PODSTAWY METROLOGII

WYKŁAD 3 (22.11.2011r)

Błędy losowe dla pomiarów prostych dla biurka:

Zmierzono je 5 razy: a1, a2, a3, a4,a5

Wzór 1

Błędy maksymalne:

- wynikają one ze zdolności kwantowania danej wielkości, bo każdy przyrząd ma daną określoną zdolność kwantowania. Błędy maksymalne nie obliczamy tylko szacujemy na podstawie percepcji wzroku mierzącego lub też ten błąd maksymalny wyznacza się z klasą niedokładności przyrządów.

Maksymalnybład bezwzględny w dowolnym miejscu skali odniesiony do

Kl=delta/z razy 100

Wzór 2 delta ro

Okreslic bład maksymalny jaki popełniono przy pomiarze samochodu wypełnionego piaskiem jeśli masa pustego samochodu wynosi m_s a błąd maksymalny jaki popełniono przy pomiarze pustego samochodu wynosi delma m_s

_{wzór 3}

gęstość piasku wynosi ro a pomiar gęstości wykonanno delta ro

Jeśli w wyniku 3krotnego pomiaru dane wielkości określonym przyrządem jeden z wyników jest różny od dwu pozostałych to decydującym błędem jest błąd losowy. Ten błąd powinniśmy określić. Jeśli zaś otrzymano 3 identyczne rezultaty to decydującym błędem jest błąd maksymalny.

Błędy systematyczne – wynikają one z konstrukcji [przyrządów przyjetej metody pomiarowej lub wpływu czynników zewnętrznych. Można je zlikwidować stosując inny przyrząd lub inną technikę pomiarową. Błędy systematyczne uwzględnia się za pomocą poprawek. Te zaś określa się dwoma metodami :

1. Rezultaty pomiaru przyrządem co do którego mamy wątpliwości ze dobrze mierzy sprawdzamy na wzorcu. W zależności od relacji wyników stwierdzamy ze przyrząd jest dobry bądź zły.

2. Dokonuje się do określenia poprawek równoległego pomiaru danej wielkości badanym przyrządem i wzorcem. W zależności od relacji wyników stwierdzamy ze przyrząd jest dobry bądź zły.

3. Bledy systematyczne mogą ale nie muszą towarzyszyć zarówno błędom losowym jak i błędom maksymalnym.

Błędy systematyczne towarzyszące błedom maksymalnym.

Wzór 4

To przyrząd jest dobry i poprawka P=0.

Jęsli relacja jest w przeciwną stronę to przyrząd jest zły i można spokojnie sąsiada go pożyczyć:p

Każdo razowo do wskazan przyrządu musimy dawac poprawkę równą: P=xp-xn

- równoległy pomiar

Wzór 5

Jeżeli zachodzi ta relacja to przyrząd jest dobry i chowamy go do szafy nikomu nie dajemy:D

Jeżeli odwrotnie to przyrząd błędnie wskazuje i każdorazowo do wskazan przyrządu należy dawac wartośc poprawki : P=xp-xn

Przykład:

Mamy dwa nanometry A i B i C ( barobus) i przyrządy do mierzenia ciśnienia

A=110Pa delta A=10Pa

B=125Pa delkta B=3Pa

C=123Pa deltac C= 0,1Pa

|110-123|>10+0,1

Przyrząd jest zły i musimy dodawać poprawkę równą P=13Pa

|125-123|<3+0,1

Pomiar dobry poprawka wynosi: P=0

Błędy Systematyczne towarzyszące błędom losowym.

Wyznaczenie pierwszej poprawki:

- badanym przyrządem stwierdzono

(wzór 6)

Do stwierdzenia korzystamy z weryfikacji hipotez statystycznych.

Jako statystykę korzystamy ze statystyki t – studenta

Wzór 7

s- błąd standardowy obciążony

Na czym polega weryfikacja?

Będziemy weryfikowac hipoteze ze srednia arytmetyczna wyników pomiarów badanm przyrządem jest równa wskazaniu wzorca. Polega na porównaniu wartości tej statystyki porównujemy z wartością wytyczną rozkładu t- studenta dla przyjetego poziomu istotnośći alfa ( alfa = 0,05) i k stopni swobody.

K=n-1 (liczba pomiarów pomniejszona o 1)

|t|<t alfa,k

Jeśli zachodzi to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy ze średnia arytmetyczna wyników pomiarów badanych przyrządem jest równa wskazaniu wzorca czyli z prawdopodobieństwem (1- alfa)100%

Z takim prawdopodobieństwem możemy powiedziec ze przyrząd jest dobry i poprawka równa jest p=0

Jeśli relacja wygląda tak : to należy odrzucić hipotezę ze srednia arytmetyczna bada wyników badanych przyrządem jest równa wskazanym wzorca czyli z prawdopodobieństwem (1- alfa)100%

Przyrząd żle mierzy i każdorazowo należy dodawac poprawkę P=x_p-x_m z kreską

Wzór 8

Korzystamy z rozkładu t- studenta a wartośc tej statystyki równa się:

Wzór 9

Dalej postepowania analogicznie jak dla pierwszej poprwaki.

10ciokrotnie mostkiem wheastone zmierzono opór i wynosi od:x1, x2, x3, …, x10.

Natomiast opornicą suwakową stwierdzono ze opór ma wartość xp.

Na poziomie istotności alfa=0,05 określić jakośc tego mostka.

Wzór 10

Błędy grube:

- wynikają z nieumiejętnej obsługi przyrządu, zepsucia się przyrządu, uszkodzenia,

Przy serii pomiarów gdzie jeden z nich odbiega od pozostałych. Czy ten wynik k™óry odbiega od pozostałych jest błędem grubym? Jeśli tak to czy nie należy go uwzlędnic w seriii pomiarowej? Czy nie jest błędem grubym i należy go uwzględnić w serii pomiarowej. Korzystamy wtedy z weryfikacji hipotez statystycznych