Sprawozdanie z laboratorium z fizyki i biofizyki

Ćwiczenie nr 7

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

Data wykonania ćwiczenia: 27.04.09r.

Sekcja nr 7 w składzie:

1. Anna Michałowska

2. Joanna Talik (nie wykonywała ćwiczenia)

3. Katarzyna Hawrot (Chem I)

4. Krzysztof Kołodziej (Chem I)

Data oddania sprawozdania: ……………..

Ocena: …..

1. Wstęp teoretyczny

Soczewka - proste urządzenie optyczne składające się z jednego lub kilku sklejonych razem bloków przezroczystego materiału.

Rodzaje soczewek:

Oś optyczna to prosta przechodząca przez środki krzywizn elementów układu optycznego pokrywająca się z osią symetrii tych elementów

Ognisko soczewki to teoretyczny punkt, w którym przecinają się równoległe do osi optycznej promienie świetlne po przejściu przez układ optyczny.

Ogniskowa soczewki to odległość ogniska od powierzchni środkowej.

Równanie soczewki:

• Geometryczne:

$$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{f}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{y}}$$

• Materiałowe:

$$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{f}}\mathbf{=}\left( \mathbf{n - 1} \right)\left( \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{r}_{\mathbf{1}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{r}_{\mathbf{2}}} \right)$$

1. Przebieg ćwiczenia

1. Opis wykonywanych czynności

Do wykonania doświadczenia wykorzystano ławę optyczną. Jest to stalowa szyna o długości 1,5m z milimetrową skalą.

Na jednym końcu ławy ustawiliśmy przedmiot o wysokości 19mm, na drugim ekran a pomiędzy nimi soczewkę skupiającą. Pomiar wykonywaliśmy przesuwając soczewkę wzdłuż ławy i szukając jej takiego położenia aby pojawiający się na ekranie obraz był najostrzejszy. Następnie mierzyliśmy odległość obrazu od soczewki d_i oraz wysokość obrazu powstałego na ekranie h_i. Dla każdej odległości d₀ wykonaliśmy 6 pomiarów. Wyniki przedstawione w tabeli są średnią z tych prób.

1. Tabele wyników

Tabela pomiarów długości d_i i h_i:

Pomiar	d0 [mm]
	500
di [mm]	1
	2
	3
	4
	5
	6
	średnia
hi [mm]	1
	2
	3
	4
	5
	6
	średnia

Tabela obliczeń:

d0 [mm]	1/di+1/d0	f [mm]	hi/h0	-di/d0
500	0,014	71,4	0,12	-0,161
450	0,015	66,7	0,22	-0,176
400	0,014	71,4	0,26	-0,221
350	0,014	71,4	0,28	-0,249
300	0,013	76,9	0,34	-0,331
250	0,014	71,4	0,37	-0,400
200	0,015	66,7	0,56	-0,527
150	0,014	71,4	0,96	-0,922
100	0,014	71,4	2,5	-2,625
średnia	0,0141	70,97	0,623	-0,624

1. Obliczenia

Ogniskową soczewki możemy obliczyć za pomocą przekształceń poniższego wyniku.

$\overset{\overline{}}{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{f}}}\mathbf{= 0,0141}$ $f = \frac{1}{0,0141}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\mathbf{f = 71\ \lbrack mm\rbrack}$

Powiększenie liniowe możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$\mathbf{m =}\frac{\mathbf{h}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{h}_{\mathbf{0}}}\mathbf{= -}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{d}_{\mathbf{0}}}$ m₁=0, 623 m₂=0, 624

1. Analiza błędów

Analizę błędów obliczamy za pomocą odchylenia standardowego:

• Ogniskowa soczewki

$$\sigma_{f} = \sqrt{\frac{\left( 71,4 - 70,96 \right)^{2} + \left( 66,7 - 70,96 \right)^{2} + \left( 71,4 - 70,96 \right)^{2} + \left( 71,4 - 70,96 \right)^{2}}{9} +}$$

$$\overset{\overline{}}{\text{\ \ }\overset{\overline{}}{+ \frac{\left( 76,9 - 70,96 \right)^{2} + \left( 71,4 - 70,96 \right)^{2} + \left( 66,7 - 70,96 \right)^{2} + \left( 71,4 - 70,96 \right)^{2} + \left( 71,4 - 70,96 \right)^{2}}{9}}}$$

σ_f=2, 84 [mm]

• Powiększenie liniowe

$$\sigma_{m_{1}} = \sqrt{\frac{\left( 0,12 - 0,623 \right)^{2} + \left( 0,22 - 0,623 \right)^{2} + \left( 0,26 - 0,623 \right)^{2} + \left( 0,28 - 0,623 \right)^{2}}{9} +}$$

$$\overset{\overline{}}{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\overset{\overline{}}{+ \frac{\left( 0,34 - 0,623 \right)^{2} + \left( 0,37 - 0,623 \right)^{2} + \left( 0,56 - 0,623 \right)^{2} + \left( 0,96 - 0,623 \right)^{2} + \left( 2,5 - 0,623 \right)^{2}}{9}}}$$

σ_m1=0, 75 [mm]

$$\sigma_{m_{2}} = \sqrt{\frac{\left( 0,161 - 0,624 \right)^{2} + \left( 0,176 - 0,624 \right)^{2} + \left( 0,221 - 0,624 \right)^{2} + \left( 0,249 - 0,624 \right)^{2}}{9} +}$$

$$\overset{\overline{}}{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\overset{\overline{}}{+ \frac{\left( 0,331 - 0,624 \right)^{2} + \left( 0,400 - 0,624 \right)^{2} + \left( 0,527 - 0,624 \right)^{2} + \left( 0,922 - 0,624 \right)^{2} + \left( 2,625 - 0,624 \right)^{2}}{9}}}$$

σ_m2=0, 74 [mm]

1. Wyniki

f = 71 ± 2, 84 [mm]

m₁=0, 623 ± 0, 75 [mm]

m₂=0, 624 ± 0, 74 [mm]

1. Wnioski

Badana soczewka posiadała ogniskową 71 mm. W przypadku analizy błędów dotyczącej ogniskowej zauważamy względnie mały błąd. Natomiast odchylenie jakim obarczone są wyniki pomiarów powiększenia liniowego jest wręcz ogromne, przewyższają one w obu przypadkach wartość wyniku. Na pewno w pierwszej kolejności jest to wynikiem niedokładnych wręcz bardzo niedokładnych pomiarów. Na oku ludzkim nie można tak bardzo polegać jak na dokładnych przyrządach mierniczych. Co prawda nasza grupa korzystała również z linijki ale pomiar utrudniał nam zepsuty sprzęt (ekran nie był w pełni doczepiony do statywu i podczas odczytu trzeba było go dodatkowo przytrzymywać, zapewne nie był on zawsze na właściwym miejscu, a przesunięty nawet o milimetr czy dwa, dawał duże różnice w wynikach). Dodatkowym problemem był fakt że ława optyczna ustawiona była obok okna i był słoneczny dzień co utrudniało odczyt z powodu niewyraźnego obrazu na ekranie.