{\ }}\mathbf{\ )}$² ]

u_ms = $\frac{5*\ q\text{ks\ }*L^{4}}{\ 384\ *\ E0.mean\ *\ Iy}$ = $\frac{5*\ 6,25\ kN/m\ *{(10,5m)}^{4}}{\ 384\ *11,6\ \frac{\text{kN}}{\text{mm}^{2}}\ *\ 19,69\ *\ 10^{5}\ \text{cm}^{4}}$ = 0,0043m

u_{inst s} = 0,0043m * [ 1+19,2 * ($\ \frac{0,83m}{10,5m}\ )$² ] = 0,0041m

u_{fin s} = u_{inst s} * ( 1 + K_def ) = 0,0041m*(1 + 0,5) = 0,0061m

dla obciążeń zmiennych:

u_{inst z} = u_mz * u_v = u_mz * [ 1+19,2 * ($\mathbf{\ }\frac{\mathbf{h}}{\mathbf{L}\mathbf{\ }}\mathbf{\ )}$² ]

u_mz = $\frac{5*\ q\text{kz\ }*L^{4}}{\ 384\ *\ E0.mean\ *\ Iy}$ = $\frac{5*\ 26,25\ kN/m\ *{(10,5m)}^{4}}{\ 384\ *11,6\ \frac{\text{kN}}{\text{mm}^{2}}\ *\ 19,69\ *\ 10^{5}\ \text{cm}^{4}}$ = 0,0181m

u_{inst z} = 0,0181m * [ 1+19,2 * ($\ \frac{0,83m}{10,5m}\ )$² ] = 0,0203m

u_{fin z} = u_{inst z} * ( 1 + ψ_{21 *} K_def ) = 0,0203m * ( 1 + 0,8 * 0,5) = 0,0285 m

u_fin = u_{fin s +} u_{fin z} = 0,0061m + 0,0285 m = 3,46cm

u_fin ≤ W_fin

3,46cm ≤ 3,5cm

warunek spełniony